关于早餐方便粥营业的数据分析.docx
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关于早餐方便粥营业的数据分析
关于早餐方便粥营业的数据分析
当今时代,社会日新月异,人们的生活水平越来越好,早餐是否更有营养价值就成了人民的共同话题。
我们根据题目提供的某超市销售三家厂商43种品牌
的早餐方便粥营养的具体数据。
通过运用数学推理、matlab、spss软件、yaahp分析等软件的辅助计算,进而判断是否可以找出哪个厂商生产更“有营养”(高
蛋白、低脂肪、高纤维、低糖等)的早餐方便粥。
方法一:
根据题意可以直接从ABC三个厂商的早餐粥的不同方面(高蛋白质,高纤维素,低脂肪,低糖)来判断营养问题。
首先分析在热量一定的情况下,根据不同厂商的每一种早餐粥的蛋白质、纤维素、脂肪、糖的比重为不同,再把各品牌的数据进行加权平均分析以及各项数据的波动方差,然后得出一组蛋白质、纤维素、脂肪、糖数值的数据,最后通过比较最终的数据,可以判断出ABC三个商家哪个更有营养。
方法二:
从ABC三个厂商的早餐粥的不同方面(热量,蛋白质,脂肪,钠,纤维,碳水化合物,糖,钾)来判断营养问题。
首先要分别对ABC三个厂商的数据标准化处理,然后用主成分分析法,分析出A、B、C三个厂商的主成分即:
热量、蛋白质、脂肪以及所占比例。
最后赋予各个厂商相应的权值,从而可以科学的判断出A、B、C三个商家的产品哪个更有营养。
关键字:
营养层次分析标准化主因素分析
一.问题的提出与重述
某超市销售三家厂商43种品牌的早餐方便粥,表C.1列出了这些方便粥的具体数据。
你的任务是分析这些数据,是否有理由认为某一厂家的产品比其他厂家的产品更“有营养”(咼蛋白、低脂肪、咼纤维、低糖等)。
表C.1:
方便粥品牌数据
品牌
厂商
热量
蛋白质
脂肪
钠
纤维
碳水化合物
糖钾
1
A
110
2
2
180
1.5
10.5
10
70
2
A
110
6
2
290
2.0
17.0
1
105
3
A
110
1
1
180
0.0
12.0
13
55
4
A
110
1
1
180
0.0
12.0
13
65
5
A
110
1
1
280
0.0
15.0
9
45
6
A
110
3
1
250
1.5
11.5
10
90
7
A
110
2
1
260
0.0
21.0
3
40
8
A
110
2
1
180
0.0
12.0
12
55
9
A
100
2
1
220
2.0
15.0
6
90
10
A
130
3
2
170
1.5
13.5
10
120
11
A
100
3
2
140
2.5
10.5
8
140
12
A
110
2
1
200
0.0
21.0
3
35
13
A
140
3
1
190
4.0
15.0
14
230
14
A
100
3
1
200
3.0
16.0
3
110
15
A
110
1
1
140
0.0
13.0
12
25
16
A
100
3
1
200
3.0
17.0
3
110
17
A
110
2
1
200
1.0
16.0
8
60
18
B
70
4
1
260
9.0
7.0
5
320
19
B
110
2
0
125
1.0
11.0
14
30
20
B
100
2
0
290
1.0
21.0
2
35
21
B
110
1
0
90
1.0
13.0
12
20
22
B
110
3
3
140
4.0
10.0
7
160
23
B
110
2
0
220
1.0
21.0
3
30
24
B
110
2
1
125
1.0
11.0
13
30
25
B
110
1
0
200
1.0
14.0
11
25
26
B
100
3
0
0
3.0
14.0
7
100
27
B
120
3
0
240
5.0
14.0
12
190
28
B
110
2
1
170
1.0
17.0
6
60
29
B
160
3
2
150
3.0
17.0
13
160
30
B
120
2
1
190
0.0
15.0
9
40
31
B
140
3
2
220
3.0
21.0
7
130
32
B
90
3
0
170
3.0
18.0
2
90
33
B
100
3
0
320
1.0
20.0
3
45
34
B
120
3
1
210
5.0
14.0
12
240
35
B
110
2
0
290
0.0
22.0
3
35
36
B
110
2
1
70
1.0
9.0
15
40
37
B
110
6
0
230
1.0
16.0
3
55
38
C
120
1
2
220
0.0
12.0
12
35
39
C
120
1
2
220
1.0
12.0
11
45
40
C
100
4
2
150
2.0
12.0
6
95
41
C
50
1
0
0
0.0
13.0
0
15
42
C
50
2
0
0
1.0
10.0
0
50
43
C
100
5
2
0
2.7
1.0
1
110
.问题分析
2.1方法一的分析
经过热量统一计算后的数据,进一步求出蛋白质、纤维素、脂肪、糖在各品牌中所占的比重:
品牌
厂商
蛋白质
脂肪
纤维
糖
1
A
0.72%
0.72%
0.54%
3.62%
2
A
1.40%
0.47%
0.47%
0.24%
3
A
0.38%
0.38%
0
4.96%
4
A
「0.37%:
0.37%:
0
4.78%
5
A
0.28%
0.28%
0
2.56%
6
A
0.82%
0.27%
0.41%
2.72%
7
A
「0.61%:
0.31%「
0:
0.92%
8
A
0.76%
0.38%
0
4.58%
9
A
0.60%
0.31%
0.60%
0.61%
10
A
「0.94%「
0.63%「
0.47%:
3.13%
11
A
0.98%
0.65%
0.33%
2.61%
12
A
0.76%
0.38%
0
1.15%
13
A
「0.66%「
0.22%「
0.88%:
3.06%
14
A
0.90%
0.30%
0.90%
0.90%
15
A
0.52%
0.52%
0
6.25%
16
A
0.89%
0.30%「
0.89%「
5.04%
17
A
0.71%
0.36%
0.36%
5.69%
18
B
0.66%
0.17%
1.49%
0.82%
19
B
「1.09%:
0:
0.55%:
7.65%
20
B
0.57%
0
0.28%
0.57%
21
B
0.73%
0
0.73%
8.76%
22
B
「0.92%「
0.92%「
1.22%「
2.41%
23
B
0.72%
0
0.36%
1.08%
24
B
0.55%
0
0.55%
6.01%
25
B
「1.19%「
0
1.19%—
2.78%
26
B
p2.36%n
0
3.94%
9.49%
27
B
0.43%
0.22%
0.22%
1.29%
28
B
「1.17%「
0.78%「
1.17%:
5.06%
29
B
0.57%
0.29%
0
2.59%
30
B
1.17%
0.78%
1.17%
2.72%
31
B
「0.78%:
0
0.78%—
0.52%
32
B
0.70%
0.35%
0
3.15%
33
B
0.77%
0
0.26%
0.77%
34
B
「0.62%「
0.21%:
1.03%:
2.47%
35
B
0.57%
0
0
0.85%
36
B
1.37%
0.68%
6.16%
10.27%
37
B
1.84%
0
4.92%
0.92%
38
C
0.35%
0.71%
0
4.26%
39
C
0.34%
0.68%
0.34%
3.77%
40
C
1.48%
P0.74%
0.74%
2.21%
41
C
3.45%
0
0
0
42
PC
3.17%
P0
1.59%
0
43
C
4.11%
1.64%
2.22%
0.82%
A厂商的17个品牌的蛋白质、纤维素、脂肪、糖在各品牌中所占比重与方
差的R程序见附录。
结果统计如下:
A厂商
蛋白质
脂肪
纤维
糖
比重均值
0.7235%
0.4524%
0.3124%
3.1071%
比重方差
6.7917E-06
3.5744E-06
1.0950E-05
3.3880E-04
同理可以计算出B,C厂商的样本分析:
B厂商
蛋白质
脂肪
纤维
糖
比重均值
0.94%
0.19%
1.30%
3.51%
比重方差
2.21E-05
8.19E-07
2.74E-04
9.81E-04
C厂商
蛋白质
脂肪
纤维
糖
比重均值
2.15%
0.63%
0.82%
1.84%
P比重方差
2.26E-04
3.06E-06
6.89E-06
2.92E-04
根据程序运行结果分析如下:
高营养的判断要求,满足各项比重均值含量满足高蛋白、高纤维,低脂肪、低糖且方差尽量小的原则,即为好的营养早餐粥。
对于A、B、C三个厂商的数据进行综合分析:
(1)C厂商的比重均值相对B、C更符合高蛋白、高纤维,低脂肪、低糖要求,可以认为C厂商的早餐较AB厂商有营养。
(2)B厂商比重与方差的分析与C很接近,而且早餐粥的品牌多达20种,如果从绝大部分水平来看B的早餐粥也应当可以作为选择目标之一。
(3)A厂商与B、C厂商相比优势并不明显。
综合以上的分析结果,可以认为B、C厂商的早餐粥比A厂商的有明显的营养优势,而C厂商满足高蛋白、高纤维,低脂肪、低糖的要求最为充分。
所以最终可认为C厂商比A,B两厂商的早餐方便粥更有营养。
3.模型假设
针对这个问题,为了防止过多考虑次要因素对,减小模型建立难度。
所以我
们做出如下假设:
(1)、假设模型中食物粥的主要营养素对营养有影响,其它营养素对营养没影响。
(2)、假设咼热量,咼蛋白质,低脂肪为有营养粥。
(3)、采用层次分析方法,运用YAAH嗽件分析,绘图整理得:
4.模型建立与求解
4.1模型建立
针对层次分析,使用层次分析法(AHP作乍为一种定性与定量分析方法相结合的综合性评价方法,在安全和环境研究的多个领域得到广泛应用。
结合
spss分析软件,分析如下:
对A商家的分析,如图所示:
CorrebtiDnUdtiix
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Co
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Cumulative
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Cumulative
mponent
Total
Variance
%
Total
Variance
%
1
2.733
34.159
34.159
2.733
34.159
34.159
2
2.315
28.937
63.097
2.315
28.937
63.097
3
1.414
17.679
80.776
1.414
17.679
80.776
4
.653
8.161
88.937
5
.520
6.495
95.432
6
.335
4.189
99.620
7
.016
.202
99.822
8
