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计算机课设
第一章有限拍无纹波调节器的设计
计算机控制系统的设计,是指在给定系统性能指标的条件下,设计出数字调节器,使系统达到要求的性能指标。
本章介绍的离散化设计是在Z平面上设计的方法,对象可以用离散模型表示,或者用离散化模型表示的连续对象。
1.1有限拍设计概述
有限拍设计的要求是在系统在典型的输入作用下,经过尽可能少的采样周期后系统达到稳定。
并且,在采样点之间没有波纹。
有限拍无波纹设计其实是一种时间的最优控制。
图1-1中D(z)是数字调节器模型,由计算机实现,
是零阶保持器的传递函数。
图1-1有限拍随动系统
G(s)是控制对象的传递函数,零阶保持器和控制对象离散化以后,成为广义对象的Z传递函数HG(z)
HG(z)=Z[
]
(1)
有限拍随动系统的闭Z环传递函数
(2)
有限拍随动系统的误差Z传递函数
=
(3)
有限拍随动系统的调节器由
(2)和(3)可得:
(4)
随动系统的调节时间也就是系统的误差e(kT)达到恒定值或趋于零所需要的时间,根据Z变换的定义:
=
(5)由式(5)就可知道
。
有限拍系统就是要求系统在典型的输入作用下,当k≥N时,
为恒定值或
等于零。
N为尽可能小的正整数。
由式(3)得
(6)
在特定的输入作用下,为了使(1-6)式中E(z)是尽可能少的有限项,必须合理地选择
。
若选择
=
M≥m
的有限多项式,不含有(1-
)因子。
则可使E(z)是有限多项式。
当选M=m,且F(z)=1时,不仅可以使数字调节器简单,阶数比较低,而且还可以使E(z)的项数较少,因而调节时间
较短,据此,对于不同的输入,可以选择不同的误差Z传递函数。
1.2有限拍无纹波设计
有限拍系统采用Z变换方法进行设计,采样点上的误差为零,不能保证采样点之间误差值为零,有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。
纹波不仅造成误差,也能消耗功率,消费能量,而且造成机械摩损。
有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下,经过尽可能少的采样周期以后,系统达到稳定。
并且,在采样点之间没有纹波。
波动是零阶保持器的输入
的波动造成的。
有限拍无纹波设计就是要求当k≥N时,
保持恒值,或为零,N为某正数。
由于
。
若选定
是
的有限多项式,那么,在确定的输入作用下,经过有限拍,
就能达到某恒定值,而且能保证系统的输出没有纹波。
有限拍系统采用Z变换方法进行设计,有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。
有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下,经过尽可能少的采样周期以后,系统达到稳定,并且在采样点之间没有纹波。
1.3有限拍无纹波设计实例
有限拍无波纹随动系统如图1-2,对象特性G(S)=10/S(1+0.1S)采用零阶保持器,采样周期T=0.1S,设计单位阶跃输入时有限拍无波纹调节器D(Z):
图1-2有限拍随动系统
广义对象的Z传递函数
=
选择
(7)
Gc(z)中z-1和1+0.717z-1是由于HG(z)中含有z-1因子和零点z=-0.717,Ge(z)中(1-z-1)2是由单位速度输入决定的。
而Gc(z)中(a0+a1z-1)的项和Ge(z)中的(b0+b1z-1)项是为了使Ge(z)和Gc(z)的阶次相同,且使式子Gc(z)=1-Ge(z)成立。
由公式可得
解方程,可得
a0=1.408,a1=-0.826,b0=1,b1=0.592
单位速度输入时,有限拍无纹波调节器
由Z变换定义可得
e2(0)=0
e2(T)=0.3825
e2(2T)=0.0174
e2(3T)=e2(4T)=e2(5T)=…=0.1
