四边形及特殊四边形综合题型非常实用超经典.docx
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四边形及特殊四边形综合题型非常实用超经典
1.(创1「福博)矩形妊片ABCE中,iB=5f他=4”
〔1)如團h四边书MEF是在矩初HADS中裁剪出的一吓正方略.你館首在復葩尬中裁勢岀一*面积昴
大的王方那,最丈面积是务少孑说明理由;
"1谙田頤舷竝片AMD剪拼戍一个面积最丈的正方璀.宴求,在團2的矩惑朋3中茴出議毎集・卡症网客
中圖出月勵剪出的妊片样应的正万刑丽愈圏I使正方飛罚顶点削侄网幡的梧点上〕.
2.(2013^阳)在一个边长为a【单位;cm)的正方笊MCD忆点E、H井别是线段机,CD上的动点,
连當証怅交茎方磁M边丰点叭丄"手乩交汕千礼
(1)如图仃芳忌M场点:
垂合,求证:
DF-MW,
(2)如图2,假设点点C出发,1cm/s的速度召二D向点Dis动,点色Fl时从点-*出发,洪返"ci*/吞速畏泪加:
向点匚运哎,运动时间拘t(t>UJ!
1判斷命题“当点F是边A时点时,则点M是如D対三等舟点”阿真假,并说明理由*
2
逹结FM、FM,岂11肚能否为等腰三轴飛?
若龍,情写出/七之闾的关乘若不能,谓说明理由.
D
3.(2013-岳酣)某數学兴建小俎开屢了一次谍外活动,过程如下;如图1,正方来丄閃D中,AB=S,将三角癞.加在正方舷ABCD上.修三障板加直肃帧点与D*重舍”三甬極的一边立AE干点P.乍一尬交肮的征芒缄于点Q.
C1)索II*DF=DQ;
12)如图厶巾明在图1的臺础上作ZPDQ的平另线HE变班干点E谨茬FE,他发观PEtDQE碍在一定旳載重关系,请诣洌他的结论并予以证明;
门)如图強圖定三角板直角顶点祀D点不动,转动三常板,厦三角板的一边交AB的延长线于豈E另一边交肌的証怅绒干点S(JS^ZPDQ的宰分线DE左斫証怅箱干点E.苦舫:
AP=3t小诣帮小甲算出
△DRP的面彩.
3.(2013'岳甜)某數学兴理小组开屢了一次课外活动,过程如下:
如圈1,正方痂止BJD仪AB=a,将三
箱换融在正方mecr上.便兰涌樋罚誉第顶康与D唐重S三储極的一边立AE于点P.易一边交肮的蓮世變干点Q.
(1)我证:
DP=DQp
(2)如图厶小明在图1朋基础上作"%前平廿线HE交肌干点E・连核FE,他发现PE利QE符在一定旳貌童关挙*请痔测他的结论弄予以.证冃班
〔时如图捍固定二轴扳直対顶点在D点环动,转动三申板,睫二轴扳的一边交AD的延艮纱丁点珀另-迪袞恥的延芒线干点Q*仍作叭旳平分縑DE交恥延长线干歳E,连播FE’若烁AP:
刃乩请帮小甲當出A1EP的面移.
4,(2013*营口[却圉』,AABC为等腫直角三角形,ZACB=9C,F是肌边上的一吓动点〔点F与瓜匚不
重舍),以为一边#等耀直角二角飛•外柞1E方形匚DE孔逹踐胡“AD.
〔1)①荷想图1中线段吓、削的叛量关系及所在直我SlfiS关系,直播写出结雷*
②博團1中的正方形6EF,绕看点C按顺时叶(或逆时肝方向強轉任意角度「得到如團2、图3囱惰瓠圈沖BF交飢于点也交妙干点宀谪你判斷①中得到般结伦是習仍然威立,并选取图皿明恢的判断.
02)烬序题中的等聽直角三角瑋■轩匚改曲直谢二:
角羽即匚.Z*CB=9n'・正方形BEF世曲拒形ERF,抑圏帚且心4,肌詡CD斗CF=bBF^AC干点H,交AD于点仙谨叢亦AF,求胪+AF讪自.
31S2團3图4
5.(2013-^^H)如图1,在梯彩ABCD中,AB//CD.ZB=SD*»R22,CD=BBC=m-F为维段肌上的一
动点.苴总氐(:
不査舍.B^PA,itPlEPE丄PA交匚D瞬左直蚩丰&遅BP"・CE-y.
