苏科版七年级数学第二章有理数假期自主学习基础训练题3附答案.docx
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苏科版七年级数学第二章有理数假期自主学习基础训练题3附答案.docx
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苏科版七年级数学第二章有理数假期自主学习基础训练题3附答案
苏科版2019-2020七年级数学第二章有理数假期自主学习基础训练题3(附答案)
1.在-3,-1,2,0这四个数中,最小的数是()
A.-3B.-1C.2D.0
2.改革开放40年,中国教育呈现历史性变化.其中,全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万,40年间增加了近50倍.把数据“820万”用科学记数法可表示为( )
A.
B.
C.
D.
3.若∣a∣=12,∣b∣=7,则a-b的值是( )
A.5或19B.-19或-5C.5或19或-19或-5D.以上都不对
4.-4的倒数是().
A.4B.-4C.
D.-
5.如图,点
在数轴上表示的数是-8,点
在数轴上表示的数是16.若点
以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时点
以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.问:
当
时,运动时间为多少秒?
A.2秒B.13.4秒C.2秒或4秒D.2秒或6秒
6.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是
A.–999×(52+49)=–999×101=–100899
B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900
C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898
D.–999×(52+49–99)=–999×2=–1998
7.丁丁做了以下4道计算题:
(1)(﹣1)2004=2004;
(2)0﹣(﹣1)=1;(3)﹣
;(4)
;
请你帮他检查一下,他一共做对了( )
A.1题B.2题C.3题D.4题
8.据统计,到2018年底,肇庆市的户籍人口将达到4550000人,这个人口数据用科学计数法表示为()A.455×104B.45.5×105C.4.55×106D.0.455×107
9.-4的绝对值是( )
A.
B.
C.4D.
10.我州矮寨特大悬索桥是目前世界上跨峡谷最长的钢桁梁悬索桥.这座连接吉首、茶峒两岸高山,横跨峡谷的悬索桥,破解五大世界难题,于2011年底通车,预计投资1650000000元,将这个数用科学记数法可表示为_____元(保留三个有效数字).
11.把3555,4444,5333由小到大用<连接为________.
12.已知a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是_____.
13.据中新社报道:
2018年我国粮食产量达到570000000000千克,用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克.
14.如果|a+4|+(b﹣3)2=0,则(a+b)2018=_____.
15.宿迁近年来经济快速发展,2018年
约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为_____.
16.将0.00000516用科学记数法表示为___________.
17.在月球表面,白天,阳光垂直照射的地方温度高达+127℃;夜间,温度可降至-183℃,则月球表面昼夜的温度差是_________℃。
18.目前我市人口数约6080000人,用科学记数法表示为_____.
19.希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游.阳光旅行社的收费标准为:
大人全价,小孩半价;而蓝天旅行社不管大人小孩,一律八折.这两家旅行社的基本费一样,都是300元,你认为应该去哪家旅行社较为合算?
为什么?
20.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的,如果规定向东行驶为正,他这天下午行车的里程(单位:
千米)如下:
+8,﹣6,﹣8,+10,﹣5,+3,﹣4,+6,+7,﹣3
(1)小李下午出发地记为0,他将最后一名乘客送抵达目的地时,小李在下午出发地的哪个方向,有多远?
(2)这天下午小李一共行驶了多少路程?
如果汽车耗油量为0.15升/千米,那么这天下午汽车共耗油多少升?
(3)如果现在汽油的价格是6.2元/升,那么这天下午小李的汽油费用是多少元?
21.计算:
22.计算:
①
.②(-3)×6÷(-2)×
.
23.计算:
24.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|
25.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,求
的值.
26.
(1)如图,它的周长是 cm.
(2)已知:
|a|=2,|b|=5,且a>b,求a+b的值.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点即可得出结论.
【详解】
解:
如图所示,
由图可知,四个数中-3最小.
故选A.
【点睛】
本题主要考查有理数大小的比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键.
2.D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
820万=8200000,
所以数据“820万”用科学记数法可表示为8.2×106,
故选D.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.C
【解析】
【分析】
先根据绝对值的性质,判断出a、b的取值,分情况讨论.
