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建模
课程设计报告
课程设计题目:
运费最少的化肥调拨方案
姓名1:
陈南京学号:
08110202
姓名2:
邱如冬学号:
08110223
姓名3:
李涛学号:
08110216
专业:
软件工程
班级:
081102
指导教师:
黄雯
2010年6月3日
目录
一摘要······························(3)
二问题的提出·························(4)
三问题的分析························(6)
四模型的建立与求解··················(7)
五模型的评价与改进··················(10)
六参考文献··························(12)
一摘要
本论文讨论的是花费总运费最少的问题,针对A,B,C三厂到甲乙丙丁四地所需运费尽可能的降低到最低,减掉不必要的损失,现有的条件为A,B,C三厂所拥有的化肥数量和甲乙丙丁四处产粮区所需要的的化肥量以及三厂到四个产粮区每吨化肥的运费,由于三个厂所拥有的化肥数量和四个产粮区所需要的化肥量以及三个厂到每个产粮区每吨化肥的运费是不一样的,所以可以得出一个总运费最低的方案,最后将该问题归结为一个带有约束条件的优化问题。
首先呢,是三个厂各个所拥有的化肥量,每个厂都可以运送化肥到四个产粮区,但是运费价钱不一样,化肥厂所能提供的化肥也是不一样的。
其次是每个产粮区所需要的化肥量,每个产粮区可以从三个厂引进化肥,他们所需要的化肥是不一样的,而且引进的化肥数量刚好是他们所需要的数量,不能多也不能少。
然后问题三:
针对各个厂所能提供的和各个产粮区所需要的化肥数量设计方案,建立数学模型。
且要同时兼顾每个厂所能提供的数量和每个产粮区所需要的化肥数量,而且要考虑好各个厂到各地的运费情况,它们都是不一样的。
然后,把总的运费为最少作为目标函数,把各个厂所拥有的化肥量和各个产粮区所需要的化肥量作为约束条件。
然后建立线性规划模型,用lingo软件很快就能求解出每个厂需向每个产粮区运送多少化肥,并得到目标函数值即最低的总的运费。
最后问题四:
根据我们建立化肥总运费为最低方案的正确性,各厂所能提供的化肥,各地所需的化肥量,还有各厂到各地每吨化肥的运费等条件约束,讨论此模型的科学性。
也可以根据各个产粮区工作人员的心理做出推测,因为这个运费肯定是产粮区付款,所以每个产粮区都希望自己这个区在运费上花费最少,但是我们要的是总运费最少,所以只能是假设为所有的运费都是同一个单位付款,这样我们才能够在理想化的情况下解决该问题。
此模型主要使用Lingo软件进行求解。
关键词:
各厂提供化肥量、各地所需化肥量、总运费最少模型、线性规划。
二问题的提出
1、问题重述
某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为:
化肥厂A—7万吨,B—8万吨,C—3万吨。
有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:
甲地区—6万吨,乙地区—6万吨,丙地区—3万吨,丁地区—3万吨。
已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如表一所示。
试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案
表一:
产粮区
化肥厂
甲
乙
丙
丁
A
5
8
7
9
B
4
9
10
7
C
8
4
2
9
2、基本假设
第一:
假设产粮区所需要的化肥数量不变,即在原方案的条件下不会因为外界原因而发生需求改变。
第二:
假设化肥厂它所能提供的化肥数量不变,即在原方案的条件下不会因为外界的原因使化肥供不应求。
第三:
假设所有的运费不变,即在原有的方案条件下不会因为突然性原因发生价格的变动,不然结果会不一样的。
第四:
假设A厂拥有7万吨化肥,B厂拥有8万吨化肥,C厂拥有的化肥吨数为3万。
甲地区需要6万吨化肥,乙地需要6万吨化肥,丙地和丁地区都需要3万吨化肥,即所能提供的和所需要的刚好相等。
第五:
假设A厂到四个产粮区的每吨运费分别为5,8,7,9。
B厂到四个产粮区的每吨化肥运费分别为4,9,10,7。
C厂到四个产粮区的每吨化肥运费分别为8,4,2,9。
运费保持不变。
第六:
假设每个化肥厂如果有剩余的化肥则运送到还需要化肥的产粮区,运费低的优先。
第七:
假设忽略运送路上所需要的关卡费,即所有的价钱只是化肥钱和简单的运费,不会有外来的费用掺杂进来。
第八:
假设不会出现第四家化肥厂掺杂进来或者第五个产粮区需要化肥的情况出现,否则价钱会出现变动,影响到三个化肥厂提供的化肥数量。
3、符号约定:
PRICE1---A化肥厂至甲已丙丁产粮区的每吨化肥运价所构成的数组
PRICE2---B化肥厂至甲已丙丁产粮区的每吨化肥运价所构成的数组
PRICE3---C化肥厂至甲已丙丁产粮区的每吨化肥运价所构成的数组
CAPACITY---甲已丙丁产粮区每年所需要的化肥数量所构成的数组
X--------A化肥厂送甲已丙丁产粮区的化肥数量所构成的数组
Y--------B化肥厂送甲已丙丁产粮区的化肥数量所构成的数组
Z--------C化肥厂送甲已丙丁产粮区的化肥数量所构成的数组
此符号约定代码主要使用Lingo软件专用语言进行设置的!
