10年考题分析.docx
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10年考题分析
考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)
2009-12-1213:
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以下给出了《高等数学》每章近10年(1997-2006)的具体考题题型,可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在全面复习的过程中,也不失对重点知识的明确和强化。
高等数学
(①10年考题总数:
117题②总分值:
764分③占三部分题量之比重:
53%④占三部分分值之比重:
60%)33623037
第一章函数、极限、连续
kaoyangj
(①10年考题总数:
15题②总分值:
69分③占第一部分题量之比重:
12%④占第一部分分值之比重:
9%)200092
题型1求1∞型极限(一
(1),2003)
33623039
题型2求0/0型极限(一
(1),1998;一
(1),2006)kaoyantj
题型3求∞-∞型极限(一
(1),1999)彰武
题型4求分段函数的极限(二
(2),1999;三,2000)
同济大学四平路
题型5函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判断(二
(1),1999;二(8),2004)业
题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7),2004)辅导
题型7数列极限的判定或求解(二
(2),2003;六
(1),1997;四,2002;三(16),2006)33623039
题型8求n项和的数列极限(七,1998)共
题型9函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二
(2),1999)kaoyantj
第二章一元函数微分学
同济
(①10年考题总数:
26题②总分值:
136分③占第一部分题量之比重:
22%④占第一部分分值之比重:
17%)院
题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7),2006)
共济网
题型2函数可导性及导函数的连续性的判定(五,1997;二(3),2001;二(7),2005)共济网
题型3求函数或复合函数的导数(七
(1),2002)
33626038
题型4求反函数的导数(七
(1),2003)33626038
题型5求隐函数的导数(一
(2),2002)33623039
题型6函数极值点、拐点的判定或求解(二(7),2003)33623039
题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二
(1),2001;二(3),2002)33623037
题型8函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二
(2),1999)
题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3),1997;四,2002;一
(1),2004)
题型10函数单调性的判断或讨论(八
(1),2003;二(8),2004)
题型11不等式的证明或判定(二
(2),1997;九,1998;六,1999;二
(1),2000;八
(2),2003;三(15),2004)
题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九,2000;七
(1),2001;三(18),2005)
题型13方程根的判定或唯一性证明(三(18),2004)
题型14曲线的渐近线的求解或判定(一
(1),2005)
第三章一元函数积分学
(①10年考题总数:
12题②总分值:
67分③占第一部分题量之比重:
10%④占第一部分分值之比重:
8%)
题型1求不定积分或原函数(三,2001;一
(2),2004)
题型2函数与其原函数性质的比较(二(8),2005)
题型3求函数的定积分(二(3),1997;一
(1),2000;三(17),2005)
题型4求变上限积分的导数(一
(2),1999;二(10),2004)
题型5求广义积分(一
(1),2002)
题型6定积分的应用(曲线的弧长,面积,旋转体的体积,变力做功等)(七,1999;三,2003;六,2003)
第四章向量代数和空间解析几何
(①10年考题总数:
3题②总分值:
15分③占第一部分题量之比重:
2%④占第一部分分值之比重:
1%)
题型1求直线方程或直线方程中的参数(四
(1),1997)
题型2 求点到平面的距离(一(4),2006)
题型3求直线在平面上的投影直线方程(三,1998)
