高一物理动量和能量综合试题例析培优.docx
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高一物理动量和能量综合试题例析培优
动量和能量综合试题例析
导言
处理力学问题的基本思路有三种:
一是牛顿定律,二是动量关系,三是能量关系.若考查有关物理量的瞬时对应关系,须应用牛顿定律,若考查一个过程,三种方法都有可能,但方法不同处理问题的难易、繁简程度可能有很大区别.若研究对象为一个系统应优先考虑两大守恒定律,若研究对象为单一物体,可优先考虑两个定理,特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理,特别涉及力和位移问题时应优先考虑动能定理,而涉及摩擦生热是要联系能量守恒定律,有时对问题的过程不予细究,这正是它们的方便之处.
物理学家在研究打击和碰撞这类问题时引入了动量的概念。
研究与动量有关的规律确立了动量守恒定律,应用有关动量的知识,系统在相互作用过程中,同时也会伴随着不同形式的能量的相互转化。
动量守恒和能量相结合的综合计算题,要求较高,值得注意。
如果一个系统所受外力的矢量和为零,则该系统为动量守恒系统。
而系统内部的物体由于彼此间的相互作用,动量会有显著的变化,这里涉及到一个内力做功和系统内物体动能变化的问题,即动量守恒系统的功能问题。
我们常把动量守恒系统中物体间的相互作用过程仍视为“碰撞”问题来处理,亦即广义的碰撞问题。
如弹性碰撞可以涉及到动能和弹性势能的相互转化;非弹性碰撞可以涉及到动能和内能的相互转化,等等。
那么,通过动量守恒和能量关系,就可以顺利达到解题目的。
这一节课我们就来学习这方面的知识。
例1、
如图,两滑块A、B的质量分别为m1和m2,
置于光滑的水平面上,A、B间用一劲度系数
为K的弹簧相连。
开始时两滑块静止,弹簧为
原长。
一质量为m的子弹以速度V0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。
试求:
(1)弹簧的最大压缩长度;(已知弹性势能公式EP=(1/2)KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量);(2)滑块B相对于地面的最大速度和最小速度。
【解】(1)由于子弹射入滑块A的过程极短,可以认为弹簧的长度尚未发生变化,滑块A不受弹力作用。
取子弹和滑块A为系统,因子弹射入的过程为完全非弹性碰撞,子弹射入A前后物体系统动量守恒,设子弹射入后A的速度为V1,有:
mV0=(m+m1)V1
(1)
得:
(1)取子弹、两滑块A、B和弹簧为物体系统,在子弹进入A后的运动过程中,系统动量守恒,注意这里有弹力做功,系统的部分动能将转化为弹性势能,设弹簧的最大压缩长度为x,此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有:
(m+m1)V1=(m+m1+m2)V
(2)
(3)
由
(1)、
(2)、(3)式解得:
(2)子弹射入滑块A后,整个系统向右作整体运动,另外须注意到A、B之间还有相对振动,B相对于地面的速度应是这两种运动速度的叠加,当弹性势能为零时,滑块B相对地面有极值速度。
若B向左振动,与向右的整体速度叠加后有最小速度;若B向右振动,与向右的整体速度叠加后有最大速度。
设极值速度为V3,对应的A的速度为V2,依前文提到的解题策略有:
mV0=(m+m1)V2+m2V3(4)
(5)
由(1)、(4)、(5)式得:
V3[(m+m1+m2)V3-2mV0]=0
解得:
V3=0(最小速度)(最大速度)
说明:
一、本题中的所有速度都是相对地面这一参照物而言的。
二、(1/2)mv02与(1/2)(m+m1)V12、它们的差值即系统增加的内能。
三、由前文解题策略易得系统增加的内能为:
例2、如图,光滑水平面上有A、B两辆小车,C球用0.5m长的细线悬挂在A车的支架上,已知mA=mB=1kg,mC=0.5kg。
开始时B车静止,A车以V0=4m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起。
若碰撞时间极短且不计空气阻力,g取10m/s2,求C球摆起的最大高度。
【解】由于A、B碰撞过程极短,C球尚未开始摆动,
故对该过程依前文解题策略有:
mAV0=(mA+mB)V1
(1)
E内=
(2)
对A、B、C组成的系统,图示状态为初始状态,C球摆起有最大高度时,A、B、C有共同速度,该状态为终了状态,这个过程同样依解题策略处理有:
(mA+mC)V0=(mA+mB+mC)V2 (3)
(4)
由上述方程分别所求出A、B刚粘合在一起的速度V1=2m/s,E内=4J,系统最后的共同速度V2=2.4m/s,最后求得小球C摆起的最大高度h=0.16m。
例3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央,木块与长木板间的动摩擦因数为
,木块和长木板一起放在光滑水平面上,并以速度v向右运动。
为了使长木板能停在水平面上,可以在木块上作用一时间极短的冲量。
试求:
(1)要使木块和长木板都停下来,作用在木块上水平冲量的大小和方向如何?
