秋四年级数学上册知识梳理素材北师大版.docx
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秋四年级数学上册知识梳理素材北师大版
第一单元
本单元知识盘点:
1.10个一万是十万。
2.计数单位的意义。
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
3.数位的意义。
计数单位所占的位置叫作数位。
4.十进制计数法。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
不相邻的两个计数单位之间的进率,要看它们之间有几个间隔,有几个间隔,进率就是几个10相乘。
5.数位顺序表和数级。
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
6.多位数的读法。
(1)给数添上分级线,四位一分级,中间用虚线隔开;
(2)从高位起,一级一级地往下读;
(3)读亿级或万级上的数时先按照个级的读法来读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字;
(4)每级末尾不管有几个0,都不读出来;每级中间或前面有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
7.多位数的写法。
写数时,从高位逐级向低位写,哪一个数位上一个计数单位也没有,要写“0”占位。
8.两个大数比较大小的方法。
位数不同时,位数多的数大于位数少的数。
位数相同时,从最高位比起,最高位上的数字大的那个数大;如果最高位上的数字相同,那么就比较下一位上的数字,依次类推,直到比较出大小为止。
9.把整万数改写成用“万”做单位的数的方法。
把整万数末尾的4个0换成“万”字。
温馨提示:
1.把非整万数改写成用“万”做单位的数的方法:
根据“千位”上的数用“四舍五入”法求出近似数,然后加上“万”字。
2.把非整万数改写成用“万”做单位的近似数时,应用“≈”连接。
10.把整亿数改写成用“亿”做单位的数的方法。
把整亿数末尾的8个0换成“亿”字。
温馨提示:
把非整亿数改写成用“亿”做单位的数的方法:
根据“千万位”上的数用“四舍五入”法求出近似数,然后加上“亿”字。
11.近似数的意义。
生活中的有些数接近于准确数,但又不是准确数,这样的数就叫作近似数。
12.用“四舍五入”法求近似数。
要看省略的尾数部分的最高位上的数字是小于5、等于5还是大于5。
如果省略的尾数部分的最高位上的数字小于5,就把它和后面的数都舍去,改写成0;如果省略的尾数部分的最高位上的数字是5或大于5,就要先向前一位进1,再把它和后面的尾数全舍去,改写成0。
13.自然数的意义。
表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…都是自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
本单元知识点易错汇总:
1.计数单位是指计量物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置,同一个数字,所在数位不同,表示的意义也不同。
2.亿级的数位包括亿位、十亿位、百亿位和千亿位,其计数单位分别是亿、十亿、百亿和千亿。
3.不是任意两个计数单位之间的进率都是10,而是每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4.读大数时,要先分级,再从高位到低位一级一级地往下读。
每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。
5.写较大的数时,不仅要从高位写起,还要注意0的占位问题,当哪个数位上一个计数单位也没有,就在哪个数位上写0。
6.比较两个数的大小,首先要看这两个数的位数,位数多的那个数就大,位数少的那个数就小;如果位数相同,再从最高位比起。
7.把整万数改写成用“万”做单位的数,应用“=”连接。
8.用“四舍五入”法求近似数,要看省略的尾数的最高位上的数字。
9.约等于同一个近似数的数不止一个。
10.自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。
本单元重难点内容:
1.理解大数的实际意义(重点)。
2.体会位值概念(难点)。
3.含有三级的数位顺序表(重点)。
4.计数单位和数位之间的区别(难点)。
5.多位数的读法和写法(重点)。
6.中间或末尾有0的数的读法和写法(难点)。
7.亿以上数的大小比较及整万、整亿数的改写(重点)。
8.多个万以上数的大小比较(难点)。
9.用“四舍五入”法求一个数的近似数(重点)。
10.正确书写近似数(难点)。
11.计数方法的发展历史(重点)。
12.自然数的特征(难点)。
本单元知识重要考点:
1. 大数的认识和读写。
2.大数的大小比较。
3.大数的改写和求近似数。
第二单元。
本单元知识盘点:
1.线段、射线、直线的特点。
三者都是直的,但线段的长度有限(可测量),有两个端点(不能向两个方向无限延长);射线无限长(不可测量),有一个端点(可以向一个方向无限延长);直线无限长(不可测量),没有端点(可以向两个方向无限延长)。