(1)茕y与x的函豔关系式匸
(2)若点F在转段比上运功盯,点E总在議段5上,求m的取值范国;
氏“013•天门)一张距左妊比剪下一吓正方畛剩下一个矩移称为第一凉操作|在利F的矩形紙片中再剪卜一吓止万形,则卜一①距形,称拘第二次蟆作;・5若在第加欠捉作向•剩下的矩掘为正方務,則
t^ABCD中、若,1R=2,BCM,则称柜奪ABCD为2阶奇异矩飛"
A
它昱奇异柜脱吨f如臬晶.i曹写出它旱工阶誉异拒电’鼻在图中画出瓮剪线;如果齐是,请说用理由*
⑵挨究与计韋’已如矩书上BCD的一边长为:
0,方一边(a<20)・且它是3阶奇异矩形,语画出矩暗AB5氏裁剪绒时示意图.护在圈的下万写岀已的值.
(33旧納与祐展’
邻边的氏分别为b,c口弋叩,且它星4阶命异矩册*求仏c(直携写出结晃厂
「欲耀毗)已和.ttiABC中*^B/lC=90'-ZAEC=15",点P%直线BG二一动点(点D不与点
E,Cfi合).
ri)如图1”
⑺弧圏2,
以AD为边做正方形卫DEF.崔搂CF
当点D征线段北上Ft求证CF+CD=BC;
曲焉Dii議段兀列延怅銭上时,其他条件平交•请宜播与出CF,be,CD三条議段辽间列未
当点D在戟俶孔和廉向延长线上时,且点・F力別直直线EC旳两侧,其他喙件不3b
|丄请直^^tCF,EC.5三各纹段疋间的关系:
J[2013*沈阳)走义.诫们把三角形嵌一边中誌好咸的两个三
常搭叫懒”友奸三角捲”.
性质乂如黒两个三角孫是柝友好三角HT,那么遠两个三箱骸的面
积相等*
理辭:
划圈①在色肚匚中,5是他边上的中媒那么AA◎和
泣匚D杲榊友奸三僅形”,并且SiACD^ieco,
应用;如固②,在矩托盘BCD中,A3= (1)求证: AAOEfDAA0E是乂衣好三角形"? (2)连接06若AAOEfllADOE呈“友好三甬舷",求四i^^CDOF^面枳” 探完;征右ABC中,=23。 "1A1=4j点D在蛹段曲上,迄桂CD,心窕Q和DEG是“赢奸三角晤”,将AACD^CD^在直娃翻折: 稈 到"CD,SAA-CD写乙AB亡重合邮井的面积^TAABC面憩的.谓直養写iEAiBC的面現. 4【2011緡兴〕若一个矩形的一过是另一边的两涪・厠秤这个距刑注方形・如團1・矩母ABUD中・ 则秫肿CD为方那- (2)SAABC中.珥朋.M赍别百聖曲,涯结朗边对电的寒芬蠱,121这些車结绘箱一逊侄建舷・僮喪些矩那前炖引5*巧C0B3C31E*s前对边廿别在叮5・巧匸和日4匚4・恥上,如羁2所示. 1若BC=25rBC边上的高机山判断l^lBiCi为一边豹矩形是不是方形? 丸什么? 2若以旳卬为一边的疑更为方形,求EC-^EC^上的高XtL. 1D・(2013-h海)峯距形ABCD中*点F昙访加匕的动点,诈糕A EP.绒段时脚垂宜平令赴交边胆手点Q.垂足芬点恥嗾詰 QF〔如图).已知启口=1了’AB=5>设盒F=mDQ=y, 〔"求y关于爼的歯救解祈云,羿写出覚削耿值范叭 U)当以.射检比红徑的EJF和以QC长対半餐的3Q外切时,求乂S的負 ⑶点E在为CD上』过点E作道线QP肉垂线,垂足岗F,如臭EF=EC=4S求区的“1. U.心门"陕西)I可题採冗; 7)谑吃图①中作甜两等直践.變它「梆国面囚專丹: (2)烈囹②*H是正方形他CD内一定点,请在图翎中作出两条豆绒(娈求耳中一金直找必须过点兀便它们將正方BaBCL的面积四等分,并说阳理生. 问题解丸; |3)如圍⑥h在四边飛ABCD中,AB^CD,AB4CD=BC,点P昙葩的戸点.如異AB=aCD=b,且郑氐 旌迪BC上呈否存芒一点4,僅PQ所在直集将四密形恵BCD闊面积分感韬尊的两郭分F也哥存在.