学年安徽安庆二十校八年级上期中联考数学卷.docx
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学年安徽安庆二十校八年级上期中联考数学卷
2020-2021学年安徽安庆二十校八年级上期中联考数学卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.如图,下列各点在阴影区域内的是()
A.(﹣
,4)B.(3,﹣2)C.(﹣5,5)D.(﹣2,﹣1)
2.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是()
A.(﹣2,0)B.(0,﹣2)C.(1,0)D.(0,1)
3.将一次函数
的图象向上平移2个单位,平移后,若
,则x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
4.下列命题中是假命题的是()
A.一个锐角的补角大于这个角
B.凡能被2整除的数,末位数字必是偶数
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.相反数等于它本身的数是0
5.如图所示,为估计池塘两岸A,B间的距离,一位同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A,B间的距离不可能是( )
A.15mB.18mC.26mD.30m
6.三个内角之比是1:
5:
6的三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
7.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是()
A.y1+y2>0B.y1+y2<0
C.y1﹣y2>0D.y1﹣y2<0
8.某兴趣小组做实验,将一个装满水的啤酒瓶倒置(如图),并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
9.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图像在x轴上交于同一点,则
的值为( )
A.-
B.
C.-2D.4
10.巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动,从学校坐车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是()
A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟
二、填空题
11.使代数式
有意义的x的取值范围是.
12.直线
的截距是____________________.
13.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是.
14.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫作点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,这样依次得到点A1,A2,A3,A4…,若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为.
15.填写下面证明过程中的推理依据:
已知:
如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.求证:
∠1=∠2
证明:
∵AB∥CD()
∴∠ABC=∠BCD()
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD()
∴∠1=
∠ABC,()
∠2=
∠BCD.()
∴∠1=∠2.()
三、解答题
16.已知一次函数图象经过点(﹣2,7),(2,﹣1)
(1)求这个一次函数解析式;
(2)求出图象与两个坐标轴的交点坐标.
17.等腰三角形的周长为10厘米,腰长为x厘米,底边长为y厘米,求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
18.已知直线L于直线y=-
x+3平行,且过点(4,3),求直线L与两坐标轴围成的三角形面积.
19.已知:
如图,D是△ABC内的任意一点.求证:
∠BDC=∠1+∠A+∠2.
20.已知点P(x,y),现将它向左平移5个单位,再向下平移4个单位,得到点P′(﹣2y,﹣2x).
(1)为了求得点P和点P′的坐标,根据题意可列方程组为;
(2)请用图象法解这个方程组;
(3)请写出点P和点P′的坐标.
21.某电话公司开设了两种手机通讯业务,甲种业务:
使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;乙种业务:
不交月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(指市话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1(元)和y2(元).
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式.
(2)根据每月可能的通话时间,作为消费者选用哪种缴费方式更实惠.
22.如图,直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D.直线l2经过点A、B,直l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)在直线l2上存在异于点C的另一个点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求P点的坐标.
23.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:
(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时;
(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?
参考答案
1.D
【详解】
试题分析:
根据阴影部分在第三象限以及第三象限内点的坐标特征解答.
A、(﹣
,4)在第二象限,故本选项错误;
B、(3,﹣2)在第四象限,故本选项错误;
C、(﹣5,5)在第二象限,故本选项错误;
D、(﹣2,﹣1)在第三象限,故本选项正确.
故选:
D
2.B
【解析】
试题分析:
根据点在y轴上,可知P的横坐标为0,即可得m的值,再确定点P的坐标即可.
∵P(m+3,2m+4)在y轴上,∴m+3=0,解得m=﹣3,2m+4=﹣2,∴点P的坐标是(0,﹣2).
考点:
点的坐标.
3.B
【详解】
试题分析:
利用一次函数平移规律得出平移后解析式,进而得出图象与坐标轴交点坐标,进而利用图象判断y>0时,x的取值范围.∵将一次函数y=
x的图象向上平移2个单位,
∴平移后解析式为:
y=
x+2,当y=0时,x=﹣4,当x=0时,y=2,如图:
∴y>0,
则x的取值范围是:
x>﹣4,
考点:
一次函数图象与几何变换.
4.C
【解析】
试题分析:
利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项.
A、一个锐角的补角大于这个角,正确,是真命题,不符合题意;
B、凡能被2整除的数,末尾数字必是偶数,正确,是真命题,不符合题意;
C、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角才互补,故错误,是假命题,符合题意;
D、相反数等于他本身的数是0,正确,是真命题,不符合题意
考点:
命题与定理.
5.D
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围,然后再判断各选项是否正确.
【详解】
∵PA、PB、AB能构成三角形,
∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即4m<AB<28m.
四个选项中,只有D选项中的30m不符合题意,
故选D.
考点:
三角形三边关系.
