2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期中数学试题及答案解析.docx
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2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.下列调查中,最适合采用抽样调查的是( )
A.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
B.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
C.对某校九年级三班学生视力情况的调查
D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
2.若a是实数,则下列事件是随机事件的是( )
A.a2+2=0 B.a2>0
C.三角形内角和是180° D.|a|是一个非负数
3.若分式12x−1有意义,则x的取值范围是( )
A.x>12 B.x<12 C.x=12 D.x≠12
4.下列命题正确的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5.下列分式中是最简分式的是( )
A.x+1x2−1 B.xyx2−3x C.x2+y2x+y D.10y−4x6x−15y
6.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若BC=8,OB=5,则OM的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 ( )
①∠DCF=12∠BCD;②EF=CF;③S△BEC<2S△CEF;④∠DFE=4∠AEF.
A.①②③④ B.①②③ C.①② D.①②④
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
9.2019年我市约8.3万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,则在该统计调查中,个体是______.
10.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有______个红球.
11.若分式|x|−2x−2的值为零,则x的值为______.
12.如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,且∠BOC=120°,则AC的长为______.
13.如图,O是原点,在▱OABC中,OA=3,C(1,2),则点B的坐标为______.
14.已知x−y=xy,则1x−1y=______.
15.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率mn
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01).
16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥AC交AB于点E.若△BCE的周长为14,则平行四边形ABCD的周长为______.
17.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接DE,把△DCE沿DE折叠,使点C落在点C′处,当△BEC′为直角三角形时,BE的长为______.
18.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值是______.
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
19.先化简,再求值:
x2y−2xy+yy−x2y,其中x=−2.
四、解答题(本大题共8小题,共88.0分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题8.0分)
已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且AE//CF.求证:
BE=DF.
21.(本小题8.0分)
已知:
如图,E是边长为2的正方形ABCD对角线BD上的一点,EF⊥BD交DC于点F,且DE=CF.求线段BE的长.
22.(本小题10.0分)
(1)圆是中心对称图形吗?
如果是,说出它的对称中心;
(2)如图1,画出矩形ABCD的对称中心M;
(3)如图2.一个矩形草地内部有一个圆形小广场(圆心为O),小明同学想用一条直线同时将草地和小广场分成面积相等的两部分,请你帮他画出这条直线.
23.(本小题10.0分)
宿迁市某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克橙子,销售人员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计,并绘制成如图所示的统计图.
板据统计图提供的信息解决下面问题:
(1)橙子损坏的概率估计值为______(精确到0.1);估计这批橙子完好的质量为______千克;
(2)若希望这批橙子能够得利润5000元,那么在出售橙子(只读好果)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
(精确到0.1元)
24.(本小题12.0分)
为加强新冠病毒引起的肺炎的防控,县城某校组织八年级800名学生参加防控知识竞赛,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,将成绩分成5个分数段,分别为:
A(90.5~100.5)、B(80.5~90.5)、C(70.5~80.5),D(60.5~70.5)、E(50.5~60.5),得到如表所示的数分布表:
分数段
E
D
C
B
A
频数
16
30
50
m
24
所占百分比
8%
15%
25%
40%
n
根据表格数据,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为______,表中m=______;
(2)补全图中所示的频数分布直方图,在形统计图中A分数段的圆心角是______度;
(3)若成绩超过80分为优秀,则该校八年级学生中防控知识掌握优秀的约有多少人?
25.(本小题12.0分)
如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:
BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
26.(本小题14.0分)
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动.
(1)当运动时间为t秒时,用含t的代数式表示以下线段的长:
AP=______BQ=______;
(2)当运动时间为多少秒时,四边形PQCD为平行四边形?
(3)当运动时间为多少秒时,四边形ABQP为矩形?
27.(本小题14.0分)
已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b.
