整式及其加减教学设计.docx
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整式及其加减教学设计
《整式及其加减》教学设计
一、教材分析:
本章的内容属于北师大版《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域,本章内容学习是在学生已有用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的,整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础,也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科及其其他科学技术不可缺少的数学工具。
二、学习内容:
本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念,合并同类项、去括号以及整式的加减运算等,全章共包括两大内容。
第一“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念,这些概念是结合实际问题给出的。
在引出这些概念的过程中要重视与实际问题联系,在实际情景中抽象出数学概念。
第二“整式的加减”是在学习合并同类项和去括号的基础上,研究整式加减的运算法则,本节内容充分重视了“数式通性”,是在有理数运算的基础上,通过类比来研究整式的加减运算法则。
三、学习目标:
1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2、理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号,在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.
3、理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
.
4、能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示,体会用字母表示数后,从算术到代数的进步.
四、学习重难点、关键:
学习重点:
理解整式的概念,会进行整式的加减运算(去括号、合并同类项);
学习难点:
正确区分单项式的次数与多项式的次数,括号前是负号时去括号或添括号。
关键:
利用“数式通性”进行运算。
五、学法指导:
1.注意与小学相关内容的衔接。
本章主要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算,这些内容的学习要与列出整式表示数量关系密切联系起来,而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础上的,在小学,学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等,这些知识是学习本章的直接基础。
2.加强与实际的联系。
在解决实际问题时,似乎遇到的都是具体的数字,但在数字运算的背后,却隐含式的运算,因此本章学习时,加强了与实际的联系,无论是概念的引出,还是运算法则的探讨,都要紧密结合实际问题展开。
3.类比数学习式,加强知识的内在联系,重视数学思想方法的渗透。
整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系,它比只有具体数字表示的算式更有一般性。
整式中的字母表示数,这使得关于整式的运算与数的运算具有一致性,因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的,式的运算更具有一般性,数的运算是式的运算的特殊情形,由于学生已经学习了有理数的运算,能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算,因此本章学习时,充分注意了与数的运算相联系,类比数的运算,在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。
4.加大探索空间,发展思维能力。
给学生留出探索交流的空间,培养学生的探究能力和创新精神是本章一个特点,通过“思考”“探究”和“归纳”的栏目,力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究等获得而归纳得出的,为学生提供更多的探索空间。
六、课时安排:
本章共安排了5个小节内容,教学时间约需9课时,大体分配如下(仅供参考):
第一节字母表示数1课时
第二节代数式2课时
第三节整式1课时
第四节整式加减4课时
第五节探索与表达规律1课时
第一节《字母表示数》
教学目标:
知识:
经历探索规律并用代数式表示规律的过程,能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
能力:
体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识。
情感:
在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性,提高数学表达能力,发展分析和解决问题的能力。
教学重点:
用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律。
教学难点:
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
教学方法:
分类探究。
教学过程:
一、创设情境引入:
出示儿歌:
(投影)
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水;
问:
(1)n只青蛙有多少张嘴,多少只眼睛多少条腿,多少声扑通跳下水?
(2)n在这里表示什么呢?
总结:
(2)n表示正整数,当n取不同的正整数时,所对应的结果也不一样,它体现的是一个一般规律的数量关系。
设计意图:
用儿歌激发学生学习的兴趣,增强课堂教学气氛,让学生体会应用数学的魅力。
二、新知探究:
1、动手操作,开拓创新
活动一、我们以小组讨论的形式,用手中的牙签棒按要求摆正方形,并回答问题(电脑显示课本问题)(投影).
①搭一个正方形需要几根牙签棒?
②以第一个正方形的右边的边为第二个正方形的一条边,搭2个正方形需要几根牙签棒?
搭3个正方形需要几根牙签棒?
③按此方式搭10个这样的正方形需要多少根牙签棒?
④搭100个这样的正方形需要多少根牙签棒?
你是怎样得到的?
⑤如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根牙签棒?
小组交流。
⑥总结1:
刚才同学们通过操作、讨论,获得了各种各样表示规律的式子,那这些式子是不是都是正确的呢?
我们验证一下,将x=2,3,10,100,带入到式子中,看看结果怎样?
设计意图:
通过动手操作搭一搭,有利于帮助学生理解其中的规律,总结这一过程中的规律,理解字母x表示数的意义。
活动二、以小组为单位,用牙签搭三角形,方法与上相同,搭一个三角形,两个三角形需要几个牙签,搭10个三角形呢?
100个三角形呢?
搭a个三角形需要多少根牙签呢?