(2)木块受到冲量后,瞬间获得的速度为多大?
方向如何?
(3)长木板的长度要满足什么条件才行?
【解】
(1)水平冲量的大小为:
(1分)
水平冲量的方向向左(1分)
(2)以木块为研究对象:
取向左为正方向,则:
(2分)
(2分)
(3)根据能的转化与守恒定律得:
(2分)
(2分)
即木板的长度要满足:
综上所述,解决动量守恒系统的功能问题,其解题的策略应为:
一、分析系统受力条件,建立系统的动量守恒定律方程。
二、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程
三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。
这类问题十分广泛,不只在力学中多见,在电学、原子物理学中亦会碰到。
在动量守恒系统的功能关系中,相互作用的内力可能是恒力,但多数情况下内力为变力,有时其变化规律可能较复杂,所以我们可以由系统动能的变化这个结果来了解内力做功的影响。
相互作用的内力不仅可以变化复杂,力的性质也可以多种多样,诸如弹簧的弹力、滑动摩擦力、分子力、电场力、磁力等等,与其相对应的能量则如弹性势能、内能、分子势能、电势能、磁场能(闭合回路中的电能)等等。
因此,若我们能仔细分析系统中相互作用的内力的性质,也就可能在题设条件内建立起系统的动能和某种性质的内力相对应的能之间相互转化的能量关系。
下面我们一起来解决以下几个相关习题。
1、如图,在光滑绝缘的长直轨道上有A、B两个带同种电荷小球,其质量分别为m1、m2。
小球A以水平速度V0沿轨道向右冲向静止的B球,求最后两球最近时(A、B两球不相碰)系统电势能的变化。
2、如图所示,光滑的水平面上有质量为M的滑板,其中AB部分为光滑的1/4圆周,半径为r,BC水平但不光滑,长为
。
一可视为质点的质量为m的物块,从A点由静止释放,最后滑到C点静止,求物块与BC的动摩擦因数。
3、如图所示,在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球,另一个质量为m1的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑,滑至平台上与球m2发生正碰,若m1=m2,求小球m2最终落点距平台边缘水平距离的取值范围.
