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tb的实验报告
桂林理工大学实验报告
(2011~2012学年度第二学期)
班级:
通信工程10-1学号:
3100731124姓名:
唐斌同组试验者:
实验名称M1-1M1-2M1-3M1-6M2-4M4-8M4-9
一、实验目的:
利用MATLAB实现对信号的抽样(M1-1),判断其稳定性(M1-2),画出其频谱和幅度谱(M1-3),求出其最小相位系统和最大相位系统(M1-6),对信号做FFT(M2-4),设计一个数字低通滤波器(M4-8)。
二、实验原理
M1-1:
利用input函数输入抽样频率,由于在MATLAB中矩阵的元素个数有限,因此,MATLAB无法表示无限长的序列,在绘制离散信号波形的函数stem命令,而不是plot命令。
M1-2:
对于因果LTI系统,系统稳定的充要条件可以通过系统函数的极点位置来判断,即系统函数H(z)的极点位于Z平面单位圆内时,系统稳定。
M1-3:
利用matlab中的firls函数可以画出函数的频谱。
M1-6:
M2-4:
利用matlab中的FFT函数实现对信号的FFT变换,减少人工计算量。
M4-8:
利用matlab设计巴特沃斯数字低通滤波器。
三、实验步骤(包括分析、代码和波形)
M1-1:
已知g1(t)=cos(6πt),g2(t)=cos(14πt),g3(t)=cos(26πt),以抽样频率f=10HZ对上述三个信号进行抽样。
在同一张图上画出g1(t),g2(t),g3(t)及其抽样点,对所得结果进行讨论。
代码:
fs=input('采样频率fs=');
t=0:
0.01:
2;
g1=cos(6*pi*t);
g2=cos(14*pi*t);
g3=cos(26*pi*t);
T=1/fs
k=0:
T:
2;
g11=cos(6*pi*k);
g22=cos(14*pi*k);
g33=cos(26*pi*k);
subplot(3,2,1);
plot(t,g1,'r-');
title('g1')
subplot(3,2,2);
stem(k,g11,'b-');
title('g11')
subplot(3,2,3);
plot(t,g2,'r-');
title('g2')
subplot(3,2,4);
stem(k,g22,'b-');
title('g22')
subplot(3,2,5);
plot(t,g3,'r-');
title('g3')
subplot(3,2,6);
stem(k,g33,'b-');
title('g33');
M1-2:
利用MATLAB的filter函数,求出下列系统的单位脉冲响应,并判断系统是否稳定,讨论本题所获得的结果。
H1(z)=1/(1-1.845z^-1+0.850586z^-2)
H2(z)=1/(1-1.85z^-1+085z^-2)。
代码:
k=1:
300;
x=zeros(1,300);
x
(1)=1;
b1=[1];
a1=[1,-1.845,0.850586];
y1=filter(b1,a1,x);
subplot(1,2,1);
plot(k,y1);
b2=[1];
a2=[1,-1.85,0.85];
y2=filter(b2,a2,x);
subplot(1,2,2);
plot(k,y2);
M1-3:
(1)利用MATLAB语句
X=firls(511,[00.40.4041],[1100])
产生一个512点序列x[k],并画出该序列的频谱。
(2)已知序列y[k]=x[k]cos(wk),分别画出w=0.4π,0.8π,0.9π,π时,序列y[k]的幅度频谱。
解释所得结果。
代码:
(1)k=1:
64;
x=firls(63,[00.40.4041],[1100]);
stem(k,x);
k=1:
512;
x=firls(511,[00.40.4041],[1100]);
X_512=fft(x,512);
plot(k/512,abs(X_512));
xlabel('w');ylabel('X[m]');
(2)代码:
k=1:
512;
x=firls(511,[00.40.4041],[1100]);
w1=0.4*pi;w2=0.8*pi;w3=0.9*pi;w4=pi;
z1=cos(w1*k);
z2=cos(w2*k);
z3=cos(w3*k);
z4=cos(w4*k);
y1=x.*z1;
y2=x.*z2;
y3=x.*z3;
y4=x.*z4;
Y1_512=fft(y1,512);
Y2_512=fft(y2,512);
Y3_512=fft(y3,512);
Y4_512=fft(y4,512);
subplot(4,1,1);
plot(k/512,abs(Y1_512));
xlabel('w');ylabel('Y1[m]');
subplot(4,1,2);
plot(k/512,abs(Y2_512));
xlabel('w');ylabel('Y2[m]');
subplot(4,1,3);
plot(k/512,abs(Y3_512));
xlabel('w');ylabel('Y3[m]');
subplot(4,1,4);
plot(k/512,abs(Y4_512));
