九年级数学上册一元二次方程练习题.docx
- 文档编号:13926737
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:97.69KB
九年级数学上册一元二次方程练习题.docx
《九年级数学上册一元二次方程练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册一元二次方程练习题.docx(39页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
九年级数学上册一元二次方程练习题
绝密★启用前
2017年12月28日麻阳新希望教育九年级数学上册一元二次方程习题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
数学教研组
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一.选择题(共10小题)
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.ax2+bx+c=0B.
+x=2C.x2+2x=x2+1D.2+x2=0
2.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k=4B.k>4C.k≤4且k≠0D.k≤4
3.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )
A.20%B.25%C.50%D.62.5%
4.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则
+
的值为( )
A.2B.﹣1C.
D.﹣2
5.九年级举行篮球赛,初赛采用单循环制(每两个班之间都进行一场比赛),据统计,比赛共进行了28场,求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班,根据题意列出的方程是( )
A.x(x﹣1)=28B.
x(x﹣1)=28C.2x(x﹣1)=28D.
x(x+1)=28
6.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时,每天可卖出100件,现需降价处理,且经市场调查:
每降价1元,每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元,每件商品应降价( )元.
A.2B.2.5C.3D.5
7.设x1,x2是方程x2﹣x﹣2017=0的两个实数根,则x13+2018x2﹣2017=( )
A.2016B.2017C.2018D.2019
8.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2,则2017+2a﹣b=( )
A.2015B.2017C.2019D.2020
9.若x1,x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)的值为( )
A.﹣7B.1C.
D.
10.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二.填空题(共10小题)
11.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 .
12.已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为 .
13.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为 .
14.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是 .
15.若x1,x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是 .
16.原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 .
17.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n= .
18.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为 .
19.设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根,则m2+3m+n= .
20.已知α,β为方程x2+4x+2=0的二实根,则α3+14β+50= .
评卷人
得分
三.解答题(共18小题)
21.选用适当的方法,解下列方程:
(1)x2﹣2x﹣8=0;
(2)2x(x﹣2)=x﹣3.
22.某地地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率?
(2)按照
(1)中收到捐款的增长率不变,该单位三天一共能收到多少捐款?
23.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九
(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:
(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;
(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:
共有多少名同学参加了研学游活动?
24.如图所示,在长为32m、宽20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),把耕地分成大小不等的六块作试验田,要使试验田面积为570m2,问道路应多宽?
25.已知关于x的方程x2+kx﹣3=0
(1)当k=2时,解这个方程;
(2)求证:
不论k取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.
26.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请用一元二次方程的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,那么经过三轮感染后,被感染的电脑共有多少台?
27.新兴商场经营某种儿童益智玩具.已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
28.百货商店服装柜在销售中发现:
某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:
如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
(2)要想平均每天销售这种童装盈利1800元,有可能吗?
(3)要想平均每天销售这种童装获利达最大,则每件童装应降价多少元?
每天的获利是多少元?
29.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获得1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
解题方案:
(Ⅰ)设该商店第二周降低x元销售,用含x的代数式表示:
(1)该商店第二周的销售利润为 元;
(2)该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为 元.
(Ⅱ)按题意的要求完成解答.
30.水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
31.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长,且k=4,求该矩形的周长.
32.如图,某小区规划在一个长40米,宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3:
2的三条道路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为198平方米,求道路的宽度.
33.超市代销家用电冰箱,从厂家按出厂价2000元进货,然后标价2400元销售,平均每天可售出8台.超市经过调查发现,若每台降价50元,平均每天可多售4台.超市要在销售这种电冰箱中每天利润为4800元,且能让顾客尽可能得到实惠.那超市确定的电冰箱的销售单价是多少?
34.如图△ABC,∠B=90∘,AB=6,BC=8.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:
(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)△PBQ的面积会等于10cm2吗?
若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由.
35.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动.设运动的时间为t.
(1)当t= 时,P、Q两点之间的距离是10cm?
(2)连PD,经过多长时间PD=PQ?
36.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).若P、Q两点同时移动t(s);
(1)当移动几秒时,△BPQ的面积为32cm2.
