小学奥数四年级举一反三610.docx
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小学奥数四年级举一反三610
第六周算式谜
(二)
专题简析:
解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:
1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;
2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;
3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;
4.算式谜解出后,要验算一遍。
例1:
在下面的方框中填上合适的数字。
□76
×□□
18□□
□□□□
31□□0
分析:
由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一
在□里填上适当的数。
(1)6□
(2)□2□□(3)285
×35×□6×□□
33□□□041□2□
1□8□□70□□□
□□□□□□□□□□9□□
例2:
在下面方框中填上适合的数字。
分析由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。
完整的竖式是:
练习二
在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。
例3:
下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?
abcd
×9
dcba
分析:
因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。
练习三
求下列各题中每个汉字所代表的数字。
(1)花红柳绿
×9
柳绿花红花=红=柳=绿=
(2)1华罗庚金杯
×3华=罗=庚=
华罗庚金杯1金=杯=
(3)盼望祖国早日统一
×一盼=望=祖=国=
盼盼盼盼盼盼盼盼盼早=日=统=一=
例4:
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“+、-”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。
123456789=100
分析:
先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数。
比如:
123与100比较接近,所以把前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行。
因为45与67相差22,8与9相差1,所以得到一种解法:
123+45-67+8-9=100
再比如:
89与100比较接近,78与67正好相差11,所此可得另一种解法:
123+45-67+8-9=100
练习四:
(1)在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于99(数字的顺序不能改变)。
987654321=99
(2)一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。
123456789=100
(3)添上适当的运算符号和括号,使下列等式成立。
12345=100
例5:
在下面的式子里添上括号,使等式成立。
7×9+12÷3-2=23
分析:
采用逆推法,从最后一步运算开始考虑。
假如最后一步是用前面计算的结果减2,那么前面式子的运算结果应等25,又因为25×3=75,而前面7×9+12又正好等于75,所以,应给前面两步运算加括号。
(7×9+12)÷3-2=23
练习五
在下面的式子里添上括号,使等式成立。
(1)7×9+12÷3-2=75
(2)7×9+12÷3-2=47
(3)88+33-11÷11×2=5
第七周最优化问题
专题简析:
在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:
完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
例1:
用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。
问煎3个饼至少需要多少分钟?
分析与解答:
先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。
又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。
所以,煎3个饼至少需要3分钟。
练习一
1,烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟?
2,用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟?
3,小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。
可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的?
例2:
妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶,最少需要多少分钟?
分析:
经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间。
水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析,可以这样安排:
先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟。
练习二
1,小虎早晨要完成这样几件事:
烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟?
2,小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了?
3,在早晨起床后的1小时内,小欣要完成以下事情:
叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听广播30分钟。
最少需要多少分钟?
例3:
五
(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。
赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?
分析:
校医应该给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最后治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。
这样,三位同学留在卫生室的时间分别是:
李佳1分钟,赵1+3=4分钟,赵明1+3+5=9分钟。
时间总和是1+4+9=14分钟。
练习三
1.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少?
2.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排,使3人所花的时间最少?
最少时间是多少?
3.甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙洗衣服需要10分钟,丁用桶注水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少?
最少时间是多少?
例4:
用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少?
分析与解答:
根据题意,围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。
显然,当长与宽的差越小,围成的长方形的面积越大。
又已知长和宽的长度都是整厘米数,因此,当长是5厘米,宽是4厘米时,围成的长方形的面积最大:
5×4=20平方厘米。
练习四
1,用长26厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少?
2,一个长方形的周长是20分米,它的面积最大是多少?
3,一个长方形的面积是36平方厘米,并且长和宽的长度都是整厘米数。
这个长方形的周长最长是多少厘米?
例5:
用3~6这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。
分析与解答:
解决这个问题应考虑两点:
(1)尽可能把大数放在高位;
(2)尽可能使两个数的差最小。
所以应把6和5这两个数字放在十位,4和3放在个位。
根据“两个因数的差越小,积越大”的规律,3应放在6的后面,4应放在5的后面。
63×54=3402
练习五
1,用1~4这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。
2,用5~8这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。
3,用3~8这六个数字分别组成两个三位数,使这两个三位数的乘积最大。
第八周巧妙求和
(一)
专题简析:
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式:
“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:
第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:
项数=(末项-首项)÷公差+1
例1:
有一个数列:
4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项?
分析与解答:
容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算。
项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。
练习一
1,等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?
2,有一个等差数列:
2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项?
3,已知等差数列11,16,21,26,…,1001,这个等差数列共有多少项?
例2:
有一等差数列:
3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?
分析与解答:
这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。
要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。
第100项=3+4×(100-1)=399
练习二
1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?
