学年上学 期人教版 八年级 数学试题.docx
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学年上学期人教版八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
一.选择题(共12小题)
1.给出下列说法:
(1)等边三角形是等腰三角形;
(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中,正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.0
2.有两条高在三角形外部的三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
3.下列图形中,不具有稳定性的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的2×2正方形网格中,∠1+∠2等于( )
A.105°B.90°C.85°D.95°
5.如图,△ABC≌△DEC,点E在边AB上,∠DEC=75°,则∠BCE的度数是( )
A.25°B.30°C.40°D.75°
6.如图,AE=AC,若要判断△ABC≌△ADE,则不能添加的条件为( )
A.DC=BEB.AD=ABC.DE=BCD.∠C=∠E
7.如图,△ABC中,∠C=90°,ED垂直平分AB,若AC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,则BE的长为( )
A.5B.10C.12D.13
8.在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有( )个.
A.5B.6C.7D.8
9.已知关于与x,y的方程组
,则下列结论中正确的是( )
①当x,y的值互为相反数时,a=20;②当2x•2y=16时,a=18;③当不存在一个实数a,使得x=y.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
10.下列等式中正确的个数是( )
①a5+a5=a10;②(﹣a)6•(﹣a)3•a=a10;③﹣a4•(﹣a)5=a20;④25+25=26.
A.0个B.1个C.2个D.3个
11.某种病毒近似于球体,它的半径约为0.000000005米,用科学记数法表示为( )
A.5×108B.5×109C.5×10﹣8D.5×10﹣9
12.在代数式
,
,xy+x2,
中分式有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共6小题)
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形共有 个.
14.如图,BD是△ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm,则△ABD和△BCD的周长差为 cm.
15.如图,在由6个相同的小正方形拼成的网格中,∠1+∠2= °.
16.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则∠DAE= .
17.若xm=2,xn=3,则xm+2n的值为 .
18.科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长,用科学记数法表示0.0000025为 .
三.解答题(共9小题)
19.观察以下图形,回答问题:
(1)图②有 个三角形;图③有 个三角形;图④有 个三角形;…猜测第七个图形中共有 个三角形.
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有 个三角形(用含n的代数式表示结论).
20.如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.
21.如图所示,△ABC≌△ADE,AB=AD,AC=AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED=105°,∠CAD=15°,∠B=30°,求∠1的度数.
22.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,DE=BF.求证:
△ABF≌△CDE.
23.已知:
如图,∠AOB及M、N两点.请你在∠AOB内部找一点P,使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹).
24.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC的延长线于点D.
(1)求CD的长;
(2)求点C到ED的距离.
25.对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作:
x=logaN,例如:
32=9,则log39=2,其中a=10的对数叫做常用对数,此时log10N可记为lgN.当a>0,且a≠1,M>0,N>0时,loga(M•N)=logaM+logaN.
(I)解方程:
logx4=2;
(Ⅱ)求值:
log48;
(Ⅲ)计算:
(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018.
26.x2•(﹣x)2•(﹣x)2+(﹣x2)3
27.我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式,例如:
=1+
.
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
例如:
像
,
,…,这样的分式是假分式;像
,
,…,这样的分式是真分式,类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
例如:
=
=1+
;
=
=x﹣2+
.
解决下列问题:
(1)将分式
化为整式与真分式的和的形式为:
.(直接写出结果即可)
(2)如果分式
的值为整数,求x的整数值.
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断.
【解答】解:
(1)等边三角形是一特殊的等腰三角形,正确;
(2)三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形,错误;
(3)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,正确.
综上所述,正确的结论2个.
故选:
B.
2.【分析】根据三角形的高的概念,通过具体作高.发现:
锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部;钝角三角形有两条高在三角形的外部,一条在内部.
【解答】解:
有两条高在三角形外部的是钝角三角形.
故选:
C.
3.【分析】根据三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性即可判断.
【解答】解:
因为三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性,
故选:
D.
4.【分析】标注字母,然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等,根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3,再根据直角三角形两锐角互余求解.
【解答】解:
如图,在△ABC和△DEA中,
,
∴△ABC≌△DEA(SAS),
∴∠2=∠3,
在Rt△ABC中,∠1+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°.
故选:
B.
5.【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可.
【解答】解:
∵△ABC≌△DEC,
∴∠B=∠DEC=75°,CE=CB,
∴∠CEB=∠B=75°,∠B=∠CEB,
∴∠BCE=180°﹣2×75°=30°,
故选:
B.
