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基础工程计算题参考解答
第二章天然地基上的浅基础
2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础,荷载组合H控制设计,支座反力840kN及930kN;
桥墩及基础自重5480kN,设计水位以下墩身及基础浮力1200kN,制动力84kN,墩帽与墩
身风力分别为2.1kN和16.8kN。
结构尺寸及地质、水文资料见图8-37,地基第一层为中密细砂,重度为20.5kN/m3,下层为粘土,重度为丫=19.5kN/m5,孔隙比e=0.8,液性指数lL=1.0,基底宽3.1m,长9.9m。
要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。
解:
(1)地基强度验算
1)基底应力计算简化到基底的荷载分别为:
工P=840+930+54801200=6050KN
工M=930X0.25+84X10.1+2.1X9.8+16.84OX0625=997.32KNm
基地应力分别为:
Pmax艺P艺M6050997.32260.03
=十=t2=KPa
pminA_W3.19.9_t69.93.1134.24
2)持力层强度验算根据土工试验资料,持力层为中密细砂,查表7-10得[;b]=200kPa,
因基础宽度大于2m,埋深在一般冲刷线以下4.1m(>3.0m),需考虑基础宽度和深度修正,
查表7-17宽度修正系数k1=1.5,深度修正系数为k2=3.0。
[d]=[01]+k1yi(b-2)+k2Y(d-3)+10hw
=200+1.5(20.5-10)(3X-2)+3.0(20冷-10)(4X-3)+100X
=252kPa
荷载组合n承载力提高系数为K=1.25
K[d=1.25252=315kPa>pmax=260.03kPa(满足要求)
3)软弱下卧层强度验算下卧层为一般粘性土,由e=0.8,Il=1.0查得容许承载力
[(®2]=150.0kPa,小于持力层的容许承载力,故需进行下卧层强度验算:
基底至粘土层顶面处的距离为5.3m,软弱下卧层顶面处土的自重应力
dz=Y(h+z)=10.5X5.3+4.1)=98.7kPa
软弱下卧层顶面处附加应力d=a(p-Yh),计算下卧层顶面附加应力d+z时基底压力取
平均值,p平=(pmax+pmin)/2=(260.03+134.24)/2=197.14kPa,当l/b=9.9/3.1=3.2,Z/b=5.3/3.1=1.7,查表8-8得附加应力系数a=0.307故
(2=0.307X197.14-10.54.X)kPa=47.3kPa
bh+z=2z+2=98.7+47.3=146kPa
下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。
其中,查得k1=0,k2=1.5,则:
k[2h+z=1.25凶50.0+1.5105X(4.1+5.3-3)]kPa=313.5kPa>2z+2(满足要求)
(2)基底合力偏心距验算(按照给定荷载组合验算)
偏心距应满足e°v0.75p
尸W/A=b/6=0.52m
工M=997.32kN•m工P=6050kN
ZM997.32
(满足要求)
e0=m=0.16mv0.75p=0.39m
IP6050
(3)基础稳定性验算(按照给定荷载组合验算)
1)抗倾稳定验算
上述计算可知
ZM997.32
e0==0.16m
IP6050
y=b/2=3.1/2=1.55m
k0=1.55/0.16=9.69>1.5(满足要求)
2.抗滑动稳定验算
基底处为中密细纱,查表8-11得摩擦系数f=0.4。
工P=6050kN
工T=84+16.8+2.仁102.9kN
(满足要求)
kc=°.46050=23.52>1.3
102.9
2-9有一桥墩墩底为矩形2mX8m,C20混凝土刚性扩大基础,顶面设在河床下1m,作
用于基础顶面的荷载(荷载组合n)有:
轴心垂直力5200kN,弯矩840kNm,水平力96kN,
地基土为一般性粘性土,第一层厚2.0m(自河床算起),重度丫=19.0kN/nf孔隙比e=0.9,
液性指数Il=0.8,第二层厚5.0m,重度丫=19.5kN/n3,孔隙比e=0.45,液性指数Il=0.35,低水位在河床下1.0m,(第二层以下为泥质页岩),请确定基础埋置深度及底面尺寸,并经
过验算说明其合理性。
解:
(1)初定基底面积
以第二层为持力层,两级台阶,每级台阶0.5m高,襟边和台阶均选0.4m宽,因此,初
定基底面积为3.6mX9.6m,经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。
:
=arctg耗=38.66°<:
max=40°(满足要求)
(2)持力层强度验算
基础重量
W=3.6X9.6送X10=691.2KN
将荷载简化到基底分别为:
工P=200+691.2=5891.2KN
工M=840+96>1=936KNm
基地应力分别为:
Pmax艺P艺M5891.2936215.6