线段、射线都是直线的一部分。
2.线段、射线、直线的读法。
线段有两个端点,有两种读法;射线有一个端点,只有一种读法(从端点读起);直线没有端点,直线用两个大写字母表示时有两种读法,用一个小写字母表示时有一种读法。
3.线段的基本性质。
两点之间所有连线中线段最短。
4.两点间距离。
连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。
5.相交的意义。
在同一平面内,如果两条直线只有一个交点,那么就说这两条直线相交。
6.垂直的意义。
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
两条直线互相为对方的垂线。
7.垂线的画法和检验。
可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。
8.从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。
这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
9.平行线的意义。
在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫平行线。
10.平行线的画法和检验。
可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。
11.用一副三角尺(或用直尺和三角尺)画平行线的方法。
(1)把左边直尺(或三角尺)固定,右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。
(2)沿右边三角尺另一条直角边画一条直线,然后平移右边三角尺。
(3)再沿三角尺最初画直线的那条直角边,最后画一条直线,平移前后画的两条直线就是一组平行线。
12.平角的意义。
当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。
13.周角的意义。
当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角叫周角,
14.锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。
锐角<直角<钝角<平角<周角,1个周角=2个平角=4个直角。
15.度量角的单位。
将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位。
16.测量角的工具。
用来测量角的工具叫量角器。
17.测量角的方法。
测量角时,一定要让量角器的中心点和角的顶点重合,零刻度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度,就是角的度数。
18.画角。
(1)用量角器可以画出指定度数的角。
a.画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合;
b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点,一定要看准该用哪一圈的刻度;
c.以画出的射线的端点为端点,通过刚点的点,画一条射线。
(2)用三角尺可以画出一些特殊度数的角,如15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°等。
本单元知识点易错汇总:
1.线段可以测量出长度,直线和射线都不能测量出长度。
2.直线和射线不能进行长度比较。
3.读射线时要从端点读起。
4.两点之间所有连线中线段最短。
5.两条直线相交时,形成的角不一定是直角,相互垂直时,
形成的角才是直角。
6.只有两条直线相交成直角时,交点才可以叫垂足。
其他情
况只能叫交点。
7.一条直线的垂线有无数条,过一点画已知直线的垂线,只
能画一条。
8.平行线有两个特征:
一是在同一平面内;二是两条直线不
相交。
9.在同一平面内,已知直线的平行线有无数条。
10.钝角一定大于直角,但大于直角的角不一定都是钝角。
11.周角不是射线,而是角的两条边重合在一起。
12.已知一个角的度数,就可以利用这个角得到与其相关度
数的角。
13.量角时,角的一边与内圈零刻度线重合,就读内圈刻度;
与外圈零刻度线重合,就读外圈刻度。
本单元重难点内容:
1.线段、射线和直线的区别与联系(重点)。
2.理解线段的性质(难点)。
3.认识垂线,能用“点到线之间垂直线段最短”的原理解决实际问题(重点)。
4.用三角尺画已知直线的垂线的方法(难点)。
5.认识平行线(重点)。
6.掌握画平行线的方法(难点)。
7.认识平角和周角(重点)。
8.知道平角和周角是如何构成的(难点)。
9.认识角的度量单位(重点)。
10.能根据已知角的度数估计出未知角的度数(难点)。
11.用量角器量角和画角的方法(重点)。
12.会用量角器画指定度数的角(难点)。
本单元知识重要考点:
1. 线的认识。
2.旋转和角的度量。
第三单元。
本单元知识盘点:
1.估算积的取值范围。
