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第八章PID神经元网络及其控制系统
PID神经元网络及其控制系统
舒怀林国防工业出版社
第一章:
绪论
1.1传统控制系统的局限性:
由于被控对象的复杂性、大规模和确定性、分布性,要实现自动控制,那么基于传统精确数学模型的控制理论就显现出极大的局限性。
对于控制任务或者控制目标,以往都着眼于用数学语言进行描述,这种描述经常是不精确,实际上,控制任务和目标有多重性(多目标和时变性,一个复杂任务的确定,需要多次反复,而且还包括任务所含信息的处理过程,也即任务集合处理。
迄今为止,还不存在一种直接使用工程技术用语言描述系统和解决问题的方法。
从工程技术语言到数学描述的影射过程中,一方面虽使问题作了很多简化,但另一方面却使用原问题丢失很多信息。
传统的控制理论虽然也有办法对付控制对象的不确定性和复杂性,如自适应控制和鲁棒控制也可以克服系统中所包含的不确定性,达到优化控制的目的。
但是自适应控制是以自动调节控制器的参数,使控制器与被控对象和环境达到良好的“匹配”,以削弱不确定性的影响为目标的。
从本质上说,自适应和自校正控制都是通过对系统某些重要参数的估计,以补偿的方法;来克服系统参数在一定范围内的慢变化情况。
鲁棒控制则是在一定的外部干扰和内部参数变化作用下,以提高系统的灵敏度为宗旨来抵御不确定性的。
根据这一思想和原则所导出的算法,其鲁棒的区域是很有限的。
1.2人工神经网络控制的系统的特点和弱点:
智能控制的概念和原理主要是针对被控对象、环境、控制目标或任务的复杂性而提出来的。
神经元网络是智能控制的一个主要分支,神经网络是以大脑生理研究成果为基础,模拟大脑的某些生理与机制,由人工建立的以有向图为拓扑结构的网络,它通过对连续或断续的输入做状态响应而进行信息处理;在ANN实际应用的同时,有关系统的稳定性、能控性、能观性等理论问题,有关ANN控制系统系统化设计方法问题,ANN的拓扑结构问题,以及ANN与基于规则的系统有机结合问题,还有待于进一步研究和发展,一般神经网络的弱点,制约了其在控制系统中的广泛应用,包括以下问题:
⑴一般神经元网络的学习和训练时间很长,这是大多数控制系统所不能接受的。
⑵由于神经网络结构确定往往要通过反复实验才可能确定,所以给控制器实际应用方面带来困难。
⑶有的网络在学习时会陷入局部极小(BP有的网络关键参数确定有困难(RBF,也给实际应用带来问题。
⑷传统系统神经网络的结构、参数和机能,难以与控制系统所要求的响应快、超调小、无静差、静态指标相联系。
⑸具有任意函数逼近能力的多层前向神经网络是应用最多的一种神经网络,但传统的多层前向神经网络的神经元仅具有静态输入——输出特性,在用用它构成控制系统时必须附加其它动态部件。
1.3PID控制的特点及其和神经元网络的结合
1PID的特点
((((t
PID
detutketkedkdt
ττ=++⎰
,PIDkkk配合适应.可得到快速敏捷.平稳准确的调节效果.但其合理、快速、
实时的确定是关键。
PID在本质上是线性控制规律,具有传统控制理论的弱点——只适合于线性SISO系统,在复杂系统中控制效果不佳。
2神经元网络和PID控制结合的两种流行方法:
用网络神经确定PIDkkk和单神经元结构PID
①用神经网络确定PIDkkk、、
图1.1用神经网络确定PIDkkk、、示意图
缺点:
结构复杂、不能避免神经网络自身的缺陷。
②单神经元结构PID
图1.2单神经元结构PID示意图
缺点:
a:
仍是一种选择PID参数的方法。
b:
神经元起的作用是单层感知器的作用,只具有线性分类能力。
1.4PID神经元网络(PIDNN的特点和结构形式
PIDNN的基础是分别定义了具有比例、积分、微分功能的神经元,从而将PID控制规律融合进神经元网络之中。
PIDNN的各层神经元个数、连接方式、连接权重初值是按PID控制规律的基本原则来确定的。
PIDNN的主要特点如下;
1PIDNN属于交层前向神经元网络;
2PIDNN参照PID的控制规律的要求构成,结构比较简单、规范。
3PIDNN的初值按PID控制规律的基本原则确定,加快了收敛速度,具有不易陷入极小点;更重要的是,可以利用现有的PID控制的大量经验经验数据确定网络权重初值,使控制系统保持初始稳定,使系统的全局稳定成为可能。
4PIDNN可采用“无教师”的学习方式,根据控制效果进行在线自学习和调整,使系统具备较好的性能。
5PIDNN可同时适用于SISO以及MIMO控制系统。
PIDNN的结构形式:
SPIDNN(single-outPIDNN和MPIDNN(Multi-outputPIDNN。
图1.3SPIDNN结构示意图
t
图1.4MPIDNN结构示意图
2PID神经元的计算方法
2.1比例元:
按以下方法和公式所确定的神经元称为比例元.①比例元的输入为
1
1((njijijnetkwxk-==∑
(ixk为1n-个与其相连的神经元的输出值,ijw为相连的权重,(jnetk是比
例元的输出.
