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糊涂艺术的在数学教学中的运用
“糊涂”艺术在数学教学中的运用
‘‘
2011年/第7期教师通讯
糊涂”艺术在数学教学中的运用
【内容摘要】教学是科学性和艺
术性相统一的活动.教学的科学性要
求教师要做一个明白人,同时,教学
的艺术性要求教师在适当的时候要做
一
个糊涂人,即”揣着明白装糊
涂”,运用”糊涂”艺术,探寻知识
的形成过程,暴露教师的思维过程,
展示学生的思维过程,从而提高课堂
教学效益.
【关键词】数学教学教师糊涂
运用艺术案例分析提高效益
长期以来,由于受教育是一门科
学这一思想的影响,教师特别是数学
教师在课堂教学中更倾向于用理性的
分析,严密的推理,准确无误的思路
向学生讲授教学内容.这样往往造成
学生学习主动权的失落,同时也给学
生造成一种假象,教师在教学时似乎
是百发百中,无往而不胜,把教学过
程变成十分神秘的”魔术”.教师把
这个魔术的结果呈现给学生,学生在
感慨神奇魔术的同时,又对教师变魔
术的过程产生了困惑.同样,学生在
学习过程中更想知道知识的形成过程
和教师的思维过程,而不仅仅想知道
结果.如某一原理或公式是怎样来
的,教师在思维过程中遇到了哪些障
碍,又是怎样尝试解决的,这些对提
高学生的思维能力来说更有意义.
众所周知,教学不但是一门科
学,同时又是一门艺术,是科学性和
艺术性相统一的活动.教学的科学性
要求教师要做一个聪明人,明白人,
同时,教学的艺术性要求教师在适当
的时候难得糊涂.笛卡尔说:
”不知
道在适当的时候糊涂的人就是一个不
清醒的人.”同样,在教学中一个不
知道在适当时候”糊涂”的教师也就
难以跨越教学中的门槛,难以成长为
一
名优秀的教师.做这样的”糊涂”
赵绪昌
老师,是大智若愚,适当糊涂的背后
却隐含着教学的大智慧.
一
运用糊涂”艺术.探寻知
识的形成过程
传统的数学教学过程中,教师作
为知识的呈现者出现,过于强调对数
学概念,法则,性质,公式的灌输与
记忆,过于强调解题技巧和方法的传
授及模仿,忽视了对这些知识的形
成,发展和应用过程的揭示与探究.
正如特级教师马明所说:
”我国数学
教学中违背教学规律的一种常见做法
就是把教学作为’结果’直接抛给学
生”.这样教师把教学作为一个结果
进行而不作为一个过程来进行,学生
很难真正理解所学习的内容.新课程
改革教学理念下的教师不再是知识的
简单呈现者,而是知识的探究者,这
一
角色的转变,要求教师不能总是充
当无所不知的”智者”,在适当的时
候还要扮演糊涂先生.要求教师”揣
着明白装糊涂”,通过教师巧妙地设
计教学方案,创设问题情境,提出有
启j殳I陛的问题,激发学生的求知欲和
好奇心,教师对所提出的问题装作一
无所知,但对解决问题很感兴趣,于
是与学生共同经历探索知识形成的过
程,在这一过程中,师生一起探究知
识的来龙去脉,共同体验数学发现和
创造的历程及乐趣.教师”装糊涂”
是为了使学生不糊涂,教师偶尔”糊
涂”,会激发学生的挑战欲,好奇心
和求知欲,激励其主动探索,积极创
造,完成在教师指导下的以学生为主
体的自我教育.
【案例1】”三角形的概念”的
教学片断
师:
刚才请同学们用数学的眼光
欣赏了美丽的图片,请问这些美丽的
图片中都含有哪种平面几何图形.
生(众):
三角形.
师:
(多媒体投放图1所示的三
角形)小学时我们已学过三角形的一
些知识,从今天开始将进一步学习有
关三角形的知识.那么什么样的图形
叫做三角形呢?
生1:
由三条线段组成的图形叫
做三角形.
师:
有不同的观点吗?
生2:
我不同意生1的观点.老
师,你看我画的由三条线段组成的图
形,如图2,图3(用实物投影放
映),可它们却不是三角形,故应改
为:
由三条线段首尾顺次连接组成的
图形叫做三角形.
B
图1
图2
C
图3
ABC
图4
师:
这下,大家没异议了吧!
生3:
不行!
必须添上条件”不
在同一条直线上”,否则,组成的图
形可能是线段,我画给大家看(图
4).故应改为:
由不在同一条直线
‰飘
上的三条线段首尾顺次连接组成的图
形叫三角形.
师:
大家一起说说什么样的图形
叫做三角形?
