管理经济学计算题.docx
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管理经济学计算题
一.计算题
己知某产品的市场需求函数为Q=a-Bp,a,b为正常数。
(1)求市场价格的市场需求价格弹性:
(2)当a=3,b=1.5时的市场价格和市场需求量。
解:
(1)由Q=a-bP,得Dq/Dp=b,于是Ed=-Dq/DpP/Q=-(七)P/Q=Bp/A-Bp
当p=p1时,Q1
=A—
B
p1,
于是E
d
l)=bPl/a-bPl
(2)当a=3,b=
1・5
9
和Ed
=1・
5
时,
有
Ed
=bP
1
/a—
bP1
=
1.
5P/3一1・5P=1.
解得P=1.2
此时市场需求为0=
a—b
p
=3-
1・5
*
1・
2=1・2
2、已知某人的生产函数U二xy,他打算购买x和y两种商品,当其每月收入为120元,Px=2元,Py=4元时,试问:
(1)为获得最大效用,他应该如何选择x和y的组合?
(2)货币的边际效用和总效用各是多少?
(3)假设x的价格提高44%,y的价格不变,他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平?
(1)因为MUx=y,MUy=x,由
MUx/MUy二y/x二Px/Py.PxX+PyY=120
则有Y/x=2/32x=3y=120
解得X=30,y=20
⑵货币的边际效用Mum=MUxn>x=y/Px=10
货币的总效用TUm=MUmM=1200
⑶由MUx/MUy=y/x二Px/Pyxy=60•解得
x=25.y=24
所以Ml=2.88=3y=144
Ml-M=24
1.设某市场上只有两个消费者,其需求曲线为:
Ql=100-2P(PW50);Ql=0(P>50);Q2=160-4P(PW40);Q2=0(P>40)试求市场需求曲线.
解:
对P分区间计算。
当PW40时,Ql=100-2P:
Q2=160-4P
.•.Q=Ql+Q2=260-6P
当40VPW50时,Ql=100-2P
Q2=0•••Q=Ql+Q2=100-2P
当P>50时,Ql=0Q2=0•••Q=Qi+Q2=0
1.设需求曲线的方程为Q=10—2P,求其点弹性为多少?
怎样调整价格,可以使总收益增加?
解:
根据点弹性的定义
Edp=—(dQ/Q)/(dP/P)=—(dQ/dP)•(P/Q)=—(-2)•(P/Q)=2•(P/Q)价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。
若Edp<1,则衣示需求缺乏弹性。
此时若提高价格,则需求量降低不太显著,从而总收益会增加:
若Edp>l,则衣示需求富于弹性。
此时若降低价格,则需求量会增加很銳从而总收益会增加:
2;:
Edp=l,则农示单位需求弹性。
此时调整价格,対总收益没有影响。
2.已知某商品的需求方和供给方程分别为:
QD=14-3P:
QS=2+6P试求该商品的均衡价格.以及均衡时的需求价格和供给价格弹性
解:
均衡时,供给量等于需求量,即:
QD=QS也就是14・3P=2+6P
解得P=4/3,QS=QD=iO
需求价格弹性为EDP=-(dQD/dP)・(P/QD)=3・(P/QD),所以,均衡时的需求价格弹性为
EDP=3*[(4/3)/10]=2/5
同理,供给价格弹性为ESP=(dQS/dP)・(P/QS)=6-(P/QS),所以,均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5
3.若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=・20/Y的点上实现均衡。
已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?
消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY
所以・(-2O/Y)=2/5Y=5O
根据收入I二XPX+YPY,可以得出27O=X*2+5O*5
已知某企业的单一可变投入(X)与产出(Q)的关系如下:
Q=1000X+1000X2-2X3
当X分别为200、300、400单位时,其边际产量和平均产量各为多少?
它们分别属于那一个生产阶段?
该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少?
