人教版小升初数学知识点归纳总结.docx
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人教版小升初数学知识点归纳总结
第一部份数与代数
(一)数的认识
整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有,用0表示。
0和1、2、3都是自然
数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也能够写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像
-4、-11、-7、
-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于
0。
六、往常状况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。
七、往常状况下,盈余用正数表示,损失用负数表示。
八、往常状况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。
九、往常状况下,收入用正数表示,支出用负数表示。
十、往常状况下,上涨用正数表示,降落用负数表示。
小数【有限小数、无穷小数】
一、分母是10、100、1000的分数都能够用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表
示千分之几
二、整数和小数都是依据十进制计数法写出的数,个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。
每相邻
两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的地点,叫做数位。
数位是依据必定的次序摆列的。
四、小数的性质:
小数的末端添上“0”或去掉“0”,小数
的大小不变。
五、依据小数的性质,往常能够去掉小数末端的“0”,把小
数化简。
六、比较小数大小的一般方法:
先比较整数部分的数,再挨次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,假如哪个数位上的数大,这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右侧点上小数点,再在数的后边添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法:
依据需要确立看哪一位上的数;
1先要弄清保存几位小数;
3用“四舍五入”的方法求得
2
结果。
九、整数和小数的数位次序表:
分数【真分数、假分数】
一、把单位“1”均匀分红若干份,表示这样的一份或几份的
数叫做分数。
表示此中一份的数,是这个分数的分数单位。
二、两个数相除,它们的商能够用分数表示。
即:
a÷b=b/a
(b≠0)
三、小数和分数的意义能够看出,小数实质上就是分母是10、
100、1000的分数。
四、分数能够分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或
等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基天性质:
分数的分子和分母同时乘或除以同样的数(零除外),分数的大小不变。
九、小数的性质和分数的基天性质一致的,应用分数的基天性质,能够通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百
分数也叫百分率或百分比,百分数往常用“%”表示。
二、分数与百分数比较:
不一样点同样点
能够表示详细数目,可
分数
以有单位名称表示两个数之间的
不可以够表示详细数目,关系
百分数
不可以够有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000
的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右挪动两位,而后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,而后把小数点向左挪动两位。
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时往常保存三位小数),再把小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一
个数多的占另一个数的百分之几。
七、1、多的÷“1”=多百分之几2、少的÷“1”
=少百分之几
八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
九、利息=本金×利率×时间
十、应得利息-利息税=实得利息
十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十
分之几点几,表示百分之几十几。
十二、
1、原价×折扣=现价
2、现价÷原价=折扣
3、现价÷折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4×3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它自己,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无穷的。
三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它自己。
一个数因
数的个数是有限的。
四、5的倍数:
个位上的数是
5或0。
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数:
各位上数的和必定是
3的倍数。
五、是
2的倍数的数叫做
偶数。
不是
2的倍数的数叫做
奇数。
六、一个数,假如只有1和它自己两个因数,这样的数就叫
做素数(或质数)。
七、一个数,假如除了1和它自己还有其他因数,这样的数
就叫做合数。
八、在1—20这些数中:
(1既不是素数,也不是合数)
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(共8个,和为77。
)
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
(共11个,和为
132。
)
九、最小的奇数是
1,最小的偶数是
0,最小的素数是
2,最
小的合数是4。
十、假如两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
十一、假如两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公
倍数是它们的乘积。
(二)数的运算
计算法例【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把同样数位对齐,从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
三、小数乘法:
1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一
共有几位小数,就从积的右侧起数出几位,点上小数点。
2、注意:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
四、小数除法:
1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2、有余数时,要在后边添0,持续往下除;
3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,
再持续除。
4、把除数转变成整数时,除数的小数点向右挪动几位,被除
数的小数点也要向右挪动几位。
5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数
的末端用0补足。
五、一个小数乘10、100、1000只需把这个小数的小数点
向右挪动一位、两位、三位
六、一个小数除以10、100、1000只需把这个小数的小数点向左挪动一位、两位、三位
七、分数加、减法:
1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。
2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,而后再相加减。
八、分数大小的比较:
1同分母分数对比较,分子大的大,分子小的小。
2异分母的分数对比较,先通分而后再比较;若分子同样,分母大的反而小。
九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=差+
减数
减数=被减数
-差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数
除数=被除数
÷商
两个规律
一、除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以同样的数(0除外),商不变。
二、乘法的积不变规律:
假如一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。
简易计算
一、运算定律:
运算定律
用字母表示
加法互换律
a+b=b+a
加法联合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法互换律
a×b=b×a
乘法联合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分派律
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算规
a-b-c=a-(b+c)
律
除法运算规
a÷b÷c=a÷(b×c)
律
二、乘、除法的互化。
(小技巧:
符号是相反的;两个数相乘得“1”。
)
(1)A÷0.1=A×1
0
(7)A÷0.01=A
×100;
(2)A×0.1=A÷1
(8)A×0.01=A
÷100
0
(3)A÷0.2=A×5
(9)A÷0.25=A
×4
(4)A×0.2=A÷5(10)A×0.25=A÷4
(5)A÷0.5=A×2(11)A÷0.125=A×8
(6)A×0.5=A÷2(12)A×0.125=A÷8
三、求近似数的方法。
①四舍五入法。
②进一法。
③去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>1,积>第1个因数;除数>1,商<被除数;第2个因数=1,积=第1个因数;除数=1,商=被除数;第2个因数<1,积<第1个因数。
除数<1,商>被除数;
数目关系
单价×数目
总价÷数目
总价÷单价
速度×时间
行程÷时间
行程÷速度
=总价
=单价
=数目
=行程
=速度
=时间
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度和×相遇时间=行程
行程÷相遇时间=速度和
行程÷速度和=相遇时间
三、式与方程
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相
乘时,中间的乘号能够记作“·”,也能够省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
二、2a与a2意义不一样:
2a表示两个a相加,a2表示两个a
相乘。
即:
2a=a+a,a2=a×a。
三、用字母表示数:
①用字母表示随意数:
如X=4a=6
②用字母表示常有的数目关系:
如s=vt
③用字母表示运算定律:
如a+b=b+a④用字母表示计算公式:
S=ah
方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。
二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、求方程的解的过程,叫做解方程。
四、方程和等式的联系与差别:
方程等式
联系方程必定是等式,等式不必定是方程
不必定含有未知
区别含有未知数
数
五、等式的基天性质
(一):
等式两边同时加上(或减去)
一个同样的数,所得结果仍旧是等式。
六、等式的基天性质
(二):
等式两边同时乘(或除以)
一个不等于零的数,所得结果仍旧是等式。
两点读作比,比号前面的数叫做比的
表示两个比相等的式子叫做比率。
七、列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出未知数并用X表示。
②找出应用题中数目间的相等关系,并列出方程。
③求出方程的解。
④查验或验算,写出答案。
(四)正比率与反比率
比和比率
一、比和比率的联系与差别:
比的意两个数相除又叫做两个数的比。
1、意
义
义不
比率的
同
意义
比比的名
与
2、名称
前项,比号后边的数叫做比的后项。
比
称不
构成比率的四个数叫做比率的项,
两
比率的
例
同
端的两项叫做比率的的外项,
中间的两
的
名称
项叫做比率的内项。
区
比的性
比的前项和后项同时乘或许除以相
别
3、性
同的数(0除外),比值不变。
质
质不
比率的
在比率里,两个外项的积等于两个内
同
性质
项的积。
应用比
的意义
应用比
的性质
4、应
应用比
用不
例的意
同
义
应用比
例的性
质
求比值。
化简比。
判断两个不行否构成比率。
不只能够判断两个比可否构成
比率,还可以够解比率。
二、比同分数、除法的联系与差别:
比
分数
除法
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
联
后项
分母
除数
比值
分数值
商
系
比的基天性质
分数的基天性除法的商不变性
质
质
区比表示两个数之间分数表示一个
除法表示一
别的关系。
数。
种运算。
三、求比值与化简比的差别:
一般方法
结
果
求比依据比值的意义,用前项
是一个数。
能够是整
值
除此后项。
数、小数或分数。
化简
依据比的基天性质,把比
是一个比。
它的前项和
的前项和后项都乘或除以
后项都是整数,并且是
比
同样的数(零除外)。
互质数。
四、化简比:
①整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大条约数。
