25章概率课时训练.docx
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25章概率课时训练
25.1.1随机事件与概率
1、在一个不透明的箱子里面放有除颜色外其余都相同的4个小球,其中红球3个,白球1个,搅匀后从中同时摸出2个小球,请你写出这个试验中的一个可能事件____。
2、出下列四个事件:
(1)打开电视,正在播广告;
(2)任取一个负数,它的相反数是负数;
(3)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上;
(4)去长度分别为2,3,5的三条线段,以它们为边组成一个三角形。
其中随机事件是()
A、
(1)
(2)B、
(1)(3)C、
(2)(3)D、
(2)(4)
3、下列说法错误的是()
A.、抛一枚普通正方体骰子,点数4出现的概率大些
B、不可能事件发生机会为0
C、买一张彩票会中奖是随机事件
D、一件事发生机会为0.1%,这件事就有可能发生
4、下列说法错误的是()
A、必然发生的事件发生的概率为1
B、不可能发生的事件发生的概率为0
C、随机事件发生的概率大于0且小于1
D、不确定事件发生的概率为0
5、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别从1到6这六个数字中的一个),以下说法正确的是()
A、掷出两个1点是不可能事件
B、掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C、掷出两个6点是随机事件
D、掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
6、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里,从中摸出6个球,恰好红球与白球都摸到,这件事是()
A、不可能事件B、可能事件
C、很可能事件D、必然事件
7、“太阳每天从东方升起”,这是一个事件(填“必然”或“随机”)。
“今年十月一日一定是晴天”是事件(填“必然”或“随机”)。
“氢气在氧气中燃烧生成水”,是事件(填“可能”、“随机”或“必然”)
夏雪同学每次数学测试成绩都很优秀,则在这次中考中他的数学成绩________是优秀.(可能”、“不可能”或“必然”)
8.、10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)=,P(摸到奇数)=。
9、一个口袋中装有5个白球,1个红球,6个黄球,每个球除颜色外其余都相同,搅允后随机从口袋中摸出一个球是白色的概率是。
10、在一个不透明的盒子里装有除颜色外大小、质地完全相同的6张卡片,其中红色的5张,绿色的1张,它们在箱子里被充分搅允。
则下列事件是必然事件、随机事件还是不可能事件?
从箱子中任意摸出1张卡片,恰好是绿色卡片。
11、王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率。
(2)王强说:
“根据实验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大。
”
李刚说:
“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次。
”
请判断王强和李刚说法的对错。
(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子,求出现向上点数之和为3的倍数的概率。
12、带中的球除了颜色外其他均相同,先从中摸一个球,用适当的语言描述摸到红球的可能性大小:
(1)袋中6个红球,两个黄球;
(2)袋中四个红球,4个黄球;(3)袋中1个红球,7个黄球。
()
13、有时你会看到大路边有各种摇奖的小摊,其中有一种叫做转糖摊,如图25-1-2所示.
假设在图中圆盘的1、3,5,7,9,11号格子里均放上价值10元的物品,在2,4,6,8,10,12号格子里放上价值5角的物品,谁交一元钱,谁就可以转一下圆盘。
等圆盘停止转动后,指针指到哪一个,便根据那格的数,从下一格起,按格往下数这个数,数到哪一格,放在格里的物品就归谁。
你觉得这种玩法公平么?
你能发现其中的秘密吗?
14、一副扑克牌,去掉大小王,从中任抽一张,恰好抽到的牌是6的概率是()
A、
B、
C、
D、
15、下列说法正确的是()
A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B、随机抛郑一枚均匀的硬币,落地后正面一定朝上
C、在一次抽奖活动中,“中奖的概率是
”表示抽奖100次就一定会中奖
D、在平面内,平行四边形的两条对角线一定相交
16、下列事件中,属于不可能事件的是()
A、某个数的绝对值小于0
B、某个数的相反数等于它本身
C、某两个数的和小于0
D、某两个负数的积大于0
17、下列成语所描述的事件是必然事件的是()
A、瓮中捉鳖B、拔苗助长C、守株待兔D、水中捞月
18、下列说法错误的是()
A、必然发生的事件发生的概率为1
B、不可能发生的事件发生的概率为0
C、不确定事件发生的概率为0
D、随机事件发生的概率介于0和1之间
19、下列事件是必然事件的是()
A、通常加热到100℃,水沸腾
B、抛一枚硬币,正面朝上
C、明天会下雨
D、经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯
20、“ɑ是实数,∣ɑ∣≥0”这一事件是()
A、必然事件B、不确定事件
C、不可能事件D、随机事件
21、某市气象局预报称:
明天本市的降水概论为70%这句话是指()
A、明天本市70%的时间下雨、30%的时间不下雨
B、明天本市70%的地区下雨、30%的地区不下雨
C、明天本市一定下雨
D、明天本市小雨的可能性是70%
22、给出下列四个事件:
①打开电视,正在播广告;②2008~2009赛季NBA篮球赛湖人得总冠军;③2010~2011赛季NBA篮球赛姚明可能会获得“最有价值的球员”称号;④取长度为2、4、5的三条线段,以它们为边组成一个三角形。
其中不确定事件是:
()
A、①②B、①③C、②③D、②④
23.下列事件发生的可能性为1的是()
A、掷一枚均匀的硬币,正面朝上
B、掷一枚骰子,出现的点数是4
C、三只小鸡放入两只笼子里,至少有一只笼子内有两只小鸡
D、明天会下雨
25.1.2随机事件与概率
1、某次抽奖活动设置了如下的翻奖牌,上表中的每一个数字对应下表中的奖励,试求以下事件的概率。
(1)得到书籍;
(2)得到奖励;(3)得到一双球鞋:
(4)得到一包糖果;(5)什么奖励也没有。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
翻奖牌正面
一张电影票
一个随身听
一包糖果
谢谢参与
一碟光盘
一本小说
一双球鞋
谢谢参与
一套丛书
2、从标有1,2,3,….,30的30张纸片中任取一张,试求取出的纸片的数字是3或4的倍数的概率。
3、(2009福州)将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标列成下表。