【详解】
解:
∣a∣=12,∣b∣=7
当
时,
当
时,
当
时,
当
时,
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.
4.D
【解析】
【分析】
分母和分子颠倒就得到倒数.注意负数的倒数是负数.
【详解】
-4的倒数是-
故选:
D
【点睛】
考核知识点:
倒数的定义.理解意义是关键.
5.C
【解析】
【分析】
分点B在右边,点A在左边和点B在左边,点A在右边两种可能.用t表示AB的长度,根据AB=8列方程求解即可.
【详解】
设当
时,运动时间为t秒,
根据题意A、B对应数字分别是:
-8+6t和16-2t,
当点B在右边,点A在左边时,AB=16-2t-(-8+6t)=24-8t,
∵AB=8,∴24-8t=8,∴t=2
当点B在左边,点A在右边时,AB=-8+6t-(16-2t)=-24+8t,
∵AB=8,∴-24+8t=8,∴t=4,
∴当
时,运动时间为2秒或4秒
故选:
C.
【点睛】
本题借助数轴考查一元一次方程的应用,和分类讨论的数学思想,确定数量关系是列方程解应用题的关键.
6.B
【解析】
【分析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.
【详解】
原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-99900.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
7.C
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方、减法、加法、除法法则分别计算各式,再进行比较.
【详解】
(1)(-1)2004=1,错误;
(2)0-(-1)=0+1=1,正确;
(3)﹣
=-
+
=-
,正确;
(4)
)=
×(-2)=-1,正确.
∴一共做对了3题.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、减法、加法、除法法则,比较简单.
8.C
【解析】
【分析】
科学计数法:
把数字表示为a
10n的形式,且
n为正整数,根据定义即可解题.
【详解】
解:
4550000=4.55×106
故选C.
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示,属于简单题,熟悉科学计数法的概念是解题关键.
9.C
【解析】
【分析】
直接根据绝对值的意义求解.
【详解】
解:
∵负数的绝对值是它的相反数,-4的相反数是4,
∴-4的绝对值是4.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了绝对值:
若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.
10.1.65×109
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:
1650000000=1.65×109
故答案为1.65×109.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.5333<3555<4444
【解析】
【分析】
由于3个幂的底数与指数都不相同,观察发现,它们的指数有最大公约数111,所以逆用幂的乘方的运算性质,可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式,然后只需比较它们的底数即可.
【详解】
∵3555=35×111=(35)111=243111,
4444=44×111=(44)111=256111,
5333=53×111=(53)111=125111,
又∵256>243>125,
∴256111>243111>125111,
即5333<3555<4444.
故答案为:
5333<3555<4444
【点睛】
本题主要考查了幂的大小比较的方法.一般说来,比较几个幂的大小,或者把它们的底数变得相同,或者把它们的指数变得相同,再分别比较它们的指数或底数.
12.﹣2a.
【解析】
【分析】
根据a,b的大小去绝对值化简即可.
【详解】
根据a,b在数轴上的位置可知a的绝对值大于b的绝对值,
即|a﹣b|+|a+b|=-a+b-a-b=-2a,
故本题答案为-2a.
【点睛】
本题考查根据图像判断式子的正负,能够判断正负是解答本题的关键.
13.5.7×1011.
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:
将570000000000用科学记数法表示为:
5.7×1011.
故答案为:
5.7×1011.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
14.1
【解析】
【分析】
根据0+0式,求出a=-4,b=3,代入求值即可.
【详解】
解:
∵|a+4|+(b﹣3)2=0,
∴a=-4,b=3,
∴(a+b)2018=(-4+3)2018=(-1)2018=1
【点睛】
本题考查了0+0式,有理数的乘方,属于简单题,识别出0+0式是解题关键.
15.
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为
的形式,其中
,
为整数.确定
的值时,要看把原数变成
时,小数点移动了多少位,
的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值
时,
是正数;当原数的绝对值
时,
是负数.
