《鸽巢问题》公开课教学设计.docx
- 文档编号:14613592
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:19.78KB
《鸽巢问题》公开课教学设计.docx
《《鸽巢问题》公开课教学设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《鸽巢问题》公开课教学设计.docx(7页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
《鸽巢问题》公开课教学设计
教学准备
学情分析
一、教学内容和作用
“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。
如,将三个苹果放到两只抽屉里,要么在一只抽屉里放两个苹果,而另一只抽屉里放一个苹果;要么在一只抽屉里放三个苹果,而另一个抽屉里不放,这两种情况可用一句话概括:
一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果,虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果,但这并不影响结论。
如果将上述问题中的苹果换成铅笔、书本、小动物或数,同时,将抽屉相应地换成笔筒、学生、鸽舍或数的集合,仍然可以得到相同的结论,由此可以看出,上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。
同样不管苹果与抽屉的具体数量是多少,只要苹果的数量比抽屉的数量多,推理依然成立。
如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素,而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合,那么上面的结论就可以表述为:
假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合那么一定有一个集合中,至少含有2个元素。
二、例题简介
例1:
本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。
着重探讨为什么这样的结论是成立的。
教材呈现了两种思考方法:
第一种方法是用实际操作的方法,罗列可能发生所有的情况,通过观察和归纳出现的四种情况都是满足结论的;第二种是说理的方法,本例题有4支铅笔,3个笔筒,先在每个笔筒里放1支,这时剩下1支。
剩下的1支不管放入哪一个笔筒中,这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。
这种方法比第一种方法更为抽象,更具有一般性。
通过本例的教学,使学生感知这类问题的基本结构,掌握两种思考的方法──枚举和假设,理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义,形成对“抽屉原理”的初步认识。
教学工具
一、六年级学生的年龄特点:
既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生的主体性。
二、六年级学生的思维特点:
知识掌握上,他们对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。
因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识发生、发展的过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不但知其然,更知其所以然。
教学资源
video
(2).MP4 学习单.docx 人教版六年级数学下册数学广角电子课本.pptx 鸽巢问题四案.doc 鸽巢问题四案.pptx
教学设计
教学目标
一、知识与技能:
在探究“鸽巢问题”的过程中,使学生感知这类问题的基本结构,掌握两种思考的方法──枚举和假设,理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义,形成对“抽屉原理”的初步认识,学会简单的抽屉原理:
把m+1个物体任意放进m个抽屉中,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
二、过程与方法:
结合具体的实际问题,通过探究、观察、分析、归纳等教学活动,让学生通过独立思考与合作交流,提高他们的推理能力和解决实际问题的能力。
三、情感态度与价值观:
在主动参与教学活动的过程中,让学生切实体会到数学探究的乐趣,认识到数学与生活的紧密联系,感受到数学的魅力。
教学重难点
掌握两种思考的方法──枚举和假设,理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义,形成对“抽屉原理”的初步认识,学会简单的抽屉原理。
教学方法
鸽巢问题--抽屉原理
物体数 抽屉数 至少数
4支铅笔 3个笔筒 2支
5支铅笔 4个笔筒 2支
6支铅笔 5个笔筒 2支
把m+1个物体任意放进m个抽屉中
那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体
教学过程
片段教学的详细过程
一、视频播放,激趣导入。
播放视频
师:
同学们,这个视频里的人物在干什么呢?
(预设:
表演魔术)
师:
今天老师也来当一回魔术师,(出示希沃白板的扑克牌魔术)这里是一副扑克牌,老师已经把大王小王去掉了,我现在请一位同学上来,请你任意从这52张扑克牌里抽取5张,(学生还没抽时)先允许老师跟你做一下心灵感应(摸摸学生的头)好了,等一下你抽出的这五张牌至少有两张是同样的花色,信不信?
不信我们就开始吧!
(学生利用希沃白板的交互性开始选牌)
师:
看吧,是不是证明了老师的结论,老师真有那么厉害吗?