生(众):
由不在同一条直线上
的三条线段首尾顺次连接组成的图形
叫做三角形.
师:
我们知道图形的”角”用符
号”“表示.垂直用符号”上”表
示,那么,三角形这一图形该用什么
符号表示呢?
生(众):
用小的三角形图形.
师:
你们是怎么想到的?
生(众):
受角,垂直的符号表
示法的启发呀!
师:
的确,数学家们用小的三角
形图形”△”表示三角形,这一符号
形象,直观,便于记忆.这种考虑问
题的方法,叫类比类比是最有创造
力的一种思维方法它关注两个对象
在某些方面的相同或相似,从而推测
它们在其他方面可能存在的相同或相
似之处,它是我们解决问题时非常重
要的思路我们知道图1的三角形中
三条线段可分别记作线段AB,BC,
CA,三个角可分别记作ABC,
BAC,ACB,那么”图1中的三角
形”又该如何用符号表示呢?
生4:
记作”AABC”.
师:
能否记作”ABCA”或”△
CAB”呢?
(此时,学生窃窃私语,呈现出
两种意见)
生5:
不能.因为ABC,
BAC表示不同的角,类比角的表示
法,故”AABC”
“ABCA”应表示不同的三角
形.所以”△ABC”不能记作”△
BCA”.
生6:
我认为可以.因为三角形
中点A,B,C呈”三国鼎立,势均力
敌”之势,故”排名不分先后”(众
人大笑),而角中的A,B,C的地位
是不同的!
不能盲目类比.
师:
××同学(生6)说得太棒
了!
从中我们得到启发,有时由类比
2011年/第7期
得到的结论不一定可靠,需要仔细斟
酌.
我们知道符号”ABC”读作
“角A,B,C”那么符号”AABC”
又如何读呢?
生(众):
读作三角形A,B,
C.
【教学随想】上述教学,教师运
用糊涂艺术不断地”设疑”,把三角
形概念的学习组织成学生再创造的过
程,在学生思维的最近发展区内创设
问题情境,引导学生通过观察,类
比,猜想,分析,验证,使问题层层
推进,从而使学生一步一步地完善自
己的认知结梅整个过程教师自始至
终”带着学生走向知识”——授人以
渔,充分体现了学生是学习的主人,
教师是学生学习的组织者,引导者与
合作者的理念.
二,运用糊涂艺术,暴露教师的
思维过程
教师在教学时,由于在课下做了
大量的准备工作,对如何教学心中有
数,所以在课上展示给学生的总是自
己正确的思路,而他在解决问题过程
中所遇到的失败,困惑与不断尝试摆
脱困境的过程往往被掩盖了.学生看
到的教师成功的结果,看不到教师失
败,受困及挣脱困境的过程.这样学
生即使能够学到东西,学到的也只是
一
招一式,而不是解决问题的方法和
解决问题的思维过程.因此,作为教
师在教学中要展示自己的思维过程,
要把教师自己真实的解决问题的思路
给展现出来,让学生看到的不仅是老
师的成功,还有老师的失败,受困与
挣脱困境的过程,应向学生暴露自己
在解决问题时碰壁,受困和试误过
程.这样学生看到了教师的思维过
程,同时体验到”失败是成功之母”
这条哲理的真实性,他们在解决问题
过程中遇到了障碍,也就不会轻易放
弃.因此,教师在解决问题过程中,
不应一开始就直接向学生展示最终正
确的思路,而是运用糊涂的艺术,把
@——謦
A_.N一
就可以利用ASA证明这两个三角形全
等.
【教学随想】教师虽然尝试了几
种不同的解题思路,在解题中没能百
发百中,直接命中目标,但在教师假
装糊涂的解题过程中,向学生交代最
初的思维过程,暴露自己在解题过程
中所遇到的种种困境和一次次碰壁及
随之改变解题思路的经历,培养了学
生分析和解决问题的能力,学生由此
收获的远比直接呈现正确的解题思路
多得多.
三,运用糊涂艺术.展示学生的
思维过程
数学教学是师生,生生互动的过
程,每一节课都是师生,生生的激情
与智慧互动生成的过程.为了实现互
动生成的教学,展示学生的思维过
程,教师运用糊涂艺术,为学生构筑
自由对话的平台,采用多样的对话方
式,引导学生自由表达自己的观点,
敏锐地捕捉课堂互动的信息,生成充
满活力和智慧的数学教学.
【案例3】某校科技小组的学生
在3名老师带领下,准备前往国家森
林公园考察,采集标本.当地有甲,
乙两家旅行社,其定价都一样.但表
示对师生都有优惠,甲旅行社表示带
队老师免费,学生按8折收费;乙旅
行社表示师生一律按7折收费.经核
算,甲,乙两家旅行社的实际收费正
好相同.问该科技小组共有多少学
生?
