东南大学《大学物理》期中试卷(上)含答案.doc
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东南大学考试卷
课程名称
大学物理
姓名
学号
适用专业
考试形式
闭卷
考试时间
120分钟
一、填空题(每空2分,共50分)
1、一个在xoy平面内运动的质点速度为,已知时它通过(3,-7)的位置处。
该质点在任一时刻t的位置矢量为
(1),在t=1秒的加速度矢量为
(2)。
1、
(1);
(2);
2、一质量为m的物体,由地面以初速度竖直上抛,物体受到空气阻力与速度成正比而反向,即,(k为正的常数)。
则物体由抛出到达最大高度所需时间为(3);物体上升的最大高度为(4)。
(课本1-20)
2、(3);(4);
3、一质点在外力牛顿的作用下在平面内作曲线运动。
若质点的运动方程为x=5t2,y=2t,则从0到3秒内外力所作的功为(5);若质点的轨道方程为y=2x2,则当x从原点到3米处,外力所作的功为(6)。
3、(5)5170.5J;(6)994.5J;
4、质量为10kg的物体,受到力作用,在t=0时,物体静止在原点。
物体在t=10s时刻的动量为(7)和动能为(8)。
(7);(8);
5、长为l,质量为m的均匀细棒,在滑动摩擦系数为的水平桌面上,可绕固定的光滑竖直轴O做定轴转动。
现有以质量为,速度为的小球,沿水平面垂直撞击静止细棒的一端A,小球反弹速度为,如图1所示。
则撞击后的角速度为(9);从撞击后瞬间到细棒停止转动,需要的时间为(10);一共转了(11)圈。
(黄p793-16)
(9);(10);(11);
y
A/2
A
t
-A
图3
图1
O
r
dr
υ
υ0
6、长度为l质量为m的匀质细杆,直立在地面上,使其自然倒下,触地端保持不移动,则碰地前瞬间,杆的转动动能=(12),杆质心线速度大小υc=(13);若将细杆截去一半,则碰地前瞬间,杆的角速度=(14),这时杆的转动动能=(15)。
6、(12);(13);(14);(15);(机械能守恒)
7、图2(a)为t=0时刻的波形图,图2(b)为(a)图中p点处质点的振动曲线,则该平面简谐波的波速u=(16),波沿(17)方向传播,p点处质点的振动方程yp(t)(18)。
P
O
1
2
O
1
2
图2(a)
图2(b)
7、(16);(17)x正方向;
(18);
8、弹簧振子的固有周期为T
,其振动曲线如图3,则初位相为(19),振动方程(20)。
8、(19));(20);
m2
图5
50m
Q
S1
S2
40m
图4
9、相干波源S1和S2的振动表达式分别为,,两波传到Q点处相遇,如图4所示。
已知波速u=20米/秒,则它们到达Q点时的位相差为(21),合振幅为(22)。
若要使该点的干涉加强,则S1和S2离Q点的距离应满足r2-r1=(23)。
9、(20);(21);(23)
10、如图5所示劲度系数为k的轻弹簧,系一质量为m1的物体在水平面上作振幅为A的简谐运动。
有一质量为m2的粘土,从高度为h处自由下落,正好在(a)物体通过平衡位置时(此时振动周期为,振幅为);(b)物体在最大位移时(此时振动周期为,振幅为);落在物体之上,分别比较:
(1)两个位置振动的周期(24);
(2)两个位置振动的振幅(25)(填>,<或=)。
10、(24);(25)。
计算题:
二、在光滑水平面上固定一个半径为R的圆环,一个质量为m的物体A以初速度紧靠环内壁作圆周运动,物体与环壁之间的摩擦系数为,试求:
(1)物体A任一时刻的速率;
(2)若物体运动一周回到原来位置时速度的大小为速度的大小为,则运动一周圆环对物体的摩擦力所做的功。
二、解:
(1)以物体A作为研究对象。
物体A除受到重力,水平面的支持力外,还在水平面受到环壁的正压力N和滑动摩擦力f。
(典型2-17)
由于物体A在水平面内作减速圆周运动,存在切向加速度和法向加速度,所以可选自然坐标分量式表示牛顿运动方程。
(1)
(2)
(3)
将式
(2)和(3)代入式
(1)得
将上式分离变量得
将上式变成积分形式
(2)运用动能定理,摩擦力做功等于动能的增量:
m
m
R
图7
m
h
a
M
图8
图6
O
m
A
M,l
3l/4
三(10分)如图6所示,一长为l、质量为M的均匀细棒,可绕通过其上端的O点光滑水平轴无摩擦地转动。
今有以质量为m的子弹以速度υ射入棒中不复出,射入处距O点。
求:
(1)棒与子弹一起开始转动的角速度;
(2)一起转过的最大角度。
三、(10分)解:
(1)取子弹、棒系统为研究对象,碰撞时冲力为内力,即,所以系统的动量矩守恒。
设子弹与棒一起转动的角速度为ω,则
(2)碰撞后子弹嵌在棒中并与棒一起转过的最大角度为θ,此时,取子弹、棒和地球为研究系统,由轴对棒的支持力矩为零,因此它在棒的转动过程中不作功,则该系统的机械能守恒。
取棒的下端A点为势能零点,则有
四、(10分)如图7所示,一半径为R,质量为m均匀圆盘,可绕水平固定光滑轴转动,现以一轻细绳在轮边缘,绳的下端挂一质量为m的物体,圆盘从静止开始转动后,求:
(1)圆盘的角加速度;
(2)圆盘转过的角度和时间的关系。
(绳的质量与轴上的摩擦力不计)。
四、(10分)解:
设T为绳子对圆盘的竖直拉力,α为圆盘的角加速度,对圆盘用转动定律,则有
(1)
设为绳子对物体m的拉力。
a为物体的加速度,对物体用牛顿定律,
(2)
(3)
(4)
联立
(1)
(2)(3)(4)解得:
由于,且t=0时,ω=0,由积分
可得
再利用和t=0时,θ=0,由积分
得
五、(10分)如图8所示,一立方体木块,边长为l=0.20m,质量为M=4.0kg,浮在密度为ρ=1.25×103kg•m-3的液体中。
今有一质量m=1.0kg的油泥,从离木块上方h=1.25×10-2m处自由下落,然后与木块一起运动,求系统作简谐振动的振动方程。
五、(10分)解:
当木块在液体中平衡时,有(正方体截面积为S=l2)
m
h
a
M
木块在水中高度
当木块与油泥在液体中平衡时,有
木块在水中高度(图示)
今取木块与油泥在液体中的平衡位置处为原点o,坐标轴ox(图示)
当木块和油泥在液体中某位置x时,其受合力为
则木块和油泥一起做简谐运动,且角频率为
再由初始条件求出振幅A和初位相φ:
其中:
;
图9
六、(10分)一平面余弦波以速度u=10m/s向x负方向传播,t=0时刻的波形如图9所示。
若在x=0处有一反射墙壁,波从空气中传到墙壁处被反射。
求:
(1)入射波的波动方程(波函数);
(2)反射波的波动方程(波函数);
(3)合成波的波动方程及波节点的位置;
(4)合成波的平均能流密度。
六、(10分)
(1)t=0时
(2)
(3)波节点:
x=8k(k=0,1,2,…….)
(4)驻波的平均能流密度:
I=0
第7页共7页
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