(1)如图1,当∠EAF被对角线AC平分时,求a、b的值;
(2)当△AEF是直角三角形时,求a、b的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:
A、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查,适合采用全面调查;
B、对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查,适合采用全面调查;
C、对某校九年级三班学生视力情况的调查,适合采用全面调查;
D、对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查,适合采用抽样调查;
故选:
D.
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
本题考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
2.【答案】B
【解析】解:
A、a2+2=0,是不可能事件,不符合题意;
B、因为a2≥0,所以a2>0是随机事件,符合题意;
C、三角形内角和是180°,是必然事件,不符合题意;
D、|a|是一个非负数,是必然事件,不符合题意;
故选:
B.
根据事件发生的可能性大小即可.
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
3.【答案】D
【解析】解:
由题意得:
2x−1≠0,
解得:
x≠12,
故选:
D.
根据分式有意义的条件可得2x−1≠0,再解即可.
此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.
4.【答案】A
【解析】解:
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A正确;
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故B错误;
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故C错误;
D、对角线互相平分且相等且互相垂直的四边形是正方形,故D错误;
故选:
A.
根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定进行判断即可.
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定,难度较小.
5.【答案】C
【解析】解:
A、该分式的分子、分母中含有公因式(x+1),不是最简分式,故此选项不符合题意;
B、该分式的分子、分母中含有公因式x,不是最简分式,故此选项不符合题意;
C、是最简分式,故此选项符合题意;
D、该分式的分子、分母中含有公因式(3x−2y),不是最简分式,故此选项不符合题意;
故选:
C.
利用最简分式定义进行分析即可.
此题主要考查了最简分式,关键是掌握最简分式定义.
6.【答案】C
【解析】解:
连接AC、BD,
在△ABD中,
∵AH=HD,AE=EB
∴EH=12BD,
同理FG=12BD,HG=12AC,EF=12AC,
又∵在矩形ABCD中,AC=BD,
∴EH=HG=GF=FE,
∴四边形EFGH为菱形.
故选:
C.
因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等去证明四条边都相等,从而说明是一个菱形.
本题考查了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:
①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质,勾股定理的有关知识,注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求得AC的长是关键.首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点,可求得AC的长,然后由勾股定理求得AB的长,即CD的长,又由M是AD的中点,可得OM是△ACD的中位线,继而求得答案.
【解答】
解:
∵O是矩形ABCD对角线AC的中点,OB=5,
∴AC=2OB=10,
∴CD=AB=AC2−BC2=102−82=6,
∵M是AD的中点,
∴OM=12CD=3.
故选C.
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定、性质等知识,得出△AEF≌△DMF是解题的关键.
首先分别利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA),然后得出对应线段之间关系进而得出答案.
【解答】
解:
①∵F是AD的中点,
∴AF=FD,
∵在▱ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD//BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF=12∠BCD,故①正确;
②延长EF,交CD延长线于M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F为AD中点,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴CF=EF,故②正确;
③∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故③正确;
④设∠FEC=x,则∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°−x,
∴∠EFC=180°−2x,
∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x,
∵∠AEF=90°−x,
∴∠DFE=3∠AEF,故④错误.
故选B.
9.【答案】每名考生的数学成绩
【解析】解:
从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,则在该统计调查中,个体是每名考生的数学成绩.
故答案为:
每名考生的数学成绩.
根据个体是总体中的每一个考查的对象,进而得出答案.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.
10.【答案】6
【解析】解:
设袋中有x个红球.
由题意可得:
x30=20%,
解得:
x=6,
故答案为:
6.
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.
11.【答案】−2
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
根据分式的值为零的条件列式,|x|−2=0,x−2≠0,则可以求出x的值.
【解答】
解:
由分式的值为零的条件得|x|−2=0,x−2≠0,
由|x|−2=0,解得x=2或x=−2,
由x−2≠0,得x≠2,
综上所述,得x=−2,
故答案为:
−2.
12.【答案】10cm
【解析】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC=OB=OD,
∵∠BOC=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=OB=AB=OC=5,
∴AC=10cm,
故答案为10cm.
