部编三年级上册数学知识点总结.docx
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部编三年级上册数学知识点总结
三年级上册数学知识点总结
第1单元克,千克,吨的认识
主要知识点:
1、当我们表示物体有多重时,通常要用到(质量单位)。
(1)在生活中,称很轻的物品的质量,可以用(克)做单位;
(2)称一般物品(较重物品)的质量,常用(千克)做单位;
(3)计量很重的或大宗物品的质量,通常用(吨)做单位。
小技巧:
在“吨”与“千克”的换算中,把吨换算成千克,是在数字的末尾加上3个0;把千克换算成吨,是在数字的末尾去掉3个0。
2、质量单位进率是1000。
(相邻)
1吨=1000千克1千克=1000克
1000千克=1吨1000克=1千克
考点一、填合适的单位(结合生活实际)
(1)一包奶粉的重量约是484()。
(2)一头牛约重480()。
(3)一头鲸重60()。
(4)一辆卡车的载重量是10()
(5)4粒黄豆约重1()(6)小明的体重是35()
考点二、比较大小【一定要化成相同单位】
1千克铁○1千克棉花999千克○1吨2千克980克4吨400千克6千克○6000吨4吨○7000千克
考点三、按从大到小的顺序【一定要化成相同单位】
按从大到小的顺序排列下面各数。
2千克1吨2500千克1500克
考点四、计算(单位相同直接计算或比较数字大小,单位不同换成相同单位再计算或比较。
)7000+621=76217000克=7千克
6吨=()千克7621克=()千克()克
5千克=()克 14000千克=()吨 2吨=()千克
54千克=()克一只大象重6吨60千克=()千克
考点五、解决问题
1、一艘船的载重量是4吨,6箱600千克的集装箱,这艘船能一次运完么?
【比较的方法】
2、一袋大米重100千克,多少袋大米重1吨?
一袋面粉重50千克,多少袋面粉重1吨?
2、果汁重量问题。
一杯果汁重600克,杯子重200克,果汁有多重?
(会看盘秤,课本第7页,自主练习12题)
第2、3单元两三位数乘一位数
知识点一、整百整十乘一位数的乘法
(一)整十整百的计算技巧
40×3=40×3=40×3=
400×3=40×30=400×30=
4000×3=40×300=4000×300=
【计算的时候先不看零进行简单的乘法运算,算完后两个因数一共有多少个零均写到积后面,切记为因数零的个数和】
知识点二、两位数与三位数乘一位数的估算
1、三年级有200位小朋友来看海豚表演,看台上有5排座位,每排43个座位,估一估,够不够坐?
知识点三、笔算乘法
乘法竖式要注意,首先数位要对齐。
位数多的在上位数少的在下,别忘进位的数字。
乘的时候,要从个位乘起,从个位开始,乘到哪一位积就写在哪一位。
不进位的乘法进位的乘法中间有0的乘法末尾有0的乘法
242×4=365×4=604×5=750×4=
混合运算题——脱式计算
只有加减或者只有乘除,从左向右依次计算。
既有加减又有乘除,先算乘除后算加减。
有小括号的先算小括号里面的。
16×7×96×409-2300323-60×87×(555-377)
知识点四、实际应用与易混点
1、估算。
(先求出多位数的近似数,再进行计算。
如497×7≈3500)
2、①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数:
积有可能是三位数,也有可能是四位数。
5、(关于“大约)应用题:
①条件中出现“大约”,而问题中没有“大约”,求准确数。
→(=)
②条件中没有,而问题中出现“大约”。
求近似数,用估算。
→(≈)
③条件和问题中都有“大约”,求近似数,用估算。
→(≈)
6、应用乘法解决的问题
(1)求一个数的几倍是多少
1、小轿车说:
“我车上有3位乘客。
”吉普车说:
“我车上的人是小汽车的2倍。
”大客车说:
“我车上的人数是小轿车的7倍。
”
(1)、吉普车上有多少位乘客?
(2)、大客车上有多少位乘客?
