小数除法.docx
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小数除法
第三单元小数除法
教材分析
本单元主要学习的内容有:
除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。
教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。
小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关,因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。
商的近似值和循环小数都是进一步研究商,通过学习,学生可以根据具体情况灵活地处理商,并认识循环小数等有关概念。
而用计算器探索规律,既可使学生学习借助计算工具探索数学规律,又可激发学生的学习兴趣。
学情分析
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解,整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。
小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间,让学生真正弄懂,那么除数是小数的除法也就水到渠成。
学生在学习这部分知识时,难点是不知道商的小数点要点在哪,所以教师在教学时,要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
教学目标
知识技能:
掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值,初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
数学思考:
在探索小数除法计算方法的过程中,感受转化的思想方法,发展初步的归纳、推理、概括能力,培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
问题解决:
在学习小数除法知识的过程中,通过学生独立思考、合作交流,自主学习获取知识的方法。
情感态度:
在小数除法简单实际问题解决的过程中,使学生体会小数除法的应用价值。
教学重点:
小数除法的计算原理。
教学难点:
除数是小数的小数除法的小数点倒置的确定。
小数除以整数
教学内容:
教材第24页例1
教学目标:
1.初步理解小数除以整数的计算方法,会计算小数除以整数。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
教学重点:
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点:
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学方法:
从现实生活体验入手,学生先根据教师展示的问题情境,提出问题;通过自探、合探、展示交流、归纳小结等方式来解决问题。
教学过程:
一、复习准备
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.
2145÷15= 416÷32= 1380÷15=
二、导入新课:
情景图引入新课:
同学们你们喜欢锻炼吗?
经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,请你根据图上信息提出一个数学问题?
出示例1:
王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
教师:
求平均每周应跑多少千米,怎样列式?
(22.4÷4)板书课题:
“小数除以整数”。
三.教学新课:
教师:
想一想,被除数是小数该怎么除呢?
小组讨论。
分组交流讨论情况:
(1)生:
22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米
(2)还可以列竖式计算。
教师:
请同学们试着用竖式计算。
计算完后,交流自己计算的方法。
教师:
请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来,具体说说你是怎样算的?
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
引导学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,相同数位才对齐了,所以商的小数点要对着被除数的小数点”.
教师:
同学们赞同这种说法吗?
(赞同)老师也赞同他的分析.
教师:
大家会用这种方法计算吗?
(会)请同学们用这种方法算一算.
四、课堂练习
完成“做一做”:
25.2÷634.5÷15
五、课堂总结(略)
六、布置作业:
练习六的第1、2题
板书设计:
除数是整数的小数除法
教学反思:
小数除以整数
教学内容:
教材第25页例2、例3.
教学目标:
1.进一步理解除数是整数的小数除法意义。
2.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位。
3.理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
4.正确计算除数是整数的小数除法。
教学重、难点:
正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况
教学方法:
从现实生活体验入手,学生先根据教师展示的问题情境,提出问题;通过自探、合探、展示交流、归纳小结等方式来解决问题。
教学过程:
一、复习:
教师出示复习题:
(1)22.4÷4
(2)21.45÷15
教师先提问:
“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?
”然后让学生独立完成。
二、新课
1、教学例2.师先让学生根据题意列出算式,再让学生观察被除数与除数有什么特点?
(被除数的整数部分比除数小)
问:
“被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
我们在竖式中应该怎样写商?
请同学们互相说一说。
(在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位。
)
请同学们试着做一做。
学生做完后,教师问:
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
2、教学例3。
师先让学生根据题意列出算式,再让学生用竖式计算。
当学生计算到12除6时,教师提问:
接下来怎么除?
请同学们想一想。
引导学生说出:
12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
3、做教科书第25页的做一做。
4、教师:
想一想,前面几例小数除以整数是怎样计算的?
引导学生总结小数除以整数的计算方法。
(除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0再除。
)
教师:
怎样验算上面的小数除法呢?
(用乘法验算)自己试一试。
三、课堂小结(略)
四、布置作业:
练习六第5、7、8题。
板书设计:
除数是整数的小数除法
例2:
28÷16=1.75(千米)例3:
5.6÷7=0.8(千米)
教学反思:
一个数除以小数
教学内容:
教材第28-29页例4例5
教学目标:
1使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。
2、初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。
教学重点:
除数是小数的计算法则
教学难点:
理解除数是小数的除法算理及应用
教学方法:
创设情境,质疑引导。
迁移转化,小组合作交流。
教学过程:
复习旧知:
1.把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍?
