最新高等数学练习题答案解析优秀名师资料.docx
- 文档编号:13955964
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:19.47KB
最新高等数学练习题答案解析优秀名师资料.docx
《最新高等数学练习题答案解析优秀名师资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高等数学练习题答案解析优秀名师资料.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
最新高等数学练习题答案解析优秀名师资料
高等数学练习题答案解析
精品文档
高等数学练习题答案解析
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1(设f=lnx,且函数?
的反函数?
?
1=
A.ln
x-2x+2
t
2x-1
,则f?
?
?
?
x+22-x
B.ln
?
t
x+2x-2
C.ln
2-xx+2
D.ln
?
e?
2(lim
x
x?
0
?
e
?
2?
dt
1/20
精品文档
1?
cosx
?
A(0B(1C(-1D(?
3(设?
y?
f?
f且函数f在x?
x0处可导,则必有
A.lim?
y?
0B.?
y?
0C.dy?
0
D.?
y?
dy
?
x?
0
?
2x2,x?
1
4(设函数f=?
,则f在点x=1处
?
3x?
1,x?
1
A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可
导D.可导
5(设?
xfdx=e-x?
C,则f=
A.xe
-x
2
2
B.-xe
-x
2
C.2e
-x
2/20
精品文档
2
D.-2e
-x
2
二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
.设函数f在区间[0,1]上有定义,则函数f+f的定义域是__________.
7(lim?
a?
aq?
aq2?
?
?
aqn?
?
q
n?
?
?
1?
?
_________
8(lim
arctanx
x
x?
?
?
_________
g
2
9.已知某产品产量为g时,总成本是C=9+成本MCg?
100?
__
800
,则生产100件产品时的边际
10.函数f?
x3?
2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值
3/20
精品文档
定理的点ξ是
_________.
11.函数y?
2x3?
9x2?
12x?
9的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy’?
y?
1?
x3的通解是___________.13.
设?
2ln2a
?
?
6
则a?
___________.
14.设z?
cosxy
2
则?
2y
15.设D?
?
0?
x?
1,0?
y?
1?
,则?
?
xe
D
dxdy?
_____________.
三、计算题?
1?
16.设y?
?
?
,求dy.
?
x?
x
4/20
精品文档
17.求极限limlncotx
x?
0
?
lnx
18.求不定积分
?
1
a
.
19.计算定积分I=?
.
20.设方程x2y?
2xz?
ez?
1确定隐函数z=z,求
z’x,z’y。
四、计算题
21(要做一个容积为v的圆柱形容器,问此圆柱形的
底面半径r和高h分别为多少时,所用材料最省,
?
22.计算定积分?
xsin2xdx
23.将二次积分I?
?
?
dx
?
5/20
精品文档
?
x
sinyy
2
dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题4.已知曲线y?
x,求
曲线上当x=1时的切线方程;
求曲线y?
x与此切线及x轴所围成的平面图形的面积,以及其绕x轴旋转而成
2
2
的旋转体的体积Vx.六、证明题
25(证明:
当x>0时
,xln?
xln?
ln?
ln单调递增,则f?
f,即
xln与下列那个函数不是等价的
A)、y?
xB)、y?
sinxC)、y?
1?
cosxD)、y?
ex?
1.函数f在点x0极限存在是函数在该点连续的
A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件.下列各组函数中,f和g不是同一函数的原函数的有.
A)、f?
221x1e?
e?
x,g?
x?
?
ex?
e?
x22?
?
?
?
B)
、f?
lnx?
g?
6/20
精品文档
x?
?
?
lnxx?
C)、f?
arcsin?
2x?
1?
g?
x?
?
3?
2arcsin?
xD)、f?
cscx?
secx,g?
x?
?
tan
4.下列各式正确的是
xxn2A)、xdx?
2l?
?
CB)isdtt、?
n?
ocs?
tC?
C)、dxatcra?
1?
x2?
nxD)、?
dx?
?
?
Cx2x
5.下列等式不正确的是.
d?
bd?
b?
x?
?
?
f?
x?
B)?
?
fxdxf?
x?
dt?
?
f?
b?
x?
?
b?
?
x?
、?
?
?
?
?
?
aa?
?
dx?
dx?
d?
xd?
x?
f?
x?
dx?
f?
x?
D)F?
?
t?
dt?
?
F?
?
x?
C)、、?
?
?
?
?
a?
?
a?
dx?
dx?
A)、
?
6.limx?
0x0lndtx?
A)、0B)、1C)、D)、4
7.设f?
sinbx,则?
xf?
?
dx?
xxcosbx?
sinbx?
CB)、cosbx?
cosbx?
