金太阳高中数学导学案必修江西高校出版社word范文 11页.docx
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金太阳高中数学,导学案:
必修江西高校出版社
篇一:
新课标高中数学人教A版必修一全册导学案及答案
1.1.1集合的含义及其表示
[自学目标]
1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法;
2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1.集合和元素
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a?
A;
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?
A.2.集合中元素的特性:
确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:
列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:
有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:
自然数集记作N,正整数集记作N或N?
整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.
[预习自测]
例1.下列的研究对象能否构成一个集合?
如果能,采用适当的方式表示它.
(1)小于5的自然数;
(2)某班所有高个子的同学;(3)不等式2x?
1?
7的整数解;(4)所有大于0的负数;
(5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析:
判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
例2.已知集合M?
?
a,b,c?
中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设a?
N,b?
N,a?
b?
2,A?
*
?
?
x,y?
?
x?
a?
?
?
y?
a?
2
2
?
5b,若?
3,2?
?
A,求a,b的
?
值.
分析:
某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素
的性质p,就一定属于集合A.
2
例4.已知M?
?
2,a,b?
N?
2a,2,b,且M?
N,求实数a,b的值.
?
?
[课内练习]
1.下列说法正确的是()
(A)所有著名的作家可以形成一个集合
(B)0与?
0?
的意义相同(C)集合A?
?
xx?
?
?
?
1
n?
N?
?
是有限集n?
(D)方程x?
2x?
1?
0的解集只有一个元素2.下列四个集合中,是空集的是A.{x|x?
3?
3}C.{x|x2?
0}
x?
y?
2
3.方程组x?
y?
0的解构成的集合是
()
2
B.{(x,y)|y2?
?
x2,x,y?
R}D.{x|x2?
x?
1?
0}
()D.{1}.
{
A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)
4.已知A?
{?
2,?
1,0,1},B?
{y|y?
xx?
A},则B=
5.若A?
{?
2,2,3,4},B?
{x|x?
t,t?
A},用列举法表示B=.[归纳反思]
1.本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用;
2.根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法。
这是解决有关集合问题的一种重要方法;
3.确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.[巩固提高]
2
1.已知下列条件:
①小于60的全体有理数;②某校高一年级的所有学生;③与2相差很小的数;④方程x=4的所有解。
其中不可以表示集合的有--------------------()A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列关系中表述正确的是-----------------------------------------()A.
2
0?
?
x2?
0?
B.
0?
?
?
0,0?
?
C.0?
?
D.0?
N
3.下列表述中正确的是----------------------------------------------()A.
?
0?
?
?
B.
?
1,2?
?
?
2,1?
2
C.
?
?
?
?
?
D.0?
N
?
a?
3,2a?
1,a
4.已知集合A=
A.0
B.-1
?
1?
,若?
3是集合A的一个元素,则a的取值是()
D.2
C.1
?
x?
3?
2y?
5x?
y?
4的解的集合是---------------------------------------()
5.方程组?
?
?
1,?
1?
?
A.
?
?
?
1,1?
?
B.
?
x,y?
?
1,?
1?
?
?
C.
D.
?
?
1,1?
?
2x?
4?
0
?
1?
x?
2x?
1的整数解集合为:
6.用列举法表示不等式组?
1?
25?
219?
?
?
?
xx?
ax?
?
0?
?
xx?
x?
a?
0?
22?
中所有元素的和为:
?
,则集合?
7.设2?
8、用列举法表示下列集合:
?
x,y?
x?
y?
3,x?
N,y?
N?
?
⑴
⑵
?
yx?
y?
3,x?
N,y?
N?
22
9.已知A={1,2,x-5x+9},B={3,x+ax+a},如果A={1,2,3},2∈B,求实数a的值.
10.设集合
A?
?
nn?
Z,n?
3?
2
,集合
B?
?
yy?
x2?
1,x?
A?
,
C?
?
?
x,y?
y?
x
?
1,x?
A
?
集合,试用列举法分别写出集合A、B、C.
1.1.2子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.[知识要点]
1.子集的概念:
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若a?
A,则a?
B),那么称集合A为集合B的子集(subset),记作A?
B或B?
A,.
A?
B还可以用Venn图表示.我们规定:
?
?
A.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即A?
A.
⑵子集具有传递性,即若A?
B且B?
C,则A?
C.
2.真子集:
如果A?
B且A?
B,这时集合A称为集合B的真子集(propersubset).记作:
AB
⑴规定:
空集是任何非空集合的真子集.⑵如果A
C,那么AC
3.两个集合相等:
如果A?
B与B?
A同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即A?
B.4.全集:
如果集合S包含有我们所要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集(Universalset),全集通常记作U.5.补集:
设A?
