MATLAB课设.docx
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MATLAB课设
目录
实习四:
多元函数微分学1
实习目的1
实习作业1
实习五:
一元与多元函数积分学6
实习目的6
实习作业6
实习六:
代数综合9
实习目的9
实习作业9
实习四:
多元函数微分学
实习目的
掌握用MATLAB计算多元函数偏导数和全微分的方法,并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法。
理解和掌握曲面的切平面的作法。
通过作图和观察,理解方向导数、梯度和等高线的概念。
实习作业
1、设z=
求
输入:
symsxy;
z='(1+exp(x*y))^y';
s=diff(z,x)
s=diff(z,y)
输出:
s=
(1+exp(x*y))^y*y^2*exp(x*y)/(1+exp(x*y))
s=
(1+exp(x*y))^y*(log(1+exp(x*y))+y*x*exp(x*y)/(1+exp(x*y)))
2、设z=
,其中a为常数,求
输出:
symsxya
z=(a^x+x*y)^y;
>>diff(z,x)
>>diff(z,y)
输出:
ans=
(a^x+x*y)^y*y*(a^x*log(a)+y)/(a^x+x*y)
ans=
(a^x+x*y)^y*(log(a^x+x*y)+y*x/(a^x+x*y))
3、设z=f(xy,y),求
输入:
symsxy
z='f(x*y,y)';
diff(z,x,2)
diff(z,y,2)
diff(diff(z,x),y)
输出:
ans=
D[1,1](f)(x*y,y)*y^2
ans=
(D[1,1](f)(x*y,y)*x+D[1,2](f)(x*y,y))*x+D[1,2](f)(x*y,y)*x+D[2,2](f)(x*y,y)
ans=
(D[1,1](f)(x*y,y)*x+D[1,2](f)(x*y,y))*y+D[1](f)(x*y,y)
4、设z=
输入:
symsxy
z='exp[-(x^2+y^2)/8]*((cos(x))^2+(sin(x))^2)';
diff(z,x,2)
diff(z,y,2)
diff(diff(z,x),y)
输出:
ans=
diff(exp[-1/8*x^2-1/8*y^2],$(x,2))*(cos(x)^2+sin(x)^2)
ans=
diff(exp[-1/8*x^2-1/8*y^2],$(y,2))*(cos(x)^2+sin(x)^2)
ans=
diff(exp[-1/8*x^2-1/8*y^2],x,y)*(cos(x)^2+sin(x)^2)
5、求f(x,y)=-120
+30
的极值
输入:
>>symsxy
f='-120*x^3-30*x^4+18*x^5+5*x^6+30*y^2';
fx=diff(f,x)
fy=diff(f,y)
输出:
fx=
-360*x^2-120*x^3+90*x^4+30*x^5
fy=
60*y
输入:
>>x0=roots([-360,-120,90,30])
y0=roots([60])
输出:
x0=
0.5000
-0.5000
-0.3333
y0=
Emptymatrix:
0-by-1
6、z=
在
条件下的极值
输入:
>>symsxyr
>>g=x^2+4*y^3;
>>h=x^2+4*y^2-1;
>>la=g+r*h;
>>lx=diff(la,x)
>>ly=diff(la,y)
>>lr=diff(la,r)
输出:
lx=2*x+2*r*x
ly=12*y^2+8*r*y
lr=x^2+4*y^2-1
再输入:
>>s=solve('2*x+2*r*x','12*y^2+8*r*y','x^2+4*y^2-1','x,y,r')
输出:
s=
r:
[6x1sym]
x:
[6x1sym]
y:
[6x1sym]
输入:
>>r=s.r,x=s.x,y=s.y
输出:
r=
-1
-1
-3/4
3/4
-1
-1
x=
1
-1
0
0
1/3*i*7^(1/2)
-1/3*i*7^(1/2)
y=
0
0
1/2
-1/2
2/3
2/3
即有六个可疑极值点
再输入:
>>x=0;
>>y=1/2;
>>f1=eval(g)
>>x=-1;
>>y=0;
>>f2=eval(g)
>>x=0;
>>y=-1/2;
>>f3=eval(g)
>>x=0;
>>y=1/2;
>>f4=eval(g)
>>x=(7^(1/2)*i)/3;
>>y=2/3;
>>f5=eval(g)
>>x=-(7^(1/2)*i)/3;
>>y=2/3;
>>f6=eval(g)
输出:
f1=1/2
f2=1
f3=-1/2
f4=1/2
f5=11/27
f6=11/27
输入:
>>[x,y]=meshgrid(-2:
0.1:
2,-2:
0.1:
2);
>>z=x.^2+4*y.^3;
>>contour(x,y,z,40)
>>holdon
>>ezplot('x^2+4*y^2-1')
输出:
实习五:
一元与多元函数积分学
实习目的
掌握用MATLAB计算不定积分与定积分的方法。
通过作图和观察,深入理解定积分的概念和几何意义。
理解变上限积分概念。
提高应用定积分解决各种问题的能力。
实习作业
1.设
求
。
输入:
symsx;
int('(x^2-sin(x))/(x^2-2*x-3)',x)
输出:
ans=
x-1/4*log(x+1)+9/4*log(x-3)+1/4*sinint(x+1)*cos
(1)-1/4*cosint(x+1)*sin
(1)-1/4*sinint(x-3)*cos(3)-1/4*cosint(x-3)*sin(3)
2.求
输入:
symsx;
s=int('1/(sin(x)^2+2)',x);
s=simple(s)
输出:
s=
1/6*3^(1/2)*(atan(tan(1/2*x)*2^(1/2)/(1+3^(1/2)))+atan(tan(1/2*x)*2^(1/2)/(3^(1/2)-1)))*2^(1/2)
3.求
输入:
symsx;
jf=int('sqrt(4*x^2-9)/(x^3)',x,4,10)
输出:
jf=
-1/200*391^(1/2)-2/3*atan(3/391*391^(1/2))+1/32*55^(1/2)+2/3*atan(3/55*55^(1/2))
4.求
的近似值。
输入:
n=120;
x=0:
1/n:
pi;
left_sum=0;
right_sum=0;
fori=1:
n;
left_sum=left_sum+exp(-x(i)^2)*cos(x(i)^2)*(1/n);
right_sum=right_sum+exp(-x(i+1)^2)*cos(x(i+1)^2)*(1/n);
end
left_sum
right_sum
输出:
left_sum=
0.7020
right_sum=
0.6954
5.计算
输入:
symsxy;
int(int(y*sin(x)-x*sin(y),0,pi/2),x,0,pi/6)
输出:
ans=
-1/48*pi^3*sin(y)+1/6*y*pi
6、求积分的近似值:
输入:
symsxy
int(int(cos(x^2-y^2),y,0,sqrt(pi)),x,0,sqrt(pi))
输出:
ans=
1/572669318465364697761466140144524682431130117190440062478712832*2^(1/2)*1680489059024856087610222566772591404947826038318214717394413515493815168817184504959008163291055410072146835201451644827485285837344579691827845462621068950992116566578067837524254449592038509724084700604224082311621746327132909115480293137956470784^(1/4)*pi*FresnelC(3991211251234741/2251799813685248*2^(1/2)/pi^(1/2))*FresnelC(1/51422017416287688817342786954917203280710495801049370729644032*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)/pi^(1/2))+1/364572611163318480810748318494833303766729069171244092752920576*2^(1/2)*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)*pi*FresnelS(3991211251234741/2251799813685248*2^(1/2)/pi^(1/2))*FresnelS(1/51422017416287688817342786954917203280710495801049370729644032*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)/pi^(1/2))
7、作画曲线
绕z轴旋转所成的空间曲面的图形。
输入:
t=-pi/2:
0.1:
pi/2;
r=0:
0.1:
2*pi;
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=2*sin(r).*sec(t);
