人教版数学四年级下册2 乘法运算定律3课时教案与反思.docx
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人教版数学四年级下册2乘法运算定律3课时教案与反思
2 乘法运算定律
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随风潜入夜,润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》
第1课时 乘法交换律、乘法结合律
课时目标导航
教学内容
乘法交换律、乘法结合律。
(教材第24~25页例5、例6)
教学目标
1.在解决问题的过程中,通过观察、比较、举例验证等活动,发现并概括乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
2.初步学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算,提高解决实际问题的能力。
3.在观察算式和归纳运算定律的过程中,发展观察能力、概括能力和数学表达能力。
重点难点
重点:
理解乘法运算定律,并能进行简便运算。
难点:
灵活运用运算定律解决实际问题。
教学过程
一、情景引入
1.同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?
明确:
加法交换律、加法结合律。
追问:
加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?
根据学生回答板书:
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
2.我们学习这些运算定律的目的是什么呢?
明确:
为了使计算更加简便。
揭示课题:
好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。
(板书:
乘法交换律和结合律)
二、学习新课
1.乘法交换律。
出示教材第24页例5情境图。
(1)提问:
仔细读题,图中告诉了哪些信息?
要求什么数学问题?
明确:
①已知条件:
一共有25个小组,每组4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树;每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
②所求问题:
负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)如何列式解答?
学生尝试计算,教师指名汇报。
板书:
4×25=100(人)
25×4=100(人)
(3)请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?
教师根据学生回答板书:
4×25=25×4
(4)看看这组算式有什么规律?
你能归纳出这个规律吗?
明确:
交换两个因数的位置,积不变。
(5)有谁能模仿这道题目的形式,举出类似的例子?
同桌相互交流。
(6)根据我们举的例子,你发现了什么?
(小组交流)
提示:
这些例子都是几个数相乘?
两者之间发生了什么变化?
结果怎样?
归纳:
①两个相乘,交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
②用字母表示乘法交换律:
a×b=b×a
2.乘法结合律。
出示教材第25页例6。
(1)仔细读题,图中告诉了哪些信息?
要求什么数学问题?
明确:
①已知条件:
一共有25个小组,每组4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树;每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
②所求问题:
一共要浇多少桶水?
(2)如何列式解答?
并说一说为什么这样列式?
组织全班交流、讨论,汇报结果。
①先求一共要种树的棵数,再求一共要浇水的桶数,列式为(25×5)×2。
②先求每浇水的桶数,再求一共要浇水的桶数,列式为25×(5×2)。
(3)学生独立计算,教师巡视。
结果展示:
(25×5)×2 25×(5×2)
=125×2=25×10
=250(桶)=250(桶)
(4)通过上面的计算,你有什么发现?
引导学生比较出两种算法的异同:
计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来。
板书:
(25×5)×2=25×(5×2)
(5)有谁能模仿这道目的形式,举出类似的例子?
同桌相互交流。
根据我们举的例子,你发现了什么?
(小组交流)
提示:
这些例子都是几个数相?
它们之间发生了什么变化?
结果怎样?
归纳:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
(6)如果用字母a、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗?
看看谁表示的既简单又清楚?
板书:
(a×b)×c=a×(b×c)
三、巩固反馈1.完成教材第25页做一做”。
12 75 108 7 125 8 40
2.完成教材第27“练习七”第1~3题。
第1题:
60 70 1000 90 80 120 100 200
第2题:
15 25 4 8 25 14 8 8 5
第3题:
7×2×50=700(米)
四、课堂小结
乘法交换律、乘法结合律是怎样的?
计算时,如何运用其进行简便运算?
要注意些什么?
板书设计
乘法交换律、乘法结合律
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
例5:
25×4=100(人)或4×25=100(人)
答:
负责挖坑、种树的一共有100人。
例6:
(方法一)(25×5)×2 (方法二)25×(5×2)
=125×2=25×10
=250(桶)=250(桶)
答:
一共要浇250桶水。
教学反思
1.“授人以鱼,不如授人以渔”,数学思想方法比数学知识本身更为重要。
猜想、验证、归纳的数学思想是研究问题时常用的思想,因此,在教学本节课时,力求以学生自主学习、自主探索为主,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
2.探索数学规律是一个过程,对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感受的,对学生已有的体验与感受及时地进行归纳、总结,是提高探索能力的重要一环。
本节课突出以促进学生发展为本的教学思想,整个
教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的
教学目标,通过学生的观察、列举等形式,让学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过学生的大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算:
25×32×125。
分析:
此题按从左到右的顺序计算比较麻烦,但如果将32分成4×8,利用乘法结合律将4与25、8与125结合起来计算会简便些。
解答:
25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
解法归纳:
在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。
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特殊数相乘的积
5×2=10 25×4=100
125×8=1000625×16=10000
75×4=30025×8=200
375×8=3000
第2课时 乘法分配律
课时目标导航
教学内容
乘法分配律。
(教材第26页例7)
教学目标
1.在解决实际问题的过程中发现乘法分配律,理解并掌握乘法分配律,并会用字母表示它,能利用乘法分配律进行简便计算。
2.在探索规律的过程中,培养比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识。
重点难点
重点:
发现并理解乘法分配律。
难点:
灵活运用乘法分配律解决问题。
教学过程
一、情景引入
出示教材第24页情境图。
(1)读情境图,你能发现哪些数学信息?
