高中物理模型24-活塞封闭气缸模型(解析版).doc
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高中物理模型24-活塞封闭气缸模型(解析版).doc
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衡石量书
高中物理模型24活塞封闭气缸(原卷版)
1.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞)与气体发生相互作用的过程中,如果满足守恒定律的适用条件,可根据相应的守恒定律解题。
(4)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解。
2.解题思路
(1)弄清题意,确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:
一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。
对求解的结果应注意检验它们的合理性。
多个系统相互联系的一定质量气体问题,往往以压强建立起系统间的关系,各系统独立进行状态分析,要确定每个研究对象的变化性质,分别应用相应的实验定律,并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联,若活塞可自由移动,一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
【典例1】如图所示,足够长的圆柱形汽缸竖直放置,其横截面积为1×10-3m2,汽缸内有质量m=2kg的活塞,活塞与汽缸壁封闭良好,不计摩擦。
开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为1.5×105Pa,温度为300K。
外界大气压强p0=1.0×105Pa,g=10m/s2。
(1)现对密闭气体加热,当温度升到400K时,其压强为多大?
(2)若在
(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360K,则这时活塞离缸底的距离为多少?
【变式训练1】如图,柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体,容器外包裹保温材料。
开始时活塞至容器底部的高度为H1,容器内气体温度与外界温度相等。
在活塞上逐步加上多个砝码后,活塞下降到距容器底部H2处,气体温度升高了△T;然后取走容器外的保温材料,活塞位置继续下降,最后静止于距容器底部H3处:
已知大气压强为p0。
求:
气体最后的压强与温度。
【典例2】如图,在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B,质量一定的两活塞用杆连接。
气缸内两活塞之间保持真空,活塞与气缸璧之间无摩擦,左侧活塞面积较大,A、B的初始温度相同。
略抬高气缸左端使之倾斜,再使A、B升高相同温度,气体最终达到稳定状态。
若始末状态A、B的压强变化量△pA、△pB均大于零,对活塞压力的变化量为△FA、△FB,则
(A)A体积增大(B)A体积减小(C)△FA△FB(D)△pA<△pB
【变式训练2】如图,绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面,由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。
两气缸内装有处于平衡状态的理想气体,开始时体积均为、温度均为。
缓慢加热A中气体,停止加热达到稳定后,A中气体压强为原来的1.2倍。
设环境温度始终保持不变,求气缸A中气体的体积和温度。
【典例3】(2019南昌二中1月质检)如图所示,两个截面积均为S的圆柱形容器,左右两边容器的高均为H,右边容器上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞(重力不计),两容器由装有阀门的极细管道(体积忽略不计)相连通。
开始时阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为T0的理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H,右边容器内为真空。
现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡,此时被封闭气体的热力学温度为T,且T>T0。
求此过程中外界对气体所做的功。
已知大气压强为p0。
【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成,活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起,活塞可无摩擦移动,活塞A、B的质量分别为m1=24kg、m2=16kg,横截面积分别为S1=6.0×10-2m2,S2=4.0×10-2m2,一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强p0=1.0×105Pa。
(1)如图甲所示,汽缸水平放置达到平衡状态时,求内部气体的压强。
(2)已知水平放置平衡时气体的体积V=2.0×10-2m3,现保持温度不变将汽缸竖直放置,如图乙所示,取重力加速度g=10m/s2。
达到平衡后,活塞在汽缸内移动的距离为多少?