求出BQ的上「若不存在,说明理由- 12・[勿门-盘搗)如图,正方形相门的边悵是引灯卩是言戋巩上一怎,侄按F扣將找段孑儼点F逆时廿拄翳加・得列线段FE,在言卓呂吐取点貯«BF=BP,且*F^j*ET£BC同此逹按EP,CF. I1)如嗣.当点卩在匚尺证怜墟上时*甫证: 四边fl^PCFF4平行四边聊, I2)如圈,当点F在绘稷氏上对・四边报PCFE是否还是平行四边形,说闿理由; (3J在〔2〕蹲条件下,四边^PCFH的面积是晋有最犬值7君有,请求岀曲枳时僉丈價挾此吋EP便;吿侵有,请说明理曰" 14,(2015*宁波)若」于四迪廊的一条对曲戎把囚过形井农两十等媵三用虑,我们忙这寿对角战叫这十四迪 形的和谐域,返个四边那叫诫和喈四达飛.如琏形就是和谐四边飛. 【I〕知田山在葆形盘肚AD//EC-ZMD=12O"pZC=75'-ED平务ZAEG求证匸巩是帚形皿昭旳 〔2)如田bltl2Xia旳网惜凰上〔驾-L卜正方瑋的边釆対I〕有一亍崩膽BAG扁扎乩C均在招点二,清在替题巻跆出的两牛陶枯圈上各栈一个点D,使得次A、施C.D拘妝魚的出边世的附条时角线帚是和谐线,井 回出弔E的和皓四边稱t UJ四边形肛CD口,班二M=BC,ZBAD=9O"•肚是囚边形妙CDN和硝线,貳乙BCD的揍獄* 1乳(: 013-1^平)在矩Jf^ABCD中,点E在恥边上,迁E作EF丄AC千F,&为战段肛的" AB 中点,妊長MsFG.Gb.谟乔=匕・ f】1证阳: 也ECU昙等磯三奔飛: 2)兰k対何值日仁直祐F呈黑也三價飛? (3)我们知道;在一个三角形等边所科旳角昭等;氐过来,等角听对的边也蒲等-事鱼上,在一个三曲影=F,较大的边Ft対抽角世转丈;反N也咸豆. 根用上1E结论,掙宪J当△药F彷别悅規埔、苴需、粧凭三対琢刃「n餉飙追范围. 15.【刘门・连云港〕丿卜明在一次就学沢趣小粗祜观中,对一片致学问题作知尸择巩; 何题■借境: 刘图】,四边^ABCD^,RDFDC,魚E为DC边的屮点,淫偿吐并匙便發七匚的延怏毘于点F,求lib顷边JMRCrFSgRF〔5養示面积 皇踪自田: 拥副3・若在谨躍0A-OF之闻有一村住口岌莹疫惰,肪疫部门卄划以公跻0乩OR和疑址防疫站P刖 -备直述HH苛厲藕貲.龍立-卜匱取最小的三命那隔臨区人曲JL®flll^ZAOB=fi5-•ZPDE=3Qn■ QF=4km试求心NtOK的面积,〔络冕植确刮0,lk汗〕【嘗考数葩: since'农0.91,tan6Sn^2.25iJT17.(2013-^fl州)如图誓腰直角三端根的一个锐箱頻点与正右衣肺CD肋顶点進各,: #此三角板经点A施附・便三角梅.中诩桅甬的阿耒边切别文正方M的两选DS1>匚〒电E,F,JJ谖EF. (U猾想BE、EF>DF三寿誌段之间住觀量关系,并12明你的猜想; 辽)它團」申,迪点刨匕辺丄EF于点皿睛直接写七A砸AB的敷里关系; “)如图2.籽趺心肋匚泪翔边M稱扌F得到班山丸M・F,F^St^EC.T劝二简点・ZEAF=|zRADp蛊揍 fa EFi过点A作AH丄EF于点虬诫猜较重董系.并证明你的猜想. 13.(2013*U西〕杲学也活功小蛆衽作三角形妁拓展图形「研気其性质吋,经历了却下过程; •探作发现: 在等腰△的匚刊航,廿别以拒和肚为斜边,向心他C的歩卜侧作等曜宜角三用略知圏I所科茸中M丄EG丄Q点百,M是UL: 陶屮点,连捞KD和HE,则卜別经论止确肘是—I奴斤号即可」GlJftF=AC=iAB,②Hr=ME,⑨蛙个團报昙轴对琲图略®ZD£B-ZDMB. £ •数学蛊肴: 衽任超也ABC申,廿別以证和航为斛述何AABC附卜侧作筹屋直角三角形,如圏2昕示,H杲E: 的巴晶连隹他和粧,則昨与HE具有怎洋胶蛾童和喳腎关毛? 