北京一模力学难题选解归类.docx
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北京一模力学难题选解归类
2011年北京力学难题选解归类
一、不同容器中放入v相同,密度不同小球后,压强、压力的变化比
方法;1是找密度关系
2是找液面升高了h
3是找P、F。
二、利用容器的液面变化测密度
1、已知总液面的高度时,不用大面积减小面积
2、不知总液面的高度时,用大面积减小面积
三、以下此类问题分三步解;1是找体积V,2是找质量m,3是用公式ρ=m/V计算
1、直接找;一是体积V,二是质量m,
2、都需要补充一个第一状态图;
3、有拉力、支持力的此类问题分四步解;1是找体积V,2是找质量m,3是用三力平衡列方程计算G=F拉+F浮求出ρ液,4是用公式ρ=m/V计算
1、如图所示,放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等,上下两部分高度相同,容器壁厚度可忽略。
容器甲的底面积为S1,容器乙的底面积为S2,S1∶S2=2∶1。
在两容器中装入深度相同的水,再分别放入体积相同,密度不同的物块A和B。
物块A放在容器甲中,静止时有1/3的体积露出水面,物块B放在容器乙中,静止时有1/4的体积露出水面,物块A和B均未与容器底部接触,水也没有溢出。
下列说法中正确的是(BC)
A.物块放入前,两容器对桌面的压力相等。
B.放入物块前,甲容器的水多,所以甲容器底部受到水的压力大。
C.放入物块后,甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为4∶9
D.放入物块后,甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为4∶9
因为;物块A有1/3的体积露出水面,物块B,有1/4的体积露出水面,所以,ρA=2ρ水/3
ρB=3ρ水/4ρA:
ρB=8/9
物块A放在容器甲中,页面升高了h1=2V/(3S1),
压强增大了P1=ρ水gh1=ρ水g2V/(3S1),
物块B放在容器甲中,页面升高了h2=3V/(4S2),
压强增大了P2=ρ水gh2=ρ水g3V/(4S2),
P1/P2=8S2/9S1=4/9
F1/F2=P1S1/(P2S2)=8/9
2、(11东城一模)12.如图7所示,放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等,上下两部分高度相同,容器壁厚度可忽略。
容器甲的底面积为S1,开口端面积为S2,容器乙的底面积为S2,开口端面积为S1,S1∶S2=1∶2。
在两容器中装入深度相同的水,再分别放入体积相同,密度不同的物块A和B。
物块A放在容器甲中,静止时有1/3的体积露出水面,物块B放在容器乙中,静止时有1/4的体积露出水面,物块A和B均未与容器底部接触,水也没有溢出。
下列说法中正确的是(D)
A.物块A和B的密度之比为2∶9
B.放入物块前,两容器对桌面的压强比为2∶9
C.放入物块后,甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为2∶9
D.放入物块后,甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为2∶9
3、(10昌平一模)12.如图7所示,放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等,上下两部分高度相同,容器壁厚度可忽略。
容器甲的底面积为S1,开口端面积为S2,容器乙的底面积为S2,开口端面积为S1,S1∶S2=1∶2。
在两容器中装入深度相同的水,再分别放入体积相同,密度不同的物块A和B。
物块A放在容器甲中,静止时有1/3的体积露出水面,物块B放在容器乙中,静止时有1/4的体积露出水面,物块A和B均未与容器底部接触,水也没有溢出。
下列说法中正确的是(BD)
A.物块放入前,两容器对桌面的压力相等。
B.放入物块前,甲容器的水多,所以甲容器底部受到水的压力大。
C.放入物块后,甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为2∶3
D.放入物块后,甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为4∶9
4、(09丰台二模)如图2所示,甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体,甲容器的底面积是乙容器底面积的一半,B刚好把乙容器下半部装满,乙容器开口部分的面积和底面积之比为2/3,两种液体对容器底部的压强相同。
若将一重为G金属球投入到A液体中,金属球受到甲容器底的支持力为其重力的1/3,将此金属球放入乙容器中,乙容器底受到液体的压力将增大,设容器中投入金属球后液体均未溢出,下列说法正确的是(B)
A.A、B液体的密度之比ρA:
ρB为2:
1
B.乙容器中投入金属球后,容器底部受到的压力增大了3G/2
C.两容器中投入金属球后,容器底部受到的液体压强仍然相同
D.乙容器中投入金属球后,容器底部受到的压力增大了G
二、利用容器的液面变化测密度
1、已知总液面的高度时,不用大面积减小面积
1、(11门头沟一模)12.如图7甲所示,底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水,放在水平台面上,底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中,细绳对物体的拉力为F拉。
如图7乙所示,当物体A有2/5的体积露出水面时,作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N,筒中水的深度比图7甲中水的深度下降了0.4cm,此时,物体A所受的浮力为F浮,水在物体A底面处产生的压强为P。
g取10N/kg,悬挂物体的细绳的质量忽略不计。
(D.)