②小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比率尺:
我们把图上距离和实质距离的比叫做这幅图的
比率尺。
六、比率尺=图上距离︰实质距离比率尺=
图上距
离/实质距离
正比率、反比率
一、正比率:
两种有关系的量,一种量变化,另一种量也跟着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)
必定,这两种量就叫做成正比率的量,它们的关系就叫做正
比率关系。
二、反比率:
两种有关系的量,一种量变化,另一种量也随
着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积必定,这两种
量就叫做成反比率的量,它们的关系就叫做反比率关
系。
三、正比率与反比率的差别:
正比例
反比例
相
同
都有两种有关系的量,一种量变化,另一种量也
点
跟着变化。
不
同
商必定
积必定
点
y/x=k(必定)
x×y=k(必定)
第二部份空间与图形
(一)图形的认识、丈量
量的计量
一、长度单位是用来丈量物体的长度的。
常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位:
1
千米=1000米
1米=10分米
1
分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来丈量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方
厘米。
四、丈量和计算土地面积,往常用公顷作单位。
边长
100米
的正方形土地,面积是
1公顷。
五、丈量和计算大面积的土地,往常用平方千米作单位。
边
长1000米的正方形土地,面积是
1平方千米。
六、面积单位:
(100)
1平方千米=100公顷
1公顷
=10000
平方米
1平方米
=100
平方分米
1平方分米
=100
平方厘米
七、体积单位是用来丈量物体所占空间的大小的。
常用的体
积单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、体积单位:
(1000)
1立方米=1000立方分米
1升=1000毫升
1立方分米
=1000
立方厘米
九、常用的质量单位有:
吨、千克、克。
十、质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
十一、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位:
(60)
1
世纪=100年
1年=12个月
1
年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
十三、高级单位的名数改写成初级单位的名数应当乘以进率;初级单位的名数改写成高级单位的名数应当除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示千米:
km米:
m分米:
吨:
t千克:
kg克:
g
:
dm
厘米:
升:
l
cm
毫米:
毫升:
mm
ml
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连结起来,就获得一条线段;把线段的一端无穷延伸,能够获得一条射线;把线段的两头无穷延伸,能够获得一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段
有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无穷长的。
二、从一点引出两条射线,就构成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短没关。
角的大小的计量单位是(°)。
三、角的分类:
小于90度的角是锐角;等于角;大于90度小于180度的角是钝角;等于角;等于360度的角是周角。
90度的角是直
180度的角是平
四、订交成直角的两条直线相互垂直;在同一平面不订交的两条直线相互平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的极点。
六、三角形按角分,能够分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,能够分为等边三角形、等腰三角形和随意三角形。
七、三角形的内角和等于
180度。
八、在一个三角形中,随意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。
常有的特别四边形有:
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。
圆上的随意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
经过圆心并且两头都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线双侧的图形能够完整重合,这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
①把平行四边形经过剪切、平移能够转变成一个长方
形。
②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
③由于:
长方形面积=长×宽,因此:
平行四边形面积=底×高。
即:
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
①用两个完整同样的三角形能够拼成一个平行四边
形。
②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③由于:
平行四边形面积=底×高,因此:
三角形面
积=底×高÷2。
即:
S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程?
①用两个完整同样的梯形能够拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。
③由于:
平行四边形面积=底×高,因此:
梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
即:
S=(a+b)h÷2。
【4】绘图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分红若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
③由于:
长方形面积=长×宽,因此:
圆面积=πr×r=πr2。
即:
S=πr2。
十六、平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长
=(长
+宽)×
C=
π
S=
πr2
2
d
C
=
2S=
π()
2
长方形面积
=长
×宽
πr
r=
d÷S=π()2
正方形周长
=
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