Cbb
C)、bxcosbx?
sinbx?
CD)、bxsinbx?
bcosbx?
CA)、
8.?
1exfdx?
?
b
0afdt,则
A)、a?
0,b?
1B)、a?
0,b?
eC)、a?
1,b?
10D)、a?
1,b?
e.?
?
?
?
dx?
A)、0B)、2?
C)、1D)、2?
2
10.?
1
?
1x2lndx?
7/20
精品文档
A)、0B)、2?
C)、1D)、2?
2
11.若f?
x?
1,则?
1
0fdx为
A)、0B)、1C)、1?
lnD)、ln2
12.设f在区间?
a,b?
上连续,F?
?
x
afdt,则F是f的、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在?
a,b?
上的定积分13.设y?
x?
1sinx,则dx
2dy?
A)、1?
1
2yB)、1?
1xC)、22
22?
cosyD)、2?
cosxlim1?
x?
ex
14.x?
0ln=A?
1
2BC1D-1
15.函数y?
x?
x在区间[0,4]上的最小值为
A;B0;
C1;D
二.填空题x?
2x
1.lim2?
______.x?
?
?
.)
2.?
2
?
?
8/20
精品文档
11
3.若?
fexdx?
ex?
C,则?
fdx?
d?
x24.
dx6?
tdt?
5.曲线y?
x3在处有拐点
三.判断题1.y?
ln1?
x
1?
x是奇函数.
2.设f在开区间?
a,b?
上连续,则f在?
a,b?
上存在最大值、最小值.在x0处极限存在,则f在x0处连续.
4.?
?
0sinxdx?
2.
5.罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.
四.解答题
tan2
1.求lim2x
x?
01?
cosx.
2.求limsinmx
x?
?
sinnx,其中m,n为自然数.
3.证明方程x3?
4x2?
1?
0在内至少有一个实根.
4.求?
cosdx.
5.求?
1
x?
x2dx.
?
9/20
精品文档
6.设f?
?
1
?
xsinx2,x?
0,求f?
?
?
x?
1,x?
0
7.
求定积分?
40
)
8.设f在?
0,1?
上具有二阶连续导数,若
f?
2,?
[f?
f?
?
]sinxdx?
5,求
0?
f.
.
9.求由直线x?
0,x?
1,y?
0和曲线y?
ex所围成的平
面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1.C
2.A
3.D
4.B
5.A
6.A
7.C
10/20
精品文档
8.D
9.A
10.A
11.D
12.B
13.D
14.A
15.B
二.填空题1.e.?
.?
C.x?
x4.
三.判断题1.T
2.F
3.F
4.T
5.T
四.解答题1.
121x
2.令t?
x?
?
limx?
?
sinmxsinm?
lim?
m?
n
sinnxt?
0sinn
3.根据零点存在定理..?
cosdx?
?
1cosd3?
1?
?
sin?
C3
高等数学习题及答案
一、填空题
11/20
精品文档
1(设f?
ax?
by,其中a,b为常数,则f)?
.axy?
abx?
b2y
2(函数z?
x2?
y2在点处,沿从点到点的方向的方向导数是.1?
2
?
?
?
?
?
2
3(设有向量场A?
yi?
xyj?
xzk,则divA?
x
1
x2
11
4(二重积分dx
?
?
fdy交换积分次序后为?
dyfdx
0n
5(幂级数?
的收敛域为.[0,6)n
n3n?
1
?
6(已知z?
e7(三重积分
x?
2y
,而x?
sint,y?
t,则
3
3dz
?
esint?
2tdt
其中?
是由x?
0,x?
1,y?
0,y?
1,z?
0,z?
3?
?
?
dv?
,
?
12/20
精品文档
所围成的立体.
二、计算题
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1(设a?
2,b?
5,a与b的夹角为?
,向量m?
?
a?
17b与n?
3a?
b相互垂直,求?
.
3
?
2?
?
?
2?
?
2
解:
由0?
m?
n?
3?
a?
a?
b?
17b?
12?
?
?
2?
5?
cos?
?
17?
25
3
得?
?
40.
?
2x?
3y?
z?
5?
0
垂直的平面方程.
3x?
y?
2z?
4?
0?
?
?
?
ijk?
?
解:
直线的方向向量为s?
2?
31?
?
5,7,11
31?
2
2(求过点且与直线?
取平面的法向量为n?
s,则平面方程为5?
7?
11?
0即5x?
7y?
11z?
8?
0.
?
?
?
13/20
精品文档
3(曲面xyz?
32上哪一点处的法线平行于向量S?
{2,8,1},并求出此法线方程.