题型4求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三,1998)
第五章多元函数微分学
(①10年考题总数:
19题②总分值:
98分③占第一部分题量之比重:
16%④占第一部分分值之比重:
12%)
题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二
(1),1997;一
(2),1998;四,2000;四,2001;二(9),2005;三(18(Ⅰ)),2006)
题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三,1999;三(19),2004;二(10),2005)
题型3多元函数连续、可导与可微的关系(二
(2),2001;二
(1),2002)
题型4求曲面的切平面或法线方程(一
(2),2000;一
(2),2003)
题型5多元函数极值的判定或求解(八
(2),2002;二(3),2003;三(19),2004;二(10),2006)
题型6求函数的方向导数或梯度或相关问题(八
(1),2002;一(3),2005)
题型7已知一二元函数的梯度,求二元函数表达式(四,1998)
第六章多元函数积分学
(①10年考题总数:
27题②总分值:
170分③占第一部分题量之比重:
23%④占第一部分分值之比重:
22%)
题型1求二重积分(五,2002;三(15),2005;三(15),2006)
题型2交换二重积分的积分次序(一(3),2001;二(10),2004;二(8),2006)
题型3求三重积分(三
(1),1997)
题型4求对弧长的曲线积分(一(3),1998)
题型5求对坐标的曲线积分(三
(2),1997;六,1998;四,1999;五,2000;六,2001;六
(2),2002;一(3),2004;三(19),2006)
题型6求对面积的曲面积分(八,1999)
题型7求对坐标的曲面积分(三(17),2004;一(4),2005;一(3),2006)
题型8曲面积分的比较(二
(2),2000)
题型9与曲线积分相关的判定或证明(六
(1),2002;五,2003;三(19(Ⅰ)),2005)
题型10已知曲线积分的值,求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六,2000;三(19(Ⅱ)),2005
题型11求函数的梯度、散度或旋度(一
(2),2001)
题型12重积分的物理应用题(转动惯量,重心等)(八,2000)
第七章无穷级数
(①10年考题总数:
20题②总分值:
129分③占第一部分题量之比重:
17%④占第一部分分值之比重:
16%)
题型1无穷级数敛散性的判定(六,1997;八,1998;九
(2),1999;二(3),2000;二
(2),2002;二(9),2004;三(18),2004;二(9),2006)
题型2求无穷级数的和(九
(1),1999;五,2001;七
(2),2002;四,2003;三(16),2005)
题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一
(2),1997;七,2000;五,2001;四,2003;三(16),2005;三(17),2006)
题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3),1999;一(3);2003)
第八章常微分方程
(①10年考题总数:
15题②总分值:
80分③占第一部分题量之比重:
1%④占第一部分分值之比重:
10%)
题型1求一阶线性微分方程的通解或特解(六,2000;一
(2),2005;一
(2),2006;三(18(Ⅱ)),2006)
题型2二阶可降阶微分方程的求解(一(3),2000;一(3),2002)
题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3),1999)
题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解,反求微分方程(一
(1),2001)
题型5求欧拉方程的通解或特解(一(4),2004)
题型6常微分方程的物理应用(三(3),1997;五,1998;八,2001;三(16),2004)
题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四
(2),1997;五,1999)
考研数学真题近十年考题路线分析(线代部分)
以下给出了《线性代数》每章近10年(1997-2006)的具体考题题型,可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在全面复习的过程中,也不失对重点知识的明确和强化。
线性代数
(①10年考题总数:
51题②总分值:
256分③占三部分题量之比重:
23%④占三部分分值之比重:
20%)
第一章行列式
(①10年考题总数:
5题②总分值:
18分③占第二部分题量之比重:
9%④占第二部分分值之比重:
7%)
题型1求矩阵的行列式(十
(2),2001;一(5),2004;一(5),2005;一(5),2006)
题型2 判断矩阵的行列式是否为零(二(4),1999)
第二章矩阵
(①10年考题总数:
8题②总分值:
35分③占第二部分题量之比重:
15%④占第二部分分值之比重:
13%)
题型1判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(八,1997)
题型2解矩阵方程或求矩阵中的参数(一(4),1997;十,2000;一(4),2001)
题型3求矩阵的n次幂(十一(3),2000)
题型4初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(11),2004;二(12),2006)
题型5矩阵关系的判定(二(12),2005)
第三章向量
(①10年考题总数:
9题②总分值:
33分③占第二部分题量之比重:
17%④占第二部分分值之比重:
12%)
题型1向量组线性相关性的判定或证明(十一,1998;二(4),2000;十一
(2),2000;二(4),2003;二(12),2004;二(11),2005;二(11),2006)
题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二(4),1997;二(4),2002)
第四章线性方程组
(共考过约11题,约67分)
题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定(七
(1),1997;九,2001)
题型2求线性方程组的通解(十二,1998;九,2002;三(20(Ⅲ)),2005)
题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况,如果方程组有解时求出通解(三(20),2004;三(21),2005)
题型4 根据含参数的方程组的解的情况,反求参数或其他(一(4),2000;三(20),2006)
题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(5),2003)
题型6直线的方程和位置关系的判定(十,2003)
第五章矩阵的特征值和特征向量
(①10年考题总数:
13题②总分值:
76分③占第二部分题量之比重:
25%④占第二部分分值之比重:
29%)
题型1求矩阵的特征值或特征向量(一(4),1999;十一
(2),2000;九,2003;三(21(Ⅰ)),2006)
题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况,求参数(七
(2),1997;三(21),2004)
题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量,求矩阵的特征值或参数或逆问题(一(4),1998;十,1999)
题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化(七
(2),1997;三(21),2004;三(21(Ⅱ)),2006)
题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵(二(4),2001;十
(1),2001)
题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定(十,2002)
第六章二次型
(①10年考题总数:
5题②总分值:
27分③占第二部分题量之比重:
9%④占第二部分分值之比重:
10%)
题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换(三(20(Ⅱ)),2005)
题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换,反求参数或正交矩阵(十,1998;一(4),2002)
题型3已知二次型的秩,求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式(三(20(Ⅰ)),2005)
题型4矩阵关系合同的判定或证明(二(4),2001)
题型5矩阵正定的证明(十一,1999
考研数学真题近十年考题路线分析(概率部分)
以下给出了《概率论与数理统计》每章近10年(1997-2006)的具体考题题型,可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在全面复习的过程中,也不失对重点知识的明确和强化。
概率论与数理统计
(①10年考题总数:
52题②总分值:
249分③占三部分题量之比重:
23%④占三部分分值之比重:
19%)
第一章随机事件和概率
(①10年考题总数:
7题②总分值:
31分③占第三部分题量之比重:
13%④占第三部分分值之比重:
12%)
