控制系统数字仿真与CAD第三章习题11.docx
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控制系统数字仿真与CAD第三章习题11
3-1.求解下列线性方程,并进行解得验证:
(1)
(2)
由A*X=B得:
X=A\B
解:
>>a=[721-2;9153-2;-2-2115;13213]
a=
721-2
9153-2
-2-2115
13213
>>b=[47-10]'
b=
4
7
-1
0
>>x=a\b
x=
(2)解:
>>a=[57651
710872
681093
579104
12345]
a=
57651
710872
681093
579104
12345
>>b=[2496
34136
36144
35140
1560]
b=
2496
34136
36144
35140
1560
>>x=a\b
x=
3-2.进行下列计算,给出不使用for和while等循环语句的计算方法。
(1)
解:
根据等比数列求和方法,在利用matlab中的m文件,编写程序求解。
M文件为n=64;
q=2;
k=(1-q^n)/(1-q);
disp('k的值为');
disp(k);
保存文件
在matlab命令框中输入>>q1
k的值为
+019
(2)求出y=x*sin(x)在0 解: 画出图形 >>x=0: : 100; >>y=x.*sin(x); >>plot(x,y); >>gridon >>title('y=x*sin(x)') >>xlabel('x') >>ylabel('y') 方法1。 从图形中不难看出峰值点取决于函数sin(x),即在sin(x)为峰值时,y就得到峰值。 所以求取函数的峰值转化为求取正弦函数波峰问题。 而sin(x)在x= +2k (k为整数),所以求取y在上述x时刻的数值就是峰值。 在matlab命令行里键入 >>x=pi/2: pi*2: 100; >>y=x.*sin(x)%注意是。 *不是*% 得到结果y= 方法2.a=size(y)a=11001 b=([y(2: 1000)]>[y(1: 999)])&([y(2: 1000)]>[y(3: 1001)]); at=find(b==1); disp(y(at)) 就可以找到最大值点 3-3.绘制下面的图形。 (1)sin(1/t),-1 (2) -1 (1)解: >>t=-1: : 1; >>y=sin(1./t);%注意是./不是/% Warning: Dividebyzero. >>plot(t,y) >>gridon >>xlabel('t') >>ylabel('y') >>title('y=sin(1/t)') (2)解: >>t=-1: : 1; >>y=1-(cos(7.*t)).^3;%注意是.*与.^% >>plot(t,y) >>gridon >>xlabel('t') >>ylabel('y') >>title('y=1-cos(7t)^3') 3-4.已知元件的实验数据如下,拟合这一数据,并尝试给出其特性方程。 X Y X y 解: 采用最小二乘曲线拟合 >>x=: 1: ; >>y=[]; >>p=polyfit(x,y,3);%选定曲线的阶数为3阶,阶数<5,否则曲线不光滑,有数据振荡% >>xi=0: : ; >>yi=polyval(p,xi); >>plot(x,y,xi,yi) >>gridon 红色: 采样曲线绿色: 拟合曲线 3-5.分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。 解: (1)用解微分方程方法: 将 转化为状态方程,利用matlab语句 >>num=[10]; >>den=[18364010]; >>[ABCD]=tf2ss(num,den) 得到结果: A=-8-36-40-10 1000 0100 0010 B=1 0 0 0 C=00010 D=0 得到状态方程 编写m文件求解微分方程组 functiondx=wffc(t,x) u=1;%阶跃响应,输入为1% dx=[-8*x (1)-36*x (2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x (1);x (2);x(3)]; 保存文件%注意: 保存文件的名字与函数名一致! % 在命令行键入>>[t,x]=ode45('wffc',[0,8],[0;0;0;0]); >>y=10*x(: 4); >>plot(t,y); >>grid 得到结果为下图所示: (2)控制工具箱: 在matlab命令行中键入>>num=[10]; >>den=[18364010]; >>sys=tf(num,den); >>step(sys); >>grid 得到阶跃响应结果如图所示: (3)simulink求解: 在simulink模型窗口中建立如下模型,键入该题的传递函数。 start后,观察scope中的仿真波形如下: 3-6.已知系统的闭环传递函数 ,试分析该系统的稳定性。 解: 由稳定性判据: 当闭环传递函数所有极点都位于虚轴左半平面时,该系统稳定。 传递函数的特征方程为: =0,解此方程,得到特征根,即闭环极点。 在matlab命令行里键入>>p=[13422]; >>r=roots(p)%求多项式等于零的根% 得到r= + - + - 闭环极点的实部都小于零,即都位于虚轴左半平面,所以系统稳定。 3-7.选择不同的a值,对下式描述的系统进行仿真实验。 分析不同参数与数值方法对系统性能的影响。 ; 解: 3-8.某小功率随动系统动态结构如图所示,已知: 若系统输入分别为 ,适用simulink分析系统的输出 分别如何 解: (1)输入为1(t): 输出为: (2)输入为t时: 输出为: (3)输入为[1(t)-1]:
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