《步步高》物理大一轮复习讲义第十章第2课时.docx
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《步步高》物理大一轮复习讲义第十章第2课时
第2课时 变压器、电能的输送
考纲解读
1.理解变压器的原理,会用功率关系、电压比、电流比进行有关的计算.2.能够对变压器进行动态分析.3.会分析计算远距离输电问题.
1.[理想变压器的工作原理]关于理想变压器的工作原理,以下说法正确的是( )
A.通过正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等
C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
答案 BC
解析 由于是交变电流,交变电流的磁场不断变化,磁通量也在变化,A错误;因理想变压器无漏磁,故B、C正确;原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能,故D错.
2.[理想变压器的变压规律]如图1所示,一理想变压器的原线圈匝
数n1=1000匝,副线圈匝数n2=200匝,交流电源的电动势e=311sin100πtV(不考虑其内阻),电阻R=88Ω,电压表和电流表对电路的影响可忽略不计,则( )
A.电压表的示数为62.2V图1
B.电流表的示数为2.5A
C.通过R的电流最大值为0.5A
D.变压器的输入电功率为22W
答案 D
解析 由于e=311sin100πtV,原线圈电压最大值Um为311V,有效值U1==220V,根据=可得U2=44V,由欧姆定律知,副线圈中电流I2==0.5A,I2m=I2=0.7A,I1=I2=0.1A,所以A、B、C错误,变压器的输入电功率P1=P2=U2I2=22W,D正确.
3.[远距离输电中的电压与功率损失]在远距离输电中,当输电线的电阻和输送的电功率不变时,那么( )
A.输电线路上损失的电压与输送电流成正比
B.输电的电压越高,输电线路上损失的电压越大
C.输电线路上损失的功率跟输送电压的平方成反比
D.输电线路上损失的功率跟输电线上的电流成正比
答案 AC
解析 输电线路上损失电压ΔU=IR,在R一定时,ΔU和I成正比.若U越高,I=,I越小,那么ΔU越小.输电线路上损失的功率ΔP=I2R,当P一定时,I=,所以ΔP=()2R,即ΔP和U的平方成反比,跟I的平方成正比,故A、C正确.
考点梳理
一、理想变压器
1.工作原理
互感现象.
2.基本关系式
(1)功率关系:
P入=P出.
(2)电压关系:
只有一个副线圈时,=;有多个副线圈时,===….
(3)电流关系:
只有一个副线圈时,=.
由P入=P出及P=UI推出有多个副线圈时,U1I1=U2I2+U3I3+….
3.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器.
(2)互感器
4.理想变压器的理解
(1)没有能量损失;
(2)没有磁通量损失.
二、远距离输电
1.输电过程(如图2所示)
图2
2.输送电流
(1)I=;
(2)I=.
3.输电导线上的能量损失:
主要是由输电线的电阻发热产生的,表达式为Q=I2Rt.
4.电压损失
(1)ΔU=U-U′;
(2)ΔU=IR.
5.功率损失
(1)ΔP=P-P′;
(2)ΔP=I2R=()2R
6.降低输电损耗的两个途径
(1)减小输电线的电阻,由电阻定律R=ρ可知,在输电距离一定的情况下,为了减小电阻,应采用电阻率小的材料,也可以增加导线的横截面积.
(2)减小输电导线中的输电电流,由P=UI可知,当输送功率一定时,提高输电电压,可以减小输电电流.
4.[理想变压器的动态分析]如图3所示,一理想自耦变压器线圈
AB绕在一个圆环形的闭合铁芯上,输入端AB间加一正弦式交流电压,在输出端BP间连接了理想交流电流表、灯泡和滑动变阻器,移动P的位置,可改变副线圈的匝数,变阻器的滑图3
动触头标记为Q,则( )
A.只将Q向下移动时,灯泡的亮度变大
B.只将Q向下移动时,电流表的读数变大
C.只将P沿顺时针方向移动时,电流表的读数变大
D.只提高输入端的电压U时,电流表的读数变大
答案 D
解析 只将Q向下移动时,R阻值增大,电路中电阻增大,电流减小,故B项错;由于副线圈上电压不变,电灯两端的电压不变,功率不变,亮度不变,故A项错.只将P沿顺时针方向移动时副线圈匝数减少,电压减小,电流减小,故C项错.只提高输入端的电压时,副线圈上电压增大,电流增大,故D项对.
