苏教版小学数学四年级下册重点知识点.docx
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苏教版小学数学四年级下册重点知识点
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教
版
数
学
四
年
级
下
册
知
识
点
概
括
苏教版数学四年级下册知识点概括
第一单元对称、平移和旋转
1.画图形的另一半:
(1)找对称轴
(2)找对应点(3)连成图形.
2.正三边形(等边三角形)有3条对称轴;正四边形(正方形)有4条对称轴;正五边形有5条对称轴;……正几边形有几条对称轴.
3.图形的平移;先画平移方向;再把关键的点平移到指定的地方;最后连接成图.(本学期学习两次平移;如从左上平移到右下;先向右平移;再向下平移.)
4.图形的旋转;先找点;再把关键的边旋转到指定的地方;(注意方向和角度)再连线.(不管是平移还是旋转;基本图形不能改变.)
第二单元多位数的认识
数位顺序表:
我国计数是从右起;每4个数位为一级.
(1)什么叫数位、计数单位、数级?
整数数位的排列顺序是怎样的?
从个位起依次说出各个数位.
把计数单位按一定的顺序排列起来;它们所在的位置;叫作数位.
计数单位有:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿. 从个位起;每四个数位是一级;一共分为个级、万级、亿级.
(2)每相邻两个计数单位之间有什么关系?
10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10;这种计数方法叫十进制计数法.
2.复习多位数的读、写法.
(1)多位数的读法.
从高位读起;一级一级地往下读.读亿级或万级的数;先按照个级的读法读;再在后面加上一个“亿”字或“万”字.每级中间有一个0或连续几个0;都只读一个零;每级末尾的零都不读.
(2)多位数的写法.
先写亿级;再万级;最后写个级;哪个数位上一个单位也没有;就在那一位上写0.
3.复习数的改写及省略.
改写.可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略;换成“万”或“亿”字;这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数.
省略.省略时一般用“四舍五入”的方法.是“舍”还是“入”;要看省略部分的尾数最高位是小于5(四舍)、等于大于5(五入).
4.比大小
位数不同;位数多的数就大;
位数相同;左起第一位(最高位)的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同;就比较左起第二位上的数;以此类推.
第三单元三位数乘两位数
1.三位数乘两位数;所得的积不是四位数就是五位数.
2.三位数乘两位数的计算法则:
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘;乘得的积和个位对齐;
再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘;所得的积和十位对齐;
最后把两次乘得的积相加.
3.末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不是零的部分相乘;再看两个乘数末尾一共有几个零;就在积的末尾加几个零.
4.常见的数量关系
(1)价格问题:
总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
(2)行程问题:
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
第四单元用计算器探索规律
1.积的变化规律:
①一个乘数缩小几倍;另一个乘数扩大相同的倍数;积不变.
②一个乘数缩小(或扩大几倍);另一个乘数不变;积也随着缩小(或扩大)几倍.
2.商的变化规律:
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外);商不变(如有余数;余数会变)
②被除数扩大(或缩小)几倍;除数不变;商也随之扩大(或缩小)几倍.
③被除数不变;除数缩小几倍(0除外);商反而扩大几倍.
第五单元解决问题的策略
1.已知两个数的和(即两个数一共是多少);两个数的差(即一个数比另一个数多多少);求这两个数.(线段图记在头脑里)
解法:
①(和-差)÷2=小的数小的数+差=大的数
②(和+差)÷2=大的数大的数-差=小的数
(注:
3个以上的数也是这样的道理;就是想办法使它们一样多;然后同理可求)
2.已经两个数的和(即两个数一共是多少);大数拿8个(假设)给小数;这样两个数一样多;求这两个数.(线段图记在头脑里)
首先明确:
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?
不是;大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个);只有这样拿8个给小数;自己还有一个8;两个数才会一样多.(请注意和两个数的差区别开来)
解法:
一、
①(和-2×8)÷2=小的数小的数+16(注意不是加8)=大的数
②(和+2×8)÷2=大的数大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数;两个数已经一样多了
总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个;要求原来的;那应该把8个减去
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
这个方法比较不容易搞错.