②比例元的状态函数为比例函数:
比例值为1.
((jjuknetk=
③比例元的输出函数可以选择非线性函数的一种,例如比例阈值函数:
2.2积分元
积分元的定义:
按以下方法和公式所确定的神经元即为积分元。
设积分元为神经元网络中的第i个神经元,有1n-输入支路与其相连,则在任意k时刻,单元的总输入为:
1
1((njijijnetkwxk-==∑
(ixk为1n-个与其相连的神经元的输出值,
ij
w为相连的权重值。
积分元的
状态转换函数(Ig为积分函数,但其积分系数恒为1。
积分元在k时刻的状态式为:
([(,(1](1(jIijjjukgnetkukuknetk=-=-+积分元的输出函数与比例函数相同。
2.3微分元
按以下方法和公式所确定的神经元即为积分元。
设微分元为神经元网络中的第i个神经元,有1n-个输入支路与其相连,则在任意时刻,单元的总输入为:
1
1((njijijnetkwxk-==∑
微分元的状态转换函数(Dg为上下限幅的微分函数,但其微分系数恒为1,微分元在k时刻的状态为:
([(,(1]((1jDjjjjukgnetknetknetknetk=-=--微分元的输出函数也与比例元的输出函数式相同。
2.3PID神经元是对现有神经元类型的补充和完善
目前应用较多的神经元模型,一般只考虑了神经元的静态特性,只把神经元看作是一个具有静态输入——输出影射关系的单元,只能处理静态
信息。
对于动态信息的处理,一般是通过神经网络的互连方式的动态结构进行,PID神经元中,不仅有具备静态非线性影射功能的比例元,还有可处理动态信息的积分和微分元。
PID神经元既具有一般神经元的共性,又具备着不同的特性,尤其是积分元和微分元的引入,使作为数字基石的微积分概念同神经元网络的基本单位融合为一体,增强了神经元处理信息的能力,充实和完善了神经元的种类和内涵,使神经元网络的行为更加丰富多样。
第三章PID神经元网络
3.1引言
将PID和一般神经元网络融合起来的方法包括两个步骤:
①将PID功能引入神经网络的神经元中,构成PID神经元(第二章完成;
②按照PID神经元的控制规律的基本模式,用这些基本神经元构成新的神
经元网络,并找到合理有效的计算与学习方法(本章完成
3.2一般前向神经元网络的特点和缺陷
前向神经网络的主要优点:
1结构简单;2工作状态稳定;3易于硬件实现;4能拟合任意的非线性函数(多层且激励函数是非线性连续可导的。
前向神经网络的主要缺点:
学习收敛速度很慢,实时控制不允许学习速度慢的原因是网络连接权的初始值取随机数,因而起始的收敛方向也是随机的,需要通过对网络的反复进行激励,才能达到较好的收敛方向。
一般的前向网络中的激励函数通常为sigmoid函数,这是一种静态影射关系,
其在本质上不适应控制系统对动态特性的要求。
直接构造动态神经网络是解决动态系统控制问题的最好途径.且已具有一些研究成果,如下:
①在静态多层前向网络的基础上附加线性系统传递函数矩阵.
②采用局部回归或全局回归的方法构成动态网络.
③附加延迟输入,构成具有差分运算能力的前向神经网络.