5.[远距离输电问题的分析]中国已投产运行的1000kV特高压输电,是目前世界上电压最高的输电工程.假设甲、乙两地原来用500kV的超高压输电,在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下,现改用1000kV特高压输电,不考虑其他因素的影响.则( )
A.送电电流变为原来的2倍
B.输电线上降落的电压将变为原来的2倍
C.输电线上降落的电压将变为原来的
D.输电线上损耗的电功率将变为原来的
答案 C
解析 根据输送电功率P输=U输I输及P输不变,可知,送电电流I输=P输/U输∝1/U输,当U输变为原来的2倍时,I输变为原来的,选项A错误;输电线上降落的电压U降=I输R线∝I输,所以,当送电电流变为原来的时,输电线上降落的电压也变为原来的,选项B错误,C正确;输电线上损耗的电功率P损=IR线∝I,所以输电线上损耗的电功率将变为原来的,选项D错误.
规律总结
1.理想变压器的动态分析的方法
(1)分清不变量和变量;
(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系;
(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定.
2.解远距离输电问题必备技巧
(1)正确画出输电过程示意图,并在图上标出各物理量.
(2)抓住变压器变压前、后各量间关系,求出输电线上的电流.
(3)计算电路功率问题时常用关系式:
P损=IR线,注意输电线上的功率损失和电压损失.
(4)电网送电遵循“用多少送多少”的原则,说明原线圈电流由副线圈电流决定.
考点一 理想变压器原、副线圈基本关系的应用
1.基本关系
(1)P入=P出;
(2)=,有多个副线圈时,仍然成立.
(3)=,电流与匝数成反比,只对一个副线圈的变压器适用.有多个副线圈时,由输入功率和输出功率相等确定电流关系.
(4)原、副线圈的每一匝的磁通量都相同,磁通量变化率也相同,频率也就相同.
2.制约关系
(1)电压:
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定.
(2)功率:
原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定.
(3)电流:
原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定.
例1
(2012·课标全国理综·17)自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈,
原、副线圈都只取该线圈的某部分.一升压式自耦调压变压器的电路如图4所示,其副线圈匝数可调.已知变压器线圈总匝数为1900匝;原线圈为1100匝,接在有效值为220V的交流电源上.当变压器输出电压调至最大时,负载R上的功率为2.0kW.设此时原线圈中电流的有效值为I1,负载两端电压的有效值为U2,图4
且变压器是理想的,则U2和I1分别约为( )
A.380V和5.3AB.380V和9.1A
C.240V和5.3AD.240V和9.1A
解析 由题图并根据理想变压器电压比关系=,代入数据解得副线圈两端的电压有效值U2=380V,因理想变压器原、副线圈输入和输出的功率相等,即P入=P出=U1I1,解得I1=A≈9.1A,选项B正确,选项A、C、D错误.
答案 B
1.关于理想变压器的四点说明
(1)变压器不能改变直流电压.
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流,不能改变交变电流的频率.
(3)理想变压器本身不消耗能量.
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值.
2.解决变压器问题的三种思路
(1)电压:
变压器原、副线圈的电压之比为=;当变压器有多个副线圈时,===….
(2)功率:
理想变压器的输入、输出功率为P入=P出,当变压器有多个副线圈时,P1=P2+P3+….
(3)电流:
由I=知,对只有一个副线圈的变压器有=,当变压器有多个副线圈时有n1I1=n2I2+n3I3+….