13.8 4.67 0.725
2、除数扩大10倍,要使商不变,被除数应怎样怎样变化?
3、把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?
要扩大1000倍呢?
4、学生填写括号里的数:
被除数15150()
除数550500
商()()3
学生小结运用了什么规律?
(商不变的性质)
一、引入新课:
学生做43.5÷5=8.7
然后改题:
4.35÷0.5猜一猜得数是多少?
为什么?
二、新授:
1、出示例4
(1)教师:
图上有那些信息?
根据信息分析题意,列出算式:
7.65÷0.85
(2)问:
想一想,除数是小数怎么计算?
(转化成除数是整数的除法来计算。
)
(3)问:
怎样转化?
组织学生分组讨论,把讨论的意见写在纸上,让一个组的学生在视频展示台上展示出来,边展示边讲解,讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见?
”台下的学生给台上的学生提建议,从而引发全班讨论.多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出:
把除数0.85扩大100倍变成85,被除数7.65也要扩大100倍,这样商不变。
注意:
原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、出示例5:
12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢?
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写,改写时注意比较一下,这道题和上一道题哪些地方相同?
哪些地方不同?
学生边讨论边改写,改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式.并比较出两道题都是除数是小数的除法,这是它们的相同点;而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多,而这道题除数有三位小数,而被除数只有两位小数.
教师:
你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢?
引导学生说出在被除数的小数末尾添0,使除数和被除数的小数位数相同以后,再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。
小数位移不够,在小数末尾添0。
小结:
学生说一说学到了什么?
教师适当小结。
三、巩固练习:
1、书上第28页“做一做”
2、练习:
判断并改错:
1.44÷1.8=8 11.7÷2.6=4.5 4.48÷3.2=1.4
3、练习:
书上29页的作业
四、课堂总结。
通过今天的学习,你们有什么新的收获?
5、布置作业:
教材第30页练习七第1、3题。
板书设计:
一个数除以小数
(1)
7.65÷0.85=9(个)
12.6÷0.28=45一看,二移,三算
教学反思:
商的近似数
教学内容:
教科书第32页的例6和“做一做”中的题目,练习八的第1~3题.
教学目标:
1.使学生会根据实际需要求“商的近似值”,找到和“求积的近似值”的联系.
2.提高学生比较、分析、判断的能力.
教学重点:
会根据实际需要求商的近似值.
教学难点:
理解求“积的近似值”与求“商的近似值”的异同。
教学方法:
注重新旧知识的迁移,引导学生自主学习、总结。
教学过程:
一、复习
1.按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数.
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2.按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数.
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后,要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉.
二、新课
1.教学例6.
教师出示例6,要求根据书上提出的信息列式计算.当学生除到商为两位小数时,还除不尽.教师问:
“实际计算钱数时,通常只算到‘分’,应该保留几位小数?
除的时候应该怎么办?
(生:
应该保留两位小数,只要算出三位小数,然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
)
教师问:
保留一位小数,应该等于多少?
表示计算到“角”。
教师要让学生想一想:
“怎样求商的近似值?
”(首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”.)
2.做第32页“做一做”中的题目.
教师让学生按要求进行计算,巡视时,注意学生计算时取商的近似值的做法对不对.做完后,让学生说一说按照不同的要求,取不同的商的近似值是怎样求出来的?
(计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位,再按“四舍五入法”省略尾数.)
教师问:
你解题时用了什么技巧?
三、巩固练习
1、求下面各数的近似数:
3.81÷732÷42246.4÷13
2、书上的作业。
四、课堂总结。
同学们,这节课你学了什么知识?
有哪些收获?
五、布置作业。
教材第36~37页练习八第1、2、3、
板书设计:
商的近似数
按要求取求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。
按实际需要取
教学反思:
循环小数
教学内容:
教材P33~34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标:
知识与技能:
理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法:
通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观:
培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
教学重点:
通过笔算发现循环小数的规律,掌握循环小数的意义。
教学难点:
能正确判断循环节数字,学会用简便记法表示循环小数。
教学方法:
计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、创设情境
1.理解依次重复出现的意义。
故事引入:
今天老师给大家讲一个故事,从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事:
从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事……
问:
学生这个故事能讲完吗?
