高二数学演绎推理测试题.docx
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高二数学演绎推理测试题
高二数学演绎推理测试题.
选修2-22.1.2演绎推理
一、选择题
1.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案]B
[解析]由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:
矩形是对角线相等的四边形.故应选B.
2.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形式不正确.”上述三段论是()
A.大前提错
B.小前提错
C.结论错
D.正确的
[答案]D
[解析]前提正确,推理形式及结论都正确.故应选D.
3.《论语·学路》篇中说:
“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是)
(
.类比推理A.归纳推理B.演绎推理C.一次三段论D
C
[答案]民无所措手“名不正”推出[解析]这是一个复合三段论,从“,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.足”logy=)>0)是增函数(大前提,而x4.“因对数函数y=log(xa31是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论)”.上面推理的3错误是()
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
[答案]A
[解析]对数函数y=logx不是增函数,只有当a>1时,才是增a函数,所以大前提是错误的.
5.推理:
“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是()
A.①
B.②
C.③
.①②D.
[答案]B
[解析]由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B.
6.三段论:
“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()
A.①
B.②
C.①②
D.③
[答案]B
[解析]易知应为②.故应选B.
7.“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理()
A.大前提错
B.小前提错
C.推论过程错
D.正确
[答案]C
[解析]大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.故应选C.
8.凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理()
A.正确
.推理形式正确B.
C.两个自然数概念不一致
D.两个整数概念不一致
[答案]A
[解析]三段论的推理是正确的.故应选A.
9.在三段论中,M,P,S的包含关系可表示为()
[答案]A
[解析]如果概念P包含了概念M,则P必包含了M中的任一
,这时三者的包含可表示为;S概念如果概念P排斥了概念M,则必排斥M中的任一概念S,这时
三者的关系应为.故应选A.
10.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”,但大前提使用错误
.使用了“三段论”,但小前提使用错误D.
D
[答案]推理,小前提与大前提不对应,小前”应用了“三段论[解析]
提使用错误导致结论错误.
二、填空题a-2的定义域时,11.求函数y第一步推理中大前提=logx2.________x-2有意义时,a≥0有意义,结论,小前提是log20
≥logx-2[答案]20.≥logx-2[解析]由三段论方法知应为2________..以下推理过程省略的大前提为:
1222,≥2∵a+bab2222.ab+)≥a2+∴2(ab+bb+cb,则a+c≥≥[答案]若a2a由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了[解析].
b+c,则a+c≥+b,故大前提为:
若a≥b21x(=ff(y)
(1)满足:
f,4f(x)15)13.(2010·重庆理,已知函数f(x)4________.
(2010)=∈R),则f(x-y)(x,y+y)+f1[答案]2[解析]令y=1得4f(x)·f
(1)=f(x+1)+f(x-1)
即f(x)=f(x+1)+f(x-1)①
令x取x+1则f(x+1)=f(x+2)+f(x)②
,1)-x(f+)x(f+2)+x(f=)x(f得①②由.
2)
-1)=-f(x+即f(x6)x+=-f(xx)=-f(x+3),∴f(+3)∴f(6)+(=fx∴f(x)
,)周期为6即f(x(0)
0)=f=∴f(2010)f(6×335+,得),令x=1,y=0y+f对4f(x)(y)=f(xy)+f(x-(0)f
(1)f=2f
(1),411=f(2010)即.
∴f(0)=2214.四棱锥P-ABCD中,O为CD上的动点,四边形ABCD满足条件________时,V恒为定值(写出一个你认为正确的一个条AOBP-件即可).
[答案]四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等
1[解析]设h为P到面ABCD的距离,V=S·h,AOBP-AOB△3
1又S=|AB|d(d为O到直线AB的距离).AOB△2因为h、|AB|均为定值,所以V恒为定值时,只有d也为定AOB-P值,这是一个开放型问题,答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等.
三、解答题,DCBC,AB=用三段论形式证明:
15.在梯形ABCD中,AD∥.
C则∠B=∠.
M,DC交于点[证明]如下图延长AB
平行线分线段成比例大前提①∥BC小前提②△AMD中ADMCMB=结论③CDBA①等量代换大前提
②AB=CD小前提
③MB=MC结论
在三角形中等边对等角大前提
MB=MC小前提
∠1=∠MBC=∠MCB=∠2结论
等量代换大前提
∠B=π-∠1∠C=π-∠2小前提
∠B=∠C结论
3为奇函数.R)∈x(x+x=)x(f.用三段论形式证明:
16.
[证明]若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数大前提
+(-x)=-x-x=-(x+x)=-f(x)小前提333)fx(-(-x)=∵+x是奇函数结论3x)=∴f(x
17.用三段论写出求解下题的主要解答过程.
若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),求实数a的值.
[解析]推理的第一个关键环节:
大前提:
如果不等式f(x)<0的解集为(m,n),且f(m)、f(n)有意义,则m、n是方程f(x)=0的实数根,
小前提:
不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),且x=-1与x=2都使表达式|ax+2|-6有意义,
结论:
-1和2是方程|ax+2|-6=0的根.
∴|-a+2|-6=0与|2a+2|-6=0同时成立.
推理的第二个关键环节:
大前提:
如果|x|=a,a>0,那么x=±a,
小前提:
|-a+2|=6且|2a+2|=6,
结论:
-a+2=±6且2a+2=±6.
以下可得出结论a=-4.
2上,l是AB的2),、y)B(xy两点在抛物线y=x,xA18.设(2211垂直平分线.
(1)当且仅当x+x取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?
证明21你的结论;
y时,求l在轴上截距的取值范围.
(2)当直线l的斜率为2两点到抛物线的准线的距离BA、|[解析]
(1)F∈l?
|FA|=FB|?
相等.
,,依题意,y≥∵抛物线的准线是x轴的平行线,y0,y≥01210.
y不同时为2∴上述条件等价于220.
x(?
x+x)(x-x)=?
y=yx=211222110+x=x+x=0,即当且仅当xx∵≠x,∴上述条件等价于212112.
经过抛物线的焦点Fl时,;过by=2x+y
(2)设l在轴上的截距为b,依题意得l的方程为11+y=-A、B的直线方程为点xx满足方程2xx+m,所以x,21221x,得m=0.
+x=-2141+=为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式ΔA、B41,则的坐标为AB的中点N(x,y)设m8m>0,即.003211,=-)+(xx=x2108211.
+m=m=-yx+0016211由N∈l,得+m=-+b,于是416.
9551=+m>-.b=323216169?
?
yl,+∞.
即得在轴上截距的取值范围是?
?
32?
?
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