(活塞A还未到达汽缸连接处)
【典例4】(2019四川成都开学模拟)如图所示,竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积S=0.01m2,可在汽缸内无摩擦滑动,汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通,汽缸内封闭了一段高H=70cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。
已知活塞质量m=6.8kg,大气压强p0=1×105Pa,水银密度ρ=13.6×103kg/m3,重力加速度g=10m/s2。
(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1。
(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2=5cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度H'。
【变式训练4】(2018江西临川一中冲刺)如图所示,一绝缘良好的汽缸固定在水平地面上,通过活塞封闭有一定质量的理想气体,活塞与缸壁的摩擦可忽略不计,活塞的横截面积S=100cm2。
活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接,在平台上有另一物块B,A、B的质量均为m=62.5kg,物块与平台间的动摩擦因数μ=0.8,两物块的间距d=10cm。
开始时活塞距缸底L1=10cm,缸内气体压强p1等于外界大气压强p0(p0=1×105Pa),温度t=27℃。
现对汽缸内的气体缓慢加热,g取10m/s2,求:
(1)物块A开始移动时,汽缸内的温度。
(2)物块B开始移动时,汽缸内的温度。
【典例5】(2017全国卷Ⅱ,33)(多选)如图所示,用隔板将一绝热汽缸分成两部分,隔板左侧充有理想气体,隔板右侧与绝热活塞之间是真空。
现将隔板抽开,气体会自发扩散至整个汽缸。
待气体达到稳定后,缓慢推压活塞,将气体压回到原来的体积。
假设整个系统不漏气。
下列说法正确的是( )。
A.气体自发扩散前后内能相同
B.气体在被压缩的过程中内能增大
C.在自发扩散过程中,气体对外界做功
D.气体在被压缩的过程中,外界对气体做功
E.气体在被压缩的过程中,气体分子的平均动能不变
【变式训练5】[2018全国卷Ⅰ,33
(2)]如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。
开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。
现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了。
不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g。
求流入汽缸内液体的质量。
【典例6】[2018全国卷Ⅱ,33
(2)]如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。
已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。
开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。
现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。
求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。
重力加速度大小为g。
【变式训练6】[2017全国卷Ⅰ,33
(2)]如图所示,容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通,阀门K2位于细管的中部,A、B的顶部各有一阀门K1、K3;B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。
初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;关闭K2、K3,通过K1给汽缸充气,使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。
已知室温为27℃,汽缸导热。
(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强。
(2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置。
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃,求此时活塞下方气体的压强。
模型24活塞封闭气缸(解析版)
1.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞)与气体发生相互作用的过程中,如果满足守恒定律的适用条件,可根据相应的守恒定律解题。
(4)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解。
2.解题思路
(1)弄清题意,确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:
一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。
对求解的结果应注意检验它们的合理性。
多个系统相互联系的一定质量气体问题,往往以压强建立起系统间的关系,各系统独立进行状态分析,要确定每个研究对象的变化性质,分别应用相应的实验定律,并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联,若活塞可自由移动,一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
【典例1】如图所示,足够长的圆柱形汽缸竖直放置,其横截面积为1×10-3m2,汽缸内有质量m=2kg的活塞,活塞与汽缸壁封闭良好,不计摩擦。
开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为1.5×105Pa,温度为300K。
外界大气压强p0=1.0×105Pa,g=10m/s2。
(1)现对密闭气体加热,当温度升到400K时,其压强为多大?
(2)若在
(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360K,则这时活塞离缸底的距离为多少?
【答案】
(1)2×105Pa
(2)18cm
【解析】
(1)根据查理定律,得=,解得p2=2×105Pa。
(2)活塞静止时,缸内气体的压强
