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6解题方法
第七章
解题方法
大多数同学在解题中缺少明确的目的性,题作了不少但收获不大。
简单追求量,把自己陷入题海中。
同学们要明白,尽管做题是量变引起质变,但要是用大量来引起小质变,那是不明智的。
而真正的解题是检查知识、加深和巩固知识,从而学得方法。
一、题目分类
在解题和练习的过程中,我们会遇到很多题,那是不是所有题目都一视同仁去做一变呢!
大家都知道,时间和精力不可能允许我们去那样做。
下面来看看,我们都会遇到那些题。
1.基础知识题
知识基础题是对所学知识的进一步理解,加深,巩固和检查,所以他一般都不这么难。
它包括课本的列题,课后习题,一些资料的基础题。
这些题尤其要注意与概念,公式,定理的联系,绝大多数是教材的编者精心挑选的,最具代表性,也是难题和考试题的基础和落脚点,是练习最好的题,所以我们一定要精心去做。
对一些经典的列题和题型,我们最好能背下来。
解题方法:
这类题目比较简单,一般由课本知识点或课本知识点变形而成。
所以只要熟练掌握各个知识点,每个知识点的深层意义,理论来源,使用条件,适用范围,出题形式等等。
但是由于这类题比较容易,也就容易因为粗心而出错,特别在考试时,要特别认真,细心,引起足够的重视。
2.知识拓展题
知识拓展题包括课后思考题,课后星号题,各类竞赛题。
其主要是对所学知识点的引申和拓展,其包括了深刻的知识运用思想,还吸收了很多经典试题和研究成果,有的还加强了与后继课程的联系,它比基础题要难,没有基础题那么直观。
但是对学生发散思维能力,观察能力,模型识别能力,解决新情景问题的能力以及拓展解题思路有很大的帮助。
解题方法:
知识拓展题点在书内法在书外,即知识点在所学的知识之内,而解题方法是我们不怎么常见的,也是老师不常讲的方法,所以对于大多数学生来说,这类题型比较难。
它虽然对我们学习和理解以及思维有很大的帮助,但要一连几道题都不会解,那会影响学生的心情,学习心态和学习兴趣,还有会浪费学生大量的时间和精力,那么这类题经过思考后还没有思路的时候,不妨看看答案的解题思路,解题方法,只要看完,研究完,掌握着总题型的方法,也就得到我们想要的预期结果了。
当然,学有余力的同学可以参见竞赛或者研究一下竞赛题,用竞赛题的思考方式来解普通题,解题方法就比较简单,解题思路就比较灵活。
3.综合考试题
在学完一章内容和几章相关内容后,都要进行综合性考试,这类试题不像基础题那样只考单一的知识点,而是把几个单一知识点串在一起,出成综合题,考查学生的综合知识运用能力,所以好多同学在平时作业时觉得掌握的知识点,在考试时却我从下手,就是这个原因。
解题方法:
1)明确各题目中所涉及的知识点间的联系。
各个相关知识点间的内部联系,换算方法,等价形式等。
2)理清综合题的思路。
问什么想什么,缺什么找什么;思路顺序:
正推,逆推,两头推;先从条件入手,先从结论入手,也可以条件结论同时入手。
3)分解题目
用分解的方法一步一步把大题分解成小题,把每个小题做出来,最后把小题综合起来就是大题的答案。
4)先做后写。
综合体一般思路比较复杂,在做题时应该先在草稿本上把思路理清,列出式子,在卸载答卷上。
4.升学考真题
中国的教育制度决定了中国的初等教育体制下的学生最终要参加选拔性考试,那出题的形式和难度要考虑普片性和实用性,所以不会出太难太偏的题,一般来说,容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为:
4:
4:
2,所以在学习过程中要注重基础。
那么做真题有什么好处呢?