=+=+=KPa
PminA_W3.69.6一29.63.6125.3
第一层粘性土,一般粘性土,e=0.9,Il=0.8,查表7-7得[;R1]=160kPa,因此不宜作为持力层。
第二层为持力层,属一般粘性土,e=0.45,Il=0.35,查表7-7得[;m]=410kPa,因
基础埋深为原地面下2.0m(<3.0m),不考虑深度修正;虽宽度b=3.6m>2m,但对粘性土地基,宽度修正系数k1=0,不需进行宽度修正。
k[c]=k[;了2]=1.25>410kPa=512.5kPa>pmax=215.6kPa(满足强度要求)
(3)合力偏心距验算
荷载组合H,非岩石地基偏心距应满足e°
尸W/A=b/6=0.6m
ZM936
(满足要求)
eo=m=0.16m
IP5891.2
(4)基础稳定性验算
1)抗滑动稳定验算
基底处为硬塑状态粘土,查表8-11得摩擦系数f=0.3。
03疋58912
kc==18.4>1.3(满足要求)
96
2)倾覆稳定性验算
y=b/2=1.8,eo=O.15m
k0=—1^812>1.3(满足要求)
e00.15
2-10某一基础施工时,水深3m,河床以下挖基坑身10.8m。
土质条件为亚砂土丫=19.5kN/,0=15o,c=6.3kPa,透水性良好。
拟采用三层支撑钢板桩围堰,钢板桩为拉森IV型,其截
面模量为W=2200c钢板桩容许弯应力[S]=240MPa。
要求:
①确定支撑间距;②计算板桩入土深度;③计算支撑轴向荷载;④验算板桩强度;⑤计算封底混凝土厚度。
解:
①确定支撑间距
经过多次试算,取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m2.8m,如图所示。
2计算板桩入土深度
多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%及入土深度为13.8*15%=2.07m
3计算支撑轴向荷载
-gLj|
33.63
Al
45
33.63A245
80
48.43B1
Mmax=W*0]=2200c*240MPa=528kN.m
主动土压力系数Ka==0.59
加上三个支撑,假定支撑之间为简支,计算图如上图所示。
1)计算A1
由平衡条件可知;A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0
则有:
A1=126.47kN
2)计算A2、B1
=0
A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3
.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0
126.84kN
由平衡条件可知;B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2=
256.53kN
3)计算B2、C1
=0
B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0
解得B2=183.43kN
由平衡条件可知;6=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN
4)计算C2、D
=0
C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0
解得C2=234.87kN
由平衡条件可知;D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN
则各支撑的轴向荷载为:
A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kN
B=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kN
C=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kN
D=247.94kN
4验算板桩强度
1)=33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm 2)Q=0距离B1为x 256.53-48.43x-(80-10x)-(80-10x)x/2=0解得x=1.82m =256.53*1.82-[48.43*1.82*1.82/2+(80-10*1.82) *1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3]=274.27kNm 3)Q=0距离B2为x 183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0解得x=1.356m =183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm 4)Q=0距离C2为x 234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得x=1.42m =234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+ 14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm 由以上计算可知: 各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。 