(这是七年级数学下学期的一堂
《实践与探索》课,学生在课前完
成.)
师:
请一位已完成了的同学,把
你的解法在黑板上展示以下.
生:
解:
设科技小组共有名学
生,两家旅行社定价为”1”.
80%=70%(3),解得X=21.
答:
该科技小组共有21名学生.
师:
对吗?
生(众):
对的!
师:
如果将题中的科技小组增加
学生人数,那么选哪家旅行社较合
@
2011年/第7期
算?
(此为练习册案例3后面的小
问.同学们七嘴八舌地说开了,讨论
的气氛非常热烈.)
生:
我们认为选乙旅行社较合
算.我们试算了当增加1人时,甲旅
行社:
80%(21+1)=17.6;乙旅行
社:
7O%(3+21+1)=17.5,
17.6>17.5.所以,选乙旅行社较合
算.
生:
我也选乙旅行社,但我认为
试增加1人不放心,我一共试了2O
人,得到这个结论.
师:
他们说得对吗?
生(众):
对的!
师:
他们说得很好.试了一些特
殊情况,猜想到选乙旅行社合算,这
是一种很好的思维方式,特别在小范
围很有效.但当人数增加为200个
时,情况还是这样吗?
同学们还有其
他看法吗?
(学生沉默了一会儿,有人打破
了僵局.)
生:
我也选乙旅行社,但我一个
也没试.我认为增加的全是学生,而
学生在甲旅行社打8折,乙旅行社打
7折.因此.我认为选乙旅行社一定
没错.
(一片哗然.对呀!
就是!
我怎
么没想到呢?
)
师:
同学们,你们认为刚才那位
同学的发言有说服力吗?
生:
有说服力.比前面两个同学
的发言更全面,更有说服力.
师:
其他条件不变,选甲旅行社
合算,学生人数应有什么变化?
(绝大部分学生很快就有反
应.)
生:
学生人数小于21名时,选甲
旅行社合算.
师:
老师人数变为2人,打折情
况不变,又如何呢?
(同学们拉着我一起讨论,气氛
顿时活跃起来.过了几分钟.)
师:
请同学们谈谈你们的见解,
好吗?
教师通讯
生:
我通过方程先算出两家旅行
社实际收费一样的情况,再讨论其余
情况.
生:
我利用前面的结论.因为,
当甲旅行社,乙旅行社价格一样,老
师人数/=学生人数:
3/21=1/7时,得到
2/学生人数=1/7.所以,当学生人数
为l4名时两家收费一样.剩下的两个
问题与前面同学的思路一样.
(这种少见的解法,来得太突
然,我该怎么办?
两秒的思考,让我
选择正视它.)
师:
这位同学的发言很新颖!
是
否正确,老师需要同学们的帮助,共
同探讨.(面带微笑)感谢你向传统
挑战,向老师挑战.同学们还有其他
想法吗?
(教室里一片肃静.学生的眼里
充满了新奇,困惑,佩服……)
生:
老师,我还有其他解法.
解:
设学生数为X人,单价为”1”.
如选甲旅行社,即80%x<70%(什
2),.~lJx<14;如选甲,乙旅行社一
样,即80%=70%(x+2),贝_J=
14;如选乙旅行社,即80%x>70%
(+2),贝IJx>14.
(又一次面临挑战.新教材不等
式还没接触,只有参加过4月份数学
竞赛的同学曾自学过.不等式的解法
需要讲吗?
怎么讲?
讲到什么程
度?
)
师:
刚才那位同学说的是用不等
式的方法.是正确的.我们已会解一
元一次方程,其原理是保持天平的原
始状态(平衡);解不等式仍是保持
天平的原始状态(不平衡).这是我
们以后要专题研究的内容.有兴趣的
同学,课后可以继续研究,探讨.
(一节课时间很快过去,原有的
教学计划没有完成,安排在课后继续
讨论.)
师:
因为时间关系,今天课堂上
的讨论只能到此.请同学们下课以后
继续讨论同学提出的比例式是否成
立?
然后分小组互相编出类似今天讨
论的例题的应用题,每人编两个,并
教师通讯
自选两题完成.
(课后与同学们共同探讨出:
设
学生人数为X人,老师人数为y人.有
80%x=70%(x+y),x/y=7/l比例式
成立.)
【教学随想】就这堂课而言,我
遇到了两次挑战.以往的教学模式仅
仅会应用传统知识就行了.多年的七
年级教学,从未有人提起可否用比例
的方式解此题.突如其来的回答,令
我失去正常的冷静与思考.可庆幸的
是我的”糊涂”,令学生第二次挑战
再次发起.回忆当时的情境,若为维
护我所谓的”聪明”,固执地驳回了
第一名学生的发言,告诉他们用方程
就行了,将会扼杀多少同学的积极
性,后面还会有第二位同学大胆的发
言吗?
