动量守恒定律.docx
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动量守恒定律
精锐教育学科教师辅导教案
学员编号:
年级:
高三课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
物理学科教师:
张青山
授课类型
T
T
T
星级
★★★
★★★
★★★
教学目标
授课日期及时段
2013年03月日××——××××
难点剖析
1、动量概念及其理解
(1)定义:
物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量P=mv
(2)特征:
①动量是状态量,它与某一时刻相关;②动量是矢量,其方向质量物体运动速度的方向。
(3)意义:
速度从运动学角度量化了机械运动的状态动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
2、冲量概念及其理解
(1)定义:
某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t
(2)特征:
①冲量是过程量,它与某一段时间相关;②冲量是矢量,对于恒力的冲量来说,其方向就是该力的方向。
(3)意义:
冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说,合外力决定看其速度将变多快;合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说,合外力决定看其动量将变多快;合外力的冲量将决定看基动量将变多少。
3、关于冲量的计算
(1)恒力的冲量计算
恒力的冲量可直接根据定义式来计算,即用恒
力F乘以其作用时间△t而得。
(2)方向恒定的变力的冲量计算。
如力F的方向恒定,而大小随时间变化的情况
如图—1所示,则该力在时间
△t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图11—1中阴影
部分的“面积”。
图—1
(3)一般变力的冲量计算
在中学物理中,一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。
(4)合力的冲量计算
几个力的合力的冲量计算,既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和,又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
4、动量定理
(1)表述:
物体所受合外力的冲量等于其动量的变化
I=△P
F△t=mv-mv。
(2)导出:
动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的,由牛顿第二定律
F=mv
两端同乘合外力F的作用时间,即可得
F△t=ma△t=m(v-v0)=mv-mv0
(3)物理:
①动量定理建立的过程量(I=F△t)与状态量变化(△P=mv-mv0)间的关系,这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法;②动量定理是矢量式,这使得在运用动量应用于一维运动过程中,首先规定参考正方向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。
5、动量守恒定律的有关问题。
(1)表述:
系统如不变外力,或所受外力的合力为零,则其总动量将保持不变,即
如:
∑F=0则△P=0
(2)常用的表达方式
由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中,所以在通常情况下表达形式为:
m1v10+m2v20=m1v1+m2v2
(3)关于动量守恒的条件
根据动量定理可知;合外力的冲量等于动量的变化,因此,欲使动量守恒,必须使合外力的冲量为零,考虑到合外力的冲量不等于合外力与其作用时间的乘积,而令时间为零是没有任何研究的必要(同一时刻的动量当然是同一值),所以动量守恒的条件通常表述为:
如果系统不受外力或所受外力的合力为零。
(4)动量守恒定律应用时的注意点:
①由动量守恒定律是一矢量式,所以一般情况下应采用正交分解的方法,当系统中各物体被限制在同一直线上时,应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代入方程时的符号。
②动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度。
6、碰撞过程研究
(1)碰撞过程的特征:
①碰撞双方相互作用的时间△t一般很短;②碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。
(2)制约碰撞过程的规律。
①碰撞过程遵从动量守恒定律
m1v10+m2v20=m1v1+m2v2
②弹性碰撞过程始、末状态的系统总动能相等
③完全非弹性碰撞中碰撞双方末状态的速度相同
(3)碰撞分类
①从碰撞过程中形变恢复情况来划分:
形变完全恢复的叫弹性碰撞;形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞;而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。
②从碰撞过程中机械能损失情况来划分:
机械能不损失的叫弹性碰撞;机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞;而一般的碰撞其机械能有所损失。
、典型例题
例1、质量m=1kg的物体以v0=10m/s水平抛出空气阴力不计,取g=10m/s2,则在第3s内动量的变化量如何?
分析:
要先求第3s的始末速度,始末动量,然后再求第3s内的始末动量,这样将会很复杂。
恒力作用下的运动通常可以用恒力的冲量来取代复杂的动量变化。
解答:
由于平抛运动的物体啼受重力作用所以重力的冲量应等于相应过程中动量的变化量,于是有
方向竖直向下。
例2、质量为m的质量在半径为r的圆周上以角速度
做匀速圆周运动,则:
向心力大小为F=______________;周期为T=________________;向心力在一个周期内的冲量大小为I=______________。
分析:
变力的冲量一般不能草率地用力乘时间而求得,变力作用下的运动过程中,变力冲量通常用相应过程中动量变化量取代。
解答:
向心力大小为F=mr
2,周期大小为
,一个周期内动量变化量为零,所以,一个周期内向心力的冲量为I=0。
例3:
质量为m的钢球自高处落下,以速战速决率v1碰地,竖直向上弹回,碰掸时间极短,离地的速率为v2。
在碰撞过程中,地面对钢球冲量的方向和大小为
A、向下,m(v1-v2)B、向下,m(v1+v2)
C、向上,m(v1-v2)D、向上,m(v1+v2)
分析:
动量定理表明:
合外力的冲量等于动量的变化量,而比例中由于钢球与地面碰撞时间极短,所以重力冲量可以被忽略。
解答:
由于时间极短,所以忽略重力的冲量后,地面对钢球的冲量就等于钢球动量的变化量,考虑到碰撞地面前后的速度方向相反,于是有
I=mv2-m(-v1)=m(v1+v2)
方向竖直向上,即应选D。
例4、如图-2所示,长为L、质量为 m1的小船停
在静水中。
一个质量为m2的人立在船头,若不计水的阴
力,当人从船头走到船尾声的过程中,船和人对地面的位
移各是多少?