(二)、知道份数与每份数用乘法
例如:
小丽妈妈今天买了很多苹果,要小丽把苹果分给在家里的每个人,有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、外公、外婆。
每人分3个,一共要多少个苹果?
(不要忘记小丽)7x3=21(人)
应用题类型
(三)倍数问题【找出以哪一个量为标准】
(1)和倍问题
例如:
根据线段图列式:
(2)几倍还多(或少)问题(先画图分析,再解答)
1、师、徒两人共加工零件,师傅加工的个数比徒弟的
倍还多
个,已知徒弟加工了120个,师傅加工零件多少个?
2、实验小学有女生432人,男生比女生
倍少50人。
问:
实验小学男生有多少人?
(四)连乘问题
1、两个运输队运沙子,每队运3车,平均每车重5吨.一共运多少吨沙子?
2、张庄小学新盖9间教室,每间教室有6扇窗子,每扇窗子安8块玻璃,一共要安多少块玻璃?
第4单元位置与变化
知识点一:
1、八个方向词,明确地图上通常用“上北下南,左西右东”来表示方向。
明确相对的方向,南对北,东对西,东北对西南,东南对西北。
2、找准观察点。
通常情况下“的”字前面的地点为观察点。
知识点二:
物体运动方式——平移和旋转
平移——上、下、左、右、斜着都可以,物体的形状,大小,图案中每一部分的朝向均不变。
旋转——绕着中心点或中心轴转动,运动轨迹为曲线。
考点一:
辨方向(一定要先画上方向标,再找方向)
去动物园看看
(1)小猴住在森林俱乐部的()面。
(森林俱乐部为观察点)
(2)狮子住在森林俱乐部的()面。
(森林俱乐部为观察点)
(3)小兔住在森林俱乐部的()面。
(森林俱乐部为观察点)
(4)老虎住在森林俱乐部的()面。
(森林俱乐部为观察点)
(5)猫东面住着(),西面住着()。
(猫为观察点)
(6)小狗住在狮子的()面,住在小兔的()面。
考点二:
填写相对的方向
1、两人或两地互相看
(小明家在小亮家的东北方向,小亮家在小明家的西南方向)
2、根据树枝、炊烟、旗帜等判断风向。
(小明看到国旗向东南方向飘,现在吹的是西北风)
3、往返运动方向相反。
小明上学时向北走到达学校,放学时向(南)走回家。
4、面向与背向,前面与后面的方向相对
早上小明面朝(东),背面是(西),左面是(),右面是()。
当他面朝北极星时,背面是(),当他前面是西南方时,后面是()
考点三:
平移和旋转
下面这些现象哪些是“平移”,哪些是“旋转”?
张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是(旋转)现象。
车身的运动是(平移),车轮的运动是(旋转)。
飞行中的直升机,其螺旋桨做(旋转)运动,机身是(平移)。
升国旗时,国旗的升降运动是(平移)现象。
拉开抽屉时,抽屉做(平移)运动。
推拉门、推拉窗均是(平移)现象。
小朋友踢毽子时,毽子做(平移)运动。
垂直升降的电梯做(平移)运动。
自行车的车轮转了一圈又一圈是(旋转)现象。
开关教室门,是旋转现象
考点四:
平移图形(做图用铅笔,平移时一个点一个点的移动)
判断由基本图形得到其它图案的方式平移或旋转
例如:
平移旋转旋转平移
第5单元两三位数除以一位数除法
一、除法竖式的理解
1、列式计算除法
每一位都无剩余过程中有余数最后无余数的除法最后有余数
84÷2963÷3576÷472÷398÷6867÷5
(1)先写
表示除号
(2)在除号内写被除数,在除号外左侧写除数
(3)从最高位除起,除到哪一位,商要与被除数哪一位对齐
(4)除数与商的乘积写在被除数的下面,
(5)被除数减去除数与商的乘积表示还剩的部分
口诀:
做除法要细心,商的首位要定清。
一位不够看两位,除到哪位商哪位。
不够商一就商零。
余数要比除数小,一个一个往下掉。
乘法口诀要记牢。