1)透过真题,了解考点。
历年真题是很多专家智慧的结晶,因此考生做真题是势在必行且价值不菲,任何考生决不会因做真题而陷入迷茫,同时,我们还应该看到,真题的重复率也不低,历年真题间的连续性还存在,故应该把历年真题细细地咀嚼。
把真题做好研究透,能够掌握考试的常考部分,出题形式等。
2)透过真题,掌握技巧。
升学考试从题目到答案都有一定规律的,答题也有一个程式。
多做真题,勤于思考,你就会从中发现很多做题的技巧。
一见到考试题,你就会一眼看出该题属知识体系中的哪一部分,考察的点在哪,怎样答题不会扣分,常用的解题技巧有哪些等等。
3)透过真题,掌握考试时间。
考试的解题速度,在考试中也很重要,试想,那么短的时间要完成那么多题。
加之考场氛围的紧张,监考老师的运动,涂卡时间的消耗等等诸多因素综合在一起,时间上必显紧张,再加上考试时的多数考题都是新题,你需要认真地去思考,故此做题的速度就更不容忽视了。
依靠真题提高做题速度应该是一种好的方法,我们不应该舍弃它。
就仿真模拟题来说,在这个问题上,应该慎重。
现在的仿真模拟题质量各异,良莠不齐。
有的仿真模拟题可谓系统,按序列编排,不是考点的也列在其中,既占篇幅页数,又占时间精力。
有的仿真模拟题难易比例失重,知识分布失重,内容上深浅不一,考察方法上略显粗糙,与真题相差甚远。
二、挑选题目。
学习是一个认知过程,认知是由浅入深的,所以我们在做题时,在一定的认知阶段要选择与之相适应的题来做。
如果在学习过程的前期做难度偏难的题和综合题,会由于对知识点理解不深,掌握不牢固而影响解题速度,甚至有的题解不出来,从而影响信心和心态。
而在后期去大量的做基础题,会由于题目简单而达不到总结提升的效果,所以对题目的选择要注意效果。
如果选择不当,不但达不到做题的效果,有时还浪费时间和精力,甚至适得其反。
1.理解和记忆阶段:
做基础题,帮助理解和记忆。
2.巩固阶段:
做中难度题,有利于总结解题规律和出题形式。
3.强化总结阶段:
做综合性题目和偏难的题目,有利于强化知识点和发散解题思维。
4.复习阶段:
做一些真题和仿真题,了解常考考点,常考题型,考试技巧,考试时间把握等。
那么怎么挑选题目呢?
现在练习题目各式各样,现在练习题很多,有的学生不加选择,乱看一气,实在是利少弊多。
因为练习题是根据读者的不同层次,从理解问题的不同角度,围绕要解决的不同问题而编写的。
有的练习题内容超纲,或深或浅,还有少数练习题粗制滥造,错漏百出。
乱做练习题犹入把自己带入山高路险的歧途上跋涉,事倍未必有功半,危害甚大。
那么,是不是就绝对不可以做呢?
也不是,做做适宜的练习题还是很有益处的。
特别是那些学有余力的学生应该多看一些参考书。
问题在于做什么样的练习题和怎么看。
以下是挑选题目时要注意的几个问题:
1.注意和自身实际相符。
如果自己学习成绩一般,那应该先选择偏简单的资料,再选择偏难的;如果成绩很好,可以直接选择偏难的。
2.注意和教材版本相符。
现在教材版本很多,各个学校选择的版本不一样,其内容偏重不一样,排版也不一样,所以要选择相应的资料。
3.注意不要跟风。
现在名家名校的题很多,但其题目质量却很差,选题要看题目不要看封面。
有的学生和家长不顾自身的实际,盲目选择重点学校选用的资料,当然如果学生基础跟得上,那当然可以;但是学生基础不好,那样结果会适得其反。
三、题海战术
作业量大,学生负担重,这是当今学校的通病。
学生不能不训练,但千万不能陷于机械、重复训练,这种训练不能把它作为应试的手段,而应作为能力、智力、情感提升的有效载体。
然而,就教育现状来看,恐怕没有多少教师能游离于这个谜局之外。
要做“一定数量”的作业
老师布置题目过多的原因
1.课堂上遗漏了必讲的知识点,想通过作业来弥补;
2.教师与教师之间相互攀比,看到同学科或其他学科教师不断给学生布置作业,自己也被激起了增添作业的欲望;
3.很多教师始终贯彻一条原则,那就是少做不如多做,成绩源于多练;
4.做教师的自己本身也是这么被训练出来的,当自己成为教师时,就拿以前自己被教师训练的方法来训练现在自己的学生;
5.家长和社会环境要求老师多布置作业,用作业来约束学生放学后那颗无所附着的心或寄予学生学有所成的期待。
学生在学校里要花大量的时间处理繁重的作业,哪怕是课间休息时,有很多学生也不敢松懈。
他们仍有一半左右的作业量需要晚上去完成。
所以,学生要完成老师布置的全部作业,一天光花在作业上的时间就是自己的全部课余时间 面对大量的作业,有相当一部分学生或弃而不做,或弃难就易;有的干脆结成作业同盟,先分配完成后在交换抄袭。
作业的训练功效,对这一部分学生来说并没有起到多大的作用,反而成为牵制整体学科成绩提升的最庞大的不利因素。
只讲究“练”,想依靠大量的课后作业和题海战术来提高教学成绩,事实上是不可能的,有事实依据,这里不作说明了。
所以,一般好的老师把训练尽量放置在课内,只要学生掌握了做题的真谛,那不一定是量变引起质变。
总的来说,题不做不行,但死做题更不行。
四、一般解题步骤
解题之前要注意三点:
1弄清书上定理和公式的来源,即怎么来的.为什么得出这个公式,定理.不能死背.