A.F拉的大小为4.8NB.F浮的大小为0.2N
C.ρA的大小为8g/cm3D.P的大小为300Pa
甲图;F拉1=G-F浮1F浮1=ρ水gV
乙图;2V/5=S2×0.4cmV=50cm3
物体A的高h=V/S1=50cm3/10cm2=5cm
水下深度为3cm,P=ρ水gh=300Pa
2、(11怀柔一模)23.如图所示,某圆柱形容器装有适量的水,底面积为20cm2。
将物体B放入水中时,通过磅秤测得总质量150g;使用一个杠杆提起物体B,发现当杠杆C端挂钩码A时,杠杆在水平位置恰好平衡,物体B刚好有一半体积露出水面。
此时天平示数为70g。
测得容器内液面下降了1cm。
则物体B的密度为2.5×103kg/m3。
(g取10N/kg)
甲图;m总=m水+m杯+mB=150gG总=G水+GB+G杯=1.5N
乙图;V/2=S2×1cmV=40cm3F浮2=ρ水gv/2=0.2N
F浮1=ρ水gV=0.4N
G水+G杯+F浮2=0.7NG水+G杯=0.5N
m水+m杯=50gmB=100g
ρ=m/V=2.5×103kg/m3。
3、(延庆二模10)23.如图11所示,某圆柱形容器装有适量的水,底面积为20cm2。
将物体B放入水中时,通过磅秤测得总质量150g;使用一绳子提起物体B,物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动。
此时磅秤示数为70g。
测得容器内液面下降了1cm。
则物体B的密度为kg/m3。
(g取10N/kg)
4、(08北京)如图5甲所示,底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水,放在水平台面上,底面积为10cm2的圆柱形物体B浸没在水中,杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动,CO=2DO;物体A是质量100g的配重。
如图乙所示,杠杆在水平位置平衡,作用在物体A上向下的拉力F为0.6N,物体B有2/5的体积露出水面,筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm;此时,物体B所受的浮力为F浮。
水在物体B底面处产生的压强为P。
g取10N/kg,杠杆、细绳的质量均不计,则下列选项正确的是( C )
A、P的大小为500Pa。
B、F浮的大小为0.2N。
C、物体B的密度为7g/cm3.
D、物体B的体积为100cm3。
分析与解:
设物体B的总体积为V,当有2/5的体积露出水面,筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm;2V/5=S底h,V=5S底h/2=5×50cm2×0.4cm/2=50cm3.V排=3V/5=30cm3.
F浮=ρ水gV排=0.3N.hB=V/SB=50cm3/10cm2=5cm
杠杆平衡时有;(GA+F)×OD=FB×OC解得;B受到的拉力为;FB=3.2N。
B受到三个力处于平衡状态,根据力的平衡列出方程;
GB=FB+F浮=3.2N+0.3N=3.5N。
mB=GB/g=0.35kg=350g.
ρB=mB/V排=7g/cm3.答案;C.