注意事项:
1、余数和除数之间的关系:
进行有余数的除法计算时,结果中的余数一定要比除数小。
2、相同数位对齐
2、公式。
无被除数=除数×商有被除数=除数×商+余数
余除数=被除数÷商余除数=(被除数-余数)÷商
数商=被除数÷除数数商=(被除数-余数)÷除数
3、验算方法:
除法验算的时候用商和除数相乘的方法,有余数的除法验算先相乘再加上余数。
竖式计算并验算
576÷8=814÷4=682÷6=816÷4=
4、混合运算——脱式计算
256÷4÷7854÷(56-49)
二、除法竖式的算理
1、以963÷3为例:
先分百位上的9个百,每份是3个百,所以商的百位上写(3),再分十位上的6,把6个十平均分成3份,每份是2个十,所以在商的十位上写2;最后分个位上的3,把3个一平均分成三份,每份是1个一,所以商的个位上写1。
2、以576÷4为例:
5个百平均分四份,每份是1个百,商的百位写1;剩下1个百与十位上的7合起来变成17个十,平均分四份,每份是4个十,商的十位写4,还余下1个十;将余下的1个十与个位上的6合起来再分,每份是4个一,商的个位写4,最后得到576÷4=144
知识点三:
除法的意义与应用
1、求一个数是另一个数的几倍
例如:
已知合唱队有女生36人,男生有9人,女生人数是男生人数的多少倍?
2、把一个数平均分成几份,求每份是多少
例如:
学校购买了900本新书,平均分给6个年级,每个年级能分得多少本新书?
(把900平均分成6份,求每份是多少)
3、求一个数里面有多少个另一个数。
例如:
将90块蛋糕装盒,每盒装6块,需要多少个盒子?
(求90里面有多少个6)
4、已知一个数的几倍是多少,求这个数。
例如:
学校舞蹈队中有女生56人,女生人数是男生人数的4倍,男生有多少人?
女生比男生多几人?
(已知一个数的4倍是56,求这个数)
考点一:
计算(口算、笔算、验算)
考点二:
解决问题
应用除法解决的4类应用题及其变式习题
重点题型:
课本45页第3题.47页第10、11、12题,55页第6题。
考点三:
有余数的除法及应用(必考题)
1、()÷9=36……(),余数最大是(),当余数最大时,被除数是()。
(余数最大是8,比除数小1,被除数=除数×商+余数)
2、一个数除以9,商与最大的余数相同,这个数是()
(商和余数都是8,被除数:
8×9+8=80)
第6单元混合运算
知识点一:
连加、连减、加减混合、连乘、连除、乘除混合
均按从左到右的顺序计算。
知识点二:
乘加乘减、除加除减,先算乘除后算加减。
知识点三:
有括号的混合运算,先算括号里面的
知识点四:
列综合算式解决实际问题
考点一:
纯混合计算题,必有至少占12分左右。
考点二:
将两个算式合并成一个综合算式
例如:
8×9=72,72+8=808×9+8=80
7+8=15,15×7=105(7+8)×7=105
解题策略:
1、找到两个算式之间的联系,关键数字。
2、将关键数字换成算式。
3、理清运算顺序,该加括号时必须加括号。
考点三:
解决实际问题
重点题型:
数学课本64页第3、5题,68页第2、4题,69页第6、9题,108页第21、22、23题。
注意事项:
列完算式之后,必须核对运算顺序,该加括号时必须加括号。
第7单元时、分、秒的认识
知识点一:
时、分、秒之间的进率
1时=60分,1分=60秒
知识点二:
钟面上的数字分布,大格与小格之间的关系
12个数字,12个大格,每个大格中有5小格,合计5×12=60小格
知识点三:
时针、分针、秒针的运动特点
时针最慢,走一大格,时间经过1小时。
分针走一小格,时间过去1分钟;走一大格,时间过去5分钟。
秒针走一小格,时间过去1秒钟,走一大格,时间过去5秒钟。
听到钟表发出“滴答”声,那是秒针走动时发出的声音,它走得最快!