三问题的分析
本题给出了三厂所拥有的化肥数量、四个产粮区所需要的化肥数量以及十二种情况下的运费数据。
根据题目可知,有三个厂能提供化肥,有四个产粮区需要化肥,并且所能提供的和所需要的是刚好相等的,所有化肥不会有多余,所有要保证最好的分配,当然这个情况还需要根据运费来制定最好的方案。
根据条件可知,使最低运费得到充分的使用不一定能使总的运费为最低,必须要合理的分配各厂运送到各地的化肥量。
我们可以制定一个表,一个整体的表,
表二:
甲乙丙丁能提供的化肥数量
A厂5元/吨8元/吨7元/吨9元/吨7万吨
B厂4元/吨9元/吨10元/吨7元/吨8万吨
C厂8元/吨4元/吨2元/吨9元/吨3万吨
各地所需6万吨6万吨3万吨3万吨
要化肥量
根据表二我们可以得出一些限制条件:
A厂能提供的化肥数量为:
@SUM(NEEDS(I):
X(I))=A;
B厂能提供的化肥数量为:
@SUM(NEEDS(I):
Y(I))=B;
C厂能提供的化肥数量为:
@SUM(NEEDS(I):
Z(I))=C;
甲乙丙丁地区需要的化肥数量为:
@FOR(NEEDS(I):
X(I)+Y(I)+Z(I)=CAPACITY(I));
从而得出,各厂提供化肥量是有限的,而各地所需化肥量的不同,对于化肥的调拨,存在许多种方案,根据化肥厂家的提供量和各地对化肥的需求量问题分析和条件约束,接下来就可以建立模型和求解模型。
四模型的建立和求解
1.模型的代码
因为是根据各地对化肥的需求量的不同以及各化肥的提供量,以追求最少运费的调拨方案,
Title制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案;
SETS:
NEEDS/1..4/RICE1,PRICE2,PRICE3,X,Y,Z,CAPACITY;
ENDSETS
DATA:
PRICE1=5879;
PRICE2=49107;
PRICE3=8429;
CAPACITY=6633;
A=7;
B=8;
C=3;
ENDDATA
Min=@SUM(NEEDS(I):
(PRICE1(I)*X(I)+PRICE2(I)*Y(I)+PRICE3(I)*Z(I)));
@SUM(NEEDS(I):
X(I))=A;
@SUM(NEEDS(I):
Y(I))=B;
@SUM(NEEDS(I):
Z(I))=C;
@FOR(NEEDS(I):
X(I)+Y(I)+Z(I)=CAPACITY(I));
endEnd
运用LINGO软件对给出的化肥调拨方案,最终得到解决问题的最佳方案,即运费最少的调拨方案。
2.模型求解结果:
此模型代码是限制在了一个很小的范围和很理想化的方式下进
行分析的,其运费价格也不随厂家增多或者产粮区的增多而发生变化的!