只要证明△OAB是等边三角形即可解决问题.
本题考查矩形的性质、等边三角形得到判定和性质等知识,解题的关键是证明△AOB是等边三角形,属于中考常考题型.
13.【答案】(4,2)
【解析】解:
∵四边形OABC是平行四边形,OA=3,
∴BC//OA,BC=OA=3,
∵点C坐标为(1,2),
∴点B的坐标为(4,2),
故答案为:
(4,2).
由平行四边形的对边平行且相等得出BC=OA=3,点B的纵坐标为2,横坐标为点C横坐标加上BC的长度,从而得出答案.
本题主要考查平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等的性质.
14.【答案】−1
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值,解决此类问题要认真观察已知与要求的之间有怎么样的联系,然后进行整体代入.本题两种解题思路:
其一由已知x−y=xy,两边同时除以xy,其二对结论进行化简,通分然后把已知整体代入即可.
【解答】
解:
∵x−y=xy,
∴y−x=−xy
∴1x−1y=y−xxy=−xyxy=−1.
故答案为−1.
15.【答案】0.90
【解析】解:
由击中靶心频率都在0.90上下波动,
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,
故答案为:
0.90.
根据表格中实验的频率,然后根据频率即可估计概率.
本题考查了利用频率估计概率的思想,解题的关键是求出每一次事件的频率,然后即可估计概率解决问题.
16.【答案】28
【解析】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O点为AC中点.
∵OE⊥AC,
∴AE=CE.
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=14.
∴平行四边形ABCD周长为2×14=28.
故答案为:
28.
根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE=CE,再根据已知△BEC周长求出AB+BC值,则平行四边形周长可求.
本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质,解题的关键是线段间的转化,利用整体思想求解平行四边形的周长.
17.【答案】2或5
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质、正方形的性质、轴对称的性质以及勾股定理等知识,分类讨论各种可能的情况是全面准确解决问题的关键.如图1,当∠BC′E=90°时,如图1,当∠BEC′=90°时,如图2,根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论.
【解答】
解:
如图1,当∠BC′E=90°时,如图1,
矩形ABCD中,AB=6,AD=BC=8,
∴BD=10,
∵把△DCE沿DE折叠,使点C落在点C′处,
∴∠DC′E=∠C=90°,
∵∠BC′E=90°,
∴B,C′,D三点共线,
∴DC′=DC=6,
∴BC′=4,BE=8−C′E,
∵BC′2+EC′2=BE2,
∴42+C′E2=(8−C′E)2,
解得C′E=3,
∴BE=8−3=5;
如图2,当∠BEC′=90°时,
矩形ABCD中,AB=6,AD=BC=8,
∵把△DCE沿DE折叠,使点C落在点C′处,
∴∠DC′E=∠C=90°,
∵∠BEC′=90°,
∴∠CEC′=90°,
∴四边形ECDC′是正方形,
∴C′E=CE=CD=6,
∴BE=2.
综上所述,当△BEC′为直角三角形时,BE的长为2或5,
故答案为:
2或5.
18.【答案】6.5
【解析】解:
连接DN、DB,
∵点E、F分别为DM、MN的中点,
∴EF是△MDN的中位线,
∴EF=12DN,
由题意得,当N与点B重合时,DN最大,此时EF的值最大,
由勾股定理得:
DB=AD2+AB2=13,
∴EF的最大值为6.5,
故答案为:
6.5.
连接DN、DB,根据三角形中位线定理得到EF=12DN,根据勾股定理求出DB,根据题意计算即可.
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理,掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.
19.【答案】解:
原式=y(x2−2x+1)y(1+x)(1−x)=−(x−1)2(x+1)(x−1)=1−x1+x,
当x=−2时,原式=1−(−2)1−2=−3.