点拨:
此题的关键是物体露出水面后,和原来水面位置相比下降了0.4cm,总体积减少的量等于B物体露出的体积。
以下的跟踪练习有同样的问题,请注意。
2、不知总液面的高度时,用大面积减小面积
1、(11东城一模)23.如图所示,底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水,另一底面积为Sa的圆柱体A有部分体积浸在水中,当圆柱体A相对于容器下降高度为h时,水没有溢出,圆柱体A也未全部没入水中,物体A所受水的浮力增加了。
解;分为两步;A下降h后V排1增大的体积为;V排1=hSa
增大的体积V排1使液面上升了h1=V排1/(Sb-Sa)
由于液面上升A增大的V排2=Sah1=SaV排1/(Sb-Sa)
A增大的总体积V=V排1+V排2=(h+h1)Sa
增大的浮力F浮=ρ水ghSaSb/(Sb-Sa)
关键;增大的体积是由两部分组成;
2、(11延庆一模)23.如图9甲所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器底部的距离为h,试管壁粗细均匀、厚度不计;现将一物块完全浸没在该试管水中,发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h,如图9乙所示,若试管横截面积与容器横截面积之比为1:
5,则新放入的物块密度为1.25×103kg/m3。
试管内放入物体后,试管内液面上升了h1,物体的体积为V=h1S1
试管下降h1后V排1增大的体积为;V排1=h1S1
试管增大的体积V排1使液面上升了h2=V排1/(S2–S1)
由于液面上升试管增大的V排2=S1h2=S1V排1/(S2–S1)
试管增大的总体积V=V排1+V排2=(h1+h2)S1
增大的浮力F浮==ρ水g(V排1+V排2)=mgm=ρ水(V排1+V排2)
ρ=m/V=ρ水(V排1+V排2)/〔(h1+h2)S1〕=1.25×103kg/m3
3、(11怀柔二模)23.如图11甲所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器底部的距离为h,试管壁粗细均匀、厚度不计;现将一物块完全浸没在该试管水中,发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h,如图11乙所示,若试管横截面积与容器横截面积之比为1:
6,则新放入的物块密度为1.2×103kg/m3。
甲图11乙
4、(11朝阳二模)12.如图7甲所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器底部的距离为h,试管壁粗细均匀、厚度不计;现将一物块完全浸没在该试管水中,发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h,如图8乙所示,若试管横截面积与容器横截面积之比为1:
5,则下列说法正确的是(B)
A.放入的物块密度为5×103kg/m3
B.放入的物块密度为1.25×103kg/m3
C.放入的物块密度为2.25×103kg/m3
D.小试管与容器内水面变化的高度相等
甲图7乙
甲图7乙
5、(10顺义二模)23.如图10(a)所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器底部的距离为h,试管壁粗细均匀、厚度不计;现将某物块放入试管内,物块漂浮在试管内的水面上,试管仍漂浮在容器内的水面上,此时试管内水面与容器底部的距离为,如图10(b)所示;取走该物块,将另一物块完全浸没在该试管水中,发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h,如图10(c)所示,若试管横截面积与容器横截面积之比为1:
5,则新放入的物块密度为____。
6、(10年北京)如图10甲所示,底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的液体,放在水平桌面上;底面积为60cm2的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时,细绳对物体A的拉力为F1。
将物体A浸没在圆筒形容器内的液体中,静止时,容器内的液面升高了7.5cm,如图10乙所示,此时细绳对物体A的拉力为F2,物体A上表面到液面的距离为h1。
然后,将物体A竖直向上移动h2,物体A静止时,细绳对物体A的拉力为F3。
已知F1与F2之差为7.2N,F2与F3之比为5:
8,h1为3cm,h2为为5cm。
不计绳重,g取l0N/kg。
则物体A的密度是kg/m3。
答案:
2.8×103
甲图;F1=G
乙图;VA=80cm2×7.5cm=600cm3hA=VA/SA=10cm
V总=V液+VA=13cm×80cm2=1040cm3
V液=440cm3h液=V液/S=5.5cm
F1-F2=F浮1=7.2N=ρ液gVAρ液=1.2×103kg/m3。
F2=G-F浮1
丙图;h液=2cmF浮2=F浮1/5=1.44N
F3=G-F浮2
F2/F3=(G-F浮1)/(G-F浮2)=5/8
G=16.8Nm=1.68kg
ρ=m/V=2.8×103kg/m3。
三、以下此类问题分三步解;1是找体积V,2是找质量m,3是用公式ρ=m/V计算
铺垫;例题;在量筒内注入适量的水,将一木块放入水中,水面达到的刻度是V1,如图6(a)所示;再将一金属块投入水中,水面达到的刻度是V2,如图(b)所示;若将金属块放在木块上,木块恰好没入水中,这时水面达到的刻度是V3.如图(c)所示.金属密度