但是上述方法大致上都是以增加神经网络的自身连接的复杂程度为代价,而神经网络中的神经元仍是原先的前向神经网络元的模型,而神经元本身仍是线性关系,这就使得改进的具有动态性能的神经网络在本质上仍是一个线性影射关系,其次其学习算法收敛速度将会变的更加缓慢,甚至会带来网络自身稳定性难以确定这一新的困难问题.
3.3PIDNN的基本形式——SPIDNN
3.3.1SPIDNN的结构形式
将PID神经元放入多层前向网络,就可以构成PIDNN。
PIDNN是动态的多层前向网络,它的动态特性不是通过网络的连接方式或反馈方式实现的,而是通过它内部的PID神经元实现的。
PIDNN的基本形式为231结构,如图3.1所示。
包括输入层的两个神经元、隐含层的三个神经元、输出层的一个神经元,称PIDNN的基本形式为单输出PIDNN(Single.outputPIDNN,SPIDNN可以完成单变量的单输入-单输出系统的控制任务。
图3.1SPIDNN的结构形式
SPIDNN输入层的神经元采用比例神经元,这两个神经元接受外部输入信息:
其中一个接受单变量控制系统的目标值:
k另一个接受被控变量值。
输入层神经元的输出经过连接权重,进入隐含层进行综合处理,隐含层的三个神经元分别为比例元、积分元和微分元,分别对输入信号进行比例、积分和微分。
隐含层的输出再通过连接权,进入输出层,输入层的神经元采用比例神经元,它完成整个网络控制规律的综合和输出。
SPIDNN的结构简单,实现比较容易。
如果采用硬件实现,PID神经元均可用运算放大器和电阻、电容实现。
当采用计算机软件实现时,PID神经元的计算工作量均不大。
以下给出SPIDNN的前向算法和误差反向传播的学习算法。
3.3.2SPIDNN的前向算法
SPIDNN的前向算法根据网络的两个输入值,按网络当前权重值和各层状态函数和输出函数形成网络的输出。
1输入层
SPIDNN的输入层有两个神经元,在构成控制系统可分别输入系统被调量的给定值和实际值。
在任意采样时刻k,其输入
12
((
((netkrknetkyk=⎧⎨
=⎩(3.1输入层神经元的状态为
((knetkuii=(3.2
输入层神经元的输出为
1,
(1
((,
1(11,(1
jiijjukxkukukuk⎧>⎪
=-≤≤+⎨⎪-<-⎩
(3.3以上各式中i=1,2;j=1,2,3。
2隐含层
隐含层是神经元网络中最重要的层次,SPIDNN的隐含层有三个神经元,分别为比例元、积分元和微分元,它们各自的输入总值均为
2
'1((j
ijiinetkxkω==∑(3.4
式中:
j=1,2,3;ijω为输入层至隐含层的连接权重值;上标“'”为隐含层变量标记。
比例元的状态为
(('1'1knetku=(3.5
积分元的状态为
'''222((1(ukuknetk=-+(3.6
微分元的状态为
'''333(((1uknetknetk=--(3.7
隐含层各神经元的输出为
'''''1,
(1
((,
1(11,(1
jjjjjukxkukukuk⎧>⎪
=-≤≤+⎨⎪-<-⎩
(3.8
式中:
j=1,2,3。
3输出层
SPIDNN的输出层结构比较简单,它只包含一个神经元,完成网络的总和输出功能,其总输入为
3
"''1((jjjnetkxkω==∑(3.9
式中:
'
(j
xk为隐含层各神经元输出值;'j
ω为隐含层至输出层的连接权重值。
输出层神经元的状态函数与比例元的状态函数相同,状态为
""((uknetk=(3.10
输出层神经元的输出"(xk为
"""""1,(1
((,
1(11,(1
ukxkukukuk⎧>⎪
=-≤≤+⎨⎪-<-⎩
(3.11而SPIDNN的输出(kν就等于输出层神经元的输出,即
"((kxkν=(3.12
3.3.3SPIDNN的反传算法
反传算法即误差反向传播学习算法,它完成网络权重值的修改,完成学习和记忆的功能。
SPIDNN的反传算法与传统多层前向神经元网络的反传算法类似。
对于图3.1所示的SPIDNN,设训练输入矢量的集合为
}{,,,,21PRRRR=(3.13
其中某个训练输入矢量为
12(,TPPPRrr=(3.14
式中
{}(1,(2,(,pipipipirrrrl=(3.15
为时间序列,l为采样点数,i=1,2。
SPIDNN的实际输出矢量的集合为
12(,,,,TpVvvv=(3.16
式中
