将军饮马(最完整讲义).docx
- 文档编号:14734358
- 上传时间:2023-06-26
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:313.59KB
将军饮马(最完整讲义).docx
《将军饮马(最完整讲义).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《将军饮马(最完整讲义).docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第1讲将军饮马模型
Ø知识点睛
“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类问题,会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合,在近年的中考和竞赛中经常出现,而且大多以压轴题的形式出现。
一、定直线与两定点
模型
作法
结论
当两定点在直线异侧时,在直线上找上点,使最小.
当两定点在直线同侧时,在直线上找上点,使最小.
当两定点在直线同侧时,在直线上找上点,使最大.
当两定点在直线异侧时,在直线上找上点,使最大.
当两定点在直线同侧时,在直线上找上点,使最小.
二、角到定点
模型
作法
结论
点在的内部,在上找一点,在上找一点,使得周长最小.
点在的内部,在上找一点,在上找一点,使得最小.
点在的内部,在上找一点,在上找一点,使得四边形周长最小.
点在的外部,在射线上找一点,使与点到射线的距离和最小.
点在的内部,在射线上找一点,使与点到射线的距离和最小.
点分别在的边是,在上找一点,在上找一点,使得最小.
二、两定点一定长
模型
作法
结论
如图在直线上找上两点(在左),使最小,且.
如图,,之间的距离为,在上分别找两点,使,且最小.
如图,,,之间的距离为,之间的距离为,在上分别找两点,使,在上分别找两点,使且最小.
如图,在⊙上找一点,在直线找一点,使得最小.
Ø精讲精练
例1:
如图,点P是∠AOB内任意一点,∠AOB=30°,OP=8,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,则△PMN周长的最小值.
例2:
如图,正方形ABCD的边长是4,M在DC上,且DM=1,N是AC边上的一动点,则△DMN周长的最小值.
例3:
如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且AC:
CB=1:
3,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为
A. B.,
C., D.
第3题图第4题图第5题图
例4:
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为
A.4 B.5 C.6 D.7
例5:
如图,在等边△ABC中,AB=6,N为AB上一点且BN=2AN,BC的高线AD交BC于点D,M是AD上的动点,连结BM,MN,则BM+MN的最小值是___________.
例6:
如图,在Rt△ABD中,AB=6,∠BAD=30°,∠D=90°,N为AB上一点且BN=2AN,M是AD上的动点,连结BM,MN,则BM+MN的最小值.
例7:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6.AB=12,AD平分∠CAB,点F是AC的中点,点E是AD上的动点,则CE+EF的最小值为
A.3 B.4 C. D.
第7题图第8题图第9题图
例8:
如图,在锐角三角形ABC中,BC=4,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,交AC于点D,M、N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是
A. B.2 C. D.4
例9:
如图,在菱形ABCD中,AC=,BD=6,E是BC的中点,P、M分别是AC、AB上的动点,连接PE、PM,则PE+PM的最小值是
A.6 B. C. D.4.5
例10:
如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是
A. B. C. D.
第10题图第11题图第12题图
例11:
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,动点P满足,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为
A. B. C. D.
例12:
如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为
A. B. C. D.
例13:
如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是
A. B. C.6 D.3
第13题图第14题图
例14:
如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为 .
例15:
如图,已知正比例函数y=kx(k>0)的图像与x轴相交所成的锐角为70°,定点A的坐标为(0,4),P为y轴上的一个动点,M、N为函数y=kx(k>0)的图像上的两个动点,则AM+MP+PN的最小值为___________.
第15题图第16题图
例16:
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B在原点,点A、C在坐标轴上,点D的坐标为(6,4),E为CD的中点,点P、Q为BC边上两个动点,且PQ=2,要使四边形APQE的周长最小,则点P的坐示应为______________.
例17:
如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=4,AC为对角线,E、F分别为边AB、CD上的动点,且EF⊥AC于点M,连接AF、CE,求AF+CE的最小值.
例18:
如图,正方形ABCD的面积是12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,求PD+PE的最小值。
例19:
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=15°,P为CD上的动点,求的最大值。
Ø巩固练习
练习1:
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB-90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,求EC+ED的最小值。
练习2:
如图,点C的坐标为(3,),当△ABC的周长最短时,求的值。
练习3:
如图,正方形ABCD中,AB-7,M是DC上的一点,且DM-3,N是AC上的一动点,求的最小值与最大值。
练习4:
如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10,在OA上有一点Q,OB上有一点R。
若△PQR周长最小,则最小周长是多少?
练习5:
如图,∠MON=40°,P为∠MON内一定点,A为OM上的点,B为ON上的点,当△PAB的周长取最小值时:
(1)找到A、B点,保留作图痕迹;
(2)求此时∠APB等于多少度。
如果∠MON=,∠APB又等于多少度?
练习6:
如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小,并求此时∠AMN+∠ANM的度数。
练习7:
如图,在轴上找一点C,在轴上找一点D,使AD+CD+BC最小,并求直线CD的解析式及点C、D的坐标。
练习8:
如图∠MON=20°,A、B分别为射线OM、ON上两定点,且OA=2,OB=4,点P、Q分别为射线OM、ON上两动点,当P、Q运动时,线段AQ+PQ+PB的最小值是多少?
练习9:
在平面直角坐标系中,矩形OABC如图所示,点A在轴正半轴上,点C在轴正半轴上,且OA=6,OC=4,D为OC中点,点E、F在线段OA上,点E在点F左侧,EF=2。
当四边形BDEF的周长最小时,求点E的坐标。
练习10:
在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在、轴、轴的正半轴上
A(3,0),B(0,4),D为边OB的中点。
(1)若E为边OA上的一个动点,求△CDE的周长最小值;
(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=1,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 将军 饮马 完整 讲义