看图知;V=V2-V1m=(V3-V1)ρ水
ρ=m/V=(V3-V1)ρ水/(V2-V1)
1、(西城一模)23.圆柱形容器中装有适量的水,将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中,烧杯静止时容器中水的深度H1为20cm,如图15甲所示。
将金属块A吊在烧杯底部,烧杯静止时露出水面的高度h1为5cm,容器中水的深度H2为35cm,如图15乙所示。
将金属块A放在烧杯中,烧杯静止时露出水面的高度h2为1cm,如图15丙所示。
已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2倍。
则金属块A的密度为7.5×103kg/m3。
看图知;V=(h1-h2)S小
m=(H2-H1)S大ρ水
ρ=m/V=7.5×103kg/m3。
2、(11门头沟一模)23.如图11所示,边长为L的正方体空心金属盒和实心金属球各一个。
若把球放在盒内密封后,放入密度为ρ的液体中金属盒有h1的高度露出液面,如图8甲所示;若把球和盒用细绳相连放入液体中静止后,金属盒有h2的高度露出液面,如图8乙所示;若把球和盒分别放入液体中静止后,金属盒有h3的高度露出液面,金属球沉入液体底部,如图8丙所示。
不计细线的重力和体积。
金属球的密度kg/m3。
看图知;V=(h2-h1)S
m=(h3-h1)Sρ水
3、(11密云一模)23.小华家里有一个金属球,不知道是用何种金属制成的,因此她决定用学过的物理知识测出金属球的密度。
由于身边没有测量质量的工具,因此她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料小碗。
把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水,让塑料小碗漂浮在水面上,此时容器内的水深为18cm。
当把金属球放入容器内的水中时,容器内的水深为19.5cm,如图甲所示。
现将金属球取出后放入塑料小碗中静止时,如图乙所示。
乙图中的水面比甲图中的水面高3cm。
已知:
容器的内部底面积为400cm2。
则金属球的密度是3×103kg/m3。
(h3-h1)=4.5cm
看图知;V=(h2-h1)Sm=(h3-h1)Sρ水ρ=m/V=3×103kg/m3。
4、23.(09东城)在一个圆柱形容器内盛有深为20cm的水。
现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中时,空心铁盒有一半浮出水面;当铁盒上放一个小磁铁B时,铁盒恰好浸没水中,如图11甲所示;当把它们倒置在水中时,A有1/15的体积露出水面,如图11乙所示。
小磁铁B的密度为7.5×103kg/m3。
设盒的体积为V,
看图知;VB=1V/15
m=Vρ水/2ρ=m/VB=7.5×103kg/m3。
甲图11乙
3、有拉力、支持力的此类问题分四步解;一是找体积V,二是找质量m,三是用三力平衡列方程计算G=F拉+F浮求出ρ液,四是用公式ρ=m/V计算
1、(11东城二模)23.如图11甲所示;一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体,把小石块放在木块上,静止时液体深h1=16cm;如图11乙所示;若将小石块放入液体中,液体深h2=12cm,石块对杯底的压力F=1.6N;如图11丙所示,取出小石块后,液体h3=10cm。
则小石块的密度ρ石为2.4×103kg/m3。
(g取10N/kg)
•看图知;V=(h2-h3)S
•m=(h1-h3)Sρ液
•F浮+F=G=mg=(h1-h3)Sρ液g
•F浮=ρ液Vg=(h2-h3)Sρ液g
•F=G-F浮=(h1-h2)Sρ液g
•ρ液=0.8×103kg/m3
•ρ石=m/V=(h1-h2)Sρ液/(h1-h3)S=2.4×103kg/m3。
2、(10宣武一模)23.一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体,将一个木块放入烧杯的液体中,木块静止时液体深h1=10cm,如图14甲所示;把一个小石块放在木块上,液体深h2=16cm,如图14乙所示;若将小石块放入液体中,液体深h3=12cm,如图14丙所示,石块对杯底的压力F=1.6N。
则小石块的密度ρ石为2.4×103kg/m3。
(g取10N/kg)
变式练习.1(10大兴一模)用密度为ρ的金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个,若把球放在盒内密封后,可悬浮在水中,如图6甲所示;若把球和盒用细线相连,放在水里静止后,盒有1/4的体积露出水面,此时细线对球的拉力是2N,如图6乙所示。
下列说法中正确的是:
(C)甲乙图6
A.ρ:
ρ水=3:
1
B.金属盒的体积为6×10-4m3
C.金属球的质量为0.4kg
D.金属盒空心部分体积是5×10-4m3
3、(09海淀)如图11所示,底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。
将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中(塑料盒的厚度可忽略不计),塑料盒漂浮在液面上(液体不会溢出容器),其浸入液体的深度为h1。