系统三拍以后,即k≥3,e2(kT)=0.1,所以系统的调节时间ts=3T=0.3s,并且可保证系统的输出是无纹波的。
与有纹波有限拍系统一样,按单位速度输入设计的有限拍无纹波系统,当输入为单位阶跃函数时,调节时间ts=3T=0.3s,超调量σp相当大。
为了作出有限拍无纹波系统的输出相应,(包括采样点之间的输出值),可以用广义Z变换或扩展Z变换求出
然后求出相应的y(t)。
下图表示有限拍无纹波系统的输出响应。
由例可以看出,为了消除纹波,系统的调节时间加长或者调节性能变坏。
有限拍无纹波设计,仍然只是针对某种类型的输入信号。
当输入型式改变时,系统的动态性能通常变坏。
第二章DDC原则性设计
2.1 DDC系统的应用设计
DDC系统的设计分为开发设计和应用设计两部分。
前面两节讨论了开发设计,开发者的任务是生产最终用户所需的硬件和软件。
本节讨论应用设计,应用者的任务是选择满足控制对象所需的硬件和软件,设计控制方案,并用监控组态软件构成可实际运行的控制回路及操作显示画面,通过现场投运调试,满足操作监控要求。
2.2 DDC系统的控制方案设计
DDC系统的应用设计中控制方案或控制策略的设计最为重要,其余设计都是为控制方案服务的。
在进行控制方案设计之前,设计人员首先应该对控制对象进行深入的调查和分析,并熟悉工艺流程,根据生产中提出来的问题,确定系统所要完成的任务。
然后写出设计报告,提出几种控制方案进行分析比较。
选择控制方案是控制系统设计的关键,控制方案的好坏,直接影响控制效果、系统投资和经济效益。
DDC系统的控制方案的设计必须针对某个生产过程或被控对象,下面仅以加热炉燃烧控制为例来讨论。
1.炉温并行串级控制方案
一般串级控制中主调节器只对应一个副调节器,若同时对应两个副调节器,那就构成并行串级控制。
炉膛温度、燃料流量和空气流量并行串级控制系统如图2-1所示,炉膛温度为主控参数,燃料流量和空气流量为副控参数。
炉膛温度主调节器TC的输出直接作为燃料流量副调节器FFC的给定值,同时经过空燃比运算器r运算后,作为空气流量副调节器FAC的给定值。
通过调整r,可以改变空气和燃料的配比关系。
图2-1.炉温并行串级控制系统
为了使燃料充分燃烧必须供给足够量的空气,即保证一定的剩余空气系数μ或空燃比r,其定义分别为
(1)
(2)
其中,Fa和Famax分别为空气流量的测量值和最大值,Ff和Ffmax分别为燃料流量的测量值和最大值,A0为单位体积或质量的燃料完全燃烧所需的理论空气量。
空燃比r与剩余空气系数μ的关系为
(3)
其中,β为量程修正系数,它的计算式为
(4)
剩余空气系数μ的理论值是1,此时燃料完全燃烧,空气也不过剩,即燃烧后排放的烟气中氧含量为零,称为最佳燃烧。
这种理想情况很难达到,为了节能和合理燃烧而选择较小的剩余空气系数μ,一般选用μ=1.02~1.10。
μ值过小,空气量不足,燃料不完全燃烧,烟囱冒黑烟,不仅热损失增加,而且污染环境;反之,μ值过大,空气量过剩,剩余的热空气随烟气排入大气,不仅增加了排烟热损失,而且还会产生大量的NOx,SOx气体污染环境。
也就是说,燃料燃烧过程中剩余空气系数μ与燃烧热效率直接相关。
通过测量烟气含氧量O2来分析燃烧优劣,理想情况是烟气含氧量O2=0%,剩余空气系数μ与烟气含氧量O2的估算式为
(5)
例如,测量烟气中含氧量O2=2%,求得剩余空气系数μ=1.10。
加热炉燃烧过程中,不仅要保证稳态情况下的剩余空气系数μ一定,更重要的是在加热炉热负荷变化的动态情况下,保证μ仍维持在合理的范围内。
由于空气流动管道特性与燃料流动管道特性的差异,烧嘴特性的变化,流量测量的误差等因素的影响,图2-1所示的这个控制方案,即使在稳态情况下,空气和燃料之间的配比关系也难以保证一定,在动态情况下更不用说了。
炉温并行串级控制系统(图2-1)的负荷变化实验曲线如下图所示。
实验所用的温度对象、空气流量和燃料流量对象特性式分别为
(6)
(7)
(8)
其中,Tt,Ta和Tf分别为温度、空气和燃料对象的时间常数。
图2-2 炉温并行串级控制系统的负荷变化实验曲线
