九年级数学活动课《问题出在哪儿》(沪科版).doc
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15---问题出在哪儿
安庆市白泽湖中学郑玉兵
一、教学背景
(一)教材分析:
沪科版教材在九年级上册第23章《相似三角形》章末安排了本节活动课,属于“综合与实践”学习范畴。
本节活动课,以问题(将8×8的正方形剪裁拼接成13×5的矩形后,面积多出了1个平方单位)为载体,通过学生动手操作发现问题所在(拼接后的矩形中间有缝隙),并综合运用数学知识,让学生自主探索问题的根源(为什么中间有缝隙)。
通过实际生活问题(正方形的地毯剪拼成矩形的桌布)的解决,让学生经历动手操作、观察发现、理论分析、数学求解等过程,涉及的数学知识、数学方法比较丰富,具有知识的综合性、活动的操作性、问题的探索性、方法的开放性,是一节很有价值的数学活动课内容。
(二)学情分析:
九年级的学生对这种“综合与实践”活动课不仅充满着浓厚的兴趣,而且充满着无限的向往。
在本节活动课中,学生缺乏的不是数学知识,也不是动手实践、合作探究的活动经验;学生缺乏的是问题意识,是数学思考的能力,是解决问题的视角。
二、教学目标:
1.学生通过对实际问题的分析与解决,懂得数学知识的综合运用,扩大解决问题的视角,养成良好的数学思考的习惯。
2.学生通过实践操作,观察发现,分析探究,让学生在“做”中“学”,在“学”中“思”,从而获得亲身体验,积累活动经验,感悟数学方法。
3.学生经历自主探索、合作、交流等一系列探究活动,改善学生的学习方式,培养学生合作和交流能力,为学生的终身发展奠基。
三、教学重点与难点
(一)教学重点:
1.分析拼接后的图形中间为什么有缝隙;
2.引导学生自主探究,鼓励学生交流分享。
(二)教学难点:
综合运用所学知识,从不同的角度分析拼接后的图形中间为什么有缝隙。
四、活动方式分析及学习方法指导
活动方式:
数学活动+数学思考。
学法指导:
引导学生认真观察、独立思考,组织学生小组内合作,互帮互学,鼓励学生积极发言,善于交流自己的思想,敢于分享自己的成果。
五、教学过程实录
(一)创设情境
师:
(播放幻灯片一)几天前,我家小孩(八年级)在写作业时感觉手有点冷,他就想在自己书桌的桌面上铺上一块桌布,于是他在家中找到一块正方形的地毯,并且设计了一种剪拼方案,将正方形剪裁后再拼成一个矩形。
下面就是他的设计方案,请同学们认真观察(播放幻灯片二——动画展示)。
(二)提出问题
师:
重新拼成的四边形是什么四边形?
生众:
当然是一个矩形。
师:
为什么?
生1:
首先可以判定它是一个平行四边形,因为两组对边分别相等,又因为有一个角是直角,所以可以判定它是矩形。
师:
说得很有道理!
那么这种设计一定可行了?
你们是不是有点佩服我家小孩了?
生众:
(从大多数同学的表情上看出有点小佩服)
师:
同学们,请再认真观察图形,是否发现有什么问题?
生2:
两个图形的面积不等。
生3:
我早已发现了,正方形的面积是8×8=64平方分米,而拼接后的矩形面积为13×5=65平方分米!
师:
(故作惊讶)奇怪,面积怎么多出1平方分米了?
(稍作停顿)问题出在哪儿呢?
(三)合作探究
师:
(播放幻灯片三——探究一,发放方格纸)同学们,我们现在以小组为单位,按照刚才的设计方案,动手操作一下,看看能否找到问题所在。
生众:
(小组合作,划线,剪裁,拼接,观察)
师:
(观察学生操作,待各个小组完成之后)同学们,问题出在哪儿了?
生众:
中间有缝隙.