明确:
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵数,每棵树要2桶水。
(2)一共有多少名同学参加了这次植树活动?
这就是我们这节课要解决的问题。
二、学习新课
乘法分配律。
(1)如何列式解答?
并说一说你列式的依据。
学生尝试独立解答,教师巡视指导。
组织全班交流,汇报结果。
①(4+2)×25,4+2表示每组的总人数,再乘25就是参加了这次植树活动的总人数。
②4×25+2×25,4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数,2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数,再把它们加起来就是参加了这次植树活动的总人数。
板书:
(4+2)×25 4×25+2×25
=6×25=100+50
=150(名)=150(名)
(2)观察这两个算式,有什么发现?
小组交流、讨论,汇报结果。
①两个算式的结果相同。
②两个算式中都有4、2、25这三个数。
③先算4+2的和,再乘25;或先算4×25、2×25,再把积相加,结果不变。
即(4+2)×25=4×25+2×25。
(3)谁能用自己的语言表述发现的规律?
明确:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
(4)有谁能模仿这道题目的形式,举出类似的例子?
同桌相互交流。
根据我们举的例子,你发现了什么?
(小组交流)
提示:
这些例子是什么形式的?
两者之间发生了什么变化?
结果怎样?
归纳:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(5)让学生用自己喜欢的方式,表示乘法分配律。
(启发学生用符号或字母)
例:
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
【设计意图:
学生用自己的语言把探究的规律表达出来,体验发现知识的快乐,使他们获得学习的成功感,激发他们的学习兴趣和探究热情。
】
三、巩固反馈
1.完成教材第26页“做一做”。
第1题:
第2题:
运用了乘法分配律。
2.完成教材第27~28页“练习七”第4~6题。
第4题:
运用乘法分配律的有:
117×3+117×7=117×(3+7)
4×a+a×5=(4+5)×a
第5题:
60×(75+45)
=60×120
=7200(元)
答:
花了7200元。
第6题:
1236 1100 4920
四、课堂小结
乘法分配律是怎样的?
如何利用它进行简便运算?
板书设计
乘法分配律
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c,也可以表示为a×(b+c)=a×b+a×c。
例7:
(方法一)(4+2)×25 (方法二)4×25+2×25
=6×25=100+50
=150(名)=150(名)
答:
一共有150名同学参加了这次植树活动。
教学反思
在教学时,先创设情景,提出问题,让学生根据提供的条件,用不同的方法解决,从而发现(4+2)×25=4×25+2×25这个等式;然后让学生观察这个等式两边的运算顺序,使学生初步感知“乘法分配律”;再让学生“观察这个等式左右两边的不同之处”,再次感知“乘法分配律”,为后来“乘法分配律”的探究提供了有力的保障。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】不计算,比较下列两个积的大小。
1919×61 6161×19
分析:
观察发现:
两个乘法算式中的因数1919与6161有着明显的特点,千位与百位构成的两位数与十位与个位构成的两位数相同,因此可以将1919转化为1919=1900+19=19×100+19=19×101.同样地,6161=6100+61=61×100+61=61×101,则1919×61=19×101×61,6161×19=61×101×19。
可以看出两个算式都含有19、101、61三个因数,所以两个乘积相等。
解答:
1919×61=6161×19
解法归纳:
解此类题时,注意观察算式的特点,选择合适的方法求解。
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用面积法表示乘法分配律
1.用组合图形的面积表示乘法对加法的分配律。
如图所示:
(方法一)先分别求出两个长方形的面积,再相加。
列式:
a×c+b×c
(方法二)先求出组合图形的长,即大长方形的长,再求出大长方形的面积。
列式:
(a+b)×c
因为两个式子都是求同一图形的面积,所以a×c+b×c=(a+b)×c。
2.用阴影部分的面积表示乘法对减法的分配律。
如图所示:
(方法一)先分别求出大长方形面积和小长方形面积,面积差即为阴影部分的面积。
列式:
a×c-b×c
(方法二)先求出阴影部分的长,再与宽相乘,直接求出阴影部分的面积。
列式:
(a-b)×c
因为两个式子都是求同一阴影部分的面积,所以a×c-b×c=(a-b)×c。
第3课时 乘、除法的简便计算
课时目标导航
教学内容
乘、除法的简便计算。
(教材第29页例8)
教学目标
1.在具体情境中,经历运用乘法运算定律解决生活中的实际问题的过程。
2.在解决问题的过程中理解除法的运算性质,并能根据运算特点和数据特点灵活进行简便运算,进一步提高运算能力。
3.在探究和交流的过程中培养思维的灵活性和敏捷性。
重点难点
重点:
理解除法的运算性质。
难点:
根据数据特点,选择适当的方法进行简便运算。
教学过程
一、情景引入
说说乘法的三个运算定律。
根据学生回答板书:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
今天我们继续学习有关乘法的简算。
【设计意图:
通过复习乘法的三个运算定律,进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异同,掌握其本质特征以达到灵活运用的目的。
】
二、学习新课
1.出示教材第29页情境图。
王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。
还买了25筒羽毛球,每筒32元。
(1)王老师一共买了多少个羽毛球?