先求岀边际产量函数和平均产量函数
MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2
AP=Q/X=1000+1OOOX-2X2
当X=200单位时:
MP=1000+2000*(200)-6(200)2=10004400000-240000=16100()(单位)
AP=1000+1000*(200)-2(200)2=1000+200000-80000=121000(单位)
根据上述计算,既然MP>AP,说明AP仍处于上升阶段,所以,它处于阶段I。
当X=300单位时:
MP=1000+2000*(300)・6(300)2=1000+600000-540000=61000(单位)
AP=1000+1000*(300)-2(300)2=1000+300000-180000=121(单位)
根据上述计算,既然MP 当X=400单位时: MP=1(X)0+2000*(400)-6(400)2=1000+800000-960000=-159000(单位) AP=1000+1000*(400)・2(400)2=1000+400000-320000=81000(单位) 根据上述计算,既然MP<0,所以它处于阶段III 2.假定某一特定劳动服务的市场是完全竞争的,劳动的供给函数为Ls=800W,这里Ls为劳动供给的小时数•劳动的需求函数为Ld=24000-1600W.计算均衡的工资和劳动小时。 答: 均衡的劳动供求为800W=24000-1600W 所以有W=10元L=800*10=8000 ⑶某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40Po其中,QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤),P表示价格(元/斤)。 假定政府对于每单位产品征收0・5元税收。 ①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。 ②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。 解: (1)在征税前,根据QD=QS,得均衡价格P=1.6.Q=164 令T=0.5,新的均衡价格为P,,新的供给量为QS,,新的需求量为QD'•则有: QS'=100+40(Pz-T)QD'=260-60P' 得新的均衡价格为P'=1-8新的均衡价格为Q'=152 所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元. (2)政府的税收收入=TXQ*=76万元,社会福利损失=(1/2)X0.5X(164-152)=3万元. [4]苹果园附近是养蜂场,以A表示苹果产量,以H表示蜂蜜产量,果园和蜂场的生产成本分别为C(A)=A2/100~H,C(H)=H2/100.已知苹果的价格为3元,蜂蜜的价格为2元。 (1)如果苹果和蜂场独立经营,苹果和蜂共产量各为多少? (2)如果果园和蜂场合并起来,产量各为多少? 解: (1)如独立经营,它们都将按边际成本等于边际收益决定产量: A/50=3A=150,H/50=2H=100 (2)如果园和蜂场合并,要根据利润最大化原则来决定产量,则 =3A—A2/100+H+2H-H2/100 令=3-A/5OA=150 令=3-H/5O=OH=150 1.假定厂商面临的需求曲线为Dl: P=4-0.05Q,厂商的边际成本保持在1的水平上. (1)在需求曲线不变的条件下,厂商利润最大化的产量是多少? 此时产品的价格定多髙? ⑵假定支付10元的广告费,使需求曲线移动到D2: P=6・0.1Q.试问该厂商作广告是否合算? 1)因为平均收益线即为市场需求曲线,所以, TR=PQ=4Q-0.05Q2MR=4-0」Q 利润最大化的产量由MR=MC得岀: 4-0.1Ql=lQl=30 价格根据平均收益来确泄: Pl=4-0.05*30=2.5 ⑵在市场需求曲线为D2的条件下,重复上述运算,得到: Q2=25P2=3.5 进而广告宣传后获利的数额为: P1Q1-P2Q2-10=25*3.5-30*2.5-10=2.5>0所以,做广告合算。 2.—个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200・Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少? 解: 根据厂商而临的帀场需求曲线可以求得边际收益为: MR=200-2Q 由于在Q=60时,厂商的利润最大,所以,MR=80。 从生产要素市场上来看,厂商利润最大化的劳动使用量由下式决怎: PL=MR*MPL 解得: MPL=1200/80=15 1.