高三数学 第34课时 正余弦定理及应用教案.docx
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高三数学第34课时正余弦定理及应用教案
2019-2020年高三数学第34课时正、余弦定理及应用教案
教学目标:
使学生掌握正、余弦定理及其变形;能够灵活运用正、余弦定理解题.
教学重点:
正、余弦定理的灵活应用
(一)主要知识:
正弦定理:
,
余弦定理:
推论:
正余弦定理的边角互换功能
①,,
②,,
③==
④
⑤
三角形中的基本关系式:
(二)主要方法:
通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换.
利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系,也可以把角的关系转化为边的关系。
(三)典例分析:
问题1.在中,分别是三个内角的对边.如果
且.求证:
为直角三角形
问题2.求
在中,角、、对边分别为、、,求证:
问题3.在中,分别是三个内角的对边,且
求角的度数;若求的值
问题4.(天津)在中,所对的边长分别为,
设满足条件和,求和的值
(四)课后作业:
(届孝昌二中高三质检)在中,已知
,则的大小为
(届高三西安中学月月考)已知锐角中,角的对边分别为,
且;求;
求函数
的最大值
已知的面积,且,求面积的最大值
(五)走向高考:
(江苏)中,,,则的周长为
(全国)中,分别是三个内角的对边,.如果成等差数列,,的面积为,那么
(北京春)在中,、、分别是的对边长,已知、、
成等比数列,且,求的大小及的值
(湖南)已知在中,
,
求角的大小.
(上海)在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.
(天津)如图,在中,,
,.求的值;求的值.
2019-2020年高三数学第35课时向量的概念初等运算教案
教学目标:
理解向量的有关概念,掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则,理解向量共线的充要条件.
会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题.不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.
教学重点:
向量的概念和向量的加法和减法法则.
(一)主要知识:
向量的概念及向量的表示;向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律;
两向量共线定理与平面向量基本定理.
(二)主要方法:
充分理解向量的概念和向量的表示;数形结合的方法的应用;
用基底向量表示任一向量唯一性;向量的特例和单位向量,要考虑周全.
用好“封闭折线的向量和等于零向量”;由共线求交点的方法:
待定系数.
(三)典例分析:
问题1.判断下列命题是否正确,不正确的说明理由.
若向量与同向,且,则;
若向量,则与的长度相等且方向相同或相反;
对于任意向量若且与的方向相同,则;
由于零向量方向不确定,故不能与任意向量平行;
向量,则向量与方向相同或相反;
向量与是共线向量,则四点共线;
起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.
若,且,则
问题2.(洛阳模拟)设是两个不共线的向量,若与
共线,则实数
若点为的外心,且,
则的内角
(新课程)是平面上的一定点,是平面上不共线的三个点,动点
满足
,则的轨迹一定通过的外心内心重心垂心
(广东)是的边上的中点,则向量
问题3.(湖南)如图,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是
;当时,的取值范围是
(陕西)如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为
,且,.若,
则的值为
问题4.(届高三石家庄模拟)如图,在中,
点是的中点,点在边上,且,
与相交于点,求的值
(四)课后作业:
考查下列四个命题:
①对于实数和向量,恒有;②对于实数和向量,若,则;③,
则;④,,则,⑤若,则存在唯一的,使得;⑥以为起点的三个向量的终点在同一直线上的充要条件是.则其中正确的命题的序号分别是
已知中,是内的一点,若则是的重心垂心内心外心
若是平面内的任意四点,给出下列式子:
①;
②;③.其中正确的有:
设为非零向量,则下列命题中,真命题的个数是______
①与有相等的模;
②与的方向相同;
③与的夹角为锐角;
④
且与方向相反.
若非零向量满足,则与所成的角的大小为
向量,则的最大值和最小值分别是
设是不共线的向量,与共线,则实数的值是
已知是两个不共线的非零向量,它们的起点相同,且三个向量的终点在同一条直线上,求实数的值.
已知四边形的两边的中点分别是,求证:
(五)走向高考:
(全国Ⅰ)设平面向量、、的和如果向量、、,
满足,且顺时针旋转后与同向,其中,则
;;;
(山东)已知向量,且,,
则一定共线的三点是:
(全国Ⅱ)在中,已知是边上一点,若,
则
(北京)已知是所在平面内一点,为边中点,
且,那么
(全国Ⅰ)的外接圆的圆心为,两条边上的高的交点为,,则实数
(江西)已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于
(福建)已知,,,点在内,且,设,则
(上海文)在平行四边形中,下列结论中错误的是
(安徽文)在平行四边形中,
,
为的中点,则(用表示)
(江西)如图,在中,点是的中点,
过点的直线分别交直线,于不同的
两点,若,,
则的值为
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