如果每个点出现的可能性箱等,则这个点在函数y=x图象上的概率是()
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
A、0.3B、0.5C、1/3D、2/3
4、如图25-1-1,一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同),其中红球有2个,黄球有1个,从中任意摸出1个球是红球的概率为1/2.试求袋中绿球的个数。
5、在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个9位数
2
5
8
3
9
6
4
1
7
让参与者才商品价格。
被猜的价格是一个4位数,也就是9位数中从左到右连在一起的某4个数字,如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中,从这些连在一起的所有4位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率。
6、小明向图25-1-3中的格盘(每小格的边长为1)中随意掷一棋子,使之落在阴影部分的概率是()
A、4/9B、2/9C、1/3D、5/9
7、如图25-1-4,已知数轴上两点A、B,在线段AB上任取一点C,则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是
8、在一次抽奖活动中,中奖的概率是0.12,则不中奖的概率是
9、如图25-1-5所示,转盘被等分为六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
请你用这个转盘设计一个游戏,使当自由转动的转盘停止时,指针指向所求区域的概率是2/3
10、在元旦晚会上有一个闯关活动:
将5张分别画有等腰梯形、元、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放,并将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是走对称图形,就可以过关。
那么一次过关的概率是()
A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5
11、(2009凉山州)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球。
12、若往袋中在放入X个白球和Y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是¼,求Y与X之间的函数关系式。
13、(F,湖北黄冈)甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
(1)求满足关于x的方程
有实数解的概率?
(2)求
(1)中方程有两个相同实数解的概率.?
14、(E,重庆)在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x+3与两坐标轴围成一个三角形AOB。
现将背面完全相同,正面分别标有数1,2,3,1/2,1/3的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点落在三角形AOB内的概率为
15、(E杭州)在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为
A、
B、
C、
D、
16、(E,福州)将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标,列成右表。
如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,
则这个点在函数y=x图象上的概率是()
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
A.0.3B.0.5C.
D.
17、(E,太原)有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开其中一把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率为_______
18、(E,广东)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是4/5则n等于_________
19、
(1)已知关于x的不等式ax+3》0(其中a不等于0)
当a=-2时,求疵不等式的解,并在数轴上表示此不等式的解集:
__________
(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片,上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这十张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。
从中任意抽取一张,以卡片上的数作为不等式中的系数a,求使该不等式没有正整数解的概率_________
20、2009年10月1日建国60周年大庆前夕,某市民政部门举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元)。
在这些彩票中设置如下奖项,如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是()
奖金(元)
1000
500
100
50
10
2
数量(个)
10
40
150
400
1000
10000
A、1/2000B.、1/500C、3/500D、1/200
21、在一个不透明的布袋中,红色,黑色,白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红球,黑球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是()
A、6B、16C、18D、24
22、如图,一个小球从点A沿制订的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果,小球最终到达H点的概率()
A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8
23、2010年春节联欢晚会从接到的50000个热线电话中抽取50名“幸运观众”,小颖打通了一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是______.
24、从√8,√12,4√2中随机抽取一个根式与√2是同类二次根式的概率是_______.
25、从1~4这4个数中任取一个数作分子,从2~4中任取一个数做分母,组成一个数,则出现分子,分母互质的分数的概率_________.
26、连续掷一枚均匀的骰子,第一次正面朝上的数作为点P的横坐标,第二次正面朝上的数作为点P的纵坐标,则点P落在直线Y=2X-1的概率是_______.
27、分别标有1,2,3,4的四张卡