设计意图:
用牙签正方形和三角形属于同类问题,至在让学生进一步理解这种规律问题的规律,掌握这类问题的分析方法。
2、拓展操作
活动三、继续用牙签搭下面的图形:
(投影)
①②③
按照这样的规律打下去。
(1)填写下表:
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
牙签棒根数
(2)第n个图形需要多少根牙签棒?
设计意图:
以上三个问题属于一类,学生有了以上活动经验,再次动手操作以上图形为载体的稍复杂的图形,进一步丰富活动经验,体会解决此类问题的方法,体会动手操作对探究学习的帮助。
三、课堂练习:
(投影)
1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.
2、飞机每小时飞行a千米,火车每小时行驶b千米,飞机的速度是火车速度的_______倍。
3、某商品售价为
元,打八折后又降价20元,则现价为_____元。
设计意图:
字母可以表示任何数,除了活动中的牙签根数,还可以表温度,路程,速度,价钱等等问题分类呈现。
在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。
进一步体会对字母表示数的理解。
四、畅谈收获:
1、字母可以表示什么?
字母可以表示数的运算律和公式法则吗?
说一说。
2、在以上三个活动中你有哪些体会和收获?
3、用字母表示数应注意的事项有哪些?
(投影)
设计意图:
及时小结当堂所学的内容,重点内容强调,及时小结学习方法经验,对以后的学习有很大的帮助。
五、课堂检测:
1.橘子每千克a元,购买4kg需________元.
2.一个正方形的边长为acm,则周长为_______cm,面积为________cm2.
3.甲、乙两地相距skm,汽车的速度为60km/h.汽车从甲地行使到需_______h.
4.用字母表示同分母分数的加法法则:
同分母分数相加,分母不变,分子相加.______________________
5.三个连续偶数中最大的数是n,则另两个数分别是_________,_____________.
6、用同样大小的正方形纸拼图:
(1)填表:
(2)你发现了什么规律?
设计意图:
检测本节所学内容,提高课堂教学效率,减轻学生学习负担。
六、教学反思:
探究规律并用字母表示,对于七年级学生来说是个较难的内容,本节课采用牙签搭图形,从简单的几何图形到组合的图形,三个活动,将这一类问题展示给学生,并且和学生一起操作,有利于帮助学生理解并掌握这类问题的解决方法。
练习中又展示了其他的情境,让学生体会字母表示可以表示任何数。
分类的思想在本节课中体现出了,而且也突破了难点。
第二节《代数式》
教学目标:
知识目标:
在具体情景中,使学生进一步认识用字母表示数的意义,并能说出一个代数式所表示的数量关系;
能力目标:
经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感,初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力;
情感目标:
通过本节课的教学,培养学生用数学解决生活中的问题的能力。
教学重点和难点:
重点:
列代数式,求代数式的值,并能解释代数式的实际背景或几何意义。
难点:
让学生自己构造现实情景,去解释不同代数式的意义。
教学方法:
分类探究。
教学过程:
一、旧知回顾:
1、字母可以表示什么?
2、在用字母表示数时应注意什么?
(在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。
用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。
)
3、注意书写格式的规范:
(学生交流,教师补充投影)
(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成“•”,但通常省略不写;数字与数字相乘必须写乘号;
(2)数和字母相乘时,数字应写在字母前面;
(3)带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数;
(4)除法运算写成分数形式,分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接写单位;结果是和差加括号后再写单位。
设计意图:
回顾上节课的学习内容,为下节课的学习做好准备,在学习中规范学生的书写。
二、新知探究:
1、学生预习成果展示:
(1)什么是代数式?
分组举例说明,看看哪个组同学说的全面。
(2)2、-8,a、m、k等是代数式吗?
交流。
(3)小结代数式的意义。
(投影代数式意义)
设计意图:
检测学生的预习情况,督促提高学生自主学习能力,合作交流能力,师生共同完成代数式的意义。
2、用字母表示的数的运算规律和公式法则是代数式吗?
如;加法交换律a+b=b+a
加法结合律a+b+c=a+(b+c)
圆的周长2πr,面积πr2(r为半径)等等。
设计意图:
承接在小学学过的内容,学习新的知识,以学生已有的知识和经验为基础,有利于学生的提高。
3、列代数式:
(1)用代数式表达:
(投影)
①m与n的和除以10的商;②m与5n的差的平方;
③x的2倍与y的和;④ν的立方与t的3倍的积.
分析:
用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意:
①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面.