.014
.178
100.000
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
由上图可得到厂商B生产产品所含三大主要营养所占的比例对C厂商分析
伽Mon翩皿
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TotalVarianceExplained
Compon
ent
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
3.983
49.782
49.782
3.983
49.782
49.782
2
3.562
44.529
94.311
3.562
44.529
94.311
3
.368
4.606
98.917
4
.064
.797
99.714
5
.023
.286
100.000
6
2.254E-16
2.817E-15
100.000
7
-1.151E-16
-1.438E-15
100.000
8
-2.849E-16
-3.562E-15
100.000
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
由此数据可看出厂商C生产的产品的脂肪量整体含量占比较低。
DescriptiveStatistics
N
Minimum
Maximum
Sum
Mean
Std.Deviation
热量
6
50.00
120.00
540.00
90.0000
32.24903
蛋白质
6
1.00
5.00
14.00
2.3333
1.75119
脂肪
6
.00
2.00
8.00
1.3333
1.03280
钠
6
.00
220.00
590.00
98.3333
110.70983
纤维
6
.00
2.70
6.70
1.1167
1.07781
碳水化合物
6
1.00
13.00
60.00
10.0000
4.51664
糖
6
.00
12.00
30.00
5.0000
5.51362
钾
6
15.00
110.00
350.00
58.3333
36.56045
ValidN(listwise)
6
按照处理的各个数据后的营养占比,根据提供的评判标准,权值范围为1-3,富含最高蛋白的为3,依次降低,同理高热量为3,低脂肪为3,而赋予总的权值排序所得到的结果为:
(1)C厂商的权值较BC更高,可以认为C厂商的早餐较A、B厂商有营养。
(2)B厂商与C厂商相比优势并不明显,两家产品的营养成分大致接近。
综合以上的分析结果,可以认为C厂商的早餐粥比A、B厂商的有明显的营养优势,所以最终可认为C厂商比A,B两厂商的早餐方便粥更有营养。
结果转换为图表,如下所示:
厂商C44.792(3)忽略(3)49.782(3)1
5.模型评价与推广
首先不得不说任何模型都有优点和缺点,此次主要使用层次分析法,也必然受到方法本身的优缺点的影响。
模型缺点为:
1•定量数据较少,定性成分多,不易令人信服
在如今对科学的方法的评价中,一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。
但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。
层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法,因此必然带有较多的定性色彩。
这样,当一个人应用层次分析法来做决策时,其他人就会说:
为什么会是这样?
能不能用数学方法来解释?
如果不可以的话,你凭什么认为你的这个结果是对的?
你说你在这个问题上认识比较深,但我也认
为我的认识也比较深,可我和你的意见是不一致的,以我的观点做出来的结果也和你的不一致,这个时候该如何解决
2.指标过多时数据统计量大,且权重难以确定
当我们希望能解决较普遍的问题时,指标的选取数量很可能也就随之增加。
这就像系统结构理论里,我们要分析一般系统的结构,要搞清楚关系环,就要分析到基层次,而要分析到基层次上的相互关系时,我们要确定的关系就非常多了。
指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。
那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。
由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性,如果有越来越多的指标,我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了,甚至会对层次单排序
和总排序的一致性产生影响,使一致性检验不能通过,也就是说,由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性,通过所构造的判断矩阵求出的特征向量(权值)不一定是合理的。
不能通过,就需要调整,在指标数量多的时候这是个很痛苦的过程,因为根据人的思维定势,你觉得这个指标应该是比那个重要,那么就比较难调整过来,同时,也不容易发现指标的相对重要性的取值里到底是哪个有问题,哪个没问题
模型优点为:
这种层次性结构的模型能够使得广大人们避免和减少主观意念的选择,扩大
满意度系数,能够进行大规模的推广与应用于营养食品的选购和日常生活用品的选购。
使用性强,推广的范围广,而且具有较强
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