阳江市江城区中考数学一模试卷含答案解析Word文件下载.docx
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C.2
D.3
12.(4分)如图,点M是函数y=则k的值为.
x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,13.AB≠AC.
D、E分别为边
AB、AC上的点.AC=3AD,(4分)如图,在△ABC中,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:
ADE相似.(只需写出一个),可以使得△FDB与△
14.(4分)如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是.
15.(4分)若y=
+
+2,则xy=
.
16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4,BC=2,分别以
AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).
三、解答题一(每题6分,共18分)17.(6分)计算:
(﹣1)0+|2﹣|+3tan30°
18.(6分)先化简,再求值:
(19.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°
.),其中x=﹣3.
(1)求作:
∠A的平分线AD,AD交BC于点D;
(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若点D恰好在线段AB的垂直平分线上,求∠A的度数.
四、解答二(每题7分,共21分)20.(7分)某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了
1.2万台.
(1)求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
(2)预计7月份的产量为多少万台?
21.(7分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:
t<
0.5hB组:
0.5h≤t<1hC组:
1h≤t<
1.5hD组:
t≥
1.5h
请根据上述信息解答下列问题:
(1)C组的人数是.组内;
(2)本次调查数据的中位数落在
(3)若我区有5400名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?
22.(7分)如图,小丽准备测一根旗杆AB的高度,已知小丽的眼睛离地面的距离EC=
1.5米,第一次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米,∠AEG=30°
,∠AFG=60°
,请你帮小丽计算出这根旗杆的高度.(结果保留根号)
五、解答题三(每题9分,共27分)23.(9分)如图,A(4,0),B(1,3),以
OA、OB为边作平行四边形OACB,反比例函数y=的图象经过点C.
(1)求k的值;
(2)根据图象,直接写出y<3时自变量x的取值范围;
(3)将平行四边形OACB向上平移几个单位长度,使点B落在反比例函数的图象上.
24.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB点F,连接BE.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)求证:
PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.25.(9分)已知:
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图
(1)摆放(点C与点E重合),CF在同一条直线上,AC=8cm,BC=6cm,点
B、(E)、∠ACB=∠EDF=90°
,∠DEF=45°
,EF=9cm.如图
(2),△DEF从图
(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA匀速移动,当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动,DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)
(0<t<
4.5).解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式,是否存在某一时刻t,使面积y最小?
若存在,求出y的最小值;
若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使
P、Q、F三点在同一条直线上?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,说明理由.2018年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)1.(3分)计算3×
(﹣2)的结果是(A.5B.﹣5C.6D.﹣6)
【解答】解:
3×
(﹣2),=﹣(3×
2),=﹣6.故选:
D.
2.(3分)小张抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的可能性是(A.25%B.50%C.75%D.85%)
抛一枚质地均匀的硬币,有正面朝上、反面朝上两种结果,故正面朝上的概率=故选:
B..
3.(3分)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是(A.8B.7)C.4D.3
分两种情况讨论:
①当7为腰长,3为底边时,三边为
7、7、3,能组成三角形,故第三边的长为7,②当3为腰长,7为底边时,三边为
7、3、3,3+3=6<7,所以不能组成三角形.因此第三边的长为7.故选:
B.
4.(3分)一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A.
设函数的解析式是y=kx.根据题意得:
2k=﹣3.解得:
k=﹣.故函数的解析式是:
y=﹣x.故选:
A.
从左面可看到1列小正方形的个数为:
3,故选D.
延长BD交AC于E.∵DA=DB=DC,∴∠ABE=∠DAB=20°
,∠ECD=∠DAC=30°
.又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°
,∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°
+50°
+30°
=100°
.故选:
7.(3分)如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()
A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.D.∠BAC=30°
A、因为OA=OB,OA=AB,所以OA=OB=AB,所以△ABO为等边三角形,∠AOB=60°
,以AB为一边可构成正六边形,故A正确;
B、因为OC⊥AB,根据垂径定理可知,于圆内接正十二边形的边长,故B正确;
C、根据垂径定理,=,故C正确;
=;
再根据A中结论,弦AC的长等
D、根据圆周角定理,圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半,∠BAC=∠BOC=×
∠BOA=×
60°
=15°
,故D错误.故选:
8.(3分)不等式
的解集是()A.﹣<x≤2B.﹣3<x≤2
由①得:
x>﹣3,由②得:
x≤2,C.x≥2D.x<﹣3
所以不等式组的解集为﹣3<x≤2.故选:
9.(3分)如图,▱ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()
∵▱ABCD的周长是28cm,∴AB+BC=14cm,∵AB+BC+AC=22cm,∴AC=22﹣14=8cm.故选:
①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故①正确;
②∵抛物线的开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∵对称轴x=﹣∴ab<0,∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故②正确;
③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点,由图可得,m>2,故③正确.故选:
D.>0,
二、填空题(每题4分,共24分)11.(4分)分解因式:
ax4﹣9ay2=a(x2+3y)
(x2﹣3y).