突破训练1
(2010·海南·9)如图5所示,一理想变压器原、副线圈
匝数之比为4∶1,原线圈两端接入一正弦交流电源;副线圈电路中R为负载电阻,交流电压表和交流电流表都是理想电表.下列结论正确的是( )图5
A.若电压表读数为6V,则输入电压的最大值为24V
B.若输入电压不变,副线圈匝数增加到原来的2倍,则电流表的读数减小到原来的一半
C.若输入电压不变,负载电阻的阻值增加到原来的2倍,则输入功率也增加到原来的2倍
D.若保持负载电阻的阻值不变,输入电压增加到原来的2倍,则输出功率增加到原来的4倍
答案 AD
解析 本题考查变压器的原理以及交流电的有关知识,意在考查考生对交变电流的认识和理解.因为电压表的读数为6V,则变压器的输出电压的有效值为6V,由=,故U1=4U2=24V,所以输入电压的最大值为Um=U1=24V,所以选项A正确;若输入电压不变,副线圈匝数增加,则U2增大,由I2=可知,电流表示数增大,所以选项B错;输入电压和匝数比不变,则电压值不变,当负载电阻R变大时,则I2=,电流变小,又P1=P2=U2I2,故输入功率也减小,所以选项C错;若负载电阻R不变,输入电压变为原来的2倍,则输出电压也变为原来的2倍,I2=则输出电流也变为原来的2倍,故输出功率P2=U2I2变为原来的4倍,所以选项D正确.
考点二 理想变压器的动态分析
分析理想变压器动态问题的思路程序可表示为:
.
例2
(2012·福建理综·14)如图6所示,理想变压器原线圈输
入电压u=Umsinωt,副线圈电路中R0为定值电阻,R是滑动变阻器.
和
是理想交流电压表,示数分别用U1和U2表示;
和
是理想交流电流表,示数分别用I1和I2
表示.下列说法正确的是( )图6
A.I1和I2表示电流的瞬时值
B.U1和U2表示电压的最大值
C.滑片P向下滑动过程中,U2不变、I1变大
D.滑片P向下滑动过程中,U2变小、I1变小
解析 电路中交流电表的示数为有效值,故A、B项均错误;P向下滑动过程中,R变小,由于交流电源和原、副线圈匝数不变,U1、U2均不变,所以I2=变大,由=,得I1=I2变大,故C项正确,D项错误.
答案 C
例3
如图7所示的电路中,有一自耦变压器,左侧并联一只理想电
压表V1后接在稳定的交流电源上;右侧串联灯泡L和滑动变阻器R,R上并联一只理想电压表V2.下列说法中正确的是( )
A.若F不动,滑片P向下滑动时,V1示数变大,V2示数变小
B.若F不动,滑片P向下滑动时,灯泡消耗的功率变小图7
C.若P不动,滑片F向下移动时,V1、V2的示数均变小
D.若P不动,滑片F向下移动时,灯泡消耗的功率变大
解析 若F不动,滑片P向下滑动时,滑动变阻器接入电路中的电阻变大,则副线圈回路中总电阻变大,则回路中电流减小,灯泡两端电压减小,功率变小,滑动变阻器两端电压变大,V2的示数变大,而原线圈两端电压不变,则A错误,B正确;若P不动,滑片F向下移动时,根据理想变压器特点可知原线圈两端电压不变,副线圈两端电压减小,则副线圈回路中电流变小,灯泡L消耗的功率减小,电压表V2的示数变小,C、D错误.
答案 B
突破训练2
如图8所示,理想变压器原线圈的匝数n1=1100匝,副线圈的匝数n2=110匝,R0、R1、R2均为定值电阻,且R0=R1=R2,电流表、电压表均为理想电表.原线圈接u=220sin(314t)(V)的交流电源.起初开关S处于断开状态.下列说法中正确的是
( )
图8
A.电压表示数为22V
B.当开关S闭合后,电压表示数变小
C.当开关S闭合后,电流表示数变大
D.当开关S闭合后,变压器的输出功率增大
答案 BCD
解析 电源电压的有效值为U1=220V,由=可知U2=22V,而电压表示数只是R1两端的电压,一定小于U2,A项错误.S闭合后,负载总电阻变小,而U2不变,由P出=知P出变大,I2=变大,而P入=P出=U1I1,U1不变,I1应变大,即电流表示数变大;电阻R0的分压U0=I2R0,U0变大,则电压表示数U′=U2-U0应变小.综上所述,选项B、C、D正确.
考点三 远距离输电问题
1.远距离输电的处理思路
对高压输电问题,应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”,或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析.
2.远距离高压输电的几个基本关系(以图9为例)
图9
(1)功率关系:
P1=P2,P3=P4,P2=P损+P3.
(2)电压、电流关系:
==,==,U2=ΔU+U3,I2=I3=I线.
(3)输电电流:
I线===.
(4)输电线上损耗的电功率:
P损=I线ΔU=IR线=()2R线.