错蜡出诃朋过稈: •義比探丸I 在住意色嶠匚中、轄并醐EUE弼庶: 肯整过,向色丽匚转内侧作等懵1佯三角形,如图了所示*W-tPC^中点、连接MDfOMEr就判新AMmr的刑狀.零: ^ 即02S3 竹一(2013-江画〕某登堂港动小经左怩M禅那的拓罹團飛・研究亘性屬时.蜓厉了炖下过程’ 门)捧件倉现: 在等腫山矿口*AP=kC.^SUUAPfflAC^^ii・向心A时的外侧作菩睚建甫=甬瑕抑聞所規.冥中DF丄AB于盘F・取丄AC于点SrtEC的中貞・连揍也利肚,則下歹I谿论正确前昙(览序导即可) OAF^AJs^ABj©HD=nE: ③整十图麻是牠对称图形! ④町丄KE, * 2)嶽準崽祝在任意X班中”時别朝AB和垃光斜込向AABC的外测作等模宜億三驚昭加團2所示.M皋EUE勺书点.进接ND和ME.则KD和也具有悟样帥觀量关系7谙給出证阳过程, (3)英比擦究, ⑴在任意AABCtp-训另刷以厶万和M为斜边,向色ABC的内侧作等權克角三角璐,如国,薛示,N是EC叫中為逢揍11D和ME,就剤断山MED的舷狀.答m^ (11]在三边玄不相爭的心A肚中〔见备闭图),仃分别以期和肚力斜边,向SBC肘内侧作〔非獰]要)直筒三坤JHBD和(非等腰)克角三角曲ME,於是BG的中点,连揍ND和ME,更使 (2)中肘蜡诒此时仍然成立,你认为帝塔加一个什在弹的眾林? 〔限用题中甲耳烝示)并说明理也. CUN-fpJ北〕一送明的敢口正方体容番相门-舁bC『装有一婪楝信,檢山眉荻在冰千貝HJ上,容瘵庇部的慣斜角対U(ZCDE=U,如圏1所;in.探咒知圈1,鞭血刖好灶梭匚九并与樓盯」交于亘Q,此时掖怵餉形状为直三植柱・其三视圈及尺寸知图2胪厉. 解决肯睫: 〔OCQ与DE沏'立置費弄是,阳的反迪inn (2)求液体餉体枳;(卷考算法;点植柱体积Y液-底面积5佛gx奇机) 柿展;证图l的基础上,枫檢盘耳为柚曙容器向左或向右腿特・但平戢便液体船出,图了或图4是其正凹示意图+若擾血与樓⑺C■或匚EJ燮于点円^C=z,by=y.分割就图: 和團4求的囱勲关至式,并写岀箱堕的。 的範帝” AVD / 8FC 22.()如图,已知正方飛ABCL的边长拘山对称书右为為F,点F为艮 边上一4■幼点,点EiEA呂边上,且淸足兼件二EPF訥h,^H-R块明烝郵分匿形关干肓线如: 成轴对祢,设它门的面枳和为曲. 〔1)灰证,Z4PE=ZCFf, f2)谡匹边飛为PF対両税箱巳・CF=lf.y=—- ①求#类手兗的扇矩慕杆武和白吏覺團前取值応閣.井求出y的聂卞塔: ②当囲中两也阴聲部廿因形丢干点P咸中归对称时.苹了的值一 23,〔2为严佛山)我帕知谪,丽險杲特眛的平行13边形,所臥护形除了县备平行四边刑的一故性JS还宥眞曙眛旳性血: 同徉.黄全距玉昱特眛的嶷建.a此黄金抚硏K厅一般拒形不一样的期1F・己知平行囚迪衣曲匚九ZA=60*,AB=2a,AD=a. cj>把所鎗的平rr四站带占ecd用两冲力式分剖井作说明(见趣善卡表惜里肋帚例)]ss: 用直纵战分劃,分割戒的圉形■是学习过的持歸因形且芥超出四亍. 仝別茎1擢 分劃威匪充说阳 眾例S ///c 冲£8 养惻: ①分劃成两r養甜. 国两怕赛粥的边吿都为-競骨都为皈・. (5)劇中关干边、雨和肝哨螳会有若十美辜或同题”IC在脣计亘两爭对埔鏡前决世.要求: 计負对甬毘FD栓 甸过趕中枣贰苫要的谯证,直接写出对角抵山的£ 24,12013-^^11? 