原式=a(x4﹣9y2)=a(x2+3y)
(x2﹣3y),故答案为:
a(x2+3y)
(x2﹣3y)
12.(4分)如图,点M是函数y=则k的值为4.
x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,
作MN⊥x轴于N,如图所示:
设M(x,y),∵点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,∴M(x,x),x)2=42,在Rt△OMN中,由勾股定理得:
x2+(解得:
x=2,∴M(2,2),=4;
代入y=得:
k=2×
2
故答案为:
4.
13.AB≠AC.
以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)DF∥AC,或∠BFD=∠A,可
DF∥AC,或∠BFD=∠A.理由:
∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴①当DF∥AC时,△BDF∽△BAC,∴△BDF∽△EAD.②当∠BFD=∠A时,∵∠B=∠AED,∴△FBD∽△AED.故答案为DF∥AC,或∠BFD=∠A.==,14.(4分)如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是
过点A作AB⊥x轴于B,∵点A(3,t)在第一象限,∴AB=t,OB=3,又∵tanα=∴t=
.故答案为:
.==,15.(4分)若y=
y=
+2,则xy=有意义,9
必须x﹣3≥0,3﹣x≥0,解得:
x=3,代入得:
y=0+0+2=2,∴xy=32=9.故答案为:
9.
AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为π﹣4(结果保留π).
设各个部分的面积为:
S1、S2、S3、S4、S5,如图所示,∵两个半圆的面积和是:
S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:
S1+S2+S4,∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.即阴影部分的面积=π×
4+π×
1﹣4×
2÷
2=π﹣4.
(﹣1)0+|2﹣
原式=1+2﹣=3.+|+3tan30°
18.(6分)先化简,再求值:
(),其中x=﹣3.
原式===
﹣
==x+2当x=﹣3时,原式=﹣3+2=﹣1.
19.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°
.
(1)如图所示:
AD即为所求;
(2)∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB=∠DAC,∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°
,∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°
,∴∠BAC=60°
(1)设该厂今年产量的月平均增长率是x,根据题意得:
5(1+x)2﹣5(1+x)=
1.2解得:
x=﹣
1.2(舍去),x=
0.2=20%.答:
该厂今年的产量的月增长率为20%;
(2)7月份的产量为:
5(1+20%)3=
8.64(万台).答:
预计7月份的产量为
8.64万台.21.(7分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
(1)C组的人数是120.C组内;
(1)C组的人数是300﹣(20+100+60)=120(人),故答案为:
120.
(2)根据中位数的概念,中位数应是第
150、151人时间的平均数,分析可得其均在C组,故调查数据的中位数落在C
组,故答案为:
C;
(3)达国家规定体育活动时间的人数约占
×
100%=60%.
所以,达国家规定体育活动时间的人约有5400×
60%=3240(人).
由题意知:
∠AEG=30°
,EF=10米,BG=
1.5米,则∠EAF=∠AFG﹣∠AEG=30°
,故∠EAF=∠FEA,可得:
AF=EF=10米.则AG=AF•sin∠AFG=10×
故AB=AG+GB=(
1.5+5=5(米),)米,)米.
答:
旗杆的高度为(
1.5+5
(1)∵平行四边形OACB中,A(4,0),B(1,3),∴C(5,3),把C(5,3)代入y=,得:
3=,解得:
k=15;
(2)y<3时自变量x的取值范围为:
x>5或x<0;
(3)把x=1代入y=解得:
y=15,,∴向上平移15﹣3=12个单位.
(3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.
【解答】
(1)证明:
∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;
(2)证明:
∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°
.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°
.∴∠PCB+∠ACD=90°
,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;
(3)解:
∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴.
又∵tan∠ABC=,∴∴,,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=OP2,∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合题意,舍去).∴PC=4k=4×
6=24.25.(9分)已知:
若不存在,说明理由.
(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上,∴AP=AQ;
∵∠DEF=45°
,∠ACB=90°
,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°
,∴∠EQC=45°
;
∴∠DEF=∠EQC;
∴CE=CQ;
CE=t,BP=2t,∴CQ=t;
∴AQ=8﹣t;
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB=10cm;
则AP=10﹣2t;
∴10﹣2t=8﹣t;
解得:
t=2;
答:
当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上;
(2)如图1,过P作PM⊥BE,交BE于M,∴∠BMP=90°
在Rt△ABC和Rt△BPM中,sinB=∴=,,∴PM=t,∵BC=6cm,CE=t,∴BE=6﹣t,∴y=S△ABC﹣S△BPE=BC•AC﹣BE•PM=6×
8﹣(6﹣t)×
t=t2﹣∵a=,∴抛物线开口向上;
∴当t=3时,y最小=;
cm2.t+24=(t﹣3)2+,答:
当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为
(3)假设存在某一时刻t,使点
P、Q、F三点在同一条直线上;
如图2,过P作PN⊥AC,交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°
∵∠PAN=∠BAC,∴△PAN∽△BAC,∴∴,,∴PN=6﹣tAN=8﹣t,∵NQ=AQ﹣AN,∴NQ=8﹣t﹣(8﹣)=,∵∠ACB=90°
,
B、C、E、F在同一条直线上,∴∠QCF=90°
,∠QCF=∠PNQ;
∵∠FQC=∠PQN,∴△QCF∽△QNP;
∴,∴=;
∵0<t<
4.5,∴解得:
t=1;
当t=1s,点
P、Q、F三点在同一条直线上.
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