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化工原理计算题
第一章流体流动
【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3,试求含硫酸为60%(质量的硫酸水溶液的密度为若干。
解:
根据式1-4
998
4.018306.01+=m
ρ
=(3.28+4.0110-4=7.29×10-4
ρm=1372kg/m3
【例1-2】已知干空气的组成为:
O221%、N278%和Ar1%(均为体积%,试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。
解:
首先将摄氏度换算成开尔文
100℃=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量
Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96kg/m3
根据式1-3a气体的平均密度为:
3kg/m916.0373
314.896.281081.9=⨯⨯⨯=mρ
【例1-3】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。
油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3,水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。
(1判断下列两关系是否成立,即pA=p'ApB=p'B(2计算水在玻璃管内的高度h。
解:
(1判断题给两关系式是否成立pA=p'A的关系成立。
因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内,并在同一水平面上。
所以截面A-A'称为等压面。
pB=p'B的关系不能成立。
因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上,但不是连通着的同一种流体,即截面B-B'不是等压面。
(2计算玻璃管内水的高度h由上面讨论知,pA=p'A,而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算,即
pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2pA'=pa+ρ2gh
于是pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh
简化上式并将已知值代入,得
800×0.7+1000×0.6=1000h解得h=1.16m
【例1-4】如本题附图所示,在异径水平管段两截面(1-1'、2-2’连一倒置
U管压差计,压差计读数R=200mm。
试求两截面间的压强差。
解:
因为倒置U管,所以其指示液应为水。
设空气和水的密度分别为ρg与ρ,根据流体静力学基本原理,截面a-a'为等压面,则
pa=pa'
又由流体静力学基本方程式可得pa=p1-ρgM
pa'=p2-ρg(M-R-ρggR联立上三式,并整理得p1-p2=(ρ-ρggR由于ρg《ρ,上式可简化为p1-p2≈ρgR
所以p1-p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa
【例1-5】如本题附图所示,蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计,截面2、4间充满水。
已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m,z2=0.9m,z4=2.0m,z6=0.7m,z7=2.5m。
试求锅炉内水面上的蒸汽压强。
解:
按静力学原理,同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等,故有
p1=p2,p3=p4,p5=p6
对水平面1-2而言,p2=p1,即p2=pa+ρig(z0-z1对水平面3-4而言,
p3=p4=p2-ρg(z4-z2对水平面5-6有
p6=p4+ρig(z4-z5
锅炉蒸汽压强p=p6-ρg(z7-z6
p=pa+ρig(z0-z1+ρig(z4-z5-ρg(z4-z2-ρg(z7-z6则蒸汽的表压为
p-pa=ρig(z0-z1+z4-z5-ρg(z4-z2+z7-z6
=13600×9.81×(2.1-0.9+2.0-0.7-1000×9.81×(2.0-0.9+2.5-0.7=3.05×105Pa=305kPa
【例1-6】某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路,试选择合适的管径。
解:
根据式1-20计算管径
d=u
Vs4
式中Vs=3600
30m3/s
参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s
mm77m077.08
.1785.0360030
==⨯=
d查附录二十二中管子规格,确定选用φ89×4(外径89mm,壁厚4mm的管子,其内径为:
d=89-(4×2=81mm=0.081m因此,水在输送管内的实际流速为:
(
m/s621081078503600302
...u=⨯=
【例1-7】在稳定流动系统中,水连续从粗管流入细管。
粗管内径d1=10cm,细管内径d2=5cm,当流量为4×10-3m3/s时,求粗管内和细管内水的流速?
解:
根据式1-20
(
m/s51.01.04
1042
3
1
1
=⨯⨯==-π
AVuS
根据不可压缩流体的连续性方程u1A1=u2A2由此
倍45102
2
2112=⎪⎭
⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=dduuu2=4u1=4×0.51=2.04m/s
【例1-8】将高位槽内料液向塔内加料。
高位槽和塔内的压力均为大气压。
要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。
设料液在管内压头损失为1.2m(不包括出口压头损失,试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米?
