18单元八下平行四边形知识点及考题.docx
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18单元八下平行四边形知识点及考题
18单元,八,下,平行四边形知识点及考题
平行四边形
判定
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
性质
(矩形、菱形,正方形都是特殊的平行四边形。
)
(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。
(菱形和正方形)
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论)
(5)平行四边形的面积等于底和高的积。
(可视为矩形)
(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。
(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
(9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。
常用辅助线的添法
(1)连结对角线或平移对角线。
(2)过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
(3)连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。
(4)连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。
(5)过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
特殊平行四边形
矩形
1.定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质:
(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线相等
(3)具备平行四边形的性质
3.判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
(3)有三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质:
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(3)具备平行四边形的性质
3.判定:
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(3)四边相等的四边形是菱形
正方形
1.定义:
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质:
(1)边:
两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
(2)内角:
四个角都是90°;
(3)对角线:
对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
(4)对称性:
既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
(5)形状:
正方形也属于长方形的一种。
(6)正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
3.判定:
(1)对角线相等的菱形是正方形。
(2)有一个角为直角的菱形是正方形。
(3)对角线互相垂直的矩形是正方形。
(4)一组邻边相等的矩形是正方形。
(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
(7)对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
(8)一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
(9)既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
四边形中考试题汇编
(2013•郴州)已知一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 8 .
(2013•郴州)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
(2013•衡阳)如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.
(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;
(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.
(2013,娄底)下列命题中,正确的是( )
A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等
(2013,娄底)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形的边数为____
_________
_.
(2013•湘西州)下列说法中,正确的是( )
A.
同位角相等
B.
对角线相等的四边形是平行四边形
C.
四条边相等的四边形是菱形
D.
矩形的对角线一定互相垂直
(2013•湘西州)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A.
1:
2
B.
1:
3
C.
1:
4
D.
1:
5
(2013•湘西州)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.
(1)求证:
△BEC≌△DFA;
(2)求证:
四边形AECF是平行四边形.
(2013•益阳)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
A.
∠1=∠2
B.
∠BAD=∠BCD
C.
AB=CD
D.
AC⊥BD
(2013•巴中)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是( )
A.
9
B.
10.5
C.
12
D.
15
(2012•泸州)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A.
24
B.
16
C.
4
D.
2
(2013•巴中)若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形是 边形.
(2013,成都)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点
重合,若AB=2,则
D的长为()
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(2013•德州)如图,在正方形
中,边长为2的等边三角形
的顶点
、
分别在
和
上.下列结论:
①CE=CF;
②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=
.
其中正确的序号是______________.(把你认为正确的都填上)
2013•德州)
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE.连接BE,CD.请你完成图形,并证明:
BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)
(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE,CD.BE与CD有什么数量关系?
简单说明理由.
(3)运用
(1)、
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,
∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE.求BE的长.
(2013•广安)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:
△ABE≌△CDF.
(2013•乐山)如图2,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,
AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边
形ABCD的周长为()
A.5B.7C.10D.14
(2013凉山州)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.14B.15C.16D.17
(2013凉山州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为.
考点:
矩形的性质;坐标与图形性质;等腰三角形的性质;勾股定理.
专题:
动点型.
分析:
当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论.
解答:
解:
由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:
(1)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:
DE=
=
=3,
∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2,
∴此时点P坐标为(2,4);
(2)如答图②所示,OP=OD=5.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△POE中,由勾股定理得:
OE=
=
=3,
∴此时点P坐标为(3,4);
(3)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:
DE=
=
=3,
∴OE=OD+DE=5+3=8,
∴此时点P坐标为(8,4).
综上所述,点P的坐标为:
(2,4)或(3,4)或(8,4).
(2013•泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
(2013•泸州)如图,已知□ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:
AB=BE.
(2013•眉山)一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是()
A.9B.10C.11D.12
(2013•绵阳)下列说法正确的是()
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
(2013•绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=()
A.
B.
C.
D.
(2013•绵阳)对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”。
若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为。
(2013•内江)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= .
(2007•黄石)若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是 .
(2013•雅安)五边形的内角和为( )
A.
720°
B.
540°
C.
360°
D.
180°
(2013•遂宁)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
(2013•雅安)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )个.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
(2013•雅安)在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求证:
四边形DEBF为菱形.
(2013宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线相等
C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
(2013•资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()
A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形
(2013•资阳)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=_____.
(2013鞍山)如图,∠A+∠B+∠C+∠D=度.
(2
(2013鞍山)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
(
(2013•铁岭)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
(2013•鄂州)如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.
(1)求证:
△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面积.
(2013•恩施州)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形EFGH为菱形.
(
(2013•潜江)如图,正方形
的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,
∠AOE的大小是.
(2013•襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A.
18
B.
28
C.
36
D.
46
(2013•宜昌)四边形的内角和的度数为()
A.180°B.270°C.360°D.540°
(2013•宜昌)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是()
A.8B.6
C.4D.2
(2013•宜昌)如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF;分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.
(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由;
(2
)连接EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求线段EF的长.
((2013•龙岩)如图,四边
形ABCD是平行四边形,
E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.
(1)求证:
AE=CF;
(2)求证:
四边形EBFD是平行四边形.
(2013•莆田)如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为 .
(
2013•厦门)如图4,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,
F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,
△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.
(2013•厦门))如图9,在梯形ABCD中,AD∥BC,
对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,
梯形ABCD的高是
,面积是54.求证:
AC⊥BD.
(2013•厦门)如图11,在正方形ABCD中,点G是边
BC上的任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于
点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.
求证:
∠ABH=∠CDE.
(2013•长春)探究:
如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:
如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.
(第22题)
(2013•宁夏)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;
求证:
DF=DC.
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