解:
设曲面在点M处的法线平行于s,令F?
xyz?
32则在点M处曲面的法向量为n?
{Fx,Fy,Fz}?
{yz,xz,xy}.由于ns,故有
?
?
?
?
yzxzxy
?
?
.由此解得81
x?
4y,z?
8y,代入曲面方程,解得M的坐标为,用点向式即得所求法线
方程为
x?
4y?
1z?
8
?
?
81
三、计算题
1(设z?
xy?
xF,其中F为可导函数,求x
yx?
z?
z?
y.?
x?
y
解:
?
zy?
z
?
y?
F?
F?
?
x?
F?
?
xx?
y
x
?
z?
z?
y?
2xy?
xF?
z?
xy?
x?
y
14/20
精品文档
?
nd?
ex?
1?
?
?
2(将函数f?
展成的幂级数,并求的和.
x?
?
?
dx?
x?
n?
1!
ex?
111
?
1?
x?
?
?
?
?
xn?
1?
?
?
?
解:
x2!
n!
并在内收敛。
?
12n?
1n?
2nf?
?
x?
?
?
?
?
x?
?
?
?
?
?
xn?
1,x?
2!
3!
n!
n?
1!
?
ex?
1?
n
?
f?
?
?
?
x?
?
!
n?
1?
?
?
?
x?
1
?
1
3(求微分方程y?
?
?
1?
y?
?
2
dy
的通解.dx
解:
令y?
?
p,则y?
?
?
p?
,原方程化为
p?
?
1?
p2?
dp
15/20
精品文档
?
dx?
p?
tan?
1?
p2
y?
?
tandx?
?
lncos?
c2
四、计算题
1(求曲线积分I?
22233
的值,其中L为x?
y?
R的正向.ydx?
dyL
解:
记L所围成的区域为D,利用格林公式得
2?
R
I?
y3dx?
dy?
?
?
dxdy?
3?
d?
?
?
d?
L
D
?
3?
R2
2(求微分方程y?
?
?
y?
4xex的通解.
解:
对应的齐次方程为y?
?
?
y?
0,它的特征方程为r?
1?
0,其根为r1?
1,r2?
?
1,该齐次方程的通为Y?
C1ex?
C2e?
x。
因?
?
1是特征方程的单根,所以设原方程的一个特为y?
?
xex代入原方程得a?
1,b?
?
1,于是,求得y?
?
xex原方程的通解为y?
C1ex?
C2e?
x?
xex
3(计算曲面积分I?
围立体表面的外侧.解:
记?
1:
z?
2,?
2:
z?
则I1?
16/20
精品文档
2
?
?
?
ezx2?
y2
dxdy,其中?
为锥面z?
x2?
y2与平面z?
1,z?
2所
x2?
y2,?
3:
z?
1
?
?
?
1
ezx2?
y2
dxdy?
Dxy
?
?
ezx2?
y2
2?
2
dxdy?
?
d?
?
e2
?
e?
?
d?
?
4?
e2.
I2?
?
?
?
2
17/20
精品文档
e
z
x2?
y2ezx?
y
2
2
dxdy?
?
?
?
Dxy2?
e
x2?
y22?
2
x2?
y2
1
dxdy?
?
d?
?
1
?
?
d?
?
?
2?
.
I3?
?
?
?
3
dxdy?
?
?
d?
?
e
?
?
d?
?
?
2?
e.
故I?
I1?
I2?
I3?
2?
e.
18/20
精品文档
五、应用题
设一矩形的周长为2,现让它绕其一边旋转,求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及柱体体积.
2
解:
设矩形的两边长分别为x,y.由题设x?
y?
1,不妨设矩形绕长度为y的一边旋转,则圆柱体体积为V?
?
x2y.
作拉氏函数F?
?
x2y?
?
?
Fx?
2?
xy?
?
?
0
21?
2
解方程组?
Fy?
?
x?
?
?
0,得驻点.
33?
?
F?
?
x?
y?
1?
0
所以最大圆柱柱体体积为?
?
六、证明题
设an?
0,?
an?
单调减少趋于零,证明:
级数
23
2
214
?
?
.对应的矩形面积为.
9327
?
?
n?
1
19/20
精品文档
n?
1
an?
an?
1收敛.
证明:
因an?
0,?
an?
单调减少,所以an?
an?
1也单调减少又0?
an?
an?
1?
an?
an?
1a?
an?
1
limn?
0n?
?
22
所以liman?
an?
1?
0,则交错级数判别法知
n?
?
?
n?
1
?
n?
1
an?
an?
1收敛。
20/20
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高等数学 练习题 答案 解析 优秀 名师 资料