某人原为某机关一处长,每年工资2万元,各种福利折算成货币为2万元。 其后下海,以自有资金50万元办起一个服装加工厂,经营一年后共收入60万元,购布料及其他原料支出40万元,工人工资为5万元,其他支出(税收、运输等)5万元,厂房租金5万元。 这时银行的利率为5%。 请计算会计成本、机会成本各是多少? (1)会计成本为: 40万元+5万元+5万元+5万元=55万元。 (2)机会成本为: 2万元+2万元+2.5(50万元X5%)万元=6.5万元。 2.当自发总支出增加80亿元时,国内生产总值增加200亿元,计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。 (1)乘数a=国内生产总值增加量/自发总支出增加量=200/80=2.5。 (2)根据公式a=l/(l-c),已知a=2.5,因此,边际消费倾向MPC或c=0.6« (3)因为MPC+MPS=1,所以MPS=0.4 1.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况: 边际成本(元)产量边际收益(元) 2210 448 666 884 10102 这个企业利润最大化的产量是多少? 为什么? 解: (1)利润最人化的原则是边际收益与边际成本相等,根据题意,当产量为6单位时,实现了利润最大化。 (2)在产量小于6时,边际收益人于边际成本,这农明还有潜在的利润没有得到,企业增加生产是有利的;在产虽大于6时,边际收益小于边际成本.这对该企业来说就会造成亏损,因此企业必然妥减少产量;只有生产6单位产量时,边际收益与边际成本相等,企业就不再调整产量,衣明已把该賺的利润都赚到了,即实现了利润最大化 2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元,如果现金一存款率是0.2,法定准备率M0.1,中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券? 已知cu=0.2,r=O.I»则 mm=cu+I/cu+r=l.2/03=4 已知M=1200,mm=4,根据公式m可知H=300(万元),即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。 1.某商品的需求价格弹性系数为0.15,现价格为1.2元,试问该商品的价格上涨多少元,才能使其消费量减少10%? 已知Ed=0.15,P=l.2,AQ/Q=10%,根据计算弹性系数的•般公式: Ed=AQ/Q 4-AP/P 将已知数据代人上式: 0.15=10%4-AP/l.2 △P=0.8(元),该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10%。 2.如果要使一国的经济增长率从6%提高到8%,在资本一产量比率为3的前提下,根据哈罗徳经济增长模型,储蓄率应有何变化? 根据哈罗從经济增长模型的公式: G=S/CO已知C=3,Gl=6%,G2=8%,将已知数据代 人,则有: S1=3・6%=】8% S2=3•8%=24% 因此,储蓄率应从】8%提高到24% 1.某种商品在价格由8元下降为6元时,需求鼠由20单位増加为30单位。 用中点法计算这种商品的需求弹性,并说明属于哪一种需求弹性。 (1)已知Pl=8,P2=6,QI=20,Q2=30o将已知数据代入公式: (2)根据计算结果,需求量变动的比率大于价格变 动的比率,故该商品的需求富有弹性。 2.某国的人口为2500万人,就业人数为1000万人,失业人数为100万人.计算该国的劳动力人数和失业率。 (1)劳动力包括失业者和就业者,即该国的劳动力为1000+100=1100万人。 (2)该国的失业率为: 100/1100=0.09>即9%。 30•已知某国的投资函数为1=300・100厂储蓄函数为S-200+0.2Y,货币需求为L=0.4Y-50r,该国的货币供给量M=250,价格总水平P=l° (1)写出IS和LM曲线方程; (2)计算均衡的国民收入和利息率; (3)在其他条件不变情况下,政府购买增加100,均衡国民收入增加多少? •⑴IS曲线: 300.IO0r=-200+O.2Y LM曲线: 0.4Y-50r=250 (2)求解: 300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250得到: Y=1000r=3 (3)0100,则IS-LM方程为100+300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250解得: Y=1100>因此,国民收入增加100。 40.