(2)质疑再探:
a、填空:
(投影)
(1)n箱苹果重p千克,每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高为_____厘米;
(3)底为a,高为h的三角形面积是______;
(4)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____,男生人数是____
设计意图:
再一次对书写要求进行强调,树立规范的意识。
训练学生的列代数式的能力。
B、说出下列代数式的意义:
(投影)
(1)2a-3c;
(2)
;(3)ab+1;(4)a2-b2.
设计意图:
帮助学生理解代数式的意义,同时关注代数式与自然语言的双向转换,使学生体会数学与现实世界的联系,增强符号感。
(3)列代数式,并求值。
(学生独立完成,小组交流结果)
①某公园的门票价格是:
成人票每张10元,学生票每张5元,一个旅行团有成人x人、学生y人,那么该旅行团应付多少门票费?
②如果旅行团有37个成人、15个学生,那么他们应付多少门票费?
设计意图:
求代数式的值是解决实际问题的需要,而不是纯粹的符号运算,有助于学生对代数式形成正确的认识。
让学生感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系,能用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
三、畅谈收获:
1、本节课你有什么收获?
小组交流。
2、书写代数式应注意什么事项?
(教师引导:
代数式实际上就是算式,字母像数字一样也可以进行运算;在代数式和运算结果中,如有单位时,要正确地使用括号。
)
设计意图:
及时小结当堂所学的内容,重点内容强调,及时小结学习注意事项,对以后的学习有很大的帮助。
四、课堂检测:
1、用代数式表示
①f的11倍再加上2可以表示为______________
②数a与它的的和可以表示为_________
③一个教室有2扇门和4扇窗户,n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户。
④产量由m千克增长15%后,达到_________千克。
2、在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系:
用蟋蟀1分钟叫的次数除以7,然后再加上3,就近似地得到该地当时的气温(℃)
①用代数式表示该地当时的气温。
②当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时,该地当时的气温大约分别是多少?
3、拓展(供学有余力的学生探究)
(1)回答下列问题:
一个两位数的个位数字是a,十位数字是2,请用代数式表示这个两位数;
一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数
如何用代数式表示一个三位数?
四位数呢?
(2)放飞想象的翅膀:
代数式6a可以表示什么?
设计意图:
从生活中的实际问题出发,让学生进一步掌握能用代数式表示简单问题中的数量关系。
五、教学反思:
本节课学生在课前已进行了自主学习,教师根据学生自学情况安排教学,从认识代数式到列代数式、求代数式值、在对代数式逆向问题的讨论,都体现着小组合作交流的学习模式,也体现了知识的呈现过程,从五个方面分类别层层深入进行讨论探究,让学生理解代数式的意义及在生活中的应用,展现数学的实用性。
第三节《整式》
教学目标:
知识目标:
使学生了解、理解掌握单项式、多项式的概念,能准确的说出单项式的系数、次数之间的关系,多项式的项和每项的系数和次数的关系。
能力目标:
通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念;发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。
情感目标:
通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算,是学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程。
教学重难点:
重点:
单项式的概念、系数和次数。
多项式的概念、项、次数、系数。
难点:
根据概念判断一个单项式,单项式的项和次数,以及特殊的单项式。
教学方法:
分类探究。
教学过程:
一、创设情境引入:
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是_;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为_;
(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是__;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是__;
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款__元。
设计意图:
数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
设计意图:
充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。
二、新知探究:
1、单项式的概念:
(1)以上所列代数式是单项式吗?
(2)如果是,那么什么是单项式呢?
(学生根据预习情况回答给出单项式的概念是由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式)
(3)6、-9、0、a、n是单项式吗?
(引导学生补充理解单项式的概念)
(4)练习:
判断下列各代数式哪些是单项式?
;abc;b2;-5ab2;y;-xy2;-5;a-b;π.
设计意图:
加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学。
2、单项式的系数和次数
(1)观察以上单项式的结构是如何组成的?
设计意图:
直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
(2)说出以上练习中单项式的数字部分。
设计意图:
让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念。
(单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
)
(3)各小组举单项式的例子并说出单项式的系数。
各小组选代表讲一讲你们组的所举例子。
设计意图:
进一步巩固单项式的系数概念。
(4)说出以上单项式中的字母部分是什么?
各字母指数是多少?
小组交流。
设计意图:
从而引出单项式的次数概念。
(所有字母指数和叫做单项式的次数。
)
3、知识巩固:
(1)、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
①x+1;②
;③πr2;④-
a2b。
(2)下面各题的判断是否正确?