2.把书上例题弄清,看考查的是哪个知识点.看知识点是以什么形式来考查的.
3.适当做点题,不要死做题.要注重积累.何谓难题?
难题就是把无数道简单题汇合在一起,基础若没有打好的话,难题是很难做出来的。
第一步:
你必须弄清问题。
1.已知是什么?
未知是什么?
要确定未知数,条件是否充分?
2.引入适当的符号。
3.把条件的各个部分分开。
第二步:
找出已知与未知的联系。
1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题?
2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题?
3.回到知识点去。
4.你能否解决问题的一部分?
5.你是否利用了所有的条件?
第三步:
写出你的想法。
1.勇敢地写出你的方法。
2.你能否说出你所写的每一步的理由?
第四步:
回顾。
1.你能否一眼就看出考点。
2.该考点和没有考察的考点间的关系。
3.以前是否做过相类似的题。
4.这个知识点和这种方法还可以用于解决哪些问题
五、一些常见解题方法:
数学:
1.极限法
2.反证法
3.分解法
4.代入法
5.问题反推法
6.公式套用发
7.转化法:
设A(0,2)B(4,1),点p在x轴上,求点p,使得PA+PB最小,
物理:
一、分解的方法
分解是人类了解复杂事物、解决复杂问题时最常用的方法之一。
医院里分内、外科等,是将复杂的人体分解,以便把握各类疾病的规律;要想了解小闹钟的构造特征,最直接的方法是将其分解―――拆开看看;甚至连吃西瓜时先将西瓜切成几片,也可以说是借助于分解的手段(切开)解决了整个西瓜无法囫囵吞下的“难题”。
物理解题也是这样,对物理问题中所给出的复杂运动、复杂过程,对物理问题中所涉及的复杂事物、复杂模型等,均可以借助于分解的手段予以简化。
二、几何的方法
物理学涉及到的物理量中,相当一部分是既有大小又有方向的矢量,而反映物理量间关系的物理规律中,也有相当多的一部分是反映矢量间的关系,这些矢量间的关系除了反映各物理量的物理意义间的本质联系外,其数学表现形式实际上给出的是某种几何关系。
因此,运动几何的方法来处理矢量间的几何关系就成了物理解题中的常用方法。
从思维科学的角度来看,几何的方法的本质在于思维方式的转换―――化抽象思维为形象思维。
三、图象的方法
解决物理问题的依据主要是相应的物理规律,定量给出的物理规律实际上就是物理量间的函数关系式,而采用数、形转换这一解析几何的手段将给出的函数关系式以图象的形式表现出来就称为函数的图象,它和用公式的形式给出的物理规律相比,除了表现的形式不同外,其物理本质应该是一致的。
因此,在应用物理规律解决物理问题时,既可以用公式的表达形式,也可以用图象的表达形式。
和几何的方法一样,图象的方法也是一种化抽象为形象的方法,但应该注意,与几何的方法关注着矢量间方位的几何关系不同的是,图象的方法关注的是由函数图象的形式给出的物理量间的数量关系。
四、等效的方法
等效代换作为物理解题中的常用方法之一,通常有“过程等效代换”和“模型等效代换”两大类,也就是说,通过等效的方法,我们或者可以将较为复杂的物理过程转换为较为简单的物理过程;或者可以把较为复杂的事件转换为相对简单的物理模型。
和几何方法及图象方法相比,其相同之处是等效的方法的基本思想也是所谓的“转换思想”;其不同之处则是,等效的方法是通过转换思维活动的作用对象(物理过程和物理模型)以降低思维活动的难度,而几何的方法及图象的方法则是通过转换思维活动自身的形式(把抽象思维转换为形象思维)来降低思维活动的难度的。
必须强调的是:
等效的方法的应用,应该受到“效果相同”的基本原则的制约,而对所谓的“效果相同”的理解,则应关注到“效果”这一概念的“多侧面”的特性。
具体地讲,在如图所示的物块上的a、b两点分别作用大小与方向均相同的水平推力和水平拉力,就改变物块的转动状态而言,这两个力就不等效了。
五、模型的方法
任何物理过程都是由具体的物理模型所参与的,如果参与物理过程的物理模型具有鲜明的特征,则往往会将这鲜明的特征带入它所参与的物理过程之中,这就给我们一种“借助于了解参与物理过程的物理模型的特征去把握物理过程的特征”的方法,即所谓的“模型的方法”。
一般来说,特征鲜明的物理模型往往是以参与物理过程的实际装置为背景,将其次要因素忽略而使其主要因素明显地凸现出来而构建起来的。
在一些从生产、生活实践中出发的物理问题中,参与物理过程的物理模型的抽象程度一般较低,这就要求以模型的方法求解这类问题,首先要把握物理模型的关键性因素构建起抽象程度高、特征表现明显的物理模型,而这种模型的构建过程,其实质就是借助于某种特定的思维活动方式,去把握物理模型的本质特征,进而把握物理模型所参与物理过程的本质特征。
六、平均的方法
“平均”概念的本意,通常应作如下理解:
若物理量y随另一物理量x变化关系为:
;在xoy平面内上述函数关系所对应的函数图象如图1所示,若取某一给定的区间:
;在这区间内函数图象下的“面积”为S(图2中阴影部分),并令S=(b-a)
,其中
的几何意义相当于图中“面积”也为S的阴影矩形的高,则把
称为:
物理量y在区间
上对物理量x的平均值。
由此可见:
“平均”概念存在着如下两个重要的前提。
(1)首先必须指明所提出的“平均”概念是对什么物理量的平均;
(2)其次还必须明确所提出的“平均”概念是在什么区域内求得平均。
平均的方法,从思维的角度看,实质上是建立在转化的思想基础上的一种特殊的思维方式,通过取平均值的操作,用相对稳定的平均值取代不断变化的物理量。
特别应该指出的是:
对于某种随x均匀变化的物理量y来说,物理问题的分析中经常采用“平均的方法”,因为此时的平均值
往往等于y在均匀变化的区间内始、末值的和的一半,即:
七、假设的方法
在一些物理问题中,所涉及到的物理过程的发生、发展以及变化的方向存在着多种可能性,而在对这些过程作出定量分析之前,往往很难对各种可能性作出正确的取舍,于是,这就需要运用所谓的“假设法”,该方法的一般操作程序如下:
(1)对物理过程作出粗略的定性或半定量分析,明确过程的发展、变化所存在的各种可能性Ai(i=1,2,┉k,┉,n);
(2)在过程发展、变化所存在的各种可能性中不失一般性地作出假设:
Ai为真;
(3)在“Ai为真”这一假设的基础上运用相应的物理规律对物理过程进一步作出精确的定量分析,求得相应的结论Bi;
(4)以相应的后继检验手段Ck进行验证,以确定Ak的真伪,进而确定相应的结论Bk的真伪;
应当注意的是:
在物理发展、变化的众多可能性中选择一种并假设其为真时,第一应该做到的是“不失一般性”;第二则应同时考虑到与该假设相关的后继检验手段的确定。
因为从思维规律上讲,建立在未经过检验的假设基础上的任何结论都是不可靠的。
八、微元的方法
作为一种特殊的思维方法“微元法”在被应用于物理解题时,常能将题中给出的变化的事物和题中所涉及到的变化过程转化为简单的不变的事物和不变的过程来处理。
之所以能做到这一点,是因为“微元法”抓住了“任何变化都必须在一定的时、空范围内才得以实现”这一本质特征。
借助于选取“微元”这一手段来限制变化赖以实现的时、空,从而使变化的事物与过程在极短的时间和极小的空间内,均可视为不变的事物与不变的过程。
1、“微元法”的操作程序是:
(1)适当地读取微元Δx,用以量化题中给出的事物的“元事物”或是题中反映过程的“元过程”;