xlabel('w');ylabel('Y4[m]');
M1-6:
已知一因果系统的H(z)为
H(z)=(z^2+2*z+0.99)/(z^2+1.55*z+0.6)
试求出H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)。
画出并比较H(z),Hmin(z),Hmax(z)。
b1=[1210];
a1=[1-0.5-0.0050.3];
[H1w]=freqz(b1,a1,256,1);%×îСÏàλϵͳ
[H2w]=freqz(b1,a1,256,1);%×î´óÏàλϵͳ
fupin1=abs(H1);
fupin2=abs(H2);
subplot(2,3,1)
plot(w,fupin1.*fupin1,'b.',w,fupin2.*fupin2,'b.');
gridon;
subplot(2,3,2)
plot(w,unwrap(angle(H1)),w,unwrap(angle(H2)));
gridon;
subplot(2,3,3)
b1=[1210];
a1=[1-0.5-0.0050.3];
zplane(b,a);
M2-4:
M2-4已知一离散序列为
。
其中
(1)对x[k]做64点FFT,画出此时信号的谱。
(2)如果
(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰,是否对
(1)中的64点信号补0而分辨出两个谱峰。
通过编程进行证实,并解释其原因。
代码
(1)k=0:
63;
x=cos(2*k*pi/15)+0.75*cos(2.3*k*pi/15);
X_64=fft(x);
plot(k/64,abs(X_64));
holdon;
grid;
xlabel('正规化频率');
ylabel('量级');
(2)代码:
k=0:
63;
x=cos(2*k*pi/15)+0.75*cos(2.3*k*pi/15);
X_64=fft(x);
X_512=fft(x,512);
L=0:
511;
plot(L/512,abs(X_512));holdon;
plot(k/64,abs(X_64),'o');
xlabel('正规化频率');
ylabel('量级');
M4-8:
分别用双线性变换和脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器,模拟低通滤波器原型用butterworth滤波器。
设系统的抽样频率为44.1KHZ,所涉及的数字低通滤波器要能取代下列指标的模拟低通滤波器
fp=2KHZ,fs=10KHZ,Ap=<0.5dB,As>=50db.
用buttap确定归一化模拟低通滤波器,请写出主要的设计步骤,画出所涉及的滤波器幅度响应并比较两种设计方法所获得的滤波器的性能。
双线性变换法:
fp=2000;
fs=10000;
Fs=44100;%³éÑùƵÂÊ
Ap=0.5;
As=50;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Fs=fs/Fs;
wap=tan(wp/2);
was=tan(ws/2);
[n,wn]=buttord(wap,was,Ap,As,'s')
[z,p,k]=buttap(n);
[bp,Ap]=zp2tf(z,p,k)
[bs,As]=lp2lp(bp,Ap,wap)
[bz,az]=bilinear(bs,As,Fs/2)
[h,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000);
plot(w,abs(h));
gridon;
fp=2000;
fs=10000;
Fs=44100;%³éÑùƵÂÊ
Ap=0.5;
As=50;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Fs=fs/Fs;
wap=tan(wp/2);
was=tan(ws/2);
[n,wn]=buttord(wap,was,Ap,As,'s')
[z,p,k]=buttap(n);
[bp,Ap]=zp2tf(z,p,k)
[bs,As]=lp2lp(bp,Ap,wap)
[bz,az]=bilinear(bs,As,Fs/2)
[h,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000);
plot(w,abs(h));
gridon;
脉冲响应不变法:
Wp=2*2000*pi;Ws=2*10000*pi;
Ap=0.5;As=50;
Fs=44100;%²ÉÑùƵÂÊ
Wp=Wp/Fs;Ws=Ws/Fs;
Nn=128;
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');
[z,p,k]=buttap(N);%Éè¼ÆÄ£ÄâµÍͨÔÐÍButterworthÂ˲¨Æ÷
[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%½«Áãµã¼«µãÔöÒæÐÎʽת»»Îª´«µÝº¯ÊýÐÎʽ
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%½øÐÐƵÂÊת»»