解:
取管出口高度的0-0为基准面,高位槽的液面为1-1截面,因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米,所以把1-1截面选在此就可以直接算出所求的高度x,同时在此液面处的u1及p1均为已知值。
2-2截面选在管出口处。
在1-1及2-2截面间列柏努利方程:
fhupgZupgZ∑ρρ+++=++2
22
2
22211
1
式中p1=0(表压高位槽截面与管截面相差很
大,故高位槽截面的流速与管内流速相比,其值很小,即u1≈0,Z1=x,p2=0(表压,u2=0.5m/s,Z2=0,fh∑/g=1.2m
将上述各项数值代入,则
9.81x=(2
5.02
+1.2×
9.81
x=1.2m
计算结果表明,动能项数值很小,流体位能的降低主要用于克服管路阻力。
【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。
现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示。
文丘里管的上游接一水银U管压差计,在直径为20mm的喉颈处接一细管,其下部插入水槽中。
空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。
当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时,试求此时空气的流量为若干m3/h。
当地大气压强为101.33×103Pa。
解:
文丘里管上游测压口处的压强为
p1=ρHggR=13600×9.81×0.025=3335Pa(表压喉颈处的压强为
p2=-ρgh=-1000×9.81×0.5=-4905Pa(表压空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为
((%20%9.7079.03335
10133049051013303335101330121<==+--+=-ppp
故可按不可压缩流体来处理。
两截面间的空气平均密度为
(3001.20kg/m101330
29349053335211013302734.22294.22=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-+⨯
===TppTMmmρρ在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式,以管道中心线作基准水平面。
两截面间无外功加入,即We=0;能量损失可忽略,即fh∑=0。
据此,柏努利方程式可写为
ρ
ρ2222121122p
ugZpugZ++=++
式中Z1=Z2=0
所以2
.14905
22.1333522
221-
=+uu简化得
1
3
2122=-uu(a
据连续性方程u1A1=u2A2
得2
12
211211202.008.0⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫⎝⎛==udduAAuuu2=16u1(b
以式(b代入式(a,即(16u12-21u=13733解得u1=7.34m/s空气的流量为
/hm8.13234.708.04
36004
360032121=⨯⨯⨯=⨯=ππudVs
【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动,管路直径没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计,试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。
大气压强为1.0133×105Pa。
图中所标注的尺寸均以mm计。
解:
为计算管内各截面的压强,应首先计算管内水的流速。
先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式,并以截面6-6'为基准水平面。
由
于管路的能量损失忽略不计,即fh∑=0,故柏努利方程式可写为
ρ
ρ22
22121122pugZpugZ++=++
式中Z1=1mZ6=0p1=0(表压p6=0(表压u1
≈0
将上列数值代入上式,并简化得
2
181.926
u=⨯
解得u6=4.43m/s
由于管路直径无变化,则管路各截面积相等。
根据连续性方程式知Vs=Au=常数,故管内各截面的流速不变,即
u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s
则J/kg81.92
2222262524
2322=====uuuuu
因流动系统的能量损失可忽略不计,故水可视为理想流体,则系统内各截面
上流体的总机械能E相等,即
常数=++=ρ
pugZE22总机械能可以用系统内任何截面去计算,但根据本题条件,以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。
现取截面2-2'为基准水平面,则上式中Z=2m,p=101330Pa,u≈0,所以总机械能为J/kg8.1301000
101330381.9=+⨯=E
计算各截面的压强时,亦应以截面2-2'为基准水平面,则Z2=0,Z3=3m,Z4=3.5m,Z5=3m。
(1截面2-2'的压强
(Pa120990100081.98.1302
22
2
2=⨯-=⎪⎪⎭
⎫⎝
⎛--=ρgZuEp(2截面3-3'的压强
(Pa915601000381.981.98.130232
33=⨯⨯--=⎪⎪⎭
⎫⎝⎛--=ρgZuEp(3截面4-4'的压强
(Pa8666010005.381.981.98.1302
42
4
4=⨯⨯--=⎪⎪⎭
⎫⎝
⎛--=ρgZuEp(4截面5-5'的压强
(Pa91560
1000381.981.98.1302
52
55=⨯⨯--=⎪⎪⎭
⎫⎝
⎛--=ρgZuEp从以上结果可以看出,压强不断变化,这是位能与静压强反复转换的结果。
【例1-11】用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内,贮槽内液面维持恒定,其上方压强为101.33×103Pa,蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa(真空度,蒸发器进料口高于贮槽内液面15m,进料量为20m3/h,溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg,求泵的有效功率。
管路直径为60mm。
解:
取贮槽液面为1―1截面,管路出口内侧为2―2截面,并以1―1截面为基准水平面,在两截面间列柏努利方程。
fehp
ugZWpugZ∑+++=+++ρ
ρ22
22121122
式中Z1=0Z2=15mp1=0(表压p2=-26670Pa(表压u1=0
(
m/s97.106.0785.03600202
2=⨯=ufh∑=120J/kg将上述各项数值代入,则
(J/kg
9.2461200
26670
120297.181.9152
=-++⨯=e
W
泵的有效功率Ne为:
Ne=We·ws式中
kg/s67.63600
120020=⨯=⋅=ρssVw
Ne=246.9×6.67=1647W=1.65kW
实际上泵所作的功并不是全部有效的,故要考虑泵的效率η,实际上泵所消耗的功率(称轴功率N为η
eNN=
设本题泵的效率为0.65,则泵的轴功率为:
kW54.265
.065.1==N
【例1-12】试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。
(1管道截面为长方形,长和宽分别为a、b;
(2套管换热器的环形截面,外管内径为d1,内管外径为d2。
解:
(1长方形截面的当量直径∏
Ade4=
式中A=ab∏=2(a+b故
(
(
baabbaabde+=+=224
(2套管换热器的环隙形截面的当量直径
(222122214
4
4
ddddA-=-=πππ
(2121dddd+=+=πππ∏故
((
212122
21
4
4ddddddde-=+-⨯
=
ππ
【例1-13】料液自高位槽流入精馏塔,如附图所示。
塔内压强为1.96×104Pa
(表压,输送管道为φ36×2mm无缝钢管,管长8m。
管路中装有90°标准弯头两个,180°回弯头一个,球心阀(全开一个。
为使料液以3m3/h的流量流入塔中,问高位槽应安置多高?