师:
不做不知道,一做全明白!
原来多出的1平方分米就是中间缝隙的面积!
师:
(追问)为什么中间会有缝隙呢?
(探究二)
生众:
(茫然)
师:
结合你刚才拼图的过程,观察屏幕上的拼图,想一想什么条件下中间没有缝隙?
生4:
如果AF和CF共线,中间就没有缝隙。
生5:
如果点F和点H在对角线AC上,中间就没有缝隙。
师:
说的都很好!
接下来,请同学们运用你所学的数学知识,思考刚才提出的问题——为什么中间有缝隙?
想好了之后,在小组内进行交流讨论。
生众:
(先独立思考,然后小组内分享,少数没有想好的同学认真听取别人的做法,讨论比较热烈)
师:
看来各个小组都有自己的想法了,下面每个小组选一个代表进行发言。
生众:
(各小组齐举手,争抢第一个发言,先吐为快)
师:
第一组(我只能按照小组顺序了)
生6:
在拼图上用量角器量出∠CFE和∠AFE的度数分别为70°和112°,它们的和大于180°,说明F点不在对角线AC上(方法一);还有一种方法,如果把CF、AF看做斜坡的话,很容易求出斜坡CF的坡度是,斜坡AF的坡度是,两个斜坡的坡度不等,倾斜的程度就不同,也就说明AF和CF不在一条直线上(方法二)。
师:
(向学生6投去赞许的眼光)哇,一下子想出两种方法了!
其他同学听明白了吗?
同意第一组的观点吗?
生众:
明白。
同意。
师:
第二组。
生7:
由勾股定理求出,,,根据CF+AF>AC,可以判断点F不在对角线AC上。
师:
第二组的做法是否合理?
生8(第九组):
第二组的做法虽然能说明点F不在对角线AC上,但不能说明点F在对角线AC的上方还是下方,如果点F在对角线AC的上方,那中间就没有缝隙,而是重叠了。
师:
有点意思,第二组同学同意他的说法吗?
其他同学怎么看?
生众:
说得有道理.
师:
那你那一组有什么好的做法?
生8:
我觉得我们的做法最好(很有信心!
)。
生众:
(期待)
生8:
(故意停顿)我们的做法很简单,以BC为x轴,BA为y轴,建立平面直角坐标系,根据A(0,5)、C(13,0)可求出AC的解析式为,再将x=5代人解析式中得到y=,EF的长为3,比y的值小,所以点F在AC的下方。
师:
(追问)你们是怎么想到这种方法的?
生8:
由建立函数模型想到的。
师:
学以致用啊!
说得好不好?
生众:
(鼓掌)
师:
第三组。
生9:
延长AF和BE,得到的三角形与△EFC不全等。
师:
第六组。
生10:
假设点F在AC上,因为EF平行AB,所以△FEC∽△ABC,这样可以求出EF=,比3大,说明点F在AC的下方。
生11:
(主动站起来)老师,我觉得我们这一组的做法最好,比第三组更简单!
生10:
(对生11说)低调。
师:
我们大家来评评看。
生12:
他们两组的做法都很好,一个简单,一个独特。
师:
我也是这么认为的,赞同的请举手。
生众:
(齐举手)
师:
第七组。
生13:
我们的做法与第一组(方法一)相似,不同的是,我们通过三角函数直接求出了∠CFE和∠AFE的度数分别约为69°27’和111°49’,∠CFE+∠AFE≈180°14’。
我们认为这样做比测量的方法更有说服力。
师:
太好了!
今天同学们的表现太让我高兴了!
谁再来总结一下问题出在哪儿?
生14:
由于点F和点H分别在AC的下方和上方,导致拼接后的图形中间出现了缝隙,所以面积多出了1平方分米.
师:
说得真好!
大家可都明白了?
生众:
明白
师:
通过我们的探究发现,解决实际问题的时候,不能单靠自己的想象,单凭自己的直觉,而应该怎么样?
生众:
从数学的角度去思考。
师:
很好,现在同学们可有什么问题要问的?
生众:
(沉默)
师:
那么,上述实际问题中的构想就泡汤了?
(四)问题解决
师:
(播放幻灯片四)同学们,请一起看屏幕。
师:
同学们猜一猜:
x的值是比3大还是比3小?
生15:
应该比3大。
因为从刚才的分析看,当EF=3时,点F落在对角线AC的下面。
师:
嗯,很好,猜想要有一定的依据,不能凭空想象。
到底对不对呢?
下面我们一起来计算,可以互相讨论。
生众:
(求解)
师:
(巡视,并对有困难的同学给予适当指导,待学生基本完成之后)请一位同学交流一下自己的做法。
生16:
根据题意可知AB∥DE,故△ABC∽△EDC,从而得到,代人有关数据得,解此方程得,果然比3大一点。
师:
有理有据,大家的结果是不是一样?
生众:
一样。
师:
经过我们共同努力,上述实际问题已经解决了,不过,老师又想到一个与之相关的问题,同学们,想不想听?
生众:
想。
师:
(播放幻灯片五)这个问题留作课后去思考了。
(五)总结体会
师:
本节课的学习,同学们有何收获与感悟?
生17:
我们身边很多的实际问题都可以用数学的知识解决,我们要善于观察、勤于思考。
生18:
本节课学到的知识真的太多了,有函数与建模,有相似性三角形判定与性质,有勾股定理,有三角函数,一元二次方程,还有方程思想、模型思想,还学会了如何猜想,如何分析问题和解决问题。
生19:
一个问题有多种解法。
生20:
数学有用,我一定要好好学习数学。
教学反思
前面在教材分析中提到:
这节数学活动课“具有知识的综合性、活动的操作性、问题的探索性、方法的开放性,是一节很有价值的数学活动课”。
但是,想要上好本节课,充分发挥其教学价值,不仅要求教师在教材教法上做足文章,更重要的是教师的教学理念,教师的教学智慧。
1、教师要做一个生活的有心人,尤其是关注贴近学生生活的实际问题。
本节课所创设的情境就是我自己的亲身经历,也许也发生在很多同学的身边,至少每一个同学都熟悉,所以才会感兴趣。
再加上整节课紧紧围绕着情境中的问题加以探索,一直到最后问题得以完美解决,学生还在关心着情境中的主人翁(下课后,一群学生跑来问我:
“老师,你小孩几岁了?
读即年级了?
”),这是我没有想到的,我想他们关心的不是其人,而一定是其事。
一节课能给学生烙下什么,这比教学内容本身重要得多。
2、课堂应是一个共识、共享、共进的共同体。
本节课所要探索的问题并不复杂,教学中设计了动手操作的过程,提出了不同层次的问题,目的是为了提高学生的参与度和参与面;探究方法的多样性、过程的自主性,让不同的学生表现出不同的思维过程,让不同思维特点的学生都有机会表达出自己的探究过程,使得不同层次的学生得到不同程度的发展;一节课在师生之间的对话、学生之间的交流互动中进行着,教师与学生、学生与学生分享着彼此的思考、经验和知识,交流着彼此的情感、体验和观念,实现了教学相长和共同发展。
3、让反思成为教师教学活动的常态。
反思本节课的教学活动,至少存在三个不足:
其一,对学生的分组操作考虑不周,6人一组,只发一张方格纸和一把剪刀,学生动手的机会少了,也不利于后面的探索(因为探索过程要借助于拼图),最好2~3人一组;其二,对课堂生成预设不足,当学生的想法相悖的时候,一时不知如何处理,当学生沉默的时候,一时不知如何引导,当学生有一些奇思妙想的时候,未能及时鼓励;其三,教师的情感滞后于学生的情感。
教无定法,教无止境,吾将上下而求索。
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