①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数;③-ab3c2的次数是0+3+2;④-a3的系数是-1;⑤-32x2y3的次数是7;⑥
πr2h的系数是
。
设计意图:
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
①圆周率π是常数;②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;③单项式次数只与字母指数有关。
4、多项式的概念,系数和次数
(1)、列代数式:
①长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是_;
②某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生_人;
③图中阴影部分的面积为_________;
④鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头_个,脚_只。
设计意图:
通过列代数式引入多项式,既是对前面知识的回顾,又由此导入多项式,既符合学生的认知水平,又能为学生学习新知提供丰富的素材。
(2)以上所列代数式是多项式吗?
它们是如何构成的?
它们与单项式有什么区别?
说一说什么是多项式。
(几个单项式的和叫做多项式,其中,不含字母的项,叫做常数项)
设计意图:
探索单项式与多项式的异同,有利于学生把握多项式的特点,同时也是对学生预习成果检测。
(3)以下多项式有几项?
每一项的系数是多少?
每项的次数是什么?
多项式的次数呢?
交流理解。
(多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
)
2x-3y,4a2b2-4ab+b2,x3+2y-x.
设计意图:
认识多项式的项及每一项的系数和次数,强调系数的符号,为理解多项式的次数做好铺垫。
(4)练习巩固:
例1:
判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。
设计意图:
这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念,第
(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中。
另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:
多项式的次数为最高次项的次数。
例2:
指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
设计意图:
进一步加强多项式项和次数的理解与掌握。
三、畅谈收获:
1、通过本节课的学习你有哪些收获?
小组交流。
2、本节课你认为你的表现如何?
你们组谁表现最好?
设计意图:
教师引导小组合作小结本节课的内容,对自己本节课的表现作出评价,通过反思激励学生参与课堂教学活动,提高教学效率。
四、课堂检测:
1、说出下列单项式的系数和次数。
-
a2h,2πr,abc,-m
2、判断一下代数式那些是单项式,那些是多项式?
并说出它们的项、系数和次数。
7h,xy3+1,2ab+6,x-by3.
3、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
。
4:
已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
(分析时要紧扣多项式的定义)
设计意图:
培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力。
设计意图:
本节课主要学习了单项式及单项式概念的次数和系数,多项式概念及项和次数,课堂检测就是对以上内容学习的检测,及时了解学生掌握情况,为下一步教学安排做好准备。
五、教学反思:
本节课安排教学目标把教学内容分类别安排,单项式。
单项式的系数和次数安排的教学时间比例较大,单项式的学习为多项式学习从知识和方法上都做好了铺垫。
教学安排细致,思路清晰,环环相扣,层次分明,学生学习不忙不乱,无论从内容设置,习题的呈现,都体现了分类别教学的特点。
学生分类练习掌握,课堂效果较好,为后面的学习打下了良好的基础。
第四节《整式加减1》
教学目标:
知识目标:
了解整式、同类项的概念。
能力目标:
通过探究同类项的过程,进一步让学生体验研究问题由表及里,由浅及深的方法。
情感目标:
体验团队的力量,交流的愉快,感受学生的魅力。
教学重难点:
重点:
整式和同类项的概念。
难点:
准确运用概念判断同类项。
教学方法:
分类探究。
教学过程:
一、旧知复习引入:
1、以下代数式哪些是单项式?
那些是多项式?
并说出它们的系数和次数。
π、8m、2ab-mn、-6a2b3、3b-3a3+1-a2-2b.
2、说一说什么是单项式和多项式?
什么是多项式的次数?
设计意图:
复习旧的内容,为新知识的学习打好基础。
二、新知探究:
1、整式:
(1)整式的意义:
单项式和多项式统称为整式。
(学生理解了单项式和多项式也就理解了整式)
(2)整式的判断:
,x2+x-
.
设计意图:
加强对整式意义的理解,培养学生的观察分析能力。
2、同类项:
(1)同类项的意义:
问题一:
假设你请同学小张、小王、小李去吃“肯德基”,小张说他要两个“鸡腿汉堡”和一杯“可乐”;小王说他要一个“鸡腿汉堡“、一包“薯条”和一杯“可乐”;小李说他要一对“炸鸡翅”、一包“薯条”和一杯“可乐”;你自己想要两对“炸鸡翅”和一杯“可乐”,你如何跟售货员说呢?
如果用a表示“鸡腿汉堡”,b表示一对“炸鸡翅”,c表示“薯条”,d表示“可乐”,如何列式呢?
(学生思考交流回答)
设计意图:
数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际,这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类进行分类,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性,同时体现分类的思想方法。
问题二、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,
,9a,-3xy2,0,
0.4mn2,,2xy2。
(由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位
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