y=2*cos(r).*sec(t);
z=tan(t);
surf(x,y,z)
输出:
实习六:
代数综合
实习目的
1.掌握多项式、向量、矩阵与行列式的输入方法及基本运算。
2.会求矩阵的秩与向量组的最大无关组。
3.向量组的正交规范化的方法。
4.会求矩阵的特征值与特征向量
5.利用MATLAB命令求线性方程组的解。
6.掌握化二次型为标准型的方法及判定二次型正定性的方法
实习作业
1.已知矩阵
a)屏幕输出F与K,
b)求F的转置,
c)求F+K,
d)求F-K,
e)求2005F
f)求F·K
g)求F的逆
h)求K的秩数
i)求K与F的行列式
j)求F与K经过初等行变换以后的行最简形。
a)输入:
>>F=[3,1,1;-2,1,-2;1,2,3]
输出:
F=
311
-21-2
123
再输入:
>>K=[1,4,-1;2,-1,0;1,0,1]
输出:
K=
14-1
2-10
101
b)输入:
F'
输出:
ans=
3-21
112
1-23
c)输入:
>>F+K
输出:
ans=
450
00-2
224
d)输入:
>>F-K
输出:
ans=
2-32
-42-2
022
e)输入:
>>2005*F
输出:
ans=
601520052005
-40102005-4010
200540106015
f)输入:
>>F*K
输出:
ans=
611-2
-2-90
822
g)输入:
>>C=inv(F)
输出:
C=
0.3500-0.0500-0.1500
0.20000.40000.2000
-0.2500-0.25000.2500
h)输入:
>>rank(K)
输出:
ans=
3
i)输入:
>>det(K)
输出:
ans=
-10
输入:
>>det(F)
输出:
ans=
20
j)输入:
>>rref(F)
输出:
ans=
100
010
001
输入:
>>rref(K)
输出:
ans=
100
010
001
2、求g(x)除f(x)的商q(x)与余式r(x),其中f(x)=
输入:
>>clear
>>a=[20-50-80];b=[13];
>>f=poly2str(a,'x'),g=poly2str(b,'x')
f=
2x^5-5x^3-8x
g=
x+3
>>[Q,R]=deconv(a,b)
Q=
2-613-39109
R=
00000-327
>>q=poly2str(Q,'x')
输出:
q=
2x^4-6x^3+13x^2-39x+109
>>r=poly2str(R,'x')
r=
-327
3、判别多项式f(x)=
有无重根
输入:
>>format
>>clear
>>a=[104-4-3];
>>f=poly2str(a,'x')
f=
x^4+4x^2-4x-3
>>roots(a)
ans=
-0.3523+2.2276i
-0.3523-2.2276i
1.1973
-0.4926
>>b=polyder(a);
>>df=poly2str(b,'x')
df=
4x^3+8x-4
>>polyval(b,-0.3523+2.2276i)
输出:
ans=
13.9849-23.0767i
>>polyval(b,-0.3523-2.2276i)
ans=
13.9849+23.0767i
>>polyval(b,1.1973)
ans=
12.4438
>>polyval(b,-0.4926)
ans=
-8.4189
所以此多项式没有重根。
4、求方程组
的解。
输入:
A=[2,-1,3;2,1,1;4,1,2];
B=transpose([0,0,0]);
D=det(A)
x=inv(A)*B
输出:
D=-4
x=
0
0
0
5、求方程组
的解
输入:
A=[1,-2,-3,-4;2,1,-1,1;-1,0,-1,2;3,-3,4,-5];
B=transpose([1,2,3,4]);
D=det(A)
x=inv(A)*B
D=
-96
输出:
x=
1.6250
-3.6875
-0.2500
2.1875
6、求
的通解。
输入:
A=[1,-1,1,-1;-1,1,1,-1;2,-2,-1,1];
>>rref(A)
输出:
ans=
1-100
001-1
0000
所以,通解就是令
=
,
=
则
=-
=x
-1
即通解是
7、求向量
的最大线性无关组;并用最大无关线性组表示其他向量。
输入:
formatrat
a=[1,2,3,4;2,3,4,5;3,4,5,6];
b=rref(a)
输出:
b=
10-1-2
0123
0000
记矩阵a的五个列向量依次为a1,a2,a3,a4,则a1,a2是列向量组的一个最大无关
组。
且有a3=-a1+2*a2,a4=-2*a1+3*a2。
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