已知某商品的需求函数为Qd=60-2P,供给函数为Qs=30+3P。 求均衡点的需求弹性和供给弹性. Qs=Qd.60-2P=30+3P,P=6>Q=48o e供求=・dQ/dPXP/Q=2X6/48=0.25 e供给二dQ/dPXP/Q=0375 1.大明公司是生产胡桃的一家小公司(该行业属于完全竞争市场),胡桃的市场价格为每单位640元,公司的成本函数为T0240Q.20Q2+Q3,正常利润己包括在成本函数之中,要求: (1)利润最大化时的产量及此时的利润是多少? (2)若投入要素价格长期不变,那么,当行业处于长期均衡时,企业的产量及单位产量的成本为多少? 此时的市场价格为多少? 根据題意: TR=640Q h=TR-TC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q5+20Q24400Q (1)Mk=0,得Q=20 AVC=TC/Q=240元tu=8000元 ⑵不处于长期均衡状态,因为PMAC (3)长期均衡时,P=AC=MC 则: 240-20Q+ 得Q=10,AC=240-20Q+(^=140元,P=AC=140元 2・某企业产品单价为10()元,单位变动成本为60元,固定总成本12万元,试求: (1)盈亏分界点产量杲多少? (2)如果企业要实现目标利润6万元,则产销量应为多少? 依题总: (1)QO=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件 ⑵Q=(F+n)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=4500 3.公司甲和已是某行业的两个竞争者,目前两家公司的销售量分别100单位和250单位,其产品的需求曲线分别如下: 甲公司乂P甲=1000-5Q甲 乙公司: P乙=1600-4Q乙 1求这两家公司当前的点价格弹性。 2若乙公司降价,使销售量增加到300单位,导致甲公司的销售量下降到75单位,问甲公司产品的交叉价格弹性是多少? 3若乙公司谋求销售收入最大化,你认为它降价在经济上是否合理? 根据题意: ⑴Q甲=20(Hl/5)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙 当Q甲=100,Q乙=250时,P甲=500P乙=600 所以E甲=(dQ甲/dP甲)x(P甲/Q甲)=(.l/5)x(500/100)=-l E乙=(dQ乙/dP乙)x(P乙/Q乙)=(-l/4)x(600/250)=-0.6 (2)AQ甲/Q甲(75—100)/100 E甲===0.75 AP乙/P乙[(160(Mx300)・(160(Mx250)J/(1600-4x250) ⑶TR乙=P乙xQ乙=1600Q乙一4Q2乙 TR最大时,MTR=0,则1600-8Q乙=0,得Q乙=200 因此,应捉价,使Q乙从250下降到200o 4.某公司经过估计其需求曲线为: Q=4500-P,最近将来的短期总成本函数为: STC=150000+400Q(包括正常利润)。 求: 1利润最大时的产量、价格、利润值分别为多少? 2假定该公司属于垄断竞争性行业,它在行业中具有代表性,问这一行业是否处于长期均衡状态? 若没有,那么长期均衡时的产虽、价格和利润是多少? 5.某体企业的总变动成本函数为: TVC=Q3-10Q2+50Q(Q为产量)试计算: <1)边际成本最低时的产量是多少? (2)平均变动成本最低时的产量是多少? (3)在题 (2)的产議下,平均变动成本和边际成本各为多少? 根据题意: TC=TF+TUC二TF+Q3・10Q2+50Q(TF为定值) (1)MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2 MC最低,则: MC=0,得一20+6Q=0,Q=10/3 (2)AVC=TVC/Q=50-1OQ+Q2 AVC最低,贝%AVC=0,得一1O+2Q=O,Q=5 (3)当Q=5时,AVC=5O-iOx5+52=25 MC=50-20x5+3x52=25 6.某车间每一工人的日工资为6元,每坛加1名工人的产值情况如表,问该车间应雇用几个工人为宜? 工人数总产值(元/日) 17 215 322 428 533 637 根据题盘: 工人数总产 值(元/日)边际产值 1 7 — 2 15 8 3 22 7 4 28 6 5 33 5 6 37 4 根据企业利润最人化的原则,应在MR=MC-6时,即屣佣4个匸人时为宜。 7.某农机公司产销一小型农机,该公司当前的生产能力为400000台,据市场调査,估计今年市场销童为360000台。 现有一外商欲订货1000(H)台,外商出价40元/台,低于国内市场价50元/台。 其单位成本资料如下: 原材料15,工资12,可变间接费用6,固定间接费用2。 