5计算封底混凝土厚度 *X=*() X===10.615m,取=0.40,则有X=10.615*0.4=4.25m 第四章桩基础的设计计算 4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础,承台及桩基尺寸如图。 纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为: N=6400KN;H=1365kN;M=714kN.m。 桥台处无冲刷。 地基土为砂性土,土的内摩擦角=36°;土 ■322 的重度=19kN/m;桩侧土摩阻力标准值q=45kN/m,地基比例系数m=8200kPa/m; 桩底土基本承载力容许值[fa0]=250kN/m2;计算参数取,-O.7,m0=0.6,k2=4.0。 试确定桩 长并进行配筋设计。 答案: 1.桩长的计算 nx152q=——d15=26.49(kN) 1n,,Nh=[Ra]uqikli: : ;'umoApIfao]■k22(h3-3)/ 2i_i N1Nhqh 42 64001 26.49h=160013.25h 42 计算[Ra]时取以下数据: 桩的设计桩径1.5m,桩周长. [fa。 ]=250.00kPa,^19.00kN/m3,q^45kPa。 所以得 [Ra]二丄(二1.5h45)0.70.61.77[2504.09(h-3)] 2 =105.98h0.7434(14236h)=Nh=160013.25h .h=12.51m 现取h=13m, 2.桩的内力计算 (1)桩的计算宽度b|(P133) S=kkf(d1) 已知: kf=0.9,d=1.5m, L^-2.4m: 0.60=0.63(d1)=0.67.5=4.5m, 则系数k按照此式计算: k=b2•匕E 0.6h1 n=2,b=0.6 0=kkf(d1)=0.8130.9(1.51)=1.829-2d=3 (2)桩的变形系数: ■ ■: 1.54 =0.2484m4; E=0.8Ec=0.82.5510(kN/m2) 0.82.551070.2484 82001.829 =0.3121(m」) 其计算长则为: 斤mh=0.312113=4.05.2.5,故按弹性桩计算。 (3)桩顶刚度系数: pp,: 'hh,: MH,: MM值计算 C0二 m0h=820013=1.066105(kN/m3) 故取A=11.94m2 0-13 2 +-1.77X0.8X2.55X1071.066<10^<11.94已知 AEC0A =1.0410—0.2044EI h==0.312113=4.05,l;「l0=0.31200=0 查附表17,18,19得 Xq=1.06423,Xm=0.98545,;: m=1.48375。 由式(4-86d)得: : HH3EIxq=0.0324EI : mh「2EIXm=0.0960EI 「mm「ElM=0.4631EI (4)计算承台底面原点O处位移a0,C0,00、式(4-92)、式(4-93)得: n 22 n5m「pp'xi-40.4631EI0.2044EI41.95-4.9613EI i二 n? MH=40.0960EI=0.3840EI,n2: 、2mh=0.1475(EI)2 n: HHMn'MHH (5)计算作用在每根桩顶上作用力P,Qj,Mj 按式(4-97)计算: 水平力 Qi二 =0.0324EI14221.13-0.0960EI1244鱼=341.28kN EIEI 弯矩 Mi二: mm: 0-PMHa° 1244631422113 二0.4631EI0.0960EI788.84kNm (6)桥台处无冲刷桩身内力M0,Q0,P0与桩顶p,Qj,Mi相等。 M。 =Mi=-788.84(kN.m) Q0=341.28kN F0=2096.08(kN) (7)深度z处桩截面的弯矩Mz及桩身最大弯矩Mmax计算 a.局部冲刷线以下深度z处桩截面的弯矩Mz计算 q34128 Mz二M0Bm0Am=782.41BmAm=788.84Bm1093.40Am无量纲系数有 a0.3121 附表3、附表7分别查得, z=GZ z Am Bm 1093.40Am 788.84Bm MZ 0 0 0 1 0 788.84 788.84 0.3 0.96 0.28965 0.99363 316.70331 783.8151 1100.518 0.6 1.92 0.52603 0.95726 575.161202 755.125 1330.286 0.9 2.88 0.67874 0.87987 742.134316 694.0767 1436.211 1.2 3.84 0.7388 0.76503 807.80392 