根据算式,可先将两个乘数分别按“四舍五入”法求出近似数,再将近似数相乘,所得的积作为估算的结果。
2.三位数乘两位数的计算方法。
用竖式计算三位数乘两位数,首先相同数位对齐,先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的得数加起来即可。
3.乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。
乘数末尾有0时,可以先把0前面的数相乘,再看乘数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0。
4.估计具体事物的数量的方法。
如果这个数量比较大,可以把它分成相同的若干部分,先估计出一部分的数量,再用乘法估计出总数。
5.计算器的构成。
计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。
6.计算器的使用方法。
先按开机键,再按数字键,然后按运算符号键,再按数字键,最后按“=”显示结果。
7.有趣的算式。
(1)若算式中的两个乘数相同,且各数位上的数字都是1,则两个乘数的位数之和减1等于积的位数,且前半部分是从1开始写到某个数字(此数字即乘数的位数,如111×111,乘数111是三位数,则积的前半部分是“123”),后半部分再按相反顺序写到1。
(2)像99×99,999×999,9999×9999,…这类算式的积都可以分成两部分,前半部分比其中一个乘数少1,后半部分是01,001,0001,…其位数与其中一个乘数的位数相同。
(3)1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111,1234×9+5=11111,…,最高数位上为1,且各个数位上的数字是连续自然数的正整数的9倍加上所有数字的个数n,一定等于111……(n个)。
(4)在0~9十个数字中,先任意选择四个数字,组成最大的数和最小的数,然后两数相减,并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数,再次相减……最后6174将在差中重复出现。
本单元知识点易错汇总:
1.估算时,一般把两个乘数都看作与它接近的整十、整百数。
2.用竖式计算时,用两位数十位上的数去乘三位数时,得数的末位应与两位数的十位对齐。
3.用计算器进行计算时,算完一道题后按ON/C键就可以做下一道题。
本单元重难点内容:
1.三位数乘两位数的计算方法(重点)。
2.三位数乘两位数的算理(难点)。
3.能正确、合理地对大数进行估算(重点)。
4.理解由部分估计整体的方法(难点)。
5.认识计算器的功能键,并能正确地使用计算器(重点)。
6.能使用计算器正确地进行较大数目的四则混合运算(难点)。
7.对算式及其结果的特点进行比较,从中发现数学规律(重点)。
8.通过对有趣的算式结果的探索,归纳算式的特点(难点)。
本单元知识重要考点:
1.三位数乘两位数的计算和估算。
2.计算器的使用和用计算器探索规律。
第四单元。
本单元知识盘点:
1.四则混合运算。
(1)在不含小括号的算式中,如果只有加、减法或者只有乘、除法,要按照从左到右的顺序计算;如果既有乘、除法又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。
(2)在含有小括号的算式里,要先算小括号里面的。
2.中括号。
“[ ]”叫作中括号,在算式中和小括号的作用一样,可以改变运算顺序。
在既有中括号,又有小括号的算式中,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
3.加法交换律。
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
这个规律叫加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。
4.乘法交换律。
两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。
这个规律叫乘法交换律,用字母表示为a×b=b×a。
5.加法结合律。
三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,结果不变。
这个规律叫作加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
温馨提示:
利用加法交换律,先把和是整十或整百的两个数交换到一起,再利用加法结合律计算,这样计算较简便。
6.减法的性质。
一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个减数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)。
7.乘法结合律。
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,结果不变。
这个规律叫作乘法结合律,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
温馨提示:
在连乘算式中,利用乘法交换律,先把积是整十或整百的两个数交换到一起,再利用乘法结合律计算,这样计算较为简便。
8.乘法分配律。
两个数的和同一个数相乘,可以先把这两个数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。
乘法分配律可以正用,也可以逆用。
当出现(a+b)×c的情况时,如果a×c和b×c计算都很简便时,那么可以先算a×c和b×c,再把两个积相加;当出现a×c+b×c的情况时,如果a+b的和正好是整十、整百、整千数,那么可以用(a+b)×c来计算。
本单元知识点易错汇总:
1.计算不含括号的混合运算时,应先算乘除法,后算加减法。
2.在计算同一级运算时,按照从左到右的顺序进行计算。
3.混合运算中含有中括号的,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号,否则运算顺序就会发生改变,结果也就发生了改变。
4.在减法和除法中不存在交换律。
5.加法交换律改变的是加数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
6.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。
7.两个数相乘(即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘),有时不能直接应用乘法结合律,可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。
8.运用乘法分配律进行计算时,乘数应与两个加数分别相乘,再把两个积相加。
本单元重难点内容:
1.掌握四则混合运算的运算顺序(重点)。
2.正确计算含有括号的混合运算(难点)。
3.掌握加法交换律和乘法交换律(重点)。
4.理解加法交换律和乘法交换律在数学中的应用(难点)。
5.理解加法结合律(重点)。
6.加法结合律的应用(难点)。
7.掌握乘法结合律(重点)。
8.灵活应用运算定律解决实际问题(难点)。
9.经历探索的过程,发现乘法分配律。
并能用字母表示(重点)。
10.乘法分配律的应用(难点)。
本单元知识重要考点:
1.四则混合运算。
2.加法运算律。
3.乘法运算律。
4.减法的运算性质。
第五单元。
本单元知识盘点:
1.描述行走路线的方法。
先确定所走的方向和距离,再确定所到的地点。
温馨提示:
当按原路返回时,所走的每一段与原来路线的方向相反,距离不变。
2.用数对表示物体位置的方法。
先从左往右数确定列数,再从前往后数或从下往上数确定行数,最后用小括号把这两个数括起来,中间用逗号隔开。
3.根据数对确定物体位置的方法。
数对中第1个数表示物体所在列数,第2个数表示物体所在行数。
根据数对找到列数和行数的交叉点确定物体在方格上的位置。
温馨提示:
几个数对中第一个数相同,表示在同一列;第二个数相同,表示在同一行。
只有确定了列和行,才能确定物体的具体位置。
本单元知识点易错汇总:
1.描述行走路线时不仅要说出行走的方向,还要说出行走的距离。
2.两地的位置关系具有相对性,A地在B地的某个方向,B地就在A地的相反方向。
3.用数对表示位置时,应先写列数,后写行数,不能调换,两个数之间一定要用逗号隔开。
本单元重难点内容:
1.能准确描述简单的路线图(重点)。
2.体会方向与距离对确定路线的重要作用(难点)。
3.用数对表示物体位置的方法(重点)。
4.能根据数对确定物体的位置(难点)。
本单元知识重要考点:
1.描述行走的路线。
2.用数对表示物体的位置。
第六单元。
本单元知识盘点:
1.整十数除以整十数的口算方法。
方法一:
根据乘除法的关系,用想乘法算除法的方法计算。
方法二:
先把整十数看成是“几个十”,再用表内除法计算。
2.整百数、几百几十数除以整十数的口算方法。
方法一:
根据乘除法的关系,用想乘法算除法的方法计算。
方法二:
先把被除数和除数看作“几个十”,再用表内除法计算。
3.三位数除以整十数的计算方法。
先看被除数的前两位,如果前两位不够除,那么就看被除数的前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,如果有余数,余数要比除数小。
4.用“四舍五入”法试商的方法。
如果除数的个位数比较小(比如是1,2或3),那么就先用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商;如果除数的个位数比较大(比如是9,8或7),那么就先用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商,最后按照除数是两位数的除法完成笔算。
5.三位数除以两位数的笔算方法。
先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数,然后再去试商。
先看被除数的前两位,如果前两位不够除,那么就看被除数的前三位,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面。
有余数的,余数一定要比除数小。
温馨提示:
用“四舍”法试商,把除数看小了,初商容易偏大。
用“五入”法试商,把除数看大了,初商容易偏小。