4、如图所示,A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块,离墙壁的距离分别为L1和L2,与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA和μB,今给A以某一初速度,使之从桌面的右端向左运动,假定A、B之间,B与墙间的碰撞时间都很短,且碰撞中总动能无损失,若要使木块A最后不从桌面上掉下来,则A的初速度最大不能超过______。
5、如图在光滑的水平台上静止着一块长50cm,质量为1kg的木板,板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点),一颗质量为10g的子弹以200m/s的速度射向铜块,碰后以100m/s速度弹回。
问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落。
(g取10m/s2)
6、有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量分别为M和m,半径分别为R和r,两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连接.开始时,两板水平放置并叠合在一起,在其正下方0.2m处有一固定支架C,支架上有一半径为R/(r (1)若M=m,则VF多大? (2)若M/m=k,试讨论VF的方向与k的关系.(g取10m/s2) 7、如图所示,小球A从半径为R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以v0=3m/s的初速度开始滑下,到达光滑水平面上以后,与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞,碰撞后小球A被反向弹回,沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点(此时速度为零)。 设A、B碰撞机械能不损失,求A和B的质量之比 是多少? 8、如图,有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上,其质量为M。 一质量为m的小球以水平速度V0沿轨道的水平部分冲上小车,求小球沿圆弧形轨道上升到最大高度的过程中圆弧形轨道对小球的弹力所做的功。 9、如图6—5—5所示,一质量为M,长为L的长方形木 板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为 m的小木块m<M。 现以地面为参照系,给A和B 以大小相等方向相反的初速度(如图),使A开始向 左运动、B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离 B板。 以地面为参照系,则求解下例两问: (1)若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度的大小和方向。 (2)若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。 10、(1995年全国高考)如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3……).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14kg,x<0一侧的每个沙袋质量为m′=10kg.一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数).问: (1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共多少个? 动量和能量综合试题例析(参考答案) 1、m1m2V02/2(m1+m2)2、r/L3、(h 4、5、0.45 6、 (1)1m/s,方向向下; (2)k>3,VF方向向上;k=3,VF=0;k<3,VF方向向下。 7、1: 98、 9、 (1)v=v0,方向向右; (2)L1=L 10、 (1)3, (2)11 我不知道世人怎么看我,不过我自己只觉得好像是一 个孩子在海滨玩耍的时候,偶尔拾到几只光亮的贝壳, 但是对于真正的知识海洋,我还没有发现呢。 ——牛顿---- 高中物理学科知识点总结及口诀汇总 力 力是物间互作用,受力施力成对生, 大小方向作用点,三个要素共决定, 有向线段来表示,力的图示求细心. 重力弹力摩擦力,性质分类记分明. 重心 决定重心两因素,几何形状和分布, 二力平衡来应用,两次悬挂可得出. 分布均匀形状定,对称图形即中心, 心在物外不稀奇,分布变化位更新. 弹力 恢复形变生弹力,必要条件是接触, 大小胡克定律定,方向要看咋恢复, 与面接触垂直面,绳子拉力沿绳走. 摩擦力 摩擦力,有两种,三具备,才产生, 接触挤压和粗糙,相对运动和“想动”, 想动没动静摩擦,相对运动冠“滑动”. 方向总跟相对反,常用假设来判定. 静摩擦是被动力,欲求大小用平衡. 滑动摩擦有公式,压力和μ来相乘, μ与面积没关系,压力并非恒物重. 注: f滑=μFN. 受力分析 受力分析很重要,施力物体须找到, 先重力,再接触,其它外力莫丢掉. 力的合成 两力求合成,平行四边形, 大小和方向,均可做图定. 分力大小一定时,合力随角来取值, 最大和值最小差,角度减小值增加. 力是矢量有特点,分力可比合力大. 力的分解 力分解,逆合成,遵守平行四边形, 理论可能无数种,依据效果来确定, 首先体会两效果,再作平行四边形. 验证力的平行四边形定则 平行四边形,实验来验证, 两拉橡皮条,效果要相同, 三力记录全,作图来验证. 两只弹簧秤,型号要相同, 拉力和木板,要求是平行. 夹角宜稍小,力太小不行, 标度稍小好,铅笔细更精. 加速度 速度变化快和慢,加速度大小来体现, a大速度变化快,a小速度变化慢. 加速度,是矢量,有大小,有方向. 能分解,能合成,遵守平行四边形. 物体直线运动中,a的正负要分清, 初速方向定为正,反向为负同向正, a为负,是减速,a为正时速度增. 追击 两物同向来追击,追上相遇等位移, 速度相等关键点,距离最远或最近, 草图图象方法好,审题分析求严密. 自由落体运动 只受重力静止始,加速度g是定值, 等时位移一三五,等距时速根号比, 末速用时高度定,根号下边乘除g. 力·惯性 运动何须力维持,改变运动才需力, 惯性大小看质量,物体天生就具备. 牛顿定律解题 牛顿定律来解题,力变a变要牢记, 正交分解最常用,基本方法是隔离. 整体隔离好求a,单独隔离求内力, 弄清过程是关键,临界状态须注意. 力学单位制 力学单位有制度,三基本量要记住, 质量时间和长度,其它单位可导出. 米千克秒力牛顿,厘米克秒是达因, 统一单位代数据,最后单位要紧跟. 超重·失重 a向上时是超重,蹲着起立体重增, a向下时是失重,抛出物体视重零, 轨道卫星太空行,舱内人物全失重. 解平衡法 解平衡法有五种,依据题情来选用, 或分解,或合成,正交分解最常用, 三力平衡请“勒密”注,力矩平衡也能行. 注: F1/Sinα1=F2/Sinα2=F3/Sinα3. 平抛运动 平抛运动匀变速,水平竖直分解出, 飞行时间高度定,射程尚赖初速度. 匀速圆周运动 匀圆运动变加速,具有向心加速度, 大小不变方向变,变向快慢它描述. 四种表达注要记清,适时选用有火候, 牛二定律来应用,合力提供加速度. 离心运动不奇怪,只缘合力不足够. 注: a向=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r. 万有引力 万物之间有引力,平方反比要牢记注, 小时小得微乎微,大时大得惊天地, 地表引力即重力,不同位置有差异, 天体公转来运动,引力提供向心力. 注: F=Gm1m2/r2. 地球同步卫星 同步卫星绕地行,赤道上空不移动, 运动周期一天整,所有参量均确定. 功 空间积累叫做功,三者相乘注要记清, 身为标量有正负,恒力做功才适用. 锐角动力功为正,直角做功恒为零, 钝角阻力功为负,又称克服做正功. 注: W=Fscosα. 功率 做功快慢功率定,平均即时要分清, 方向相同为条件,力和速度可相乘. 汽车功率有两种,输出不能超额定. 额定启动变加速,加速度减速度增, 最终平衡匀速行,最大速度阻力定注. 轮船车床起重机,以上规律也适用. 注: 当F=P0/v=f阻时,v=vm=P0/f阻. 求功方法 求功方法有三种,公式只求力恒定, 功能关系求变力,功率公式也可用. 重力就乘高度差,阻力做功乘路程, 粗糙斜面角无关,做功等同水平行注 注: 物体m从粗糙斜面滑动发生水平位移S时,摩擦力做功 Wf= =-μmgS, 与斜面倾角α无关. 