2,求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。
3,求等差数列2,6,10,14……的第100项。
例3:
有这样一个数列:
1,2,3,4,…,99,100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答:
如果我们把1,2,3,4,…,99,100与列100,99,…,3,2,1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:
等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习三
计算下面各题。
(1)1+2+3+…+49+50
(2)6+7+8+…+74+75
(3)100+99+98+…+61+60
例4:
求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
分析与解答:
这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。
要求这一数列的和,首先要求出项数是多少:
项数=(末项-首项)÷公差+1=(50-2)÷2+1=25
首项=2,末项=50,项数=25
等差数列的和=(2+50)×25÷2=650
练习四
计算下面各题。
(1)2+6+10+14+18+22
(2)5+10+15+20+…+195+200
(3)9+18+27+36+…+261+270
例5:
计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
分析与解答:
容易发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先分别求出它们各自的和,然后相减。
进一步分析还可以发现,这两个数列其实是把1~100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列,每个数列都有50个项。
因此,我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减,可得到50个差,再求出所有差的和。
(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)
=1+1+1+…+1
=50
练习五
用简便方法计算下面各题。
(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
第九周变化规律
(一)
例1:
两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?
分析与解答:
一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
练习一
1,两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?
2,两个数相加,一个数加3,另一个数也加3,和起什么变化?
3,两个数相加,一个数减6,另一个数减2,和起什么变化?
例2:
两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?
分析与解答:
一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10-6=4。
练习二
1,两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?
2,两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?
3,两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?
例3:
两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?
分析与解答:
被减数增加8,假如减数不变,差就增加8;假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
练习三
1,两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化?
2,两数相减,被减数增加12,减数减少12,差起什么变化?
3,两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?
例4:
两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?
分析与解答:
如果一个因数扩大8倍,另一个因数不变,积将扩大8倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大了8÷2=4倍。
练习四
1,两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,和是否起变化?
2,两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?
3,两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将有什么变化?
例5:
两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?
分析与解答:
如果被除数扩大4倍,除数不变,商就扩大4倍;如果被除数不变,除数缩小2倍,商就扩大2倍。
商先扩大4倍,接着又扩大2倍,商将扩大4×2=8倍。
练习五
1,两数相除,被除数扩大30倍,除数缩小5倍,商将怎样变化?
2,两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?
3,两数相除,除数扩大6倍,要使商扩大3倍,被除数应怎样变化?
第十周变化规律
(二)
专题简析:
上一周,我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
例1:
两数相减,被减数减少8,要使差减少12,减数应有什么变化?
分析与解答:
被减数减少8,假如减数不变,差也减少8;现在要使差减少12,减数应增加12-8=4。
练习一
1,两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?
2,两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12,减数应有什么变化?
3,两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?
例2:
两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
分析与解答:
两数相除,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变,余数扩大相同的倍数。
所以商是8,余数是20×10=200。
练习二
1,两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
2,两个数相除,商是9,余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?
余数是多少?
3,两个数相除,商是8,余数是600。
如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?
余数是多少?
例3:
两数相乘,积是48。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?
分析与解答:
一个因数扩大2倍,积扩大2倍;另一个因数缩小3倍,积缩小3倍。
所以最后的积是48×2÷3=32。
练习三
1,两数相乘,积是20。
如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少?
2,两数相除,商是19。
如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?
3,两数相除,商是27。
如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?
例4:
小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少?
分析与解答:
根据题意,一个加数个位上的1被写成了7,这样错写一个加数比原来增加了6;另一个加数十位上的3写成8,增加了50。
这样,所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以,原来两数相加的正确答案是:
1996-(6+56)=1940。
练习四
1,小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。
正确的和是多少?
2,小强在计算加法时,把一个加数十位上的7错写成1,把个位上的8错写成0,所得的和是285。
正确的和是多少?
3,小亮在计算加法时,把一个加数个位上的5错写成3,把另一个加数十位上的3错写成8,所得的和是650。
正确的和是多少?
例5:
王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的6错写成0,这样算得差是189。
正确的差是多少?
分析与解答:
根据题意,被减数个位上的3写成5,因此增加了2;十位上的6写成0,因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60-2=58。
因为减数不变,根据差的变化规律,正确的差要比错误的差多50。
正确的差是:
189+58=247。
练习五
1,小军在做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是198。
正确的差是多少?
2,小刚在做题时,把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成8,这样算得的差是268。
正确的差是多少?
3,小红在做题时,把被减数十位上的0错写成8,把减数个位上的8错写成3,这样算得的差是632。
正确的差是多少?
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- 小学 四年级 举一反三 610