数学初中学业水平考试第二次演练试题带答案.docx
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数学初中学业水平考试第二次演练试题带答案
2013年数学初中学业水平考试第二次演练试题(带答案)
平原县2013年第二次数学试题
(时间:
120分钟满分:
120分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1.下列计算错误的是()
A.-(-2)=2B.C.2+3=5D.
2下列因式分解正确的是()
A.x3-x=x(x2-1)B.x2+3x+2=x(x+3)+2
C.x2-y2=(x-y)2D.x2+2x+1=(x+1)2
3.将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周,对其所得的立体图形,下列说法正确的是()
A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同
4.如图,已知点A(1,0)、B(7,0),⊙A、⊙B的半径分别为1和2,将⊙A沿轴向右平移3个单位,则此时该圆与⊙B的位置关系是()
A.外切B.相交C.内含D.外离
5.如图,∠AOB=1000,点C在⊙O上,且点C不与A、B重合,则∠ACB的度数为()
A.B.或C.D.或
6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个。
A.1B.2C.3D.4
7.关于的方程有两个不相等的实根、,且有
,则的值是()
A.B.C.或D.
8.如图,在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫,看到底面圆周上的点A处有一只老鼠,猫沿着母线PA下去抓老鼠,猫到达点A时,老鼠已沿着底面圆周逃跑,猫在后面沿着相同的路线追,在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处.在这个过程中,假设猫的速度是匀速的,猫出发后与点P距离s,所用时间为t,则s与t之间的函数关系图象是().
9.“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”.在为2013年4月20日庐山大地震捐款活动中,我市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图.根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是()
A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30
10.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于()
A.B.C.D.
11.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为()
A.2cmB、cmC、cmD、cm
12.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()
A.左上B.左下C.右上D.右下
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.)
13.2013年初甲型H7N9流感在墨西哥暴发并在全球蔓延,我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明,甲型H7N9流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,则它的半径用科学记数法表示
m。
14.计算:
︱-2︱+(2+1)0-(13)-1+tan60°=
15.将二次函数的图像先向下平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度得到的图像的解析式为。
16.如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC上的点,且DE=2AE,BF=2FC,连接BE、AF交于点H,连接DF、CE交于点G,则S四边形EHFGS平行四边形ABCD=_.
17.边长为2的两种正方形卡片如图①所示,卡片中的扇形半径均为2.图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片21张,则这个图案中阴影部分图形的面积和为(结果保留π).
三、解答题(共7题,共64分)
18.(6分)先化简,再求值:
,其中x所取的值是在-2≤3内的一个整数.
19.(8分)九年级某班组织班团活动,班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品,已知钢笔2元/支,笔记本1元/本,且每样东西至少买一件.
(1)有多少种购买方案?
请列举所有可能的结果;
(2)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.
20.(8分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B(,-2),
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,写出使得1>2成立的自变量的取值范围;
21.(10分)某地盛产生姜,去年共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发平均每天售出6吨。
(1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨?
(2)在
(1)的条件下,若批发每吨获得的利润为2000元,零售每吨获得的利润为2200元,计算实际获得的总利润。
22.(10分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90º,∠AOB=30º,OB=8.以OB为一边,在△OAB
外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
23、(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线
互相垂直,垂足为D.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)过点O作线段AC的垂线OE,垂足为E(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)若CD=4,AC=45,求垂线段OE的长.
24.(12分)已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B
(﹣3,0),并且当两直线同时相交于正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K,如图所示.
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线l1、抛物线、直线l2和轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?
请说明理由;
(3)当直线l2绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标.