(即位差Z应为多少米。
料液在操作温度下的物性:
密度ρ=861kg/m3;粘度μ=0.643×10-3Pa·s。
解:
取管出口处的水平面作为基准面。
在高位槽液面1-1与管出口截面2-2间列柏努利方程
fhupgZupgZ∑ρρ+++=++2
22222211
1式中Z1=ZZ2=0p1=0(表压
u1≈0p2=1.96×104Pa
(m/s04.1032.0785.0360034
2
22===dVusπ阻力损失
2
2
udlhf⎪⎭⎫⎝⎛+=ζλ∑取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm,则:
00938.032
3.0==d
ε
(湍流43
1046410
64308610410320⨯=⨯⨯⨯==-....duReμρ由图1-23查得λ
=0.039
局部阻力系数由表1-4查得为进口突然缩小(入管口ζ=0.590°标准弯头ζ=0.75180°回弯头ζ=1.5球心阀(全开ζ=6.4故
(204.14.65.175.025.0032.08039.02
⨯⎪⎭
⎫⎝⎛++⨯++⨯
=fh∑=10.6J/kg
所求位差
(m46.381
.96.1081.9204.181.98611096.12242
212=+⨯+⨯⨯=++-=ghgugppZf∑ρ
截面2-2也可取在管出口外端,此时料液流入塔内,速度u2为零。
但局部
阻力应计入突然扩大(流入大容器的出口损失ζ=1,故两种计算方法结果相同。
【例1-14】通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。
已知输出管径为Φ89×3.5mm,管长为138m,管子相对粗糙度ε/d=0.0001,管路总阻力损失为50J/kg,求水的流量为若干。
水的密度为1000kg/m3,粘度为1×10-3Pa·s。
解:
由式1-47可得
2
2lu
dhf=λ又2
2
⎪⎪⎭
⎫⎝⎛=μρduRe将上两式相乘得到与u无关的无因次数群2
232
2μ
ρλlhdRef
=
(1-53
因λ是Re及ε/d的函数,故λRe2也是ε/d及Re的函数。
图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。
计算u时,可先将已知数据代入式1-53,算出λRe2,再根据λRe2、ε/d从图1-29中确定相应的Re,再反算出u及Vs。
将题中数据代入式1-53,得
82
3232
232
104
101(138501000(082.0(22⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==
-μρλlhdRef
根据λRe2及ε/d值,由图1-29a查得Re=1.5×105
m/s83.11000
082.010105.13
5=⨯⨯⨯==-ρμdReu水的流量为:
/h34.8m/sm1066.983.1082.0(785.04
33322=⨯=⨯⨯==-udVsπ
【例1-15】计算并联管路的流量
在图1-30所示的输水管路中,已知水的总流量为3m3/s,水温为20℃,各支管总长度分别为l1=1200m,l2=1500m,l3=800m;管径d1=600mm,d2=500mm,d3=800mm;求AB间的阻力损失及各管的流量。
已知输水管为铸铁管,ε=0.3mm。
解:
各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。
但因λ1、λ2、λ3
均未知,须用试差法求解。
设各支管的流动皆进入阻力平方区,由0005
.0600
3.011==dε
0006.0500
3.022==dε
000375.0800
3.033==dε
从图1-23分别查得摩擦系数为:
λ1=0.017;λ2=0.0177;λ3=0.0156由式1-58
(((800
0156.08.0:
1500
0177.05.0:
1200
017.06.0:
:
5
5
5
321⨯⨯⨯=
sssVVV
=0.0617∶0.0343∶0.162又
Vs1+Vs2+Vs3=3m3/s故
(
/sm72.0162.00343.00617.03
0617.031=++⨯=sV
(
/sm40.0162.00343.00617.03
0343.032=++⨯=
sV
(
/sm88.1162.00343.00617.03
162.033=++⨯=sV
校核λ值:
d
VdVdduRessπμρπμρμ
ρ44
2
=⋅==
已知μ=1×10-3Pa·sρ=1000kg/m3
d
V
dVR
ess531027.11010004⨯=⨯⨯⨯=-π
故
6611052.16
.072.01027.1⨯=⨯⨯=Re
6621002.15
.04.01027.1⨯=⨯⨯=Re
6631098.28
.088.11027.1⨯=⨯⨯=Re