若把金属块从塑料盒中取出,用细线系在塑料盒的下方,放入液体中,金属块不接触容器,塑料盒浸入液体的深度为h2。
剪断细线,金属块会沉到容器的底部,塑料盒漂浮在液面上,其浸入液体的深度为h3。
若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜,则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了。
看图知;V=(h1-h2)S2
m=(h1-h3)S2ρ液=ρ(h1-h2)S2ρ液=ρ(h1-h2)S2/(h1-h3)S2
F浮+F=G=mg=(h2-h1)S2ρ液g
减小的浮力F浮=ρ液Vg=(h2-h3)S2ρ液g
减小的压强P=F浮/S1=ρgS2(h1-h2)(h2-h3)/(h1-h3)S1
四、浮力的连体问题
解题思路是;
1、根据P=ρ水gh的变化找出h的变化;
2、根据V露=Sh计算出物体的体积V;
3、用F1+F2=G1+G2
1、(11平谷二模)23.底面积为50cm2的容器中装有一定量的水,用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中,如图10所示;将细绳剪断后,甲球漂浮且有的体积露出水面,乙球沉入水底;若细绳剪断前、后,水对容器底部的压强变化了40Pa,g取10N/kg,则乙球的质量为70g。
图10
解;△h=△P/(ρ水g)=4×10-3m=0.4cm;2V/5=S△hV=50cm3
用F浮=ρ水gV和F1+F2=G1+G2
G1=F浮=ρ水g×3V/5=0.3N,G2=0.7Nm2=70g
2、(10通州一模)23.底面积为50cm2的容器中装有一定量的水,用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中,如图10所示;将细绳剪断后,甲球漂浮且有的体积露出水面,乙球沉入水底;若细绳剪断前、后,水对容器底部的压强变化了40Pa,g取10N/kg,则乙球的质量为70g。
3、(10延庆一模)甲乙图10底面积为50cm2的容器中装有一定量的水,用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球
图10
悬浮在水中,如图10所示;将细绳剪断后,甲球漂浮且有的体积露出水面,乙球沉入水底;若细绳剪断前、后,水对容器底部的压强变化了40Pa,g取10N/kg,则乙球的质量为70g。
4、(房山一模)12.如图4所示,容器中装有一定量的水,用轻质细绳相连着体积相同的A、B两物块悬浮在水中,将细绳剪断后,物块A漂浮且有的体积露出水面,物块B沉入水底。
则A、B两物块的密度分别为(C)
A.ρA=0.6g/cm3,ρB=2g/cm3
B.ρA=0.6g/cm3,ρB=1.8g/cm3
C.ρA=0.6g/cm3,ρB=1.4g/cm3
D.ρA=0.4g/cm3,ρB=1.6g/cm3
5、(10大兴二模)23.如图12所示,在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A,在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B,金属块B浸没在液体内,而木块漂浮在液面上,液面正好与容器口相齐.某瞬间细线突然断开,待稳定后液面下降了h1;然后取出金属块B,液面又下降了h2;最后取出木块A,液面又下降了h3.由此可判断A与B的密度比为h3/(h1+h2)。
五、冰块包石头
1、(11顺义二模)23.一底面积是100cm2的柱形容器内盛有适量的水,现将含有石块的冰块投入容器内的水中,恰好悬浮,此时水位上升了6cm。
当水中冰块全部熔化后,相比熔化前水对容器底部的压强改变了55.28Pa。
则石块的密度为2.17g/cm3。
解;V冰+V石=600cm3=s△hm冰+m石=ρ水V=600g
由于冰的熔化使水面下降了h=P/(ρ水g)=5.528×10-3m
由于冰的熔化使水面下降减小的体积△V=sh=5.528×10-5m3
V冰/10=△V=sh=5.528×10-5m3V冰=5.528×10-4m3
V石=4.72×10-4m3m冰=ρ冰V冰=497.52gm石=102.48g
ρ石=m石/V石=2.17g/cm3。
2、(11丰台二模)23.一底面积是125cm2的圆柱形容器内盛有1kg的水,静止在水平桌面上,现将含有石块的冰块投入容器的水中,恰好悬浮,此时水位上升了4.8cm(没有水溢出)。
当冰块全部熔化后,容器底部所受水的压强改变了44.8pa。
容器的质量及厚度可忽略不计,g取10N/kg,ρ冰=0.9×103kg/m3,石块的密度为2.4×103kg/m3。
解法同上
3、(2011海淀二模)12.如图7所示,将挂在弹簧测力计下端高为8cm、横截面积为100cm2的柱形物块缓慢放入底面积为500cm2的圆柱形容器内的水中。
当物块直立静止时,物块浸入水中深度为2cm,弹簧测力计的示数为8N,水对容器底部的压强为1.2×103Pa。
现向容器中加水,当弹簧测力计的示数为5N时,注入水的质量为m,水对容器底部的压强为p,柱形物块受到的浮力为F。
已知弹簧测力计的称量范围为0~10N,刻度盘上0~10N刻度线之间的长度为10cm。
若g取10N/kg,则下列说法中正确的是(C)图7
A.柱形物块所受重力大小为8N
B.柱形物块受到的浮力F大小为3N
C.水对容器底部的
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