运
LINGO软件对给出的化肥调拨方案进行分析,其中的
PRICE1
(1)-PRICE1(4)分别不能超过5、8、7、9,PRICE2
(1)-PRICE2(4)
分别不能超过4、9、10、7,PRICE3
(1)-PRICE3(4)不能超过8、4、2、
9,CAPACITY
(1)-CAPACITY(4)不能超过6、6、3、3;,A总量不能超过
7,B总量不能超过8,C总量不能超过3否则假设条件不能成立.,由此得出
的方案也不是最优化肥调拨方案,由此结论也是正确的。
由此模型最后的结果可以看出,化肥调拨的最少运费的方案,不考虑一些客观影响因素以外,在假设条件成立和现有条件下,可以得到化肥调拨的最少运费的方案。
相应结论相对来说更准确一些。
无论任何问题,或多或少与实际都有些相违背的,一些客观因素的影响难免对问题的求解带来一些不确定性,为了确保问题能更好的得到解决,一些无关紧的客观因素可以忽略不计,如此问题相对简单化,求解也由此方便许多。
五模型的评价及其改进
优点:
1、本模型比较全面的讨论了三个化肥厂运送化肥至四个产粮区所需运费如何为最低,在已有的条件下作出了较为合理的假设,计算结果也显示了本方案的合理性。
2、运用了lingo软件,使结果更加的精确而且明了。
3、本文的模型简单,算法直观简单,编程很容易实现。
4、本模型具有比较好的可扩展性,杜宇类似的情况很只需要修改或者增加相应的数据,并且该文模型也可以看做是路途如何最短,如何铺管道才最省等模型,
5、
当然,如果数量不一样就需要适当的增加或者减少数据了,例如,如何使某自来水厂向四个地区铺设管道才能最省钱等类型。
缺点:
1、此模型是限制在了一个很小的范围和很理想化的方式下进行分析的,但事实上很多存在变化而且很多都不可能是稳定的,而该模型是把所有的条件固定,价钱固定,化肥厂数量固定,化肥数量固定,还有产粮区数量固定。
2、事实上在现实生活中会出现很多变数的,也会有很多外加元素影响到总的运费。
如运送价钱因为市场的关系出现了变动,机车的损坏维修,关卡收费,还有可能出现第四家化肥厂出来竞争或者是更多的地区需要化肥等意外情况。
而且首先我们必须考虑到各个产粮区工作人员的心理情况,由于运费一般来说是产粮区来付的,现实中每个人都希望自己这方能用最少的价钱得到最大的利益,而我们这个模型显然是不能吧这些因素考虑其中的,因为这样的话化肥每个产粮区都会先向运费最低的厂家运进化肥,后来的可能就得到更远的地方去引进化肥了,这样的话得不到整体的控制,而整体控制的话则必须要同一个单位来付款。
其次我们没有考虑到化肥厂的化肥价钱变差,因为化肥厂建立在各个地区所需要的原料会不一样,还有一些类似的因素会影响到化肥的价钱,这样的话就会在整体的费用上发生变化,而且所有化肥厂能提供的化肥和总的所需要的化肥量是一样的,这在现实中只能说是一种巧合,很难有这种情况。
还有一种就是化肥厂商的数量和需要化肥的产粮区的数量都是固定的,假如出现另一家化肥厂或者另一个产粮区,那么所有的情况都会出现变化,各个单位都会使自己的利益最大。
化。
所以这个模型在现实生活中来说,适应的情况不是很大,但是可以通过扩展来达到需求,可以增减一些数据同样可以应用到现实生活中。
从本论文的主模型可以看出:
如果不考虑以上说的因素,则各个产粮区单位则会追求最大利益,加上其它的因素,则结果不能得到整体的控制。
最后,可将此模型扩展,引入更多的变量(添加更多的生产商或者需求者),或推广到其它类似情况的商业需求,并一步步丰富此模型,将其推广到商业损耗最低经营。
丰富后的模型可以用来估算整个的的需求情况,从而为商业投资或者需求者提供相应的参考。
六参考文献
<1>数学建模竞赛优秀论文:
网址
<2>赵静但琦数学建模与数学实验(第三版)高等教育出版社2010.6
<3>数学建模论文Csdn下载
<4>冉启康张振宇张立柱常用数学软件教程人民邮电出版社2010.6
附件二:
论文评分表
东华理工大学
课程设计评分表
学生姓名:
陈南京、邱如冬、李涛班级:
081102
学号:
08110202、08110223、08110216
课程设计题目:
运费最少的化肥调拨方案
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
(3人一题)
5
工作量适中,难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识,有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
理论依据充分,数据准确,公式推导正确
10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10
能体现创造性思维,或有独特见解
15
成
果
质
量
模型正确、合理,各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整,假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理;问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
15
论文主要部分齐全、合理,符号统一、编号齐全。
格式、绘图、表格、插图等规范准确,符合论文要求
10
字数不少于2000字,不超过15000字
5
总分
100
指导教师评语:
指导教师签名:
年月日
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