(2)设四边形APQC的面积为S(cm2),当移动几秒时,四边形APQC的面积为108cm2?
37.如图,学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20m的围栏.已知墙长9m,问围成矩形的长和宽各是多少?
38.如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米.
(1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?
(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?
2017年12月28日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.ax2+bx+c=0B.
+x=2C.x2+2x=x2+1D.2+x2=0
【分析】只含有1个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断.
【解答】解:
A、当a=0时,边上一元二次方程,不符合题意;
B、为分式方程,不符合题意;
C、不是关于x的一元二次方程,不符合题意;
D、只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程,符合题意;
故选D
【点评】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,为整式方程;特别注意二次项系数不为0.
2.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k=4B.k>4C.k≤4且k≠0D.k≤4
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根,
∴
,
解得:
k≤4且k≠0.
故选C.
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.
3.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )
A.20%B.25%C.50%D.62.5%
【分析】设每月增长率为x,据题意可知:
三月份销售额为2(1+x)2万元,依此等量关系列出方程,求解即可.
【解答】解:
设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元,三月份销售额为2(1+x)2万元,
由题意可得:
2(1+x)2=4.5,
解得:
x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意舍去),
答:
该店销售额平均每月的增长率为50%;
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用;解题的关键在于理解清楚题目的意思,根据条件找出等量关系,列出方程求解.本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式.
4.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则
+
的值为( )
A.2B.﹣1C.
D.﹣2
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=﹣1,利用通分得到
+
=
,然后利用整体代入的方法计算
【解答】解:
根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,
所以
+
=
=
=﹣2.
故选D.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣
,x1x2=
.
5.九年级举行篮球赛,初赛采用单循环制(每两个班之间都进行一场比赛),据统计,比赛共进行了28场,求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班,根据题意列出的方程是( )
A.x(x﹣1)=28B.
x(x﹣1)=28C.2x(x﹣1)=28D.
x(x+1)=28
【分析】赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),x个班比赛总场数=x(x﹣1)÷2,即可列方程求解.
【解答】解:
设九年级共有x个班,每个班都要赛(x﹣1)场,但两班之间只有一场比赛,
故
x(x﹣1)=28.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用,根据比赛场数与参赛队之间的关系为:
比赛场数=队数×(队数﹣1)÷2,进而得出方程是解题关键.
6.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时,每天可卖出100件,现需降价处理,且经市场调查:
每降价1元,每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元,每件商品应降价( )元.
A.2B.2.5C.3D.5
【分析】设应降价x元,根据每降价1元,每星期可多卖出10件,利润为750元列出方程,求出x的值即可.
【解答】解:
设应降价x元,根据题意得:
(100+10x)(30﹣20﹣x)=750,
解得:
x1=x2=5,
则每件商品应降价5元;
故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键,本题的等量关系是降价x元后,利润为750元.
7.设x1,x2是方程x2﹣x﹣2017=0的两个实数根,则x13+2018x2﹣2017=( )
A.2016B.2017C.2018D.2019
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2017,再计算x13=x12+2017x1=2018x1+2017,则原式可化简为2018(x1+x2),然后利用根与系数的关系求解.
【解答】解:
∵x1是方程x2﹣x﹣2017=0的两实数根,
∴x12=x1+2017,
∴x13=x12+2017x1=x1+2017+2017x1=2018x1+2017,
∴原式=2018x1+2017+2018x2﹣2017=2018(x1+x2),
∵x1,x2是方程x2﹣x﹣2017=0的两实数根,
∴x1+x2=1,
∴原式=2018.
故选C.
【点评】本题主要考查了根与系数的关系,根据已知将原式化简,利用根与系数的关系是解答此题的关键.
8.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2,则2017+2a﹣b=( )
A.2015B.2017C.2019D.2020
【分析】把x=2代入已知方程求得(2a﹣b)的值,然后将其整体代入所求的代数式并求值即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2,
∴4a﹣2b+4=0,
则2a﹣b=﹣2,
∴2017+2a﹣b=2017+(2a﹣b)=2017+(﹣2)=2015.
故选A.
【点评】本题考查了一元二次方程的解定义.解题时,利用了“整体代入”的数学思想.