实验结果(图2-2)表明,当升负荷时,如炉温给定值St从1150℃升到1250℃,尽管燃料流量给定值Sf和空气流量给定值Sa同时直线上升,但由于空气对象的时间常数大于燃料对象的时间常数,使得实际燃料流量Ff的增加速度大于实际空气流量Fa,此时剩余空气系数μ下降。
如果μ设置得比较小,则有可能出现燃料过剩;反之,当降负荷时,μ上升,又出现空气过剩。
综上所述,如果不考虑空气、燃料流量对象特性的差异,而把温度调节器的输出信号同时直接送给两个流量调节器,那么将造成升负荷时剩余空气系数μ值偏低,容易产生不完全燃烧而冒黑烟;而降负荷时刚好相反,μ值偏高,空气过剩而增加排烟热损失。
这两种情况的后果是降低了加热炉的燃烧热效率,并污染了环境。
针对上述问题,必须改善空气与燃料之间的动态配比。
为此,对空气、燃料流量采用相互交叉限制的措施,保证在稳态和动态情况下,剩余空气系数μ值始终维持在最佳燃烧区,燃烧效率高。
2.双交叉限制燃烧控制方案
双交叉限制燃烧控制系统如图2-3所示。
它增加了高值选择器HS2、低值选择器LS2、正偏置+a4%和负偏置-a3%,从而保证了加热炉负荷变化的过程中,既限制了剩余空气系数μ的下限值,又限制了μ的上限值,使得燃料流量Ff和空气流量Fa分别限制在冒黑烟界线和空气剩余界线之内,如图2-4所示。
双交叉限制燃烧控制系统的工作原理如下:
在燃料流量调节回路中,炉温调节器TC的输出信号A,与根据空气流量测量值Fa计算出的所需燃料流量减去偏置a3%得到的信号C
(10)
和信号B相比较,由高值选择器HS2和低值选择器LS1来选通A,C,B之一作为燃料流量调节器FFC的给定值Sf。
图2-3 双交叉限制燃烧控制系统
在空气流量调节回路中,炉温调节器TC的输出信号A,与燃料流量测量值Ff加上偏置a4%得到的信号E
(11)
和信号D相比较,由低值选择器LS2和高值选择器HS1来选通A,E,D之一,再乘以空燃比r作为空气流量调节器FAC的给定值Sa。
图2-2表示出当负荷变化时,双交叉限制燃烧控制系统中各信号的过渡过程。
下面分别对稳定负荷、升负荷和降负荷这三种状态进行分析。
1.定负荷
当系统处于稳定负荷状态时,炉温调节器TC的输出信号A同时作为燃料流量调节回路的给定值(Sf=A)和空气流量调节回路的给定值(Sa=Ar)信号,此时剩余空气系数μ等于给定值μs,如图所示2-2(a)
2.升负荷
当升负荷时,信号A急剧上升,发生正跳变,如图2-2(a)所示。
先看空气流量调节回路的情况,见图2-2(c)。
此时,A 当A正跳变到A>E时,LS2选通E,A被中断,同时E>D,HS1又选通E,再乘以r作为空气流量给定值Sa,使空气流量随着E值的增加而增加,即空气流量随着燃料流量的增加而增加,交叉限制开始。 当E增加到E>A时,LS2选通A,E被中断,同时A>D,HS1又选通A,再乘以r作为空气流量给定值Sa,交叉限制结束,此时系统恢复到稳定状态。 再看燃料流量调节回路的情况,见图(b)。 此时,A>C,HS2选通A。 当 图2-4 双交叉限制燃烧控制系统的信号曲线 A正跳变到A>B时,LS1又选通B,A被中断,B作为该回路的燃料流量给定值Sf使燃料流量随着B值的增加而增加,即燃料流量随着空气流量的增加而增加,交叉限制开始。 当B增加到B>A,同时A>C,HS2选通A,LS1也选通A,A作为该回路的燃料流量给定值Sf,交叉限制结束,此时系统恢复到稳定状态。 至此,升负荷的过渡过程结束。 在这个动态过程中,燃料流量和空气流量互相影响交替增加。 图2-5(a)和(c)所示的实验曲线也证明了上述分析,该实验的对象特性相似。 3.降负荷 当降负荷时,信号A急剧下降,发生负跳变,如图2-4(a)所示。 先看燃料流量调节回路的情况,见图2-4(b)。 此时,A>C,HS2选通A。 当A负跳变到A 当C减小到C 再看空气流量调节回路的情况,见图2-4(c)。
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