(不能,因为它不断地重复。
)
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
(板书:
循环)
2.初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图,引导学生观察并说出图意,并找到数学信息,独立列算式。
学生列式:
400÷75。
让学生用竖式计算这个算式,并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算,学生会发现这个算式的余数重复出现“25”;商的小数部分连续地重复出现“3”。
3.引出课题。
像这样继续除下去,能除完吗?
(可能永远也除不完。
)
揭题:
那怎样表示这种永远也除不完的商?
这种商有些什么特点?
这节课我们来研究这个问题,也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
(板书课题:
循环小数)
二、互动新授
1.认识循环小数。
引导学生思考:
为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?
(当余数重复出现时,商就要重复出现。
)
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少?
并计算验证。
引导学生说出:
400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
(板书:
400÷75=5.333…)
2.出示第33页例8的两道计算题,让学生自主计算,并说出商的特点。
在第2小题:
78.6÷11计算到商的第三位小数时,让学生先停一停,看一看余数是多少,然后再接着除出两位小数,指导学生和除得的前几步比较,想一想继续除下去,商会是什么?
通过观察和比较,引导学生发现:
余数重复出现5和6,如果继续除下去商就会重复出现4和5,总也除不尽。
3.引导学生比较400÷75,28÷18,78.6÷11的商,你有什么发现?
引导学生发现:
400÷75和28÷18的商,从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字,78.6÷11的商,从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
师小结:
我们所说的重复也叫做循环,像5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。
4.引导学生自主学习。
师引导:
循环小数有什么特点?
在循环小数里,依次不断重复出现的数字叫什么?
怎样表示循环小数呢?
请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答,学习循环小数的概念。
循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
如:
5.333…的循环节是3;714545…的循环节是45。
(板书)
5.师小结:
今后在计算小数除法时,如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值,也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1.完成教材第34页“做一做”第1题。
学生自主完成,集体订正。
2.完成教材第34页“做一做”第2题。
学生自主完成,并讨论:
两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
学生可能会说:
商是小数,商是循环小数,而且有的能除尽,有的除不尽。
教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念:
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
如0.9375是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数。
如0.2142857是无限小数。
(板书)
师小结:
我们现在学的小数比以前又扩大了,又增加了无限小数,而循环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
(学生反馈)
作业:
1.熟记概念。
2.练习八4、5、6、7、9第题。
板书设计:
400÷75=5.333…
5.333…的循环节是3714545…的循环节是45。
有限小数0.9375无限小数0.2142857
教学反思:
用计算器探索规律
教学内容:
教材P35例9及练习八第10~15题。
教学目标:
知识与技能:
会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法,并有利用计算器进行计算的意识。
过程与方法:
在利用计算器进行计算时,学生能通过观察、分析发现算式中的规律,并能按规律直接填得数。
情感、态度与价值观:
在引导发现规律、描述规律的过程中,培养学生的逻辑推理能力,让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点:
能用计算器探索计算规律,并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。
教学难点:
发现规律。
教学方法:
计算、猜测、验证、总结归纳,体验探索。
教学准备:
计算器、多媒体。
教学过程
一、复习导入
1.出示:
比一比谁算得快。
32.47÷15=63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2.教师引入:
在计算这些题目时,同学们是不是感到很麻烦?
这时我们可以使用计算器。
用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢!
(板书课题:
用计算器探索规律)
二、互动新授
1.出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案:
1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结:
这些都是循环小数。
并引导学生观察、比较,你发现了哪些规律?
在小组内交流讨论。
引导学生说出规律:
商是循环小数;循环节都是9的倍数。
2.引导学生按规律写结果:
同学们,通过用计算器计算,观察计算结果,我们发现了规律。
现在大家能不能不计算,用发现的规律直接写出下面几题的商呢?
(出示以下例题)
6÷11=7÷11=8÷11=9÷1l=
学生汇报得出的结果。
引导学生说一说,你是根据什么来写这些商的?
(根据1÷11,2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。
)
3.检验:
同学们写出的规律对不对?
用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果,与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。
先让学生用计算器计算前四个题,然后组织学生讨论有什么规律。
规律:
第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变,第一个因数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。
因数有几位数,积的整数部分就有几个2,小数部分就有几个1,再根据规律试着写出后两题的积。
2.完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果,并讨论:
你发现了什么规律?
规律:
第一个因数不变,第二个因数是9的几倍,积的整数部分就有5个几,小数部分万分位是O,其余的数都是9的那个倍数。
3.完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律,再根据规律直接写出得数,最后用计算器验算。
四、课堂小结
师:
这节课学了什么知识?
有什么收获?
