成都市高一数学上学期末考试题有答案.docx
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成都市高一数学上学期末考试题有答案
2014-2015成都市高一数学上学期末考试题(有答案)
2014-2015成都市高一数学上学期末考试题(有答案)
题号一、选择题二、填空题三、简答题总分
得分
评卷人得分
一、选择题
(每空5分,共50分)
1、已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-x},则()
A.A∩B=∅B.A∪B=R
C.B⊆AD.A⊆B
2、函数y=的图像与函数(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于
A.2B.4C.6D.8
3、已知函数的最小正周期为,则该函数的图象()
A.关于点对称B.关于直线对称
C.关于点对称D.关于直线对称
4、当时,函数的最小值是()
A.B.C.2D.1
5、已知是定义在R上的周期为2的偶函数,当时,,设,,则a、b、c的大小关系为()A.B.C.D.
6、已知点是重心,,若,
则的最小值是()
A.B.C.D.
7、如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()
8、设Q为有理数集,函数f(x)=g(x)=,则函数h(x)=f(x)g(x)
A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数也是偶函数D.既不是偶函数也不是奇函数
9、已知函数在区间上均有意义,且、是其图象上横坐标分别为、的两点.对应于区间内的实数,取函数的图象上横坐标为的点,和坐标平面上满足的点,得.对于实数,如果不等式对恒成立,那么就称函数在上“k阶线性近似”.若函数在上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为
A.B.C.D.
10、函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:
①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有()
①;②;
③;④
(A)①②③④(B)①②④(C)①③④(D)①③
评卷人得分
二、填空题
(每空5分,共25分)
11、设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时,所有集合A(p,q)的并集为.
12、设为坐标平面内一点,O为坐标原点,记f(x)=|OM|,当x变化时,函数f(x)的最小正周期是
13、函数为上的奇函数,该函数的部分图像如下图所表示,
、分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,现有下面的3个命题:
(1)函数的最小正周期是;
(2)函数在区间上单调递减;
(3)直线是函数的图象的一条对称轴。
其中正确的命题是.
14、如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数的值为________.
15、已知函数时,只有一个实根;当k∈(0,4)时,只有3个相异实根,现
给出下列4个命题:
①和有一个相同的实根;
②有一个相同的实根;
③的任一实根大于的任一实根;
④的任一实根小于任一实根.
其中正确命题的序号是
评卷人得分
三、简答题
(共75分)
16、已知函数一个周期的图像如图所示.
(1)求函数f(x)的表达.
(2)若f()+=,且为△ABC的一个内角,求sinα+cosα.
17、已知:
向量记函数,求:
(1)当时,求在区间上的值域;
(2)当时,,求的值.
18、已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3)解不等式f(2x-1)+f(x)0.
19、甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100元.
(1)求证:
生产a千克该产品所获得的利润为100a元;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:
甲厂应该选取何种生产速度?
并求此最大利润.
20、函数(其中)的图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图像.
(1)若直线与函数图像在时有两个公共点,其横坐标分别为,求的值;
(2)已知内角的对边分别为,且.若向量与共线,求的值.
21、对于定义域为的函数,若同时满足以下三个条件:
①;
②,总有;
③当,,时,都有,
则称函数为“梦想函数”.
(Ⅰ)若函数为“梦想函数”,求.
(Ⅱ)判断函数()是否为“梦想函数”?
若是,予以证明;若不是,
说明理由.
(III)设函数为“梦想函数”,若,使,且,
求证:
.
参考答案
一、选择题
1、B解析:
先求解集合A,再进行集合之间的运算.
∵A={x|x2或x0},B={x|-x},
∴A∩B={x|-x0或2x},A∪B=R.
2、D
3、【答案】A
【解析】因为函数的最小正周期为,所以,所以,由,当k=1时,,所以函数的图象关于点对称。
4、D
5、D
6、.C
7、D
8、A
9、C
10、C
二、填空题
11、
12、15
13、
14、
15、
三、简答题
16、解:
(1)由图知,函数的最大值为1,则A=1,
∴函数f(x)的表达式为f(x)=sin
化简,得sin2α=.
∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=.
由于0<α<π,则0<2α<2π,
但sin2α=>0,则0<2α<π,即α为锐角,
从而sinα+cosα>0,因此sinα+cosα=.
17、解:
(1)
当时,
又由得,所以,
从而
(2)
所以
由,得,,所以
18、解析:
(1)由题意可知f(-x)=-f(x),
又∵f=,∴a=1,
∴f(x)=.
(2)当x∈(-1,1)时,函数f(x)是单调递增的.
证明如下:
设任意的-1x1x21,
则f(x1)-f(x2)=
=.
∵-1x1x21,
∴x1-x20,1-x1x20.
又1+x0,1+x0,
∴0,
即f(x1)-f(x2)0,∴函数f(x)为增函数.
(3)∵f(2x-1)+f(x)0,
∴f(2x-1)-f(x).
又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴f(2x-1)f(-x),
∴∴0x,
∴不等式f(2x-1)+f(x)0的解集为.
19、
(1)见下
(2)当生产速度为6千克/小时,这时获得最大利润为457500元。
【解析】
(1)证明:
由题知,生产a千克该产品所需要的时间小时,
所获得的利润
所以,生产a千克该产品所获得的利润为100a元;(证毕)
(2)由
(1)知,生产900千克该产品即a=900千克时,获得的利润
由二次函数的知识可知,当=,即x=6时,
所以,当生产速度为6千克/小时,这时获得最大利润为457500元。
20、
21、(Ⅰ)取x1=x2=0,代入f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),可得f(0)≥f(0)+f(0)
即f(0)≤0
由已知∀x∈[0,1],总有f(x)≥0可得f(0)≥0,
∴f(0)=0
(Ⅱ)显然g(x)=2x-1在[0,1]上满足g(x)≥0;②g
(1)=1.
若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,
则有g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=(2x2-1)(2x1-1)≥0
故g(x)=2x-1满足条件①②③,
所以g(x)=2x-1为“梦想函数”.
(III)由条件③知,任给m、n∈[0,1],当m<n时,由m<n知n-m∈[0,1],
∴f(n)=f(n-m+m)≥f(n-m)+f(m)≥f(m).
若f(x0)>x0,则f(x0)≤f[f(x0)]=x0,前后矛盾;
若f(x0)<x0,则f(x0)≥f[f(x0)]=x0,前后矛盾.
故f(x0)=x0…
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