请问: 该公司是否接受外商订货? 采用增量分析法。 如果接受订货: 增量收入=107JX40+30万x50=1900万 1、假定进口汽车在很大的价格区间上需求价格弹性是一1.5。 政府决定降低进口汽车的关税,使其价格降低10%.汽车的需求量会提高还是降低? 变化的百分比是多少? 作为总体的外国出口商总收益是增加了还是减少了? 需求价格弹性为-1.5,即(JQ/Q)/(ZJP/P)=-1.5(a) 政府降低汽车关税价格10%,即JP/P=-0代入(a),可得JQ/Q=0.15,也即此时汽车的需求量会提高15诙。 假设原总收益R1=PQ,则降价后总收益R2=0.9PX1」5Q=1.O35PQ=1.O35R1.所以降价后出口商的总收益是增加了。 1、假定有A、B两种类型的资产可供投资者选择。 两种资产都是产生两年期的收益。 资产A一年后可以给投资者带来1000元的收益,两年后可以给投资者带来收益仍旧是1000元。 资产B—年后可以给投资者带来800元的收益,两年后可以给投资者带来1300元的收益。 如果市场利率是10%,投资者应该选择哪一种资产? 如果市场利率是15%,投资者应该选择哪一种资产? 10%利率时,投资A的收益现值: 1000/1.1+1000/1.1M735元,投资B的收益现值: 800/1.1+1300/1.f=1802元,故选B; 15%利率时,投资A的收益现值: 1000/1.15+1000/1.15=1626元,投资B的收益现值: 800/1.154-1300/1.152=1679元,故仍选B。 2、假定某厂商的需求曲线如下: p=12-2Q 其中,Q为产量,P为价格,用元表示。 厂商的平均成本函数为: AC=Q2-4Q+8 厂商利润最大化的产量与价格是多少? 最大化利润水平是多高? 解: 兀二(P-AC)柏二-Q3+2Q2+4Q 利润最大时,5h/8Q=-3Q2+4Q+4=0,解出Q二2,代入得P二8n二8 K假定由于不可分性,厂商只可能选择两种规模的工厂,规模A年总成本为 C=300,000+6Q,规模B年总成本为C=200,000+8Q,Q为产量。 如果预期销售40,000个单位,采取何种规模生产(A还是B)? 如果预期销售60,000个单位,又采取什么规模生产(A还是B)? (1)解: 当销售额为40000个时,采取规模A生产的总成本为C1二300000+6X40000=540000,采取规模B生产时总成本为C2=200000・8X40000二520000,因C1>C2故应选规模B: 当销售60000个单位时,同理可计算得Cl=660000,C2=680000,因C1 2、假定某行业市场需求曲线为P=30—Q,该行业有两个寡头进行竞争。 两个寡头拥有相同的生产规模与成本。 假定两个厂商的边际成本为MCx=MCa=10,两个寡头的行为遵从古诺模型。 (1)求古诺均衡下每个寡头的均衡价格、均衡产量,并求行业产出总量。 (2)将结果与完全竞争和完全垄断下的产量与价格进行比较。 (3)在一个寡头先确定产量,另一个寡头后确定产量的情况下,用斯泰伯格模型求两个厂商的均衡价格、均衡产量。 1、TR1=PQ1=(30-Q1-Q2)Q1二30Q1-Q2 (2)-Q1Q2 MR1=3O-2Q1-Q2(TR1对Q1求导) 当MC1=MR1时,利润最大 30-2Ql-Q2=10得Q1二10弋2/2 (1) 同理,得Q2=10-Ql/2 (2) 联立 (1) (2)得 Q1二20/3Q2=20/3P二50/3 总产MQ=Ql+Q2=40/3 2、完全竞争时,价格等于边际成本即P=10Q=30-P=20 若两寡头生产条件相同,均分产量,则Ql=Q2=10完全垄断时,相当于两寡头相互勾结求利润最大化,此时的均衡为共谋均衡 TR二PQ二(30-Q)Q二30Q-Q (2) MR=30-2QHR二MC时,总利润最大化即30-2Q二10得Q=10P=20 Q1+Q2二10的曲线为契约曲线,沿此线两寡头瓜分产量。 若两寡头实力相当,均分产疑,贝'JQ1=Q2=5,达到共谋均衡点。 3、假设寡头1先确立产量,寡头2会对其作出反应,反映函数为: Q2=10-Ql/2 寡头1: TR1=PQ1=(30-Q1-Q2)Ql=(30-Q1-10+Q1/2)Q1二20Q1-Q1 (2)/2MR1二20-Q1MR1=MC1时,利润最大: 20-Q1二10得: Q1二10,Q2二5,P二15可看出,寡头1由于首先行动而获得了优势,即所谓的先动优势。 3、某产业只有两个寡头。 两个寡头进行广告竞争,竞争的结果如下表所示。 表中四个小矩形中的数字为企业的利润,其中每一个矩形中的第一个数字是寡头1的利润,第二个数字是寡头2的利润。 W<2
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