(2)视所取的微元对应的“元事物”或“元过程”为恒定,根据相应的物理规律给出待求量y的微元Δy=f(x)Δx;
(3)在上式的定义域S:
内施以叠加演算,进而求得题中所给完整事物或题中反映的完整过程的解:
2、“微元法”在选取微元时,应遵循如下几个基本原则:
(1)可加性原则:
由于所选取的微元Δx最终必须参与叠加演算,因此对微元Δx所对应的量x提出了一个最基本的要求:
必须是一个具有“可加性”特征的物理量。
(2)有序性原则:
为了保证所选取的微元Δx所对应的Δy能够在所给出的定义域内较为方便地获得不遗漏、不重复的完整的叠加,因此在选取微元Δx时还应注意到必须按照某种特定的顺序来进行。
(3)平权性原则:
对于所选取的微元Δx对应的Δy,在相应的定义域内叠加演算实际上是以
为权函数的加权叠加,而这种加权叠加在最为一般的意义上,实质上就是求定积分,
若当权函数具备形如
=k(常量)的所谓的“平权”的特征,即权函数
在叠加的区域内处处相等,那么,叠加演算中复杂的定积分将转化为简单的数学操作
,因此,为使“微元法”中复杂的叠加演算转化为上述所示的简单形式,选取微元Δx时还应遵守所谓的“平权性原则”,即使权函数
在定义域内处处相等(平权)
单项选择题
单项选择题
题型特点
单项选择题是考试的主要题型之一,目的是检验学生对所学知识的掌握程度和辨别分析能力。
题干在情境设计和设问上多种多样,题肢往往似是而非,迷惑性强,稍一疏忽,就会选错。
每题各有一个正确的选项,其他选项要么不符合题意,要么是错误的,要求考生把四个被选择项进行比较,选出其正确且符合题意的。
单项选择题的类型常见的有:
“最佳选择”、“组合选择”、“填空选择”、“材料、引文式选择”、“因果式选择”等。
不管题型怎样变化,关键是只选一项。
这一项不是“最佳项”,便是“唯一项”。
近几年来,高考加大了其试题题量和分值,共24个题,48分,占整个试卷总分的32%,因此,对此类试题应引起重视。
下面就几种单项选择题的类型阐述其特点如下:
1.填空式选择题的特点,这类题型比较简单,通常以国内外重大时事为背景材料,主要考查考生的再认能力,一般要求考生选出空白处所缺的内容。
2.组合式选择题的特点。
这类选择题实质上是不定项选择题的变形,旨在加大单项选择题的难度,主要考查考生的综合分析和多角度思考问题能力。
3.判断式选择题的特点。
此类选择题主要考查考生明辨是非的能力,要求考生对相关知识做出“是什么”或“不是什么”的判断,理论知识要求较高。
4.因果式选择题的特点。
此类选择题中,题干与题肢构成因果关系,通常由题干提供“结果”,在题肢中选择原因。
这类选择题因果关系比较复杂,有直接的、间接的,有显露的、隐蔽的,有主要的、次要的,干扰性强。
题目形式一般用“根本原因是”、“原因是”、“由于”、“这是因为”等词语把题干与题肢联系起来。
5.引文式选择题的特点。
这类选择题通常引用某人、某文件或著作中的某些论断,让考生分析其中的道理,主要考查考生的理解、分析、综合和评价能力。
题目通常用“这句话蕴含的道理有”、“这段话表明”、“这段话给我们的启示是”等来设置问题。
6.漫画式选择题的特点。
此类选择题一般给出一幅或几幅漫画,有的是纯漫画式的。
这类试题主要考查考生的读图能力和综合评价能力。
7.材料式选择题的特点。
此类题型的题干内容多选自现实政治生活或经济生.活中的重大事例,要求考生思考、分析材料中所包含的相关知识,或要求考生运用所学基础知识对现实生活中的重大问题进行分析评价、综合认识。
这类题型中,题干材料在教材之外,但所运用的基础知识仍在教材之内。
通常用“这个事例(事实)说明”、“这段材料表明”、“这表明”等词语将题干与题肢联结起来。