6.【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.
【解答】解:
A、根据SAS可以判定两个三角形全等,本选项不符合题意.
B、根据SAS可以判定两个三角形全等,本选项不符合题意.
C、SSA不可以判定两个三角形全等,本选项符合题意.
D、根据ASA可以判定两个三角形全等,本选项不符合题意.
故选:
C.
7.【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE,求出BE长即可.
【解答】解:
∵ED垂直平分AB,
∴BE=AE,
∵AC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,
∴12+5+AE=30,
∴AE=13,
∴BE=AE=13,
故选:
D.
8.【分析】要使△ABC是等腰三角形,可分三种情况(①若AC=AB,②若BC=BA,③若CA=CB)讨论,通过画图就可解决问题.
【解答】解:
①若AC=AB,则以点A为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴有4个交点;
②若BC=BA,则以点B为圆心,BA为半径画圆,与坐标轴有2个交点(A点除外);
③若CA=CB,则点C在AB的垂直平分线上,
∵A(0,0),B(2,2),
∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点.
综上所述:
符合条件的点C的个数有8个.
故选:
D.
9.【分析】已知关于与x,y的方程组
,则下列结论中正确的是( ①②③)
①当x,y的值互为相反数时,a=20;解方程组得
,根据互为相反数的两个数和为0,可得结论.
②当2x•2y=16时,a=18;根据同底数幂的乘法法则得x+y=4,可得结论.
③当不存在一个实数a,使得x=y.当x=y时,等式不成立,可得结论.
【解答】解:
已知关于与x,y的方程组
,则下列结论中正确的是(①②③)
①当x,y的值互为相反数时,a=20;
解得:
∵x,y的值互为相反数,
∴x+y=0
∴25﹣a+15﹣a=0
解得:
a=20
故①正确;
②当2x•2y=16时,a=18;
∵2x•2y=2x+y=24
∴x+y=25﹣a+15﹣a=4
解得:
a=18
故②正确;
③当不存在一个实数a,使得x=y.
若x=y,得25﹣a=15﹣a
此方程无解.
∴不存在一个实数a,使得x=y.
故③正确.
故选:
D.
10.【分析】①利用合并同类项来做;②③都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数);④利用乘法分配律的逆运算.
【解答】解:
①∵a5+a5=2a5,故①的答案不正确;
②∵(﹣a)6•(﹣a)3•a=﹣a10故②的答案不正确;
③∵﹣a4•(﹣a)5=a9,故③的答案不正确;
④25+25=2×25=26.
所以正确的个数是1,
故选:
B.
11.【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000005=5×10﹣9.
故选:
D.
12.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【解答】解:
这1个式子分母中含有字母,因此是分式.
其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.
故选:
A.
二.填空题(共6小题)
13.【分析】由于AD⊥BC于D,图中共有6个三角形,它们都有一边在直线CB上,由此即可确定以AD为高的三角形的个数.
【解答】解:
∵AD⊥BC于D,
而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,
∴以AD为高的三角形有6个.
故答案为:
6
14.【分析】根据三角形的中线得出AD=CD,根据三角形的周长求出即可.
【解答】解:
∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD,
∴△ABD和△BCD的周长的差是:
(AB+BD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AB﹣BC=6﹣4=2cm.
故答案为:
2.
15.【分析】连接AC,利用全等三角形的性质解答即可.
【解答】解:
如图所示:
由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等,
∴AB=AC,∠1=∠CAE=∠ACF,
∵∠CAE+∠DAC=90°,
∴∠1+∠DAC=∠BAC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠2+∠ACF=45°,
∴∠1+∠2=45°,
故答案为:
45.
16.【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案.
【解答】解:
∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,
∴AD=BD,AE=CE,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
∵∠B=40°,∠C=45°,
∴∠B+∠C=85°,∠BAC=95°,
∴∠BAD+∠CAE=85°,
∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)=95°﹣85°=10°,
故答案为:
10°
17.【分析】先把xm+2n变形为xm(xn)2,再把xm=2,xn=3代入计算即可.
【解答】解:
∵xm=2,xn=3,
∴xm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2×32=2×9=18;
故答案为:
18.
18.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6,
故答案为:
2.5×10﹣6.