3.一个数是另外一个数的几倍(假设7倍);把大数拿一些给小数;这样两个数一样多;应该先画出线段图;看大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍;那么应该拿给小数的应该是3倍);两个数一样多;再看一半倍数所对应的量是多少个;从而先求出一倍的量(一般情况下是小数);再求出大数.
4.已知长或宽增加了多少米;面积就增加了多少平方米;求现在或原来的面积.
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数;先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长);然后再考虑求什么的面积;可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求;方法要灵活多变.
5.已知长或宽减少了多少米;面积就减少了多少平方米;求现在或原来的面积.
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数;先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长);然后再考虑求什么的面积;可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求;方法要灵活多变.
第六单元运算律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)(连乘形式)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c)=a×b+a×c乘、加形式
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c)=a×b-a×c乘、减形式
6、连减:
a—b—c=a—(b+c)
7、连除:
a÷b÷c=a÷(b×c)注意:
前面是减号或除号时;添去括号都要变符号
1.加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加;交换加数的位置;和不变.
a+b=b+a如:
1+2=2+11+2+3=2+3+1
②加法结合律:
三个数相加;可以先把前两个数相加;再加上第三个数;或者先把后两个数相加;再加上第一个数;和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用.(加法交换律与结合律)
如:
165+93+35=93+(165+35)
2.连减的性质:
一个数连续减去两个数;等于这个数减去那两个数的和.(除法也类似)
a-b-c=a-(b+c)
3.乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘;交换因数的位置;积不变.
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘;可以先把前两个数相乘;再乘以第三个数;也可以先把后两个数相乘;再乘以第一个数;积不变.
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如:
125×78×8简算.
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘;可以先把这两个数分别与这两个数相乘;再把积相加.
(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c=a×c-b×c
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数;等于除以这两个数的积.
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七单元平行四边形和梯形
一、三角形
1.围成三角形的条件:
较短两条边长度的和一定大于第三条边;两边差小于第三边.
2.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高;这条对边是三角形的底.
3.三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后;这个三角形的形状和大小都不会改变);生活中很多物体利用了这样的特性.如:
人字梁、斜拉桥、自行车车架.
4.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形.(两个内角的和大于第三个内角.)
5.有一个角是直角的三角形是直角三角形.
(两个内角的和等于第三个内角.两个锐角的和是90度.两条直角边互为底和高.)
6.有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.(两个内角的和小于第三个内角.)
7.任意一个三角形至少有两个锐角;都有三条高;三角形的内角和都是180度.
(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外).
8.把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高.
顶角
底角
底角
腰
腰
底
9.两条边相等的三角形是等腰三角形;相等的两条边叫做腰;另外一条边叫做底;两条腰的夹角叫做顶角;底和腰的两个夹角叫做底角;它的两个底角也相等;是轴对称图形;有一条对称轴(跟底边高正好重合.)
三条边都相等的三角形是等边三角形;三条边都相等;三个角也都相等(每个角都是60°;所有等边三角形的每个角都是60°.)
10.有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形;
它的底角等于45°;顶角等于90°.求三角形的一个角=180°-另外两角的和
11.等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角
12.等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
13.一个三角形最大的角是60度;这个三角形一定是等边三角形.
14.多边形的内角和=180°×(多边形的边数-2)
二、平行四边形和梯形
1.两组对边互相平行的四边形叫平行四边形;它的对边平行且相等;对角相等.从一个顶点向对边可以作两种不同的高.
底和高一定要对应.一个平行四边形有无数条高.
2.用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形.
3.平行四边形容易变形(不稳定性).生活中许多物体都利用了这样的特性.
如:
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形;周长不变;面积变了.平行四边形不是轴对称图形.
4.只有一组对边平行的四边形叫梯形.平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底;较长的
叫做梯形的下底;不平行的一组对边叫做梯形
的腰;两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条).
5.两条腰相等的梯形叫等腰梯形;它的两个底角相等;是轴对称图形;有一条对称轴.
直角梯形有且只有两个直角.
6.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
7.正方形、长方形属于特殊的平行四边形.
第八单元 确定位置
抽象座位表;认识数对
对数称为数对.(注意先写列后写行)
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