第6章-线性空间练习题.doc
- 文档编号:14666188
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:DOC
- 页数:3
- 大小:227.54KB
第6章-线性空间练习题.doc
《第6章-线性空间练习题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第6章-线性空间练习题.doc(3页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第6章线性空间练习题
一、填空题()
1.已知三维向量空间的一组基是,则向量在这组基下的坐标是.
2.从R2的基到基的过渡矩阵为.
3.已知,则解空间的维数是,解空间一组基是.
4.设中定义,则不作成线性空间的理由可以为.
5.设是有理数域,,关于实数的加法和乘法作成线性空间,该空间的维数是.
二、单项选择题()
1.在下列集合中,对指定的运算不能构成实数域R上的一个线性空间的是().
(A)所有m×n的实矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
(B)所有n阶实对称矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
(C)所有n阶实反对称矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
(D)所有n阶可逆矩阵,对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
2.设V=R3,下列集合为V的子空间的是().
(A)(B)
(C)(D)(Q为有理数域)
3.下列线性空间中,()与其它三个空间不同构.
(A)(B)是复数域
(C)(D)是复数域
4.向量空间,则W的维数为().
(A)1(B)2(C)n(D)n-1
5.在中,由基到基的过渡矩阵为C,则C=().
(A)(B)
(C)(D)
三、计算题()
1.在线性空间中,
(1)求基向量组到基向量组的过渡矩阵C;
(2)求在基下的坐标.
2.设的有两个基向量组和,
(1)求在这两组基下的坐标;
(2)求向量,使它在这两组基下有相同的坐标.
3.在中,求子空间的一组基和维数.
4.在中,,两个子空间
分别求一组基和维数.
四、证明题
1.设线性空间中为向量,且,证明:
向量组线性无关的充分必要条件是线性无关.
2.设是线性空间的两个子空间,证明:
是的子空间的充分必要条件是.
3.设是线性空间的两个子空间,证明:
是直和的充分必要条件是中至少有一个向量可以唯一地表示为,其中.
4.叙述并证明有限维线性空间上关于两个子空间的维数公式.
5.设,证明:
(1)是的子空间;
(2)与同构.
参考答案
一、填空题()
1.(-1,0,2);2.;3.2,(不唯一);
4.;5.2.
二、选择题()
1.D;2.A;3.D4.D;5.B
三、计算题()
1.
(1),
(2)(2,5,-1)T
2.
(1);
(2)Y=(0,-4,5)T,X=(1,2,4)T;(3)。
3.基
4.的一组基为,
的一组基,维数是4;的一组基维数是1.
四、证明题
1.利用向量组的线性表示。
2.充分性:
显然,必要性:
考虑反证法
3.必要性:
显然,充分性:
考虑反证法
4.(略)
5.对照子空间条件,考虑维数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性 空间 练习题