三.解答题(共9小题)
19.【分析】
(1)根据观察可得:
图②有3个三角形;图③有5个三角形;图④有7个三角形;由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形
(2)按照
(1)中规律如此画下去,三角形的个数等于图形序号的2倍减去1,据此求得第n个图形中的三角形的个数.
【解答】解:
(1)图②有3个三角形;图③有5个三角形;图④有7个三角形;…猜测第七个图形中共有13个三角形.
(2)∵图②有3个三角形,3=2×2﹣1;
图③有5个三角形,5=2×3﹣1;
图④有7个三角形,7=2×4﹣1;
∴第n个图形中有(2n﹣1)个三角形.
故答案为3,5,7,13,(2n﹣1).
20.【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,根据题意得出方程组,求出方程组的解,再根据三角形的三边关系定理判断即可.
【解答】解:
设BD=CD=x,AB=y,则AC=2BC=4x,
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,AC>AB,
∴AC+CD=60,AB+BD=40,
即
,
解得:
,
当AB=28,BC=24,AC=48时,符合三角形三边关系定理,能组成三角形,
所以AC=48,AB=28.
21.【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ACB,∠D=∠B,再根据邻补角的定义求出∠ACF,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.
【解答】解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠AED=∠ACB=105°,∠D=∠B=30°,
∴∠ACF=180°﹣∠ACB=180°﹣105°=75°,
由三角形的内角和定理得,∠1+∠D=∠CAD+∠ACF,
∴∠1+30°=15°+75°,
解得∠1=60°.
22.【分析】求出∠DEC=∠BFA=90°,根据HL定理推出即可.
【解答】证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
23.【分析】点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点.
【解答】解:
点P就是所求的点.(2分)
如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分
24.【分析】
(1)过A点作AF⊥BC于点F.根据AB=AC=6,BC=4,AF⊥BC,可得BF=FC=2,∠BFA=90°,再根据三角函数即可求出CD的长;
(2)过C点作CH⊥ED于点H,根据CH⊥ED,AB⊥ED,可得∠DEB=∠DHC=90°,即CH∥AB,对应边成比例即可求出CH的长.
【解答】解:
如图,
(1)过A点作AF⊥BC于点F.
∵AB=AC=6,BC=4,AF⊥BC,
∴BF=FC=2,∠BFA=90°,
∴在Rt△ABF中,
,
∵AB的垂直平分线交AB于点E,AB=6,
∴AE=BE=3,∠DEB=90°,
在Rt△DEB中,
,
∴BD=9,
∴CD=5.
(2)过C点作CH⊥ED于点H,
∵CH⊥ED,AB⊥ED,
∴∠DEB=∠DHC=90°,
∴CH∥AB,
∴
,
∵BE=3,BD=9,CD=5,
∴
.
∴点C到ED的距离CH为
.
25.【分析】(I)根据题中的新定义化简为:
x2=4,解方程即可得到结果;
(II)解法一:
利用对数的公式:
loga(M•N)=logaM+logaN,把8=4×2代入公式,即可得到结果;
解法二:
设log48=x,根据对数的定义得4x=8,化为底数为2的式子,可得结果;
(II)(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018,
=lg2(lg2+1g5)+lg5﹣2018,
=lg2•1g10+lg5﹣2018
(III)知道lg2+1g5=1g10=1,提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果.
【解答】解:
(I)logx4=2;
∴x2=4,
∵x>0,
∴x=2;
(II)解法一:
log48=log4(4×2)=log44+log42=1+
=
;
解法二:
设log48=x,则4x=8,
∴(22)x=23,
∴2x=3,
x=
,
即log48=
;
(II)(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018,
=lg2(lg2+1g5)+lg5﹣2018,
=lg2•1g10+lg5﹣2018,
=lg2+1g5﹣2018,
=1g10﹣2018,
=1﹣2018,
=﹣2017.
26.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的计算方法进行计算即可.
【解答】解:
原式=x2•x2•x2﹣x6
=x6﹣x6
=0.
27.【分析】
(1)由“真分式”的定义,可仿照例题得结论;
(2)先把分式化为真分式,再根据分式的值为整数确定x的值.
【解答】解:
(1)
=
=
﹣
=1﹣
故答案为:
1﹣
(2)原式=
=
=x﹣1+
因为x的值是整数,分式的值也是整数,
所以x+3=±1或x+3=±3,
所以x=﹣4、﹣2、0、﹣6.
所以分式的值为整数,x的值可以是:
﹣4、﹣2、0、﹣6.
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