当输送功率一定时,输电电压增大到原来的n倍,输电线上损耗的功率就减小到原来的.
例4
(2012·天津理综·4)通过一理想变压器,经同一线路输送相同的电功率P,原线圈的电压U保持不变,输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时,线路损耗的电功率为P1,若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk,线路损耗的电功率为P2,则P1和分别为( )
A.,B.()2R,
C.,D.()2R,
解析 根据变压器的变压规律,得=k,=nk,所以U1=kU,U2=nkU.根据P=UI,知匝数比为k和nk的变压器副线圈的电流分别为I1==,I2==.根据P=I2R知,输电线路损耗的电功率分别为P1=IR=()2R,P2=IR=()2R,所以=.选项D正确,选项A、B、C错误.
答案 D
在远距离输电问题中,计算线路功率的损耗时 应用P损=IR线,其原因是I线可以由公式P输入=I线U输入求出,而P损=U线I线和P损=则不常用,其原因是在一般情况下,U线不易求出,且易将U线和U输入相混而造成错误.
突破训练3
(2010·浙江理综·17)某水电站,用总电阻为2.5Ω的输电线输电给500km外的用户,其输出电功率是3×106kW,现用500kV电压输电,则下列说法正确的是( )
A.输电线上输送的电流大小为2.0×105A
B.输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C.若改用5kV电压输电,则输电线上损失的功率为9×108kW
D.输电线上损失的功率为ΔP=U2/r,U为输电电压,r为输电线的电阻
答案 B
解析 输电线上输送的电流I===6000A,A错;输电线上损失的电压为ΔU=Ir=6000×2.5V=1.5×104V=15kV,B对;若改用5kV的电压输电,则输电线上输送的电流I′===6×105A,输电线上损失的功率ΔP=I′2r=(6×105)2×2.5W=9×108kW,表明输出的电能将在线路上损耗完,则输电线上损失的功率为3×106kW,C错;D项中输电线上损失的功率ΔP=U2/r,U应为输电线上损耗的电压,而不是输电电压,D错.
44.两种特殊的变压器模型
1.自耦变压器
高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型,自耦变压器(又称调压器),它只有一个线圈,其中的一部分作为另一个线圈,当交流电源接不同的端点时,它可以升压也可以降压,变压器的基本关系对自耦变压器均适用.
例5
如图10所示,接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2和L3,输电线的等效电阻为R.当滑动触头P向上移动一段距离后,下列说法正确的是( )
图10
A.等效电阻R上消耗的功率变大
B.三个灯泡都变亮
C.原线圈两端的输入电压减小
D.原线圈中电流表示数减小
解析 自耦变压器的原、副线圈是同一个线圈,只是匝数不同而己.由题意知原线圈是副线圈的一部分.=,当P上移时,U1、n2不变,n1变大时,U2变小,因负载电路结构不变,因此负载上的总电流I2=应变小,R上消耗的功率变小,由串、并联电路特点知三个灯泡都变暗,A、B都错误.由于原线圈的输入电压由外部电路决定,是不变的,C错误;由P入=P出,U1I1=U2I2=知,P出减小时,I1一定减小,电流表示数减小,D项正确.