机械能守恒 只有保守力做功,系统机械能守恒, 动能势能互转化,一个减少一个增, 零势能点选定后,能量总量就恒定. 功能原理·摩擦生热 非保守力做正功,系统机械能就增, 所增能量转化来,并非凭空而产生. 机械能值若减小,定有“非力”做负功, 能的转化有量度,就是外力所做功. 滑动摩擦会生热,转化内能仍守恒, 大小与f成正比,还由相对位移定注. 注: Q=f滑动S相对. 1.动量定理解题 动量定理来解题,矢量关系要牢记, 各量均把正负带,代数加减万事吉, 中间过程莫关心,便于求解平均力. 动量守恒 所受外力恒为零,系统动量就守恒, 碰前碰后和碰中,动量总和都相同, 矢量关系别忘记,谁正谁负要分清. 力的作用效果 时间积累动量增,空间积累增动能, 瞬间产生加速度,改变状态或变形. 动量定理·动能定理 动量动能二定理,解起题来特容易, 动量定理求时间,动能定理求位移. 弹簧振子振动 弹簧振子来振动,简谐运动最典型. a随回复力变化,方向始终指平衡, 大小位移成正比,位移特指对平衡注. 速度与a变化反,这个减时那个增, 动能势能互转化,周期变化且守恒. 注: 平衡位置. 振动周期 振动快慢周期定,固有周期不变更, 一周方向变两次,四倍振幅是路程. 单摆 质点连着轻细绳,理想单摆就做成, 重力分力来回复,小角度下简谐动. g和摆长定周期,振幅无关等时性, 伽利略和惠更斯,前者发现后首用. 振动的分类 机械振动有三种,依据能量来分清. 阻尼减幅能量减,简谐等幅能守恒, 策动力下受迫振,外能不断来补充. 稳定频率外力定,步调一致共振生. 机械波 振动传播波形成,振源介质不可省, 质点振动不迁移,传播能量和振动, 后边质点总落后,只缘波动即带动. 两向垂直称横波,纵波两向必平行. 横波的图象 横波图象即波形,各个质点位移明. 波长振幅可读出,传播方向须标清, 逆着传向看走势,振动方向就可定. 反相振动正相反,同相振动完全同. 波的频率随波源,传播速度介质定, 波长说法有多种,振源介质共确定. 库仑力 点电荷间库仑力,平方反比是规律, 大小可由公式求,方向依据吸与斥。 电场线 电场线,人为添,描绘电场真方便, 场强大小看疏密,场强方向沿切线。 典型电场电场线 光芒四射正点电,万箭齐中负点电, 等量同号蝶双飞,等量异号灯(笼)一盏。 求电场强度 求场强,方法多,定义用途最广阔, 点电电场有公式,平方反比决定着, 匀强电场最典型,E、U关系d连着, 静电平衡也能用,合场强零矢量和。 电势能 电荷处在电场中,一定具有电势能, 电势能,是标量,但有正负还有零, 大小正负公式定,E=qU要记清, 电场力若做负功,电势能就一定增, 电势能,若减少,电场力定做正功。 静电平衡 导体放入电场中,瞬间即可达平衡, 平衡导体特点多,一项一项要记清, 等势体,等势面,内部场强处处零, 电场线定垂直面,表面场强可非零, 电荷分布看曲率,尖端放电显特征。 静电屏蔽 金属罩中放导体,外来电场被屏蔽, 内生电场外屏蔽,定是金属罩接地, 屏蔽意为无影响,并非一定无电场, 静电平衡来应用,此处合场强为零, 仪器戴上金属罩,防止外场来干扰, 高压作业金衣穿,静电屏蔽保安全。 带电粒子运动 (一) 粒子匀强电场中,运动类型有两种, 加速减速匀变速,动能定理都能行, 偏转运动类平抛,垂直两向来合成, 速度偏角三因素,设备电量初动能, 离开电场匀速动,反向延长指正中。 解综合题 解综合题并不难,审清题意是关键, 借助草图方法好,分段处理很常见, 平衡临界须关注,运动随着受力变。 求谁设谁常用到,顺藤摸瓜来思考, 牵扯进去即成功,方程数目不能少, 推倒演算求细心,验算作答莫忘了。 分压器限流器 滑变电阻两接法,串联限流并分压, 分压电压可达零,电压变化范围大。 游标卡尺千分尺 游标卡尺有两种,分度读位都不同, 十格读到十分位,二十分度百分停。 螺旋测微千分尺,读到千分才能行。 E感求法 E感求法有两种,切割变率都能行, F变化率更普适,BLv⊥要记清, 不垂直时化垂直,还要匝数来相乘。 楞次定律 E感(I感)方向楞次定,增反减同要记清, 阻碍变化是核心,实质本是能守恒, 导体切割磁感线,右手定则最好用。 自感日光灯 电流自变自感生,规律电磁感应同。 常见现象有涡流,应用实例日光灯。 镇流器,是线圈,自动开关叫启动(器), 串联接在电路里,断路瞬间高压生。
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