分析:
以船和人构成的系统为研究对象,由于所受外
国为零,所以系统的动量守恒,可用动量守恒定律求解。
解答:
在人从船头走到船尾声的过程中,任设某一时刻船和人的速度大小分别为v1和
v2,则由于船和人的总动量守恒于是
m1v1-m2v2=0
而这过程中船与人的平均速度
也应满足类似的关系
m1
-m2
=0
上式同乘过程所经历的时间t后,船和人相对于岸的位移S1和S2同样有
m1S1-m2S2=0
另外考虑到
S1+S2=L
所以解得
S1=
L
S2=
L
例5.质量为2m的物体A以速度υ0碰撞静止m物体B,B的质量为m,碰后A、B的运动方向均与υ0的方向相同,则磁撞后B的速度可能为()
A.υ0B.2υ0C.
υ0D.
υ0
分析:
碰撞结果除了要符合动量守恒的要求和碰后机械能不会增加的限制外,还要受到相关的运动学和动力学规律的制约,而弹性碰撞与完全非弹性碰撞是所有碰撞情况中的两种极端的情况。
解答:
由动量守恒可得
2mυ0=2mυ1+mυ2
如果碰撞是弹性的,则还应有
2mυ02=
mυ12+
mυ22.
由此可解得
υ2=
υ0
可见:
碰后物体Bm速度应介于
υ0和
υ0之间,即
υ0≤υ2≤
υ0
因此应选A、C
【例6】 如图50-1所示,质量为m的小球以速度v碰到墙壁上,被反弹回来的速度大小为2v/3,若球与墙的作用时间为t,求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力。
解析 取向左为正方向,根据动量定理,对小球有
,由于此过程中小球在竖直方向受力平衡,墙给它的作用力等于它所受的合外力,所以墙给它的作用力为
,方向向左。
点拨 动量定理是矢量式,解题要选取正方向,动量定理中的F是合外力。
动量守恒定律及应用练习题
一、选择题
1.木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图1所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是[]
A.a尚未离开墙壁前,a和b系统的动量守恒
B.a尚未离开墙壁前,a与b系统的动量不守恒
C.a离开墙后,a、b系统动量守恒
D.a离开墙后,a、b系统动量不守恒
2.甲球与乙球相碰,甲球的速度减少5m/s,乙球的速度增加了3m/s,则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是[]
A.2∶1
B.3∶5
C.5∶3
D.1∶2
3.光滑水平面上停有一平板小车,小车上站有两人,由于两人朝同一方向跳离小车,而使小车获得一定速度,则下面说法正确的是[]
A.两人同时相对于地以2m/s的速度跳离,比两人先后相对于地以2m/s的速度跳离使小车获得速度要大些
B.两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s的速度跳离两种情况下,小车获得的速度是相同的
C.两人同时相对于车以2m/s的速度跳离,比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离,使小车获得的速度要大些
D.两人同时相对于车以2m/s的速度跳离,比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离,使小车获得的速度要小些
4.A、B两球在光滑水平面上相向运动,两球相碰后有一球停止运动,则下述说法中正确的是[]
A.若碰后,A球速度为0,则碰前A的动量一定大于B的动量
B.若碰后,A球速度为0,则碰前A的动量一定小于B的动量
C.若碰后,B球速度为0,则碰前A的动量一定大于B的动量
D.若碰后,B球速度为0,则碰前A的动量一定小于B的动量
5.在光滑水平面上有A、B两球,其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s,方向均为向东,A球在B球后,当A球追上B球后,两球相碰,则相碰以后,A、B两球的动量可能分别为[]
A.10kg·m/s,15kg·m/s
B.8kg·m/s,17kg·m/s
C.12kg·m/s,13kg·m/s
D.-10kg·m/s,35kg·m/s
6.分析下列情况中系统的动量是否守恒[]
A.如图2所示,小车停在光滑水平面上,车上的人在车上走动时,对人与车组成的系统
B.子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)
C.子弹射入紧靠墙角的木块中,对子弹与木块组成的系统
D.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
7.一平板小车静止在光滑的水平地面上,甲乙两个人背靠站在车的中央,当两人同时向相反方向行走,如甲向小车左端走,乙向小车右端走,发现小车向右运动,则[]
A.若两人质量相等,则必定v甲>v乙
B.若两人的质量相等,则必定v甲<v乙
C.若两人的速度相等,则必定m甲>m乙