会有课后积极讨论比例式是否
成立的情境吗?
会有学生告诉我,他
们喜欢这样平等,融洽的课堂吗?
虽
然当时老师有点尴尬,但能以诚相
待,适当”糊涂”,换来的是同学们
更积极的讨论与和谐的创新气氛.同
时也提醒我,在备课时,不仅要备教
材,更要备学生,备教法,备各种教
学情境.在教学中要保持一种与学生
共同学习,探索的心态,并与学生共
同体验创造陆劳动所带来的愉悦.
【参考文献】
[1]王赛英,赖玺艳.谈人教版
“三角形”一章的教学[J].中学数学
教学参考(初中版),2008(5):
23-26.
[2]刘渝玲.挑战学生的理智——
《实践与探索》教学片段评析[J].人
民教育,2002(7).
(作者单位:
四川省宣汉县中小
学教学研究室)
@
2O11年/第7期
文学嫁接及其种变
高凤歧
应该说,上个世纪的中国文学是
充当了后宫妃嫔角色的.虽然这角色
说穿了就是通房侍女而并不十分光
彩,而且说法也相当专横,然而却是
十分特殊和毋庸置疑的,同样也是不
可或缺的.只可惜皇上不是文学,而
是政治.
上世纪初的民族大救亡,使无数
志士想起了”师夷长技以制夷”(魏
源《海国图志》)的古训而陡然升腾
起文学的现代嫁接意识而效仿文艺复
兴时期的思想启蒙而纷纷离开家门远
渡重洋投身异地寻求救国救民之良
策,从而开始了对其的全面探索和进
程.于是文学革命成了时尚,文艺救
亡成了时代的潮流和良药,而文学也
极其自然地走进了政治的后宫,和政
治历史地联结在了一起.这是历史的
选择,也是时代的需要.
一
个衰亡民族的拯救.无疑首先
是精神灵魂的自救.”凡是愚弱的国
民,即使体格如何健全,如何茁壮,
也只能做毫无意义的示众的材料和看
客,病死多少是不必以为不幸的.所
以我们的第一要着,是在改变他们的
精神,而善于改变精神的是,我那时
以为当然要推文艺.”(鲁迅《(呐
喊)自序》)于是历史作出了它英明
而唯一的选择——文学启蒙.于是借
腹怀胎,借巢下蛋,借锅下米之说就
找到了它另一个辉煌的用武之地,文
学和时代权威话语的对话,结合也顺
理成章,水到渠成地成了历史的必
然.
一
认同大众和大众认同
当”民族的科学的大众的文化”
尚未风行时,文学启蒙确乎应该降职
而成为教化以认同大众和赋予大众以
话语能力.毕竟文学是余裕时的东
西,”民生凋敝,一心寻面包吃尚且
来不及,那里有心思谈文学呢?
……
穷苦的时候必定没有文学作品的”
(鲁迅《而已集?
革命时代的文
学》).
正因为文学是余裕时的东西,中
国的文学才向来是属于贵族的,平
民,尤其是贫民是断然谈不上拥有获
取文学的路径而拥有文学的.偏偏那
时那地的中国革命的根本问题又全在
于农民.所以,文学革命也好,武装
革命也罢,在其发轫时期,启蒙精英
们都别无选择地要赋予大众以话语能
力.否则,”对牛弹琴”就不再仅仅
讥诮牛了.
同时,上世纪的中国大众文学,
无论是乡土大众的,还是都市市民
的,最初是无一例外都饱受了风雨污
垢的强烈渐染而沉结着厚重的历史滞
后陛和痨病一样丝毫不令人乐观的健
康状况:
麻木,固陋,顺受和不觉
悟.历史也已经有力地证明,上世纪
中国文学的全部丑陋和卑劣,无不滋
生于民间大众话语及其所承载的传统
意识.
因此,文学在其完成革命和启蒙
的联结时,确乎应该先行认同大众完
成对大众的教化和改造后方能确保启
蒙和大众精神及灵魂自救的畅行.
“我写的东西,大部分是想写给
农村中的识字人读,并且想通过他们
介绍给不识字的人听的,所以在写法
上对传统的那一套照顾得多一些.”
(赵树理《(三里湾)写作前后》)
而赵”这些小说的发表,有明显的时
效性,几乎都很快在农民读者中广泛
流传,有的被成为政治教育和政策宣
传的学习材料”(钱理群,温儒敏,
吴福辉《中国现代文学三十年》).
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