由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出,各支管进入或十分接近阻力平方区,故假设成立,以上计算正确。
A、
B间的阻力损失hf可由式1-56求出
((
J/kg110
6.072.0120001
7.08852
2
51221
11=⨯⨯⨯==ππλdVlhsf【例1-16】用泵输送密度为710kg/m3的油品,如附图所示,从贮槽经泵出口后分为两路:
一路送到A塔顶部,最大流量为10800kg/h,塔内表压强为98.07×104Pa。
另一路送到B塔中部,最大流量为6400kg/h,塔内表压强为118×104Pa。
贮槽C内液面维持恒定,液面上方的表压强为49×103Pa。
现已估算出当管路上的阀门全开,且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是:
由截面1―1至2―2为201J/kg;
由截面2―2至3-3为60J/kg;由截面2-2至4―4为50J/kg。
油品在管内流动时的动能很小,可以忽略。
各截面离地面的垂直距离见本题附图。
已知泵的效率为60%,求此情况下泵的轴功率。
解:
在1―1与2―2截面间列柏努利方程,以地面为基准水平面。
212222211
12
2-+++=+++fehupgZWupgZ∑ρρ式中Z1=5mp1=49×103Pau1≈0
Z2、p2、u2均未知,Σhf1-2=20J/kg
设E为任一截面上三项机械能之和,则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得
06.98710
104981.952023
2-=⨯-⨯-+=EEWe
(a
由上式可知,需找出分支2―2处的E2,才能求出We。
根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。
但每千克油品从截面2―2到截面3-3与自截面2-2到截面4-4所需的能量不一定相等。
为了保证同时完成两支管的输送任务,泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。
因此,应分别计算出两支管所需能量,选取能量要求较大的支管来决定E2的值。
仍以地面为基准水平面,各截面的压强均以表压计,且忽略动能,列截面2
-2与3-3的柏努利方程,求E2。
60710
1007.9881.9374
32332+⨯+⨯=++=-fhpgZEρ
=1804J/kg
列截面2-2与4-4之间的柏努利方程求E2
50710
1011881.9304
4
24
42+⨯+⨯=++
=-fhpgZEρ
=2006J/kg
比较结果,当E2=2006J/kg时才能保证输送任务。
将E2值代入式(a,得We=2006-98.06=1908J/kg通过泵的质量流量为
kg/s78.43600
640010800=+=sw
泵的有效功率为
Ne=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW泵的轴功率为
kW2.156
.012.9===ηeNN
最后须指出,由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的,当油品从
截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h的要求时,油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。
所以操作时要把泵到3-3截面的支管的调节阀关小到某一程度,以提高这一支管的能量损失,使流量降到所要求的数值。
第二章流体输送设备
【例2-1】离心泵特性曲线的测定
附图为测定离心泵特性曲线的实验装置,实验中已测出如下一组数据:
泵进口处真空表读数p1=2.67×104Pa(真空度泵出口处压强表读数p2=2.55×105Pa(表压泵的流量Q=12.5×10-3m3/s
功率表测得电动机所消耗功率为6.2kW吸入管直径d1=80mm压出管直径d2=60mm
两测压点间垂直距离Z2-Z1=0.5m
泵由电动机直接带动,传动效率可视为1,电动机的效率为0.93实验介质为20℃的清水
试计算在此流量下泵的压头H、轴功率N和效率η。
解:
(1泵的压头在真空表及压强表所在截面1-1与2-2间列柏努利方程:
=+++Hg
ugpZ22
111ρfHgugpZ+++22222ρ式中Z2-Z1=0.5m
p1=-2.67×104Pa(表压p2=2.55×105Pa(表压
u1=(m/s49.208.0105.12442
3
21=⨯⨯⨯=-ππdQu2=(
m/s42.406.0105.12442
3
22=⨯
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