引导学生总结:
1.用计算器计算省时省力又很精确。
2.观察得到规律,不用计算器也能很快得出结果。
作业:
一、先用计算器计算前面3题,仔细观察,再试着写出后面的得数。
(保留6位小数)
1÷7=2÷7=5÷7=6÷7=3÷7=4÷7=
二、根据规律不计算直接写得数。
5×5=25
15×15=225
25×25=625
35×35=
45×45=
55×55=
板书设计:
用计算器探索规律
计算器:
省时、省力、精确
教学反思:
解决问题
教学内容:
教材P39例10及教材练习九第1、2、5、7、8、9题。
教学目标:
知识与技能:
在实际应用中,会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值,培养学生解决实际问题的能力。
过程与方法:
在对生活实际问题的讨论过程中,培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力,并学会与他人合作,与人交流的能力。
情感、态度与价值观:
通过学生对不同生活情境的分析与思考,体会近似值的生活意义。
教学重点:
根据实际需要取商的近似值。
教学难点:
分析并理解除法应用题的解题思路。
教学方法:
组织学生进行自主探索,互动交流。
教学准备:
多媒体。
教学过程
一、情境引入
导入:
数学来源于生活,也要应用于生活。
在生活中,我们经常要运用所学的数学知识来解决问题,这一单元我们主要学习的是小数除法,这节课我们就利用所学的知识解决问题。
(板书课题:
解决问题)
二、互动新授
1.出示教材第39页例10的第
(1)题:
小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4千克。
需要准备几个瓶?
先让学生读题并思考:
这道题的条件和问题是什么?
怎样列式?
引导学生自主列出算式并计算:
2.5÷0.4=6.25(个)
师引导学生思考,瓶子的个数都是整数,怎样取近似值?
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值:
即2.5÷0.4≈6(个)
这时,教师启发学生思考:
6个瓶子能装下2.5千克香油吗?
学生思考后回答:
装不下,因为6×0.4=2.4(千克),还剩下0.1千克装不下。
所以需要7个瓶子。
教师引导学生观察小结:
虽然6.25的十分位的“2”比5小,但在这里仍然要向前一位进一。
这种取近似值的方法称为“进一法”。
(板:
进一法)
引导学生想一想,生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值?
(如装东西需要多少容器,做东西需要多少材料等)
2.出示教材第39页例10第
(2)题:
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。
每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
引导学生读题,并分析题意,独立尝试列式解答:
25÷1.5=16.666……(个)
让学生想一想:
怎样取近似值?
包装17个礼盒,丝带够吗?
引导学生进行讨论,汇报:
包装17个礼盒,即1.5×17=25.5(m),丝带不够。
师引导并小结:
那只能取商的整数部分,小数点后的尾数应去掉。
这种取近似值的方法叫“去尾法”。
(板书:
去尾法)
引导学生说一说:
生活中的哪些问题需要用到去尾法?
并比较一下这两个例题,有什么不同?
(取近似值一个用的是“进一法”,一个用的是“去尾法”。
)
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1,进一法的结果比整数部分多1。
让学生思考:
什么情况下用“去尾法”,什么情况下用“进一法”?
引导学生小结:
如果求平均数或者计算题的近似值,就用“四舍五入”法。
如果买东西或做成一个东西,只能舍去小数部分,买或做整个的物品,用“去尾法”。
如果要装东西,比如用油桶装油,因为多的油都要用桶来装,所以即使余下的不多,也要多算一个用“进一法”。
(板书:
根据实际情况)
三、巩固拓展
1.出示教材第40页练习九第1题。
(1)组织学生小组讨论,理解题目的内容和要求。
(2)指名学生发言,找出已知条件。
(3)小组合作交流,整理解题思路。
学生可能汇报:
①2台1小时2÷3=0.4(公顷)1台1小时0.4÷2=0.2(公顷)
②1台3小时2÷2=0.6(公顷)1台1小时0.6÷3=0.2(公顷)
2.完成教材第41页“练习九”第7题。
学生独立列式计算,并说一说是怎么取得的结果。
教师强调:
做东西时,只能舍去小数部分,用“去尾法”。
3.完成教材第41页“练习九”第8题。
学生先分析题意,然后独立列式计算,集体订正。
教师强调:
装东西时,即使余下不多,也要多算一个,用“进一法”。
4.完成教材第41页“练习九”第9题。
引导读题,并让学生分析题意,说一说如何解答,再列式
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- 小数 除法