S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集(complementaryset),记作:
eSA(读作A在S中的补集),即
eSA?
{xx?
S,且x?
A}.
补集的Venn图表示:
[预习自测]
例1.判断以下关系是否正确:
⑴⑷
?
a?
?
?
a?
;
0?
?
0?
;
⑵
?
1,2,3?
?
?
3,2,1?
;
?
?
?
0?
;
⑶⑹
?
?
?
0?
?
?
?
0?
;
⑸;
例2.设A?
x?
1?
x?
3,x?
Z,写出A的所有子集.
2
例3.已知集合M?
?
a,a?
d,a?
2d?
N?
a,aq,aq,其中a?
0且M?
N,求q和d的
?
?
?
?
值(用a表示).
2
例4.设全集U?
2,3,a?
2a?
3,A?
2a?
1,2,CUA?
?
5?
求实数a的值.
?
?
?
?
例5.已知A?
xx?
3,B?
xx?
a.⑴若B?
A,求a的取值范围;⑵若A?
B,求a的取值范围;⑶若CRACRB,求a的取值范围.
?
?
?
?
篇二:
201X年7-12月论文、论著统计汇总
篇三:
高一数学必修1导学案正版
1.1.1集合的含义与表示
(1)
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
探究1:
考察几组对象:
①1~20以内所有的质数;
②到定点的距离等于定长的所有点;③所有的锐角三角形;
④x2,3x?
2,5y3?
x,x2?
y2;⑤东升高中高一级全体学生;⑥方程x2?
3x?
0的所有实数根;
⑦隆成日用品厂201X年8月生产的所有童车;
⑧201X年8月,广东所有出生婴儿.试回答:
各组对象分别是一些什么?
有多少个对象?
新知1:
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)..⑤最小的整数;
⑥周长为10cm的三角形;⑦中国古代四大发明;⑧全班每个学生的年龄;⑨地球上的四大洋;⑩地球的小河流.
探究3:
实数能用字母表示,集合又如何表示呢?
新知3:
集合的字母表示试试5:
试试2中,哪些对象组成的集合集合通常用大写的拉丁字母表示,集合能用列举法表示出来,试写出其表示.
的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素,就说a属于
(belongto)集合A,记作:
a∈A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属
于(notbelongto)集合A,记作:
a?
A.试试3:
设B表示“5以内的自然数”组
B,
探究呢?
新知或N+试试N,探究
新知
号“{}”括起来,这种表示集合的方法叫
做列举法.注意:
不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同.
三、总结提升
※学习小结
①概念:
集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集及表示;
合为().
A.{0,1}B.{(0,1)}C.{?
0}D.{(?
0)}
4.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则:
深圳;广州.(填∈或?
)
5.“方程x2?
3x?
0的所有实数根”组成的
1.1.1集合的含义与表示
(2)12
12
2.给出下列关系:
①
1
?
R;②2
Q;③?
3?
N?
;④
Q.
其中正确的个数为().A.1个B.2个C.3个D.4个
3.直线y?
2x?
1与y轴的交点所组成的集
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
③{x?
R|x2?
1?
0}.
新知:
用集合所含元素的共同特征表示集
探究:
比较如下表示法①{方程x2?
1?
0的根};小结:
②{?
1,1};
用描述法表示集合时,如果从上下文关系来看,x?
R、x?
Z明确时可省略,例如{x|x?
2k?
1,k?
Z},{x|x?
0}.
例2试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)抛物线y?
x2?
1上的所有点组成的集合;
※动手试试
练1.用适当的方法表示集合:
大于0的所有奇数.?
3x?
2y?
2
(2)方程组?
解集.
2x?
3y?
27?
2.A?
{?
3?
3,x?
Z},集合2
B|x?
1,xA}.用列举法分
、B.
变式:
以下三个集合有什么区别
(1){(x,y)|y?
x2;
(2){y|y?
2?
1};
(3){x|y?
}
:
①代表元素如{x(y,?
)y2|?
x与1}
{y|y?
x2?
1}不同.
②集合的代表元素也可三、总结提升省略,例如{x|x?
1},{x|x?
3k,k?
Z}.
※学习小结
③集合的{}已包含“所有”的意思,例
1.集合的三种表示方法(自然语言、列举
如:
{整数},即代表整数集Z,所以不必
法、描述法);
写{全体整数}.下列写法{实数集},{R}也
2.会用适当的方法表示集合;
是错误的.
④列举法与描述法各有优点,应该根据具
※知识拓展
体问题确定采用哪种表示法,要注意,一
1.描述法表示时代表元素十分重要.例般集合中元素较多或有无限个元素时,不
如:
宜采用列举法.
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