[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%ÔËÓÃÂö³åÏìÓ¦²»±ä·¨µÃµ½Êý×ÖÂ˲¨Æ÷µÄ´«µÝº¯Êý
figure
(1)
[H,f]=freqz(bz,az,Nn,Fs);%Çó½âÊý×ÖÂ˲¨Æ÷µÄ·ùƵÌØÐÔºÍÏàƵÌØÐÔ
subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))
xlabel('ƵÂÊ/Hz');ylabel('Õñ·ù/dB');gridon;
subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))
xlabel('ƵÂÊ/Hz');ylabel('Ïàλ/^o');gridon;
Wp=2*2000*pi;Ws=2*10000*pi;
Ap=0.5;As=50;
Fs=44100;%²ÉÑùƵÂÊ
Wp=Wp/Fs;Ws=Ws/Fs;
Nn=128;
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');
[z,p,k]=buttap(N);%Éè¼ÆÄ£ÄâµÍͨÔÐÍButterworthÂ˲¨Æ÷
[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%½«Áãµã¼«µãÔöÒæÐÎʽת»»Îª´«µÝº¯ÊýÐÎʽ
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%½øÐÐƵÂÊת»»
[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%ÔËÓÃÂö³åÏìÓ¦²»±ä·¨µÃµ½Êý×ÖÂ˲¨Æ÷µÄ´«µÝº¯Êý
figure
(1)
[H,f]=freqz(bz,az,Nn,Fs);%Çó½âÊý×ÖÂ˲¨Æ÷µÄ·ùƵÌØÐÔºÍÏàƵÌØÐÔ
subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))
xlabel('ƵÂÊ/Hz');ylabel('Õñ·ù/dB');gridon;
subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))
xlabel('ƵÂÊ/Hz');ylabel('Ïàλ/^o');gridon;
四、实验总结
M1-1:
采样频率为fsam=10Hz,采样时间为0.1s,而f1=3Hz,f2=7Hz,f3=13Hz,使得三个信号的采样图形相似,这样不能很好还原原来的信号图像。
所以对信号的采样频率应足够大,应满足fsam>=2fm.,这即是频率采样定理。
M1-2:
H1(z)的两个极点都在单位圆内,所以系统稳定,从图中可以看出响应曲线升高后有回落,系统最终趋向于0;H2(z)的一个极点在单位圆内,另一个在单位圆上,所以系统最终稳定。
M1-3:
通过matlab的firls函数可以实现题目所要求的内容。
M1-:
6:
首先该系统必须是因果稳定系统(极点都在单位圆内,h(n)为右边序列),然后若所有零点都在单位圆内,则是最小相位系统,若所有零点都在单位圆外则是最大相位系统,零点既在单位圆内又在单位圆外,则是混合相位系统。
M2-4利用Matlab中的FFT函数可以实现对离散信号的FFT变换,简单方便,不需要人工计算。
M4-8:
用matlab实现低通滤波器的设计,可以方便快捷的为做实验服务,不需要实际拿一个滤波器来进行实验,省事省时,成本低,用matlab就可以实现信号的模拟滤波。
显然,脉冲不变响应法的代码要比双线性变换法的代码要简单。
M4-9:
用双线性变换和模拟低通滤波器及模拟低通到高通的变换,设计出一个满足下列条件的BW型数字高通滤波器
fp=0.8*piHz,fs=0.6*piHz,Ap=0.5dB,As=30dB,抽样频率Fsam=1HZ.
要求:
阻带正好满足设计指标,通带超过设计指标。
求出所设计的数字高通滤波器的H(z),Ap和As,并画出0.1*pi到pi内系统的增益响应。
其代码为:
wp=1/0.8*pi;ws=1/0.6*pi;Ap=0.5;As=30;
[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num,den]=butter(N,Wc,'s')
disp('LP分子多项式');
fprintf('%.4e\n',num);
disp('LP分母多项式');
fprintf('%.4e\n',den);
[numt,dent]=lp2hp(num,den,1);
disp('HP分子多项式');
fprintf('%.4e\n',numt);
disp('HP分母多项式');
fprintf('%.4e\n',dent);
w=linspace(0.1*pi,10,pi);
h=freqs(numt,dent,w);
plot(w,20*log10(abs(h)),'r');gridon;
xlabel('Frequencyinrad/s');
ylabel('GainindB')
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