6.B
【详解】
解:
∵该三角形的三个内角度数之比为1:
5:
6,
∴该三角形最大的内角度数为:
180°×
=90°,
∴该三角形是直角三角形.
故选B.
7.C
【解析】
试题分析:
根据k<0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.∵直线y=kx的k<0,
∴函数值y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2,∴y1﹣y2>0.
考点:
(1)、一次函数图象上点的坐标特征;
(2)、正比例函数的图象.
8.A
【解析】试题分析:
根据啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律即可求出答案.变化的规律是先慢后快的两段,因为是匀速,所以表现在图象上为直线.
考点:
函数的图象.
9.A
【分析】
已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,即两个图象与x轴的交点是同一个点.可用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,可求出
的值.
【详解】
解:
在y=ax+4中,令y=0,得:
x=-
;
在y=bx-2中,令y=0,得:
x=
;
由于两个一次函数交于x轴的同一点,因此-
=
,
即:
=-
,
故选A.
【点睛】
本题主要考查一次函数的交点问题,关键在于用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,求得
的值
10.A
【解析】
试题分析:
由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟,长度为3600米;下坡时的速度为500米每分钟,长度为6000米;又因为返回时上下坡速度不变,总路程相等,根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案.由上图可知,上坡的路程为3600米,速度为200米每分钟;下坡时的路程为6000米,速度为6000÷(46﹣18﹣8×2)=500米每分钟;由于返回时上下坡互换,变为上坡路程为6000米,所以所用时间为30分钟;停8分钟;下坡路程为3600米,所用时间是7.2分钟;故总时间为30+8+7.2=45.2分钟.
考点:
一次函数的应用.
11.x≥3
【解析】
试题分析:
二次根式的被开方数是非负数.根据题意,得x﹣3≥0,解得,x≥3;
考点:
二次根式有意义的条件.
12.﹣3
【分析】
一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b.
【详解】
解:
∵在一次函数y=2x﹣3中,b=﹣3,
∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征,数形结合思想解题是本题的解题关键.
13.40°
【解析】
试题分析:
根据DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD,根据三角形内角和为180°和角平分线平分角的性质可求得∠BAD的值,即可解题.∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD,∵∠B=46°,∠C=54°,
∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=40°,∴∠ADE=40°
考点:
(1)、三角形内角和定理;
(2)、平行线的性质.
14.﹣1<a<1,0<b<2.
【解析】
试题分析:
根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用n除以4,根据商和余数的情况可确定点An的坐标;写出点A1(a,b)的“伴随点”,然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可.∵A1的坐标为(4,5),
∴A2(﹣4,5),A3(﹣4,﹣3),A4(4,﹣3),A5(4,5),…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵点A1的坐标为(a,b),
∴A2(﹣b+1,a+1),A3(﹣a,﹣b+2),A4(b﹣1,﹣a+1),A5(a,b),…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,
∴
,
,解得﹣1<a<1,0<b<2.
考点:
(1)、规律型:
(2)、点的坐标.
15.已知;两直线平行,内错角相等;已知;ABC;角平分线的定义;BCD;角平分线的定义;等量代换.
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质证明即可.
试题解析:
∵AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知)∴∠1=
∠ABC,(角平分线的定义)
∠2=
∠BCD.(角平分线的定义)∴∠1=∠2;
考点:
平行线的性质.
16.
(1)解析式为y=﹣2x+3;
(2)函数图象与x轴交于点(
,0)
【解析】
试题分析:
(1)、待定系数法求解可得;
(2)、在函数解析式中,令x=0、y=0可分别求得图象与y轴和x轴的交点.
(1)、设该一次函数的解析式为y=kx+b,根据题意,得:
,解得:
,
∴这个一次函数解析式为y=﹣2x+3;
(2)、在这个一次函数解析式y=﹣2x+3中,当x=0时,y=3,∴该函数图象与y轴交于点(0,3);
当y=0时,﹣2x+3=0,解得:
x=
,∴该函数图象与x轴交于点(
,0).
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
17.y与x的函数解析式为y=﹣
x+5(0<x<5).
【解析】
试题分析:
根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为10厘米,即可得出腰长y关于底边长x的函数解析式,再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组,解不等式组即可得出x的取值范围.
由已知得:
y=﹣
x+5,三角形的三边关系式可得:
,解得:
0<x<5.
故y与x的函数解析式为y=﹣
x+5(0<x<5).
考点:
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、函数关系式;(3)、函数自变量的取值范围;(4)、三角形三边关系.
18.三角形面积:
S=
×8×6=24.