其实不然,老师只是掌握了某种原理,现在让我们带着这个疑惑进入我们这节课的学习----鸽巢问题(板书)。
相信学完之后,大家都能明白这扑克牌魔术的奥秘了。
【设计意图】魔术视频导入,再通过希沃白板的交互性展示扑克牌魔术,这些都体现了信息技术与教学的融合,能快速抓住学生的注意力,同时请同学上台参与游戏,能极大激起学生参与课堂的积极性。
这种设置悬念导入新课,让学生带着问题进入探究,能激发学生的求知欲。
二、探究体验,经历过程。
1.讲授例1。
(1)课件出示例题
把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
(2)探究这个结论的正确性。
学生以小组为单位,利用学具(4支铅笔,3个纸杯)进行探究,可以如何摆放。
①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。
③小组长记录,不考虑摆放顺序。
(每个小组提前发放有学习单)
(3)汇报。
(教师利用多媒体展示学生小组讨论的结果)
师:
哪个小组愿意说说你们是怎样摆放的?
【设计意图】学生以小组为单位进行探究学习,可以培养学生的动手、动脑及团队合作的能力,同时小组与小组之间有竞争,可以激发学生的探究欲。
①枚举法:
教师提问:
把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?
请学生上黑板利用希沃白板课件放一放,学生摆放一种情况,教师就展示一种情况,总共有4种不同的放法,在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况,不考虑顺序。
根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?
引导学生得出:
不管怎么放,总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
教师强调:
“总有”是一定有的意思;
“至少”是不少于,等于或多于的意思。
【设计意图】“总有”“至少”两词对于学生来说有点难理解,所以教师应重点解释。
②假设法证明:
让学生试着说一说,教师适时指点:
假设先在每个笔筒里放1支铅笔。
那么3个笔筒里就放了3支铅笔。
还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。
所以也能得出:
总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。
师:
刚刚我们用了两种方法来证明这个结论,对比一下,哪种方法更直接,更简单?
(预设:
假设法)那么接下来,让我们用这种假设法进一步来解决问题。
【设计意图】例题1通过学生自主探究,并小组汇报,体现了新的教学理念,把课堂还给学生,以学生为主体,教师扮演组织者、引导者的角色;教师引导学生分两种思考方法进行探究,展示数学学习方法的多样性,最后进行方法最优化,得出假设法更简单,为后面的学习打下铺垫。
2. 巩固练习。
(1)师:
如果把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔?
你是怎么放的?
生:
假设先在每个笔筒里放1支铅笔。
那么4个笔筒里就放了4支铅笔。
还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。
所以得出:
总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。
(2)师:
如果把6支铅笔放进5个笔筒中,那么也能得出这个结论吗?
(预设:
能)
三、全课小结
(展示板书)师:
同学们,你们看黑板,你们发现了什么?
生1:
至少数都是2。
师:
为什么至少数都是2?
生2:
因为铅笔的数量都比笔筒的数量多1。
师:
真是火眼金睛!
这就是我们今天要学习鸽巢问题中的抽屉原理(板书)
【设计意图】学生对于发现总结规律的接触比较小,所以通过板书,清晰明了地体现了物体数,抽屉数及至少数三者的关系,让学生能自主发现规律,总结规律,从而得出简单的抽屉原理。
师:
我们把铅笔换成物体来表示,笔筒换成抽屉来表示,可以得什么结论呢?
(利用板书,引导学生得出结论)
生:
把物体放进抽屉里,只要物体数比抽屉数多1,那么总有一个抽屉里放进2个物体。
把m+1个物体任意放进m个抽屉中,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
四、魔术揭秘
现在你能理解上面魔术的道理了吗?
【设计意图】课前设置了扑克牌魔术的悬念,学完本节课后,再回到上课前的问题,使得整堂课首尾呼应,由学生自己来揭秘,充分让学生体验到学习数学的乐趣,学习数学的成就感。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 鸽巢问题 问题 公开 教学 设计