题型1求随机事件的概率(一(5),1997;一(5),1999;一(5),2000;十一
(2),2003;一(6);2005;三(22),2005)
题型2 随机事件的运算(二(13),2006)
第二章随机变量及其分布
(①10年考题总数:
6题②总分值:
25分③占第三部分题量之比重:
11%④占第三部分分值之比重:
10%)
题型1求一维离散型随机变量的分布律或分布函数(九,1997)
题型2根据概率反求或判定分布中的参数(一(5),2002;二(14),2006)
题型3 一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定(一(5),2002)
题型4求一维随机变量在某一区间的概率(一(6),2004)
题型5 求一维随机变量函数的分布(三(22(Ⅰ),2006)
第三章二维随机变量及其分布
(①10年考题总数:
13题②总分值:
59分③占第三部分题量之比重:
25%④占第三部分分值之比重:
23%)
题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布(十一
(2),2001;三(22(Ⅱ)),2004;三(22),2005)
题型2已知部分边缘分布,求联合分布律(十二,1999;二(13),2005)
题型3求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数(一(5),1998;三(22(Ⅱ)),2006)
题型4求两个随机变量的条件概率或条件密度函数(十一
(1),2001)
题型5两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明(二(5),2000)
题型6求两个随机变量的相关系数(三(22(Ⅰ)),2004)
题型7求二维随机变量在某一区域的概率(二(5),1999;一(5),2003;一(6),2006)
第四章随机变量的数字特征
(①10年考题总数:
8题②总分值:
43分③占第三部分题量之比重:
15%④占第三部分分值之比重:
17%)
题型1求随机变量的数学期望或方差(九,1997;十二,2000,十一
(1),2003)
题型2求随机变量函数的数学期望或方差(二(5),1997;十三,1998;十一,2002)
题型3两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定(二(5),2001;二(14),2004)
第五章大数定律和中心极限定理
(①10年考题总数:
1题②总分值:
3分③占第三部分题量之比重:
1%④占第三部分分值之比重:
1%)
题型1利用切比雪夫不等式估计概率(一(5),2001)
第六章数理统计的基本概念
(①10年考题总数:
17题②总分值:
88分③占第三部分题量之比重:
32%④占第三部分分值之比重:
35%)
题型1求样本容量(十四,1998)
题型2分位数的求解或判定(二(13),2004)
题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征(十,1997;十三,2000;十二,2002;三(23(Ⅰ)),2004)
题型4求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征(十,1997;十三,1999;十二,2002;三(23(Ⅱ)),2004;三(23),2006)
题型5总体或统计量的分布函数的判定或求解(二(6),2003;十二
(1),2003;二(14),2005)
题型6讨论统计量的无偏性,一致性或有效性(十二(3),2003)
题型7求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差(十二,2001;三(23),2005)
题型8求单个正态总体均值的置信区间(一(6),2003)
题型9显著性检验的判定(十五,1998)
数学复习之时间安排篇
数学复习中出现的问题:
数学经过一个暑假的强化复习,对各个知识点都有了大概的了解,但由于知识点分散、涉及面广而多,考生们通常是看到哪,前面部分又忘光。
大部分知识点还很生疏,没有形成完整的系统。
只能是做题较多的部分,印象会深刻些。
由于我们在基础阶段的学习中,难以将所学数学知识系统化,导致当一门课程复习结束后,另一门课程的大部分知识被遗忘。
这些情况都是在该阶段复习数学中会出现的普遍性问题。
既然无法逃避,就正面解决。
既然没办法全记住,就各个击破。
我们在强化阶段要做的就是把这些知识点通过做题、改题、总结的形式巩固起来。
一、数学复习时间安排
这段时间可能不如暑假那么富足集中,但要坚信时间是挤出来的,要在有限的时间内创造更多的价值,那就必须要制定合理的时间安排表。
建议每天保持三至四个小时的数学学习时间,对于具体学习时间安排在何时,同学们可以自由决定,但学习时间必须得到保证。
最好将时间安排在上午或者晚上,因为上午精神旺盛,思维敏捷,在这段时间内,学习数学将取得很好的效果,同时晚上对所学知识进行回顾训练,进一步强化记忆,使得对知识的掌握更加牢固。