(2)每支羽毛球拍多少钱?
2.解决问题。
(1)解决问题
(1)。
提问:
“一打”是什么意思?
明确:
从图中给出的信息可以知道,“一打”是12个,就是一筒12个。
追问:
如何列式解答?
学生尝试独立解答,教师巡视指导。
全班交流,汇报结果。
课件展示:
(方法一)12×25
=(3×4)×25
=3×(4×25)
=3×100
=300(个)
(方法二)12×25
=(10+2)×25
=10×25+2×25
=250+50
=300(个)
提问:
为什么这样计算?
两种算法有什么不同?
小组交流、讨论,汇报结果。
师生总结:
12×25=(3×4)×25,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100。
12×25=(10+2)×25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。
(2)思考:
通过解答上面的问题,有什么想法或收获?
全班交流、讨论。
归纳:
两个数相乘,在计算时,可以把其中一个数改写成两数的积或两数的和(差)。
改写成积时,用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,用乘法分配律进行计算。
(3)解决问题
(2)。
提问:
怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”?
学生交流、讨论后回答。
①“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。
②“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。
追问:
求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答?
明确:
求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价÷数量=单价”来解答。
学生尝试独立解答,小组讨论,教师巡视。
组织全班交流,汇报结果。
课件展示:
(方法一)330÷5÷2
=66÷2
=33(元)
(方法二)330÷(5×2)
=330÷10
=33(元)
(4)为什么这样计算?
两种算法有什么不同?
小组交流、讨论,汇报结果。
师生总结:
①330÷5÷2是先求出每副球拍的单价,再求每支球拍的单价。
②330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。
归纳:
一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以这两个数的积。
三、巩固反馈
1.完成教材第29页“做一做”。
3500 300 2
2.完成教材第30页“练习八”第1~3题。
第1题:
565 173 13000 32 11000 3800 230 9000
第2题:
350÷14=350÷7÷2=50÷2=25(册)
答:
平均每个班可以分到25册。
第3题:
32×6×5=960(张)
960>900,5本相册够用。
四、课堂小结
1.本节课有什么收获?
2.简便计算乘、除法时,要注意些什么?
板书设计
乘、除法的简便计算
1.两个数相乘,可以把其中一个数改写成两数的积或两数的和(差)进行简算。
改写成积时,用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,用乘法分配律进行计算。
2.除法的运算性质:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。
例8:
(1)(方法一)12×25 (方法二)12×25
=(3×4)×25=(10+2)×25
=3×(4×25)=10×25+2×25
=3×100=250+50
=300(个)=300(个)
答:
王老师一共买了300个羽毛球。
(2)(方法一)330÷5÷2 (方法二)330÷(5×2)
=66÷2=330÷10
=33(元)=33(元)
答:
每支羽毛球33元。
教学反思
1.通过对例题的讲解,使学生掌握了所学知识,由浅入深,不仅有层次,有坡度,而且环环相扣,使不同层次学生的水平都得到了发展,使他们体验到了成功的喜悦,情感得到了满足。
2.教学时,充分利用学生已有的知识经验,让学生经历知识形成的过程,在教师的引导下,让学生独立思考、猜测验证,积极主动地投入到了乘、除法的灵活应用的探索发现的活动中。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】用简便方法计算:
2222×9999÷6666。
分析:
算式中的三个数的每个数位上的数都相同,拆数:
2222=2×1111,9999=9×1111,6666=6×1111。
运用乘法交换律和乘法结合律将因数重新组合得到(2×9)×(1111×1111)÷(6×1111),用除法的运算性质并交换除数的位置得到(18÷6)×(1111×1111÷1111),然后计算即可。
解答:
2222×9999÷6666
=(2×1111)×(9×1111)÷(6×1111)
=(2×9)×(1111×1111)÷(6×1111)
=(18÷6)×(1111×1111÷1111)
=3×1111
=3333
解法归纳:
若形似的几个数相乘或相除,拆分出相同的因数,当分解出的因数重新组合后又恰好成倍数关系时,则可以逆用除法的运算性质进行简便计算。
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四则混合运算中的简算公式
乘法分配律的变形:
(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b+d)×c=a×c+b×c+d×c
a×c+c=(a+1)×c
减法的基本性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法的基本性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0,c≠0)
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进;只有适应才能生存。
博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。
我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。
思想如钻子,必须集中摘一点钻下去才有力量。
失败也是我需要的,它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理,从消极变为积极,你必须了解人生的最终目的。
你到底想要什么?
一生中哪些对你而言是最重要的?
什么是你一生当中最想完成的事?
或许,你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源,达成。
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