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解题指导
一、解题步骤
1.审清题意,把握题眼。
题意是题干内容的特定规定性,审清题意就要全面、准确把握题干的特定内涵;题眼是具体体现题意的关键性字词或句子,它决定着题肢的取舍。
因而,审清题意,把握题眼,是解题的关键。
2.审视题肢,明确大意。
四个题肢一般说明四个方面的内容(也有语言表达不同而内容一致的情况),在逐个审查中,要领会每个题肢所表明的大意。
3.干肢结合,有所取舍。
根据题干和题肢各自的内涵,把干肢一致的题肢挑出来。
如果是单项选择题,要注意选择最能够体现题意的题肢,即选择最佳题肢;如果是不定项选择题,只要符合题干的特定规定性都可入选。
4.理顺思路,注重复查。
选出答案后,还应检查一下解题的思路是否正确,题干与题肢之间的内在逻辑关系是否成立,以确保选择的正确性。
二、解题方法
选择题的解题方法,最常用的就是:
“排除法”(包括:
排谬、排对、排异、排重等)、“优选法”、“比较分析法”。
用“排除法”中的“排谬法”,把明显错误的或不符合要求的选项排除去,不作考虑;再把剩下的选项进行分析比较,用“优选法”把最符合题意的选项选出即可。
“排谬法”把明显错误的选项排除;(如题干要求选错的就把正确的排除)“排异法”把与题意无关的选项排除;“排重法”即把与题干同意重复的排除。
剩下的选项再用“优选法”把明显符合题意的选出,一般不会有多大问题。
俗话说:
“不怕不识货,就怕货比货”,挑一个最符合题意的选项还是比较容易的,所谓“最符合题意”,主要是针对“最佳选择”说的。
是相对于那些“正确”选项,但不是“最佳”回答说的。
如是“组合选择”的话,那实际是多项选择的变种。
但在组合中降低了难度。
总起来说,解答单项选择题要把握以下三种情况、三种思路和三种方法。
(1)只含有唯一正确答案的选择题。
按题干要求的规定性,排除其他错误的、所余一项就为正确,或直接将题干与选项挂钩找出符合题意的项即可。
(2)最佳答案选择题,即题中的四个选项有两个以上或全部都符合题意,但其中一个是最佳答案即符合题干规定性、指向性要求的,它或者是回答了试题所反映的客观现象中的最主要或最根本问题,或是回答了试题所反映的客观现象中的最直接或最本质的联系或问题。
(3)多项组合选择题除了如前边讲述的过程中分解、逐个排列外,还有一个简捷的办法是排除错误肢,然后再进行比较。
解答此类题要掌握一定技巧和正确思想。
第一步是要读懂题,要审好题,准确把握题干的规定性,即题干所要求回答的是什么问题,在什么范围、方面、角度或条件下回答这一问题。
第二步是鉴别和判断选择题肢项。
题肢选项分两类,一类是不符合题意的应排除掉。
这又分三种:
一种是题肢选项本身观点错误或含有错误成份,试题要求又是正确的;二种是题肢选项本身观点虽然正确,但与题干要求无关;第三种题肢选项中概念或判断的外延大于或小于题干规定的外延要求。
另一类是最符合题意的该选出的题肢选项。
在解题中可先用排除法,把所有与题干要求不符合的,不论其正向、逆向思维设问,还是题肢选项本身的错误,统统排除,然后再比较余下的题肢,用所学的概念、观点、原理判断其是否正确,并考虑哪个最符合题意,即该选项能否按试题所反映的客观现象的方向、范围和意义进行解答。
1.选择填空式
近几年考查时事政治试题较多采用的形式,它具有唯一性,即不容置疑性,个别也用于考核人物与考核基础知识。
2.引文、材料式
这是近几年最常见的,也是命题最多的一种形式。
题干的内容选取现实政治生活或经济生活中的重大事实材料
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