【解析】原式约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.【答案】证明:
∵AE//CF,
∴∠AED=∠CFB,
∴∠AEB=∠CFD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.
【解析】证明△ABE≌△CDF(AAS),由全等三角形的性质可得出结论.
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,证明△ABE≌△CDF是解题的关键.
21.【答案】解:
方法一:
在正方形ABCD中,BC=DC=2,∠BDC=45°,
根据勾股定理,得BD=22,
设DE=x,则BE=22−x,
∵EF⊥BD,
∴∠DEF=90°,
∴∠EFD=45°,
∴EF=DE=x,
根据勾股定理,得DF=2x,
∵DE=CF,
∴CF=x,
∴2x+x=2,
解得x=22−2,
∴DE=22−2,
∴BE=22−(22−2)=2.
方法二:
连接BF,如图所示:
在正方形ABCD中,∠C=90°,∠BDC=45°,
∵EF⊥BD,
∴∠BEF=∠DEF=90°,
∴∠EFD=45°,
∴DE=EF,
∵DE=CF,
∴EF=CF,
在Rt△BEF和Rt△BCF中,
EF=CFBF=BF,
∴Rt△BEF≌Rt△BCF(HL),
∴BE=BC,
∵正方形的边长为2,
∴BE=2.
【解析】方法一:
根据正方形的性质,可得BD的长,设DE=x,可得EF=x,根据勾股定理,得DF的长,根据DC=2列方程,解方程即可;
方法二:
连接BF,根据正方形的性质,可得Rt△BEF≌Rt△BCF(HL),根据全等三角形的性质即可求出BE.
本题考查了正方形的性质,涉及等腰直角三角形的性质和三角形的全等的判定和性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
22.【答案】解:
(1)圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心;
(2)如图1,点M即为所求;
(3)如图2.直线OP即为所求.
【解析】
(1)根据中心对称图形的定义判断即可;
(2)连接AC,DB交于点M,点M即为所求;
(3)连接AC,BD交于点P,作直线OP即可.
本题考查作图−旋转变换−矩形的性质等知识,解题的关键是掌握中心对称图形的定义,矩形的性质,属于中考常考题型.
23.【答案】
(1)0.1;9000
(2)设每千克橙子定价为x元比较合适,根据题意得:
(x−2)×9000=5000,
解得:
x≈2.6,
答:
每千克大约定价为2.6元比较合适.
【解析】解:
(1)根据所给的图可得:
橙子损坏的概率估计值为:
0.1,
橙子完好的概率估计值为1−0.1=0.9,
则估计这批橙子完好的质量为:
10000×0.9=9000(千克);
故答案为:
0.1,9000;
(1)根据图形即可得出橙子损坏的概率,再用整体1减去橙子损坏的概率即可得出橙子完好的概率,然后乘以10000即可得出答案;
(2)设每千克橙子定价为x元比较合适,根据每斤的利润乘以总斤数等于总利润,列出方程,求出x的值即可得出答案.
此题考查了利用频率估计概率,解题的关键是在图中得到必要的信息,求出柑橘损坏的概率;用到的知识点为:
频率=所求情况数与总情况数之比.
24.【答案】200 80 43.2
【解析】解:
(1)样本容量是:
16÷0.08=200;
m=200×40%=80,
故答案为:
200、80;
(2)补全频数分布直方图如下:
在扇形统计图中A分数段的圆心角是360°×24200=43.2°,
故答案为:
43.2;
(3)800×80+24200=416(人).
答:
该校八年级学生中防控知识掌握优秀的约有416人.
(1)由E组频数及其所占百分比可得样本容量,样本容量乘以B段对应百分比可得m的值;
(2)根据所求m的值即可补全图形,用360°乘以A分数段人数所占比例;
(3)用总人数乘以样本中A、B分数段人数所占比例即可.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
25.【答案】解:
(1)∵四边形EFGH是矩形,
∴EH=FG,EH//FG,
∴∠GFH=∠EHF,
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