{}(1,(2,,(ppppvvvvl=(3.17
为输出量的时间序列,l为采样点数。
SPIDNN的理想输出矢量的集合为
{}'''
'12,,,,pVvvv=(3.18
式中
{}''''(1,(2,,(ppppvvvvl=(3.19
为理想输出量的时间序列,l为采样点数。
SPIDNN训练和学习的目的是使网络实际输出和理想输出的对应时间序列的偏差平方均值
2'
11((lkEvkvkl
=⎡⎤=-∑⎣⎦(3.20为最小。
按梯度法调节SPIDNN权重值,经n0步训练和,SPIDNN各层权重值的迭代方程为
00(1(E
WnWnW
η
∂+=-∂(3.21隐含层至输出层的权重值
'jh
w和输入层至隐含层的权重值ijw的具体计算方
法分别由以下格式确定。
1隐含层至输出层
隐含层至输出层的权重值迭代公式为
''00'(1(jjj
j
E
wnwnwη∂+=-∂(3.22式中
"""
"""
jj
EEvxunetwvxunetw∂∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂(3.23将式(3.20代入,可求出
'2'1112[((][((]llkkjEvkvkvkvkwvll==∂∂⎛⎫=-=--∑∑⎪∂∂⎝⎭
(3.24将式(3.12代入,可求出
"
"
"1vxxx
∂∂==∂∂(3.25将式(3.11代入,可求出
""
"
"1xuuu
∂∂==∂∂(3.26将式(3.10代入,可求出
""
""
1unetnetnet∂∂==∂∂(3.27由式(3.8和(3.9,可求出
(('31''''"kxkxwwwnetjjjjj
j=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂
=∂∂∑=(3.28
将式(3.24至式(3.28代回式(3.23,可得
''2
[((](jjEvkvkxkwl
∂=--∑∂(3.29令
''(2[((]kvkvkδ=-(3.30
式(3.29可简化为
''1
1((l
jkjEkxkwlδ=∂=-∑∂(3.312输出层至隐含层
输入层至隐含层的权重值迭代公式为
00(1(ijijij
ij
E
wnwnwη∂+=-∂(3.32由误差反向传播关系,其中
"''
"""""""''
jjj
ijjjjij
xunetEEvxunetwvxunetxunetw∂∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂∂(3.33由式(3.26至式(3.28结果,可以得出
"""""1
1(l
kEvxukvxunetlδ=∂∂∂∂=-∑∂∂∂∂(3.34
由式(3.9,可求出
"3''
''
1
jjjjjjnetwxwxx=∂∂==∑∂∂(3.35由式(3.8,可求出
''''1jjj
j
xuuu∂∂==∂∂(3.36
式(3.33中的
'''''
'''((1((1
jjjjj
j
j
j
uuukuknet
net
netknetk∂∆--=
=
∂∆--(3.37
很显然,如果'(jnetk和'(1jnetk-相等或相差很小时,上式的结果可能会趋于无穷大,计算机无法进行计算,因此需要采用近似方法。
由式(3.33可知,式(3.37为式(3.33中的一个乘积因子,''jj
unet∂∂绝对值的大小影
响权重值收敛变化的速度,
''jj
unet∂∂的正负则影响权重收敛的方向。
对于神经
元网络权重值的收敛,收敛方向是最重要的,收敛速度还可以通过其他因子调节。
所以,可以用'jnet和'ju的相对变化量的符号函数近似代替式(3.37,即采用
''''((1sgn
((1jjjjukuknetknetk----(3.38
来代替''
jj
unet
∂∂,使计算简化可行。
仿真结果表明,这种代替对学习效果没有
明显影响。
由式(3.4,可求出
'(((jjijiij
ij
netxkwxkww∂∂
=
⋅=∂∂(3.39将式(3.34至式(3.39代回式(3.33,可得
''''
''
1((11(sgn(((1
ljjjikijjjukukEkwxkwlnetknetkδ=--∂=-⋅⋅⋅∑∂--(3.40令
'''
'
''((1((sgn
((1
jjj
j
j
ukukkkwnetknetkδδ--=⋅⋅--(3.41
则式(3.40可简化为