【详解】
将275000000000用科学记数法表示为:
.
故答案为:
.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法.解题关键要正确确定
的值以及
的值.
16.5.16×10-6
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义进行解答即可.
【详解】
解:
0.00000516=5.16×10-6.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为
其中1≤|a|<10,绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
17.310
【解析】
【分析】
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【详解】
解:
白天,阳光垂直照射的地方温度高达+127℃,夜晚,温度可降至-183℃,
所以月球表面昼夜的温差为:
127℃-(-183℃)=310℃.
故答案为:
310.
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用,温差=最高气温-最低气温.
18.6.08×106
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:
将6080000用科学记数法表示为:
6.08×106.
故答案为:
6.08×106.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
19.应该去蓝天旅行社较为合算.
【解析】
【分析】
先分别计算出阳光旅行社的收费和蓝天旅行社的收费作比较,再确定哪家旅行社较为合算.
【详解】
阳光旅行社的收费为:
2×300+150=750(元);
蓝天旅行社的收费为:
300×0.8×3=720(元).
∵720<750,∴应该去蓝天旅行社较为合算.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算.注意八折即标价的80%.
20.
(1)小李在下午出发地的东边8千米处;
(2)这天下午小李一共行驶了60千米,汽车共耗油9升;(3)这天下午小李的汽油费用是55.8元.
【解析】
【分析】
(1)把所有行车记录相加,然后根据和的正负情况确定最后的位置;
(2)求出所有行车记录的绝对值的和,再乘以0.15即可;
(3)将
(2)中的结果乘以6.2即可.
【详解】
(1)解:
+8﹣6﹣8+10﹣5+3﹣4+6+7﹣3=+8(千米).
答:
小李在下午出发地的东边8千米处.
(2)解:
|+8|+|﹣6|+|﹣8|+|+10|+|﹣5|+|+3|+|﹣4|+|+6|+|+7|+|﹣3|=60(千米);
60×0.15=9(升).
答:
这天下午小李一共行驶了60路程,汽车共耗油9升.
(3)解:
6.2×9=55.8(元).
答;这天下午小李的汽油费用是55.8元.
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
21.-241
【解析】
【分析】
原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
【详解】
原式
.
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.①10;②
.
【解析】
【分析】
①利用减法法则变形,结合后相加即可得到结果;
②从左到右依次计算即可.
【详解】
解:
①原式=13-5+21-19
=34-24
=10;
②原式=(-18)÷(-2)×
=9×
=
.
故答案为:
①10;②
.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.-
【解析】
【分析】
根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.
【详解】
解:
原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则.
24.2b+2c.
【解析】
【分析】
根据a、b、c在数轴上的位置,判断绝对值各式的正负及大小关系,从而去掉绝对值符号化简.
【详解】
从数轴上可以判断出,c<a<0<b,
∴a﹣b<0,a﹣c>0,b﹣c>0,
∴原式=﹣(a﹣b)+a﹣c+b﹣c=2b+2c,
∴原式=2b+2c.
【点睛】
本题考查数轴上的点所表示数从左到右的大小关系,绝对值的化简,准确识图,正确化简绝对值是解题的关键.
25.2
【解析】
【分析】
根据a、b互为相反数,可得:
a+b=0,c、d互为倒数,可得:
cd=1,据此求出
的值是多少即可.
【详解】
∵a、b互为相反数,
∴a+b=0,
∵c、d互为倒数,
∴cd=1,
∴
=(a+b)(a-b)+2cd
=0+2
=2.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.
26.
(1)20;
(2)a+b=﹣3或﹣7.
【解析】
【分析】
(1)把图像平移为长方形即可求出周长;
(2)根据绝对值的性质与a,b的大小分情况讨论即可.
【详解】
(1)(6+4)×2
=10×2
=20(cm).
答:
它的周长是20cm.
(2)∵|a|=2,|b|=5,且a>b,
∴a=2,b=﹣5;a=﹣2,b=﹣5,
则a+b=﹣3或﹣7.
故答案为:
20.
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