11」烈图1,已以拥*肌为边向占砸⑺卜作尊边2UBD和等边MCE,连携BE, CD,情像宅瓯團形,#证电: BE=CD: 【尺规*图,不写诞注*操幣作團痕述1: C2)如图乙已^TldABCr以AE,胚为达向外件圧方誓舒FD和正方形MGE*连搭BE.CD.BE与CI有什么毙量共系? 简鱼说匪理H 〔恥运用 (1),(2-廨答归折祝累的妊監和扣识,完战下範; AC=AE,农EE岡性. 25.12口13・任春i却陶匚h芒"B广D中*AR=n.BC=5D・日匚边上的鬲为12.点P从点B出发.沿E-A-D-A»功,iSD-AEstut的理度變每秒单;立长虞,洛A-D-逅功时的速度曲嗨秒&f单直式厦.点Q从点rl^iS荫方向运动.速虞甘每耕吕平单位誓障P.Q两点应时岀馬.当点。 利达点「时.P、Q两点同时停止蚯动.请点F曲雇功时问为工(秒】.桂络FQ. (1)芳点P沿J1-D-AS动时”求肛的抵【甲令七的代熬式寺示). C2)连结AE征点P港E-A-IJ运型址程中,当寫P与点氛点A祁車合吋,记色APQ旳茴积为S.求S与tN间的函数美系戒. 2)过点©柞: 尺刃&济兗AD于為弘连绪闭,却图②.在扁F沿&-日-0运助过程中I当统段F氐扫过的图席〔阴礬部屛)横竦艮玷.■知战面积相等的两邮外时七葩值, 2G.(2013-北审)阅读下面捕料I 小朋逋判迪样—*卜側弧刘图L,住辿杜为注〔3_>门时正方那AU5各迪上金知.截取AE二b"6=Dlf当ZAFQ=Z3(;W=^CHN=ZDEP=46cPT>求正右形WUFQ的面积. 小朋麦HL分别址世QE,酢.MG,PH^TFA・GE.MC.FU前il#统二点R.冥T.叭軒得血RQF*匕细C・aiWH)亡肝E杲囚亍金等的请般宜眉三角形(知图小 语回靳 CD若稱上述三#1瞩桥醮一牛新的正方帝〔无籬恥不•叠〕,则返平新正方形的边壬対— (2)求正方形WN7Q的面积. 〔防荃老小朋鬼考I可迪时方注”飆决低逾: 如朗h在等边SE匚各边上廿划袍取紅二眈丸叭再为別过点D・E,F們「A: .歲前垂给母刮等边DRPQ.若仏时茁£・(IIADEM#^. 21.(20: 3・安徽)钱们耙由不平行干底初的自纬截等腮三常刑的两腭护得时四劝总諫艾••准等聘棉卡杯.如 迭择合迢町―十顶点引一奇直啟将四也西站B口分割稅-吓療戕榜飛和一T三箱吃或分割成一亍尊腭三审托相一丁■根挖(.叵出一沖式戸幻由匚[.: (2)如團冷往"准尊離棉帑mD中E为边曲上一器若曲用皿,AE//DC,家远: 箸=誥; (3)i£由玮平佇于加的直经肋截"BC脂鴨的四边报蜀5中,ZBAD-^ZADCflO平分鮫査于点E.若EB=IC, 请间台扁E在(3MABCD内郵时L即圈即斤示情飛』,四边形A肌匸是不是"准等瞳梯带启,为什么了苕点E不在 HiiBABCD内部时.情况又摒如甸? 写岀惋的结论.iK屡谯朋理由) 23,(2007'fe夏呷)[Cl)-(3),10分]知图,己知等边匕AEG和点F,设克F和2肚匚三边、辰2、 EC〔或具延世: 建)胆歪离分别为h「出、匕, 在图 (1)中*点F是边DC的中点,此叶巧―恥可得蛉访;hi"Mh尹h. 在图 (2)—(■引申,点卩井别往线馬也上、肛征也线上、4舫(: 内、iABC>b. (])诸詢’图 (2)—(5)申’hrh2.h3.hW间的美岳(言接写出蜻谕) (2)证明屋(2J折帽纯诡匕 ⑶证验⑷斷错g (4)TEH(C)中,若四迪战虻饰昱尊應悌飛,^B=ZC-50',RS=n,BC=n,盒Pit樣形恂*且索/到凹边 ERhRS.3C.5的蹺蕎力■別展h“ii卜h,侨带的高为h则h「h2、h3、h#h之间的关希为; 雷(4)与雷(61中的等式有何笑和
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