603.4863 1411.29 1.5 4.81 0.71354 0.62469 780.184636 492.7805 1272.965 1.8 5.77 0.62092 0.47411 678.913928 373.9969 1052.911 2.2 7.05 0.4342 0.28334 474.75428 223.5099 698.2642 2.6 8.33 0.23181 0.13062 253.461054 103.0383 356.4993 3 9.61 0.07628 0.03694 83.404552 29.13975 112.5443 3.5 11.21 0.00001 0.00004 0.010934 0.031554 0.042488 4 9.4 0 0 0 0 b.桩身最大弯矩Mmax及最大弯矩位置 由Qz=0得: Cq 341.28 如』3121788.84=0.72139 Q0 由CQ=0.72139及h=巾=0.312113=4.057查附表13得 0.73080.7992=1.8122 0.72139 Mmax二KmM0=1.812788.84=1429.38 (8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算 a.纵向钢筋面积 桩内竖向钢筋按含筋率0.2%配置: 7: .242 A1.50.2%=3510(m) 4 选用12根直径20的HRB335级钢筋。 4=37104(m2),fSd=280MPa 桩柱采用C20混凝土,fCd=9.2MPa b.计算偏心距增大系数 l13 因为长细比: 乂13.56: 17.5 i1.5 所以偏心距增大系数: 「=1 c.计算截面实际偏心距e0 d.根据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTGD63—2007)求得轴向力的偏心距e0: 二Bfcd»gfsdr, AfcdCfsd 其中r=750mm,: '=0.002,并设g=0.2,则 9・2B0.504D750 9.2A0.56C e^BfcdD: ? gfsdr』2B°.0020.9280D75。 二 AfcdCfsd9.2A0.002280C E A B C D (e°) e0 (咲 0.97 2.6158 0.3865 2.229 0.7251 116.1801 112 1.037323 0.98 2.6424 0.3717 2.2561 0.7061 110.7254 112 0.98862 0.99 2.6685 0.3566 2.2825 0.3874 100.9345 112 0.901201 由上表可见,当=0.98时(e0)=11O.72mm与e0=112mm很接近,故取「: =0.98为计算值 e.计算截面抗压承载力 Nu二Ar2fcdC^fsd=2.642475029.22.25610.0027502280 =1438(kN)Nj=640(kN) Mu二Br'fcdCJgr'fsd=2.642475039.22.25610.0020.97503280-1073(kNm).Mj=71(kNm) 满足要求。 f.裂缝宽度验算 根据《公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004),截面相对受压区高度 b=0.56: : : '=0.98,则构件为小偏心受压,无需验算裂缝宽度。 (9)桩顶纵向水平位移计算 7827.79 Co0.0015 El 14221.13 0.0028El 1244.63 0.00025 El a。 第六章地基处理 6-12某小桥桥台为刚性扩大基础 2mx8mx1m停),基础埋深1m地基土为流塑粘性土, v-30o,基底平均附加压力为 160kPa,拟采用砂垫层,请确定砂垫层厚度及平面尺寸(假定 砂的重度为s=19.5kN/m3,v-30o,地基土的容许承载力为150kPa)。 解: ⑴砂垫层厚度的确定 假定砂垫层的厚度hs=2m 则下卧层顶面即砂垫层底面的附加应力为: pokW(b2hsta2)(12hstaz) =28160/[(222tan30)(822tan30) 二57.6kPa 砂垫层重力: s*hs=19.52=39kPa 基坑回填土的重力为: h*h=181=18kPa Pk=Po+s・hs+h-h=57.63918=114.6kPa: [fa0]=[fa]=150kPa 满足设计要求,故砂垫层厚度确定为2m ⑵砂垫层平面尺寸的确定 砂垫层平面尺寸应为: L=l+2hstan0=8+2x2Xtan30=10.3m B=b+2hstan0=2+2x2xtan30=4.3m 6-13 解: GP 易知: e=G… Pd 故: e0=0.83 而=「d1-S0.7仇max-仇min 代入6max=17.4KN/m3,Gmin=13.0KN/m3得: : d1_16.08KN/m3 GP 又根据: e=-^-1,故e,=0.65 Pd 因按正三角形布置:
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