二元一次方程组专题复习学案.docx
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二元一次方程组专题复习学案
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二元一次方程组专题复习
数学 适用年级 初一
苏科版 课时时长(分钟) 80
1.二元一次方程与二元一次方程组的概念
2.二元一次方程(组)的解与解二元一次方程组
3.二元一次方程组与实际问题
4.二元一次方程组新题型
1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法.
2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
3.培养分析、解决问题的能力,体会方程组的应用价值,感受数学文化。
教学重点
知识结构,数学思想方法.
教学难点实际应用问题中的等量关系.
学习过程
一、复习预习
本章知识结构
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实
际
问
题
一
元
一
次
方
程
二
元
一
次
方
程
组
二
元
一
次
方
程
组
解
法
代入法
加减法
二、知识讲解
考点/易错点 1
二元一次方程的概念:
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程,叫
做二元一次方程。
二元一次方程的解:
使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫二元
一次方程的解。
考点/易错点 2
二元一次方程组的概念:
含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次
方程组。
列二元一次方程组关键找出两个相等关系。
解二元一次方程组的方法:
①代入消元法:
将一个方程变形为用含一个未知数的式子表
示另一个未知数的形式,再代入另一个方程,把二元消去一元,再求解一元一次方程;
②加减消元法:
适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组,首先观察出
两个未知数的系数各自的特点,判断如何运用加减消去一个未知数;
③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。
三、例题精析
(一) 考查规律探索
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【例 1】下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,
若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、……方程组 n。
(1)将方程组 1 的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组 n 和它的解直接填入集合图中;
⎧x + y = 1⎧x = 10
⎩⎩
的规律?
方程组集合
⎧ x + y = 1, ⎧ x + y = 1,
⎨ ⎨
⎧x + y = 1, ⎧________,
⎨ …… ⎨
对应方程组
集解的合
⎧x = ___ , ⎧x = 2,
⎨ ⎨
⎧x = 3,
⎨
⎧x = ___,
…… ⎨
(二) 考查换元思想解方程组问题
⎧a x+ b =
11
22
c
1 的解是
c
2
⎧ x = 3
⎨
,求方程组
⎧3a x+ 2 b = 5 c
11 的解。
”提出各自的想法。
甲说:
“这个题目好象条件不够,不能求解”;
222
乙说:
“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:
“能不能把第二个方程组的两个方程
的两边都除以 5,通过换元替换的方法来解决”。
参考他们的讨论,你认为这个题目的解应
该是。
(三)对方程解的个数的探讨
n
【例 3】是否存在这样的实数 m、 ,使关于 x 的方程 m(3x - 1) = 35 - n( x + 2) 有无数个解?
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⎧ y = mx + 3
⎩
A. 任意数B. m ≠ 1
2D. m ≠ 0
(四)残缺说理型
【例 4】2010 年 5 月 27 日,印尼爪哇省发生强烈地震,给当地人民造成巨大的经济损失。
某学校积极组织捐款支援灾区,七年级
(1)班 55 名同学共捐款 500 元,捐款情况如下表。
表中捐款 8 元和 10 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你帮助确定表中数据,并说
明理由。
(五)方案设计型
【例 5】2010 年女足世界杯赛公布四分之一决赛门票价格是:
一等席 300 元,二等席 200
元,三等席 125 元,某商场在促销活动中,组织获得特等奖、一等奖的 36 名顾客到上海观
看比赛。
除去其他费用后,计划买两种门票,用完 5025 元,你能设计出几种购票方案,供
该商场选择?
并说明理由。
(六)阅读理解型
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【例 6】1.《九章算术》是我国东汉初年编订的
一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次
方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算
图 2-1 图 2-2
筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,
如图 2-1、图 2-2。
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的
常数项.把图2 - 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是
x + 4 y = 23.
⎧3x + 2 y = 19,
⎨
⎩
类似地,图 2-2 所示的算筹图我们可以表述为( )
⎧2x + y = 11,⎧2x + y = 11,⎧3x + 2 y = 19,⎧2x + y = 6,
⎨
A. ⎩
⎧ 32
⎪ x +11
2xy
⎪⎩ xy
⎧3m + 2n = 7
⎨
⎩
解这个方程组得到它的解为
⎧m = 5 1 1
⎩
⎨ ,由 =5, =-4,求得原方程组的解为
⎨
⎪4
x =
⎧ 1
⎧ 5 2
⎪ x +
利用上述方法解方程组:
⎨
⎪ x y
(七)图形结合
【例 7】如图
,在ABC 的 BC 边上任取点
,由于ABD 与△ACD 在 BD 和 CD 边上的
高相同,所以△ABD 与△ACD 的面积比为 BD:
CD.