p3=p0+=1.2×105Pa
根据气体的状态方程,得=
解得l3=18cm。
【变式训练1】如图,柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体,容器外包裹保温材料。
开始时活塞至容器底部的高度为H1,容器内气体温度与外界温度相等。
在活塞上逐步加上多个砝码后,活塞下降到距容器底部H2处,气体温度升高了△T;然后取走容器外的保温材料,活塞位置继续下降,最后静止于距容器底部H3处:
已知大气压强为p0。
求:
气体最后的压强与温度。
解析:
对取走容器外的保温材料,活塞位置继续下降的等压过程,由盖吕萨克定律,=,
解得:
T0=△T
从初状态到最后状态,温度相同,由玻意耳定律:
p0H1S=p3H3S,解得:
p3=p0。
【典例2】如图,在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B,质量一定的两活塞用杆连接。
气缸内两活塞之间保持真空,活塞与气缸璧之间无摩擦,左侧活塞面积较大,A、B的初始温度相同。
略抬高气缸左端使之倾斜,再使A、B升高相同温度,气体最终达到稳定状态。
若始末状态A、B的压强变化量△pA、△pB均大于零,对活塞压力的变化量为△FA、△FB,则
(A)A体积增大(B)A体积减小(C)△FA△FB(D)△pA<△pB
【答案】AD
【解析】以两个活塞和杆整体为研究对象,初始时刻,,将左端倾斜平衡后,由于温度升高,气体体积变大,活塞向B端移动。
A项正确,B项错误;仍以两个活塞为研究对象,;△pA<△pB,D项正确;压力的变化量:
△FA<△FB,C项错误。
【变式训练2】如图,绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面,由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。
两气缸内装有处于平衡状态的理想气体,开始时体积均为、温度均为。
缓慢加热A中气体,停止加热达到稳定后,A中气体压强为原来的1.2倍。
设环境温度始终保持不变,求气缸A中气体的体积和温度。
【解析】设初态压强为,膨胀后A,B压强相等
(1分)
B中气体始末状态温度相等
(3分)
∴(1分)
A部分气体满足
(4分)
∴ (1分)
【典例3】(2019南昌二中1月质检)如图所示,两个截面积均为S的圆柱形容器,左右两边容器的高均为H,右边容器上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞(重力不计),两容器由装有阀门的极细管道(体积忽略不计)相连通。
开始时阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为T0的理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H,右边容器内为真空。
现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡,此时被封闭气体的热力学温度为T,且T>T0。
求此过程中外界对气体所做的功。
已知大气压强为p0。
【答案】p0SH
【解析】打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压强仍为p0。
活塞对气体的压强也是p0。
设达到平衡时活塞的高度为x,气体的温度为T,根据理想气体状态方程得=
解得x=H
此过程中外界对气体所做的功
W=p0S(H-x)=p0SH。
【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成,活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起,活塞可无摩擦移动,活塞A、B的质量分别为m1=24kg、m2=16kg,横截面积分别为S1=6.0×10-2m2,S2=4.0×10-2m2,一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强p0=1.0×105Pa。
(1)如图甲所示,汽缸水平放置达到平衡状态时,求内部气体的压强。
(2)已知水平放置平衡时气体的体积V=2.0×10-2m3,现保持温度不变将汽缸竖直放置,如图乙所示,取重力加速度g=10m/s2。
达到平衡后,活塞在汽缸内移动的距离为多少?
(活塞A还未到达汽缸连接处)
【答案】
(1)1.0×105Pa
(2)0.17m
【解析】
(1)设汽缸内气体压强为p1,对于活塞和杆,由力的平衡条件,有p0S1+p1S2=p1S1+p0S2
得p1=p0=1.0×105Pa。
(2)当汽缸竖直放置时,设缸内气体压强变为p2,由力的平衡条件,有p0S1+p2S2+(m1+m2)g=p2S1+p0S2
得p2=p0+=1.2×105Pa
设活塞向下移动了L,气体的体积V'=V-S1L+S2L
气体做等温变化,有p1V=p2V'
得L≈0.17m。
【典例4】(2019四川成都开学模拟)如图所示,竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积S=0.01m2,可在汽缸内无摩擦滑动,汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通,汽缸内封闭了一段高H=70cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。
已知活塞质量m=6.8kg,大气压强p0=1×105Pa,水银密度ρ=13.6×103kg/m3,重力加速度g=10m/s2。
(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1。
(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2=5cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度H'。
【答案】
(1)5cm
(2)80.2cm
【解析】
(1)以活塞为研究对象有p0S+mg=p1S
所以p1=p0+
又根据液柱高度差可知p1=p0+ρgh1
所以有=ρgh1
解得h1=5cm。
(2)活塞上加一竖直向上的拉力
封闭气体的压强p2=p0-ρgh2=93200Pa
初始时封闭气体的压强p1=p0+ρgh1=106800Pa
汽缸内的气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律,有p1HS=p2H'S
解得H'≈80.2cm。
【变式训练4】(2018江西临川一中冲刺)如图所示,一绝缘良好的汽缸固定在水平地面上,通过活塞封闭有一定质量的理想气体,活塞与缸壁的摩擦可忽略不计,活塞的横截面积S=100cm2。