1
1((l
ikijEkxkwlδ=∂=-⋅∑∂(3.423.4PIDNN连接权重初值的选取和等价系统3.4.1神经元网络连接权重初值选取的重要性
神经元网络连接权重初值的选取对于神经元网络的学习和收敛速度是很重要的,因为连接权重初值决定了网络学习的起始点和收敛的初始方向。
恰当的选取连接权重初值,可使网络的学习和收敛速度加快,且能避免陷入局部最小,达到事半功倍的效果。
目前对传统神经元网络连接权重初值的选取尚无固定的准则,一般只能取随机数,这将导致出现以下两个
问题。
(1连接权重初值取随机数,网络学习的起始点和收敛的初始方向将是随机的,而要使收敛方向归于正确,必须要经过反复的训练和学习,因此将消耗大量的时间,这是一般神经元网络收敛速度慢的原因之一。
同时,对于采用反传算法的网络,随即的起点将导致收敛陷入局部最小点的概率增大。
(2在神经元网络作为控制系统中的控制器时,网络连接权重初值的选取还关系着系统的稳定性。
很显然,如果网络连接权重初值取随机数,按此初值工作的神经元网络控制器很难保证系统初始工作的稳定性。
众所周知,控制系统性能的最基本要求是控制过程的所有阶段保持稳定。
在实际控制过程中,如果此神经元网络控制系统初始状态是不稳定的,系统根本无法正常工作。
在这种情况下,即使此神经元网络的学习算法是收敛的也无济于事,没有实用价值。
很多神经元网络不能用于实际系统控制,就是因为其不能保正系统全过程稳定。
3.4.2SPIDNN的连接权重初值选取和等价系统
PIDNN连接权重初值的选取有其独特的原则,这个选取原则是参照PID控制器的特点确定的。
(1PID控制器的计算公式和参数
PID控制器的输入值为系统给定输入r和系统输出y的偏差值e,即=-(3.43
ekrkyk
(((
PID控制器的输出值为比例作用、积分作用和微分作用的线性叠加值v,离散形式PID控制规律为
00((([((1](([((1]kkDppIDiiITTvkKekeiekekKekKeiKekekTT==⎧⎫=++--=++--∑∑⎨⎬⎩⎭
(3.44
式中:
T为采样周期;IK为积分时间常数;DK为微分时间常数;PK为比例系数;IpI
TKKT=为积分系数;DDpTKKT=为微分系数。
(2SPIDNN连接权重初值选取
1输入层至隐含层的连接权重初值选取
对于单输出PID神经元网络SPIDNN(参见图3.3,根据PID控制算式的特点,选取其输入层至隐含层的连接权重初值,使其完成由(r,y→e映射的功能。
为了实现(r,y→e的映射,选取输入层至隐含层的连接权重初值
11jw=+,21jw=-(3.45
2隐含层至输出层的连接权重初值选取
选取SPIDNN隐含层至输出层的连接权重初值,使SPIDNN连接权重取初值时的输出等价于PID控制器输出。
选取
pKw='1,IKw='2
DKw='3(3.46(3SPIDNN连接权重取初值时的等价系统
1输入层
在构成控制系统时,SPIDNN输入层神经元的输入取为
12((((
netkrknetkyk=⎧⎨=⎩(3.47由式(3.1至式(3.3,得到
111222
((((((((xkuknetkrkxkuknetkyk===⎧⎨===⎩(3.482隐含层
由式(3.4、式(3.88和式(3.48,可得到隐含层各神经元输入总和为
2
'
11221(((((((jijijjinetkwxkwxkwxkrkykek===+=-=∑(3.49
这样,在隐含层的输入总和端就实现了(r,y→e映射。
由比例元输出:
'''111((((xkuknetkek===(3.50积分元输出:
1'
'''222200(((1((((kk
iixkukuknetkeiekei-====-+=+=∑∑(3.51微分元输出:
''''3333((((1((1xkuknetknetkekek==--=--(3.52
3输出层
将式(3.50至式(3.52代入式(3.9,可求出输出层神经元的输入总和为
3
'
'
''''''112233j10"(((((
(([((1]
jjkPIDinetkwxkwxkwxkwxkKekKeiKekek====++∑=++--∑(3.53
再由式(3.10至式(3.11,可得到SPIDNN连接权重取初值时的网络输出
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