【解析】
试题分析:
根据平行直线的解析式的k值相等设直线L的解析式为y=﹣
x+b,把点(4,3)的坐标代入求出b的值,再求出直线L与坐标轴的交点坐标,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
试题解析:
设直线L的解析式为y=﹣
x+b,∵直线L经过点(4,3),∴﹣
×4+b=3,
解得b=6,∴y=﹣
x+6,令y=0,则﹣
x+6=0,解得x=8,令x=0,则y=6,
∴与x轴交点坐标为(8,0),与y轴交点坐标为(0,6),
直线L与两坐标轴围成的三角形面积:
S=8×6÷2=24.
考点:
两条直线相交或平行问题.
19.证明过程见解析
【分析】
连接AD并延长交BC于点E,再根据三角形内角与外角的关系即可解答.
【详解】
连接AD并延长交BC于点E,
∵∠BDE是△ABD的外角,
∴∠BDE=∠1+∠BAD,∠CDE=∠CAD+∠2,
∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2,
∵∠BAD+∠CAD=∠A,∠BDC=∠BDE+∠CDE,
∴∠BDC=∠1+∠A+∠2.
考点:
三角形的外角性质.
20.
(1)、方程组为
(2)、方程组的解为
;(3)、P(1,2),P′(﹣4,﹣2).
【解析】
试题分析:
(1)、根据平移原则列出方程组:
向左→横坐标减,向下→纵坐标减;
(2)、将两个方程变形为一次函数关系式:
:
①:
y=﹣
x+
;②:
y=﹣2x+4;分别画出这两个一次函数,交点A即为方程组的解;
(3)、把x=1,y=2,代入到P和P′的坐标中即可.
试题解析:
(1)、根据题意,得:
(2)、由方程组得:
①:
y=﹣
x+
,②:
y=﹣2x+4,由图象得:
方程组的解为
;
(3)、∴P(1,2),P′(﹣4,﹣2).
考点:
(1)、一次函数与二元一次方程(组);
(2)、坐标与图形变化-平移.
21.
(1)、y1=50+0.4x,y2=0.6x;
(2)、当通话时间小于250分钟时,选择乙种通信业务更优惠;当通话时间等于250分钟时,选择两种通信业务一样;当通话时间大于250分钟时,选择甲种通信业务更优惠.
【分析】
(1)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解;
(2)先写出两种缴费方式的函数关系式,再分情况列出不等式然后求解即可.
【详解】
解:
(1)由题意可知:
y1=50+0.4x,y2=0.6x;
(2)y1=50+0.4x,y2=0.6x,当y1>y2即50+0.4x>0.6x时,x<250,
当y1=y2即50+0.4x=0.6x时,x=250,
当y1<y2即50+0.4x<0.6x时,x>250,
所以,当通话时间小于250分钟时,选择乙种通信业务更优惠,当通话时间等于250分钟时,选择两种通信业务一样,当通话时间大于250分钟时,选择甲种通信业务更优惠.
考点:
一次函数的应用.
22.
(1)、(1,0);
(2)、y=1.5x﹣6;(3)、(6,3).
【解析】
试题分析:
(1)、利用x轴上点的坐标特征求D点坐标;
(2)、利用待定系数法确定直线l2的解析式;
(3)、由于△ADP与△ADC的面积相等,根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等,则P点的纵坐标为3,对于函数y=
x﹣6,计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标.
试题解析:
(1)、把y=0代入y=﹣3x+3,得﹣3x+3=0,解得x=1,所以D点坐标为(1,0);
(2)、设直线l2的解析式为y=kx+b,把A(4,0)、B(3,﹣
)代入得
,解得
,
所以直线l2的解析式为y=
x﹣6;
(3)、解方程组
,得
,即C(2,﹣3),因为点P与点C到AD的距离相等,
所以P点的纵坐标为3,当y=3时,
x﹣6=3,解得x=6,所以P点坐标为(6,3).
考点:
两条直线相交或平行问题.
23.解:
(1)1.9。
(2)设直线EF的解析式为y乙=kx+b,
∵点E(1.25,0)、点F(7.25,480)均在直线EF上,
∴
,解得
。
∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100。
∵点C在直线EF上,且点C的横坐标为6,∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380。
∴点C的坐标是(6,380)。
设直线BD的解析式为y甲=mx+n;
∵点C(6,380)、点D(7,480)在直线BD上,
∴
,解得
。
∴BD的解析式是y甲=100x﹣220。
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9,代入y甲得B(4.9,270),
∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。
(3)符合约定。
理由如下:
由图象可知:
甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远,
在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣(100×4.9﹣220)=22千米<25千米,
在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣(80×7﹣100)=20千米<25千米,
∴按图象所表示的走法符合约定。
【解析】
试题分析:
(1)由于线段AB与x轴平行,故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中,所以停留的时间为1.9时。
(2)观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数,从而求得直线EF和直线BD的解析式,即可求出B点的坐标。
(3)由图象可知:
甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远,在两点处时,
,分别同25比较即可。
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