知识点四:
认读时刻
1、时针走过几就是几时,分针从12开始向后走了几小格,就是几分。
要特别注意3:
55、4:
57、6:
50、8:
53等这类时刻的认读。
2、差几秒到几时。
分针指着12,时针指着几就是几时,秒钟所指位置与12相差几小格,就是差几秒。
3、几时多几秒。
分针指着12,时针指着几就是几时,秒钟所指位置比12多几小格,就是多几秒。
知识点五:
时间的相关计算
结束时刻—开始时刻=经过的时间
结束时刻—经过的时间=开始时刻
开始时刻+经过的时间=结束时刻
注意格式:
4时50分—3时20分=1时30分
表示时间的长度时,一般用小时、分钟、秒钟做单位
表示时刻时用-----时-------分-------秒
考点一:
认读时刻
1、认读钟面上的时刻
2、根据文字叙述读时刻
例如:
时针刚刚走过9,分针指着数字5,现在的时刻是(9:
25)。
考点二:
时间计算
1、根据实际情况求经过的时间、开始时刻或结束时刻。
2、根据时针或者分针的变化来计算经过的时间。
例如:
分针从数字6开始指向数字9,经过了()分钟。
考点三:
给时间排序
1、根据时刻的早晚,给时间排序
2、根据所用时间,判断谁的速度快,谁的速度慢,给运动员排名次……
考点四:
画指针
根据所给的时刻,在钟面上画时针、分针或秒针。
注意事项:
必须用铅笔和直尺作图。
第8单元图形的周长
1、长方形的特点:
长方形有4条边(两条长,两条宽),对边相等。
四个角都是直角。
2、正方形的特点:
有4个直角,4条边都相等。
边的长度叫边长。
3、封闭图形一周的长度,就是它的周长。
(周长的含义)
计算出围成这个图形的所有边的长度之和就是这个图形的周长。
4、公式。
长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
考点一:
直接计算所给图形的周长
注意:
1、所有边的长度都要加,特别关注没有标注数据的边。
2、一定要看清楚单位,并写清楚单位。
3、准确地应用长方形和正方形的周长公式。
考点二:
根据长方形的周长,求出长方形的长或宽
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
注意:
必须先用周长除以2,求出长+宽的和,再计算
考点三:
实际应用时,要关注是不是所有边都要求
借着墙壁围栅栏,只需要求3条边。
装饰房门时,下面的边不用装饰。
(认真读题、认真看图,具体问题具体分析)
考点四:
先拼图,再求所拼图形的周长
1、
两个完全相同的长方形拼在一起,有两种拼法。
解题步骤:
画示意图标出已知数据明确现在的长、宽分别是几
根据长方形的周长公式进行计算
2、明确两种拼法的不同,明确新图的周长为什么小于两个图形的周长之和,第一种拼法,少了两条短边,第二种拼法,少了两条长边。
3、正方形拼长方形,解题步骤同上。
考点五:
围成图形的铁丝或绳子的长度就是图形的周长
1、用一根20厘米长的铁丝,围成一个长方形框架,长方形框架的周长就是20厘米。
2、变式练习:
(1)用一根20厘米长的铁丝围成一个长方形框架,它的长是7厘米,它的宽是(3厘米)
(2)用一根36厘米长的铁丝围成一个正方形框架,其边长是(9厘米)。
(3)一个正方形铁丝框架的边长是6厘米,把它重新围成一个长为8厘米的长方形框架,它的宽应为(4厘米)。
考点六:
从长方形中取一个最大的正方形
明确:
正方形的边长等于长方形的宽。
在此基础上计算正方形的周长,剩余部分的周长。
考点七:
从方格纸上画图
1、先看清楚每一个小正方形格子的边长是多少
2、确保:
长+宽=周长÷2
3、必须用铅笔和直尺作图
考点八:
对比两个图形的周长
1、曲线连接对角线,将长方形或者正方戏一分为二
此时图
与图
的周长相等。
2、不是从对角线开始
此时图