6.商不变的规律。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
知识拓展:
1.在除法算式中,被除数不变,除数乘或除以几(零除外),商反而除以或乘几。
2.在除法算式中,除数不变,被除数乘或除以几(零除外),商也乘或除以几。
温馨提示:
除数不变时,商和被除数的变化完全相同;被除数不变时,商和除数的变化正好相反。
7.速度。
速度是指物体在单位时间内所行的路程。
速度的单位是由路程和时间的单位决定的,是由长度单位和时间单位组成的,是一个复合单位,可记作千米/时、米/秒、米/分等。
8.路程、速度和时间的关系。
速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间
9.总价、数量和单价的关系。
单价=总价÷数量数量=总价÷单价总价=单价×数量
本单元知识点易错汇总:
1.两位数除以整十数,商是一位数,必须写在个位上。
2.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。
3.计算三位数除以两位数时,如果被除数的前两位小于除数,那么商就是一位数;如果被除数的前两位大于或等于除数,那么商就是两位数。
4.三位数除以两位数,如果三位数的前两位除以两位数正好除尽,那么这时要在商的个位上写“0”占位。
5.计算有余数的除法时,余数一定要比除数小。
6.试商后,要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面。
7.用“四舍五入”法试商时,用“四舍”法试商,商易偏大;用“五入”法试商,商易偏小,当商偏大或偏小时要及时调商。
8.确定三位数除以两位数的商是几位数,关键看被除数的前两位,如果被除数的前两位大小或等于除数,商就是两位数;如果被除数的前两位小于除数,商就是一位数。
9.应用商不变的规律计算有余数的除法时,被除数和除数同时除以(或乘)一个数(零除外),商不变,余数要相应的乘(或除以)这个数。
10.速度单位是一个合成单位,它是由长度单位和时间单位组成的。
本单元重难点内容:
1.判断商是几位数的方法(重点)。
2.掌握除数是整十数除法的笔算方法(难点)。
3.探索三位数除以两位数的计算过程,并能正确计算(重点)。
4.把除数看作整十数进行试商的方法(难点)。
5.能正确计算三位数除以两位数的除法(重点)。
6.掌握试商过程中“调商”的方法(难点)。
7.理解商不变的规律(重点)。
8.运用商不变的规律进行除法的简算(难点)。
9.明确路程、时间与速度之间的关系及总价、数量与单价之间的
关系(重点)。
10.理解速度和单价的意义(难点)。
本单元知识重要考点:
1.三位数除以两位数的计算方法。
2.商不变的规律。
3.路程、时间与速度。
4.总价、数量与单价。
第七单元。
本单元知识盘点:
1.温度。
以0℃为分界线,0℃以上的是零上温度,0℃以下的是零下温度。
零下温度比0℃还要低,可以用负数表示,如零下3℃可以用-3℃表示,-3℃读作零下三摄氏度或负三摄氏度。
温馨提示:
在温度计上表示温度时,要先分清是零上温度还是零下温度,然后找到相对应的刻度线,再用合适的方法标注出来。
2.正数和负数两个意义相反的量。
规定一个量为正,与它意义相反的量为负;正数是在数(0除外)前面加“+”或省略不写,读作正几或几,负数必须在数(0除外)前面加“-”,读作负几,
温馨提示:
0不是正数,也不是负数。
本单元知识点易错汇总:
1.在标准大气压下,冰水混合物的温度为0℃,它是零上温度和
零下温度的分界线,0℃以上代表零上温度,0℃以下代表零下温度。
2.在表示零下温度时,一定要在数前面加“-”。
3.两个零下温度比较,负号后面的数越大,温度反而越低。
4.0比所有的负数都大。
5.正负数不仅存在于整数中,同样存在于小数和分数中。
本单元重难点内容:
1.理解用正负数表示温度的实际意义(重点)。
2.比较两个零下温度的大小(难点)。
3.进一步体会正负数和0的意义(重点)。
4.用正负数解决实际问题(难点)。
本单元知识重要考点:
1.温度。
2.正负数。
数学好玩。
本单元知识盘点:
1.身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份。
身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第7位至第14位数字为出生日期码;第15位至第17位为顺序码,其中,第17位数字代表性别,奇数代表男性,偶数代表女性;第18位数字是校验码。
2.邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号,也是这个局所投送范围内的居民与单位的通信代号。
前两位代表省(直辖市、自治区),前三位代表邮区,前四位代表所在邮局的县(市),第五、六位代表投递局(所)。
3.如果某条线段上共有n个点(包括两个端点),那么这n个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线段……这样,线段的总条数就是(n-1)
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