答案 D
2.互感器
分为:
电压互感器和电流互感器,比较如下:
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测高流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的公式
=
I1n1=I2n2
例6
电流互感器和电压互感器如图11所示.其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数,a、b为两只交流电表,则( )
图11
A.A为电流互感器,且n1 B.A为电压互感器,且n1>n2,a是电压表 C.B为电流互感器,且n3 D.B为电压互感器,且n3>n4,b是电压表 解析 由题图可知A为电流互感器,B为电压互感器,因此a是电流表,b是电压表.在A中,有I1n1=I2n2,要把大电流变为小电流,有n2>n1;在B中,有=,要把高电压变成低电压,则有n3>n4;综上所述可知,选项A、D正确. 答案 AD 高考题组 1.(2012·海南单科·4)如图12所示,理想变压器原、副线圈匝数比为 20∶1,两个标有“12V,6W”的小灯泡并联在副线圈的两端.当两灯泡都正常工作时,原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想的)的示数分别是( )图12 A.120V,0.10AB.240V,0.025A C.120V,0.05AD.240V,0.05A 答案 D 解析 副线圈电压U2=12V,由=得U1=240V,副线圈中电流I2=2=2×A=1A,由=得I1=0.05A. 2.(2012·重庆理综·15)如图13所示,理想变压器的原线圈接入u= 11000·sin100πt(V)的交变电压,副线圈通过电阻r=6Ω的导线对“220V 880W”的电器RL供电,该电器正常工作.由此可知 ( )图13 A.原、副线圈的匝数比为50∶1 B.交变电压的频率为100Hz C.副线圈中电流的有效值为4A D.变压器的输入功率为880W 答案 C 解析 由电器RL正常工作,可得通过副线圈的电流为I==A=4A,故C对;与副线圈连接的导线所分电压为Ur=4×6V=24V,副线圈两端电压U2=220V+24V=244V,因此原、副线圈的匝数比===,故A错;又变压器的输入功率等于其输出功率,即P1=P2=U2I2=244×4W=976W,故D错;交变电压的频率f==50Hz,故B错. 3.(2012·山东理综·18)图14甲是某燃气炉点火装置的原理图.转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压,并加在一理想变压器的原线圈上,变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2, 为交流电压表.当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时,就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体.以下判断正确的是( ) 图14 A.电压表的示数等于5V B.电压表的示数等于V C.实现点火的条件是>1000 D.实现点火的条件是<1000 答案 BC 解析 由题u-t图象知,交流电压的最大值Um=5V,所以电压表的示数U==V,故选项A错误,选项B正确;根据=得=,变压器副线圈电压的最大值U2m= 5000V时,有效值U2==V,所以点火的条件>=1000,故选项C正确,选项D错误. 4.(2011·山东理综·20)为保证用户电压稳定在220V,变电所需适时进行调压,图15甲为调压变压器示意图.保持输入电压u1不变,当滑动接头P上下移动时可改变输出电压.某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示.以下正确的是( ) 甲 乙 图15 A.u2=190sin(50πt)V B.u2=190sin(100πt)V C.为使用户电压稳定在220V,应将P适当下移 D.为使用户电压稳定在220V,应将P适当上移 答案 BD 解析 由题图乙知交变电流的周期T=2×10-2s,所以ω==100πrad/s,故u2=Um sinωt=190sin(100πt)V,A错误,B正确.由=得U2=U1,欲使U2升高,n1应减小,P应上移,C错误,D正确. 模拟题组 5.如图16甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数分别是n1、n2,b是原线圈的中心抽头,图中电表均为理想的交流电表,副线圈接定值电阻R,其余电阻不计.从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压.当单刀双掷开关由a拨向b后,下列说法正确的是( ) 甲 乙 图16 A.副线圈输出电压的频率变小 B.电压表的示数变大 C.电流表的示数变小 D.原线圈的输入功率变大 答案 BD 解析 变压器不会改变交流电的频率,A项错误;当开关由a拨向b后,n1变小,由=,且U1=不变,可知n1变小,n2、U1不变时,U2变大,即电压表的示数变大,同样电流表示数也要变大,B项正确,C项错误;由P入=P出=U2I2可知,D项正确. 6.正弦交流电经过匝数比为=的变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按如图17甲所示方式连接,R=10Ω.图乙是R两端电压u随时间变化的图象,Um=10V,则下列说法中正确的是( ) 图17 A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=sin100πt(A) B.电流表A的读数为0.1A C.电流表A的读数为A D.电压表的读数为Um=10V 答案 B 解析 通过R的电流iR=cos100πt(A),A错误.由=得I1=0.1A,B正确,C错误.电压表读数为有效值U==10V,D错误. (限时: 30分钟) ►题组1 对理想变压器基本关系的考查 1.(2011·课标全国·17)如图1所示,一理想变压器原、副线圈的匝 数比为1∶2,副线圈电路中接有灯泡,灯泡的额定电压为 220V,额定功率为22W;原线圈电路中接有电压表和电流表.图1 现闭合开关,灯泡正常发光.若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数,则( ) A.U=110V,I=0.2A B.U=110V,I=0.05A C.U=110V,I=0.2A D.U=110V,I=0.2A 答案 A 解析 由变压原理=可得U1=110V,即电压表示数为110V.由P入=P出,灯泡
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