9.若x1,x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)的值为( )
A.﹣7B.1C.
D.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可.设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=
,x1x2=
.根据(x1+1)(x2+1)=x1•x2+x1+x2+1代入数值计算即可.
【解答】解:
∵x1,x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,
∴x1+x2=﹣3,x1•x2=﹣5,
∴(x1+1)(x2+1)=x1•x2+x1+x2+1=﹣5﹣3+1=﹣7,
故选A.
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法.
10.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则△<0,求得m的取值范围,确定函数图象的情况.
【解答】解:
∵a=1,b=﹣2,c=﹣m,方程无实数根,
∴b2﹣4ac<0
∴(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0
∴m<﹣1
∴一次函数y=(m+1)x+m﹣1中,一次项的系数小于0,常数项也小于0,其图象不经过第一象限.
故选A.
【点评】根据判别式确定m的取值范围,根据一次函数图象的特点确定所经过的象限.
二.填空题(共10小题)
11.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50(1﹣x)2=32 .
【分析】根据某药品经过连续两次降价,销售单价由原来50元降到32元,平均每次降价的百分率为x,可以列出相应的方程即可.
【解答】解:
由题意可得,
50(1﹣x)2=32,
故答案为:
50(1﹣x)2=32.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程.
12.已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为 0 .
【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3,再把原式变形得到a(α+β)﹣3α,然后利用整体代入的方法计算即可.
【解答】解:
根据题意得α+β=3,αβ=﹣4,
所以原式=a(α+β)﹣3α
=3α﹣3α
=0.
故答案为0.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣
,x1x2=
.
13.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为 1 .
【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,可得1+a+b=0,推出a+b=﹣1,可得a2+2ab+b2=(a+b)2=1.
【解答】解:
∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,
∴1+a+b=0,
∴a+b=﹣1,
∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.
故答案为1.
【点评】本题考查一元二次方程的解,完全平方公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
14.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是 0 .
【分析】由于方程的一个根是0,把x=0代入方程,求出k的值.因为方程是关于x的二次方程,所以未知数的二次项系数不能是0.
【解答】解:
由于关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,
把x=0代入方程,得k2﹣k=0,
解得,k1=1,k2=0
当k=1时,由于二次项系数k﹣1=0,
方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程,故k≠1.
所以k的值是0.
故答案为:
0
【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义.解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值,过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件.
15.若x1,x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是 15 .
【分析】由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值,代入计算即可.
【解答】解:
∵x1,x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根,
∴x1+x2=﹣3,x1x2=﹣5,
∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=﹣5×(﹣3)=15,
故答案为:
15.
【点评】本题主要考查根与系数的关系,由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键.
16.原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 10% .
【分析】先设平均每次降价的百分率为x,得出第一次降价后的售价是原来的(1﹣x),第二次降价后的售价是原来的(1﹣x)2,再根据题意列出方程解答即可.
【解答】解:
设这两次的百分率是x,根据题意列方程得
100×(1﹣x)2=81,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去).
答:
这两次的百分率是10%.
故答案为:
10%.
【点评】本题考查一元二次方程的应用,要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
17.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n= 2016 .
【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2018,则m2+3m+n可化简为2018+m+n,再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2,然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:
∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根,
∴m2+2m﹣2018=0,即m2=﹣2m+2018,
∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n,
∵m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,
∴m+n=﹣2,
∴m2+3m+n=2018﹣2=2016.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣
,x1x2=
.也考查了一元二次方程根的定义.
18.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为 12 .
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5,x2=8,再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5,然后计算三角形的周长.
【解答】解:
x2﹣13x+40=0,
(x﹣5)(x﹣8)=0,
所以x1=5,x2=8,
而三角形的两边长分别是3和4,
所以三角形第三边的长为5,
所以三角形的周长为3+4+5=12.
故答案为12.
【点评】本题考查了一元二次方程的解:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
19.设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根,则m2+3m+n= 5 .
【分析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2,又知m是方程的根,所以可得m2+2m﹣7=0,最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n,最终可得答案.
【解答】解:
∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 上册 一元 二次方程 练习题