D.若两人的速度相等,则必定m甲<m乙
8.质量为M的原子核,原来处于静止状态,当它以速度V放出一个质量为m的粒子时,剩余部分的速度为[]
A.mV/(M-m)
B.-mV/(M—m)
C.mV/(M+m)
D.-mV/(M+m)
9.如图4所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,若以两车及弹簧组成系统,则下列说法中正确的是[]
A.两手同时放开后,系统总量始终为零
B.先放开左手,后放开右手后动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
10.质量分别为mA和mB的人,站在停于水平光滑的冰面上的冰车C上,当此二人作相向运动时,设A的运动方向为正,则关于冰车的运动下列说法中正确的是[]
A.如果vA>vB,则车运动方向跟B的方向相同
B.如果vA>vB,则车运动方向跟B的方向相反
C.如果vA=vB,则车保持静止
D.如果mAvA>mBvB,则车运动方向跟B的方向相同
11.A、B两个相互作用的物体,在相互作用的过程中合外力为0,则下述说法中正确的是[]
A.A的动量变大,B的动量一定变大
B.A的动量变大,B的动量一定变小
C.A与B的动量变化相等
D.A与B受到的冲量大小相等
12.船静止在水中,若水的阻力不计,当先后以相对地面相等的速率,分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体,抛出时两物体的速度方向相反,则两物体抛出以后,船的状态是[]
A.仍保持静止状态
B.船向前运动
C.船向后运动
D.无法判断
13.如图5所示,在光滑水平面上有一静止的小车,用线系一小球,将球拉开后放开,球放开时小车保持静止状态,当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起,则从此以后,关于小车的运动状态是[]
A.静止不动
B.向右运动
C.向左运动
D.无法判断
14.小车静止在光滑的水平面上,A、B二人分别站在车的左、右两端,A、B二人同时相向运动,此时小车向左运动,下述情况可能是[]
A.A、B质量相等,速率相等
B.A、B质量相等,A的速度小
C.A、B速率相等,A的质量大
D.A、B速率相等,B的质量大
15.在光滑水平面上有两辆车,上面分别站着A、B两个人,人与车的质量总和相等,在A的手中拿有一个球,两车均保持静止状态,当A将手中球抛给B,B接到后,又抛给A,如此反复多次,最后球落在B的手中,则关于A、B速率大小是[]
A.A、B两车速率相等
B.A车速率大
C.A车速率小
D.两车均保持静止状态
二、填空题
16.如图6所示,A、B两物体的质量分别为3kg与1kg,相互作用后沿同一直线运动,它们的位移-时间图像如图6所示,则A物体在相互作用前后的动量变化是______kg·m/s,B物体在相互作用前后的动量变化是______kg·m/s,相互作用前后A、B系统的总动量______。
17.在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车,保持静止状态,A车上站着一个质量为m/2的人,当人从A车跳到B车上,并与B车保持相对静止,则A车与B车速度大小比等于______,A车与B车动量大小比等于______。
18.一质量为0.1kg的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s,则这段时间内软垫对小球的冲量为______。
(取g=10m/s2,不计空气阻力)
19.沿水平方向飞行的手榴弹,它的速度是20m/s,在空中爆炸后分裂成1kg和0.5kg的那两部分。
其中0.5kg的那部分以10m/s的速度与原速反向运动,则另一部分此时的速度大小为______,方向______。
三、计算题
20.火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,喷出的气体相对地面的速度为v=1000m/s,设火箭初质量m=300kg,发动机每秒喷20次,在不考虑空气阻力及地球引力的情况下,火箭发动机1s末的速度多大?
21.一个稳定的原子核质量为M,处于静止状态,它放出一个质量为m的粒子后,做反冲运动,已知放出的粒子的速度为v0,则反冲核速度为多少?
22.平静的水面上有一载人小船,船和人的共同质量为M,站立在船上的人手中拿一质量为m的物体,起初人相对船静止,船、人、物以共同速度v0前进。
当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后,人和船的速度为多大?
(水的阻力不计)
23.一辆列车总质量为M,在平直轨道上以v速度匀速行驶,突然后一节质量为m的车厢脱钩,假设列车所受的阻力与质量成正比,牵引力不变,当后一节车厢刚好静止时,前面列车的速度多大?
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