平原县2013年第二次练兵数学试题答案
选择题答案DDCADBBACCCB
13.7.8×10-714.15.y=-x216.29。
17.44-π。
(每题4分)
18.(本题6分)解:
原式。
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2分
∵-2≤3,且为整数,∴=-1,0,1,2,3,而=0,2时,原式无意义
∴可取-1,1,3。
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4分
∴当=-1时,原式=6;当=1时,原式=-2;当=3时,原式=。
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6分
19.(本题8分)解:
(1)设钢笔和笔记本两种奖品各,件,则≥1,≥1,2+=15。
当=1时,=13;当=2时,=11;当=3时,=9;当=4时,=7;当=5时,=5;
当=6时,=3;当=7时,=1。
故共有7种购买方案。
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6分
(2)∵共有7种购买方案,买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种,。
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7分
∴买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为。
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8分
20.(本题8分)解:
(1)∵函数的图象过点A(1,4),即,∴=4,
∴反比例函数的关系式为。
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2分
又∵点B(,-2)在上,∴=-2,∴B(-2,-2)。
又∵一次函数过A、B两点,
∴依题意,得,解得。
∴一次函数的关系式为。
……………………6分
(2)<-2或0<<1。
…………………………………………………………………………….8分
21.(本题10分)解:
(1)设原计划零售平均每天售出吨,很据题意可得
………………………………………………………………3分
解得1=2,2=-16经检验=2是原方程的根,=-16不符合题意,舍去。
…………….5分
答:
原计划零售平均每天售出2吨。
……………………………………………………………………6分
(2)(天)…………………………………………………………………………….7分
实际获得的总利润是:
2000×6×20+2200×4×20=240000+176000=416000(元)………………………………………8分
22.(本题10分)解:
(1)∵在△OAB中,∠OAB=90º,∠AOB=30º,OB=8,
∴OA=4,AB=4。
∴点B的坐标为(4,4)。
……………………….2分
(2)∵∠OAB=90º,∴AB⊥轴,∴AB∥EC。
又∵△OBC是等边三角形,∴OC=OB=8。
又∵D是OB的中点,即AD是Rt△OAB斜边上的中线,
∴AD=OD,∴∠OAD=∠AOD=30º,∴OE=4。
∴EC=OC-OE=4。
∴AB=EC。
∴四边形ABCE是平行四边形。
………………………………………………………6分
(3)设OG=,则由折叠对称的性质,得GA=GC=8-。
在Rt△OAG中,由勾股定理,得,即,
解得,。
∴OG的长为1。
……………………………………………………………………………………….10分
23.(本题10分)解:
(1)连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD,∴OC∥AD。
∴∠OCA=∠DAC。
∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC。
∴∠OAC=∠DAC。
∴AC平分∠DAB。
………………………………3分
(2)过点O作线段AC的垂线OE,如图所示:
……………………5分
(3)在Rt△ACD中,CD=4,AC=45,
∴AD=AC2-CD2=(45)2-42=8。
∵OE⊥AC,∴AE=12AC=25。
∵∠OAE=∠CAD,∠AEO=∠ADC,∴△AEO∽△ADC。
∴OECD=AEAD。
∴OE=AEAD×CD=258×4=5。
即垂线段OE的长为5。
…………………………………………………10分
24.(本题12分)解:
(1)由题意易知:
△BOC∽△COA,∴,即,∴。
∴点C的坐标是(0,)。
由题意,可设抛物线的函数解析式为,
把A(1,0),B(﹣3,0)的坐标分别代入,得
,解得。
∴抛物线的函数解析式为。
………………………………………4分
(2)截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF。
理由如下:
可求得直线l1的解析式为,直线l2的解析式为,
∵抛物线的函数解析式可化为,
∴抛物线的对称轴为直线=-1,顶点D的坐标为(﹣1,);
把=-1代入即可求得点K的坐标为(﹣1,);
把=-1代入即可求得点E的坐标为(﹣1,);
又点F的坐标为(﹣1,0),
∴KD=,DE=,EF=。
∴KD=DE=EF。
……………………………8分
(3)当点M的坐标分别为(﹣2,),(﹣1,)时,△MCK为等腰三角形.…………9分
理由如下:
(i)连接BK,交抛物线于点G,连接CG,
易知点G的坐标为(﹣2,),
又∵点C的坐标为(0,),∴GC∥AB。
∵可求得AB=BK=4,且∠ABK=60°,即△ABK为正三角形,
∴△CGK为正三角形。
∴当l2与抛物线交于点G,即l2∥AB时,符合题意,此时点M1的坐标为
(﹣2,)。
…………………………………………………………10分
(ii)连接CD,由KD=,CK=CG=2,∠CKD=30°,易知△KDC为等腰三角形。
∴当l2过抛物线顶点D时,符合题意,此时点M2坐标为(﹣1,)。
….11分
(iii)当点M在抛物线对称轴右边时,只有点M与点A重合时,满足CM=CK,
但点A、C、K在同一直线上,不能构成三角形。
综上所述,当点M的坐标分别为(﹣2,),(﹣1,)时,△MCK为等腰三角形。
∴=2。
…………………………………………………………………12分
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