的周长小于图
的周长。
3、
同样的小正方形拼不同图案,判断周长最长或最短的
注意:
只关注边线,不看图形内部的线段。
考点九、解决实际问题
1、把生活中的问题转化为数学问题
给客厅的天花板四周压上木条,所用木条长度就是长方形的周长。
给小手绢缝花边,花边长度就是正方形的周长。
还有围栅栏、镶桌子边、制作相框、窗框……
2、重点题型:
课本90页,我学会了吗练习
(1)
(2)
第9单元分数的初步认识
知识点:
1、分数的意义:
把一个物体或一个图形平均分成几份,取其中的几份,就是这个物体或图形的几分之几。
2、分数的组成:
比如
是由3个
组成的。
8是分母,表示把一个物体或图形平均分成8份;3是分子,表示从8份中取出了这样的3份。
3、分数比较大小:
(1)把一个整体平均分得的份数越多,它的每一份所表示的数就越小。
分子相同看分母,分母越大数越小,分母越小数越大。
(2)分母相同看分子,分子越大数越大,分子越小数越小。
4、计算:
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减
5、1与分数相减:
1可以看作是分子分母相同的分数。
考点:
1、把1千米平均分成15份,每份是1千米的
也就是
千米,7份就是
千米
2、
里面有7个
,
里面有10个
3、比较大小:
分子相同的两个分数,分母越大,分数越小
分母相同的两个分数,分子越大,分数越大。
分子相同的两个分数,分母越小,分数越大。
○
○1
○
○
○
○
○
○
○
1○
4、比较大小的实际应用
(1)一根绳子,剪去它的
,剪去的少,剩下的多
(2)两根同样长的绳子,一根剪去它的
,另一根剪去
,第一根剪去的多,第二根剩下的多。
(3)两根绳子,一根剪去它的
,另一根剪去其
,长短无法比较
5、重点题型:
课本96页第4题,97页第9、10、11题,111页第4题。
智慧广场
知识点一:
搭配问题
1、4种主食、3种饮品;可以搭配出3×4=12种不同的早餐
将食物饮料换成其它的衣服、人或者路线,道理是一样的。
2、数字卡片拼两位数,
注意:
0不能放在最高位,用列举法比较好。
(1)用3、4、5、6这四张数字卡组成两位数
3在十位:
34、35、36
4在十位:
43、45、46
5在十位:
53、54、56
6在十位:
63、64、65
(2)用0、3、4、5这四张数字卡组成两位数
3在十位:
30、34、35
4在十位:
40、43、45
5在十位:
50、53、54
3、握手问题
4人互相握手,任意两个人都要握一次手,一共需要握几次?
3+2+1=6(次)
几个队之间打比赛,几个人之间互相通电话,与握手是同一类问题
题目类型一般为填空或者选择。
知识点二:
等量代换
1、图形类等量代换
+=48
=++
=()
=()
解题策略:
(1)先写出等量代换后的算式
+++=48
(2)求较小的数字
=48÷4=12
(3)再求较大的数字
=12×3=36
2、
减法等量代换
解法:
(1)等量代换
(2)
找出与27的关系
+++-=27
(3)
求出=27÷3=9
(4)
=9×4=36
3、文字叙述类等量代换题
特点:
已知两个量的和或者差,知道两个量之间的倍数关系,求这两个量分别是多少。
例如:
已知买一支钢笔和一支圆珠笔一共花了12元,钢笔的单价是圆珠笔单价的5倍,一支钢笔多少钱?
一支圆珠笔多少钱?
圆珠笔:
12÷(5+1)=2(元)
钢笔:
2×5=10(元)
例题2:
已知妈妈比小丽重36千克,妈妈的体重是小丽体重的3倍,妈妈和小丽的体重分别是多少千克?
小丽:
36÷(3—1)=18(千克)
妈妈:
18×3=54(千克)
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