数学的复习是一项长期工程,关键在于恒心和坚持,只有如此,才能取得最后的成功,因此,希望你能严格要求自己,能够保证每天都完成相应的学习任务。
在本阶段,由于政治的学习时间要增加,你可能会觉得无法均衡花在各科上的时间。
但请注意数学在满分500分中的比重大,所谓“得数学者,得天下”,无论时间多么紧张,一定要保证每天3-4小时复习数学。
每一轮复习保证这样一个进度:
高等数学用20天时间看完,线性代数用7天,概率论用7天。
数学做题的具体要求是:
求稳而不求多、不求快,力争做到做完此阶段应该做完的题,对每个题的知识点和相应的题型都有一定掌握,要多思考,做到举一反三。
由于每个同学的复习情况不完全一样,但是要提醒你的是数学复习一定要养成一个好的习惯,拿到的数学题一定要有始有终把它算出来,这是一种计算能力的训练。
近几年考研数学的一个命题趋势是:
难题偏题怪题没有了,取而代之的是基础题型,至少占有60%,中档题占30%,难题大约占有10%,而对于中档题或者较难题,如果对知识点掌握扎实熟练的话,那么难题在此也不是很难了。
所以现阶段仍是要抓基础,巩固基础,争取在强化阶段有所突破。
数学复习之强化阶段目标篇
学习目标及强化阶段要完成的数学复习内容
本阶段需要完成第一到第二轮的数学复习。
(基础不好的同学):
本阶段复习,如果第一次看复习全书,尽量在一个半月内完成第一轮复习。
切记,不要因为时间紧迫就放弃线代与概率轮的复习。
考试中这两部分占分虽不多,但题不难,大多为基础知识,只要掌握好概念定理,拿分难度小于高数部分。
有些考生往往忽视这两部分的复习,这样是很不划算。
如果已看过复习全书,尽量完成两轮数学复习。
对以前出现的错误要多加注意,对生疏的知识点要多做题巩固,对新的问题要记录下来便于日后查看。
(基础较好的同学):
本阶段复习,做到复习至少两轮(从9月到11月)。
基础好的同学看资料可能较快,但切忌看复习资料太杂。
使用一本即可,反复看,反复做题。
通过做题,慢慢的熟悉知识点,加深概念定理的理解。
同样的题目,可以有不同的解法,不要只拘泥于一种解法,每看一遍都要琢磨新的解法,拓宽自己的思路。
这一阶段,要有意识的熟记各个知识点,对于特别生疏的概念可以通过做题来加深理解。
强化阶段的学习目标:
高等数学的分值重,是三门课程中最为重要的一科,在学习高数的过程中,要注意每种题型的训练,重点是总结,把在基础阶段不懂的知识点,强化记忆下,进行全书的第二轮复习。
强化阶段要完成的复习内容:
全书:
高数部分的第二轮复习,
听课:
听完高数强化课程。
真题:
9月底的时候可以进行真题的研究
练习题:
李永乐基础练习660题中高数部分的题目可以做做。
我强烈推荐李永乐的660题,这本书对知识点中概念定理理解十分透彻,可以用来巩固自己的知识点,深入理解某些定理的含义,熟知它们的运用范围,了解使用时会出现的陷阱。
在第一阶段的学习中,我们已经要求考生要掌握:
计算常见函数的一阶、二阶导数,透彻理解一阶导数的概念,掌握一阶导数考试大纲规定的七种应用(每年必考),会计算常见函数的积分,掌握积分的三种类型(即定积分、变限积分、广义积分),掌握定积分的应用--求曲线所围图形的面积。
在本阶段的复习中,我们要求大家掌握:
不仅要注重一元函数的导数和积分的计算训练,更要突破多元函数的相关问题。
高数下册是考研的难点。
分清一元函数与多元的异同,特别是多元函数连续、可导、可微的关系;掌握复合多元函数偏导计算。
重点掌握重积分计算与应用。
尽量理解曲线积分与曲面积分中各种公式的推导过程,从物理意义角度来理解公式。
掌握幂级数展开与求和的计算,了解傅里叶级数。
了解各类微分方程的解法,重点掌握齐次方程、一阶线性微分方程、全微分方程的求解。
以上说的都是知识点中比较重要的,一定要做到拿到题目稍加思考就有解题思路,并且一定要保证计算正确。
通常情况下考研数学没有刁钻难题,但计算量都不小,一定保证基础、计算量的训练。
当然,没有列出的并不是说不重要,只是在看的时候不用试图理解那么透彻,先把以上说的知识点理解透彻,才便于其他问题的学习。
把握整体,再追求细节。
数学复习之线性代数篇
强化阶段学习目标:
线性代数考试题型不多,计算方法比较初等,但是往往计算量比较大,导致很多考生对线性代数感到棘手,同时从理论的角度出发,线性代数的很多概念和性质之间的联系很多,你必须要注意各部分内容之间的密切联系,最好自己多总结总结,对做题特别有帮助。
线性代数要完成的复习内容:
全书:
完成全书线性代数部分的第二轮复习;
真题:
9月底的时候可以进行真题的研究;
在第一阶段的学习中,我们已经要求考生们要掌握:
常见低阶行列式的值的求解方法,熟练掌握矩阵的乘法法则;理解向量的相关性及线性表示,会找出给定向量组的极大无关组;掌握方程组的解的结
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- 关 键 词:
- 10 考题 分析
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