(1)如图
,若ABC 的面积为 12,BD:
CD=2:
1,BE 是△ABD 的中线,则△ABE 的面
积为.
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(2)如图
,若BOC 的面积为 5,△OCD 的面积为
,OBE 的面积为 4,求阴影部分
四边形 AEOD 的面积.
AAA
E
E
D
O
BDCBDCB
图 1图 2图 3
C
四、课堂运用
1.解方程组
⎪ x -y = 1
⎩
⎪⎩3x + 2 y = 22
2.已知 | x - y + 2| 与( x + y - 1) 2 互为相反数,求 x、y 的值。
3.设 x、y 满足 x + 3y +|3x - y| = 19,2 x + y = 6 ,则 x=_________,y=________。
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4.已知等式(3A﹣B)x+(2A+5B)=5x﹣8 对于一切实数 x 都成立,则 A,B 的值为()
⎧ A = 1
A. ⎨
⎩B = -2
⎧ A = 6
B. ⎨
⎩B = -4
⎧ A = 1
C. ⎨
⎩B = 2
⎧ A = 2
D. ⎨
⎩B = 1
5.用白铁皮做盒子,每张铁皮可生产 12 个盒身或 18 个盒盖,现有 49 张铁皮,怎样安排生
产盒身和盒盖的铁皮张数,才使生产的盒身与盒盖配套(一张铁皮只能生产一种产品,一个
盒身配两个盒盖)?
⎩ 4 x - by = -2 ⎩ y = -1 ,
⎩ y = 4 ,
⎧ax + 5 y = 15⎧x = -3
6.在解方程组 ⎨时,由于粗心,甲看错了方程组中的 a,而得解为 ⎨
⎧x = 5
乙看错了方程组中的 b,而得解为 ⎨
(1)求出 a、b 的值;
(2)试求 a2008+(0.1b)2009 的值.
7.若
3 4
x5m+2n+2 y3 与 - x6 y3m-2n-1 的和是单项式,你能求出 m,n 的值吗?
4 3
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8.请你阅读下面的诗句:
“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一
树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?
” 诗句中谈到的鸦为只、树为
棵.
四、课后作业
⎧3x - 7 y = 3①
1.用加减消元法解方程组 ⎨的最佳策略是()
⎩9x + 2 y = 23 ②
A. ②﹣①×3,消去 x
C. ①×2+②×7,消去 y
B. ①×9﹣②×3,消去 x
D. ①×2﹣②×7,消去 y
3.已知关于 x、y 的方程组 ⎨ 无解,则 m 的值是( )
2.解方程(组)
⎧x - y + z = -1
⎪
⎩3x - 1 = 2 y
⎩
⎧3x - y = 1
⎩2x + my = 2
A. m=﹣6B. m=﹣ 3
2
⎧3x - y = 5⎧2 x - 3 y + 4 = 0
⎩⎩
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5.某汽车制造厂开发了一款新式电动车,计划一年生产安装 240 辆。
由于抽调不出足够的熟
练工来完成新式电动车的安装,工厂决定招聘一些新工人。
他们经过培训后上岗,也能独立
1
进行电动车的安装。
生产开始后,调研部门发现:
名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆
电动汽车; 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘 n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完
成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)在
(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资,给每名
新工人每月发 1200 元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,
同时工厂每月支出的工资总额 W(元)尽可能的少?
⎩12 - 2 x>0
6.阅读下列材料,然后解答后面的问题:
⎧2 x + 3 y = 12
⎩
⎧2 x + 3 y = 12
方程来解,可求得方程组 ⎨有唯一解.
⎩3x - 3 y = 6
我们也知道二元一次方程 2x+3y=12 的解有无数个,而在实际问题中我们往往只需要求
出其正整数解.
下面是求二元一次方程 2x+3y=12 的正整数解的过程:
2⎧x>0
= 4 -x ,∵x、y 为正整数,∴ ⎨则有 0<x<6
33
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2
x 为正整数,则x 为正整数,所以 x 为 3 的倍数。
33
又因为 0<x<6,从而 x=3,代入:
y=4﹣ 2⎧x = 3
3
问题:
(1)若
A. 2
6
x - 2
为正整数,则满足条件的 x 的值有几个.( )
B. 3 C. 4 D. 5
(2)九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费 35 元购买了笔记本和钢笔两种奖品,其中
笔记本的单价为 3 元/本,钢笔单价为 5 元/支,问有几种购买方案?
⎧2x + y + z = 10
(3)试求方程组 ⎨的正整数解.
⎩3x + y - z = 12
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- 二元 一次 方程组 专题 复习