小学四年级奥数第1讲 寻找规律一含答案分析.docx
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小学四年级奥数第1讲寻找规律一含答案分析
第1讲寻找规律
一、知识要点
按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:
1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;
3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1,4,7,10,( ),16,19
练习1:
先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,6,10,14,( ),22,26
(2)3,6,9,12,( ),18,21
(3)33,28,23,( ),13,( ),3
(4)55,49,43,( ),31,( ),19
(5)3,6,12,( ),48,( ),192
(6)2,6,18,( ),162,( )
(7)128,64,32,( ),8,( ),2
(8)19,3,17,3,15,3,( ),( ),11,3.
【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
1,2,4,7,( ),16,22
练习2:
先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)10,11,13,16,20,( ),31
(2)1,4,9,16,25,( ),49,64
(3)3,2,5,2,7,2,( ),( ),11,2
(4)53,44,36,29,( ),18,( ),11,9,8
(5)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0
(6)28,1,26,1,24,1,( ),( ),20,1
(7)30,2,26,2,22,2,( ),( ),14,2
(8)1,6,4,8,7,10,( ),( ),13,14
【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
23,4,20,6,17,8,( ),( ),11,12
练习3:
先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)1,6,5,10,9,14,13,( ),( )
(2)13,2,15,4,17,6,( ),( )
(3)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14
(4)21,2,19,5,17,8,( ),( )
(5)32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12
(6)2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486
(7)1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( )
(8)320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( )
【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,( ),34,55……中,括号里应填什么数?
练习4:
先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,2,4,6,10,16,( ),( )
(2)34,21,13,8,5,( ),2,( )
(3)0,1,3,8,21,( ),144
(4)3,7,15,31,63,( ),( )
(5)33,17,9,5,3,( )
(6)0,1,4,15,56,( )
(7)1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78
(8)0,1,2,4,7,12,20,( )
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。
(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)
练习5:
下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。
(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,13)
(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)
(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)
(4)(1,3)(5,9)(7,13)(9,□)
(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)
(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)
(7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21)
(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)
第1讲找规律
(一)
一、知识要点
观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:
1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;
3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1,4,7,10,( ),16,19
【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律,括号里应填的数为:
10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:
先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,6,10,14,( ),22,26
(2)3,6,9,12,( ),18,21
(3)33,28,23,( ),13,( ),3
(4)55,49,43,( ),31,( ),19
(5)3,6,12,( ),48,( ),192
(6)2,6,18,( ),162,( )
(7)128,64,32,( ),8,( ),2
(8)19,3,17,3,15,3,( ),( ),11,3..
【答案】
(1)18
(2)15(3)18,8(4)37,25(5)24,96(6)54,486(7)16,4(8)13,3
【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
1,2,4,7,( ),16,22
【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。
由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:
7+4=11。
经验证,所填的数是正确的。
应填的数为:
7+4=11或16-5=11。
练习2:
先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)10,11,13,16,20,( ),31
(2)1,4,9,16,25,( ),49,64
(3)3,2,5,2,7,2,( ),( ),11,2
(4)53,44,36,29,( ),18,( ),11,9,8
(5)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0
(6)28,1,26,1,24,1,( ),( ),20,1
(7)30,2,26,2,22,2,( ),( ),14,2
(8)1,6,4,8,7,10,( ),( ),13,14
【答案】
(1)25
(2)36(3)9,2(4)23,14(5)25,9(6)22,1(7)18,2(8)10,12
【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
23,4,20,6,17,8,( ),( ),11,12
【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:
17-3=14,11前面的数为:
8+2=10
练习3:
先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)1,6,5,10,9,14,13,( ),( )
(2)13,2,15,4,17,6,( ),( )
(3)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14
(4)21,2,19,5,17,8,( ),( )
(5)32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12
(6)2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486
(7)1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( )
(8)320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( )
【答案】
(1)18,17
(2)19,8(3)13,19(4)15,11(5)23,14(6)12,162(7)16,17(8)20,81
【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,( ),34,55……中,括号里应填什么数?
【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:
从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。
根据这一规律,括号里应填的数为:
8+13=21或34-13=21
上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。
练习4:
先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,2,4,6,10,16,( ),( )
(2)34,21,13,8,5,( ),2,( )
(3)0,1,3,8,21,( ),144
(4)3,7,15,31,63,( ),( )
(5)33,17,9,5,3,( )
(6)0,1,4,15,56,( )
(7)1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78
(8)0,1,2,4,7,12,20,( )
【答案】
(1)26,42
(2)3,1(3)55(4)127,255(5)1,2(6)209(7)36,38(8)33
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。
(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)
【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:
每个括号里的两个数相加的和都是12。
根据这一规律,□里所填的数应为:
12-9=3
练习5:
下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。
(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,13)
(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)
(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)
(4)(1,3)(5,9)(7,13)(9,□)
(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)
(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)
(7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21)
(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)
【答案】
(1)2
(2)6(3)21(4)17(5)14(6)13(7)42(8)4
第2讲找规律
(二)
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;
2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练
【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:
12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律,空格中应填的数为:
4+8=12。
练习1:
找规律,在空格里填上适当的数。
【答案】
(1)13
(2)2(3)20
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:
5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:
8×30÷10=24.
练习2:
根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。
(1)
(2)
(3)
【答案】
(1)15
(2)7(3)60,20
【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=
12345679×54= 12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:
111111111。
不难发现,这组题得数的规律是:
只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。
因为:
12345679×9=111111111
所以:
12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.
练习3:
找规律,写得数。
(1)1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9=
9+12345678×9=
(2)1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=
(3)19+9×9= 118+98×9=
1117+987×9=11116+9876×9= 111115+98765×9=
【答案】
(1)1,11,111,1111,111111111
(2)1,121,12321,12345678987654321
(3)100,1000,10000,100000,1000000
【例题4】找规律计算。
(1)81-18=(8-1)×9=7×9=63
(2)72—27=(7-2)×9=5×9=45(3)63-36=(□-□)×9=□×9=□
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现:
一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。
练习4:
1.利用规律计算。
(1)53-35
(2)82-28 (3)92-29 (4)61-16 (5)95-59
2.找规律计算。
(1)62+26=(6+2)×11=8×11=88
(2)87+78=(8+7)×11=15×11=165
(3)54+45=(□+□)×11=□×11=□
【答案】1.
(1)18
(2)54(3)63(4)45(5)36
2.54+45=(5+4)×11=9×11=99
【例题5】计算
(1)26×11
(2)38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积。
(1)26×11=2(2+6)6=286
(2)38×11=3(3+8)8=418
注意:
如果两个数字的和满十,要向前一位进一。
练习5:
计算下面各题。
(1)27×11
(2)32×11
(3)39×11
(4)46×11(5)92×11 (6)98×11
【答案】
(1)297
(2)352(3)429(4)506(5)1012(6)1078
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