活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接,在平台上有另一物块B,A、B的质量均为m=62.5kg,物块与平台间的动摩擦因数μ=0.8,两物块的间距d=10cm。
开始时活塞距缸底L1=10cm,缸内气体压强p1等于外界大气压强p0(p0=1×105Pa),温度t=27℃。
现对汽缸内的气体缓慢加热,g取10m/s2,求:
(1)物块A开始移动时,汽缸内的温度。
(2)物块B开始移动时,汽缸内的温度。
【答案】
(1)450K
(2)1200K
【解析】
(1)物块A开始移动前气体做等容变化,则有
p2=p0+=1.5×105Pa
由查理定律有=
代入数据解得T2=450K。
(2)物块A开始移动后,气体做等压变化,到A与B刚接触时,有p3=p2=1.5×105Pa,V3=(L1+d)S
由盖—吕萨克定律有=
代入数据解得T3=900K
之后气体又做等容变化,设物块A和B一起开始移动时气体的温度为T4,则p4=p0+=2.0×105Pa,V4=V3
由查理定律有=
代入数据解得T4=1200K。
【典例5】(2017全国卷Ⅱ,33)(多选)如图所示,用隔板将一绝热汽缸分成两部分,隔板左侧充有理想气体,隔板右侧与绝热活塞之间是真空。
现将隔板抽开,气体会自发扩散至整个汽缸。
待气体达到稳定后,缓慢推压活塞,将气体压回到原来的体积。
假设整个系统不漏气。
下列说法正确的是( )。
A.气体自发扩散前后内能相同
B.气体在被压缩的过程中内能增大
C.在自发扩散过程中,气体对外界做功
D.气体在被压缩的过程中,外界对气体做功
E.气体在被压缩的过程中,气体分子的平均动能不变
【解析】气体向真空扩散的过程中不对外做功,且又因为汽缸绝热,可知气体自发扩散前后内能相同,A项正确,C项错误;气体在被压缩的过程中活塞对气体做功,因汽缸绝热,所以气体内能增大,B、D两项正确;气体在被压缩的过程中,气体内能增加,温度升高,气体分子的平均动能增加,E项错误。
【答案】ABD
【变式训练5】[2018全国卷Ⅰ,33
(2)]如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。
开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。
现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了。
不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g。
求流入汽缸内液体的质量。
【答案】
【解析】设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为V1,压强为p1;下方气体的体积为V2,压强为p2。
在活塞下移的过程中,活塞上、下方气体的温度均保持不变,由玻意耳定律得
p0=p1V1
p0=p2V2
由已知条件得
V1=+-=V
V2=-=
设活塞上方液体的质量为m,由力的平衡条件得
p2S=p1S+mg
联立以上各式得m=。
【典例6】[2018全国卷Ⅱ,33
(2)]如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。
已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。
开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。
现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。
求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。
重力加速度大小为g。
【答案】T0 (p0S+mg)h
【解析】开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。
设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有
=
根据力的平衡条件有
p1S=p0S+mg
联立可得T1=T0
此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。
根据盖—吕萨克定律有
=
式中V1=SH,V2=S(H+h)
联立解得T2=T0
从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功
W=(p0S+mg)h。
【变式训练6】[2017全国卷Ⅰ,33
(2)]如图所示,容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通,阀门K2位于细管的中部,A、B的顶部各有一阀门K1、K3;B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。
初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;关闭K2、K3,通过K1给汽缸充气,使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。
已知室温为27℃,汽缸导热。
(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强。
(2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置。
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃,求此时活塞下方气体的压强。
【答案】
(1) 2p0
(2)顶部 (3)1.6p0
【解析】
(1)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为p1,体积为V1。
依题意,被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。
由玻意耳定律得p0V=p1V1
(3p0)V=p1(2V-V1)
联立上式得V1=,p1=2p0。
(2)打开K3后,由上式知,活塞必定上升。
设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时,活塞下方气体压强为p2,由玻意耳定律得(3p0)V=p2V2
解得p2=p0
由上式知,打开K3后活塞上升至B的顶部为止,此时
p2=p0。
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3,气体温度从T1=300K升高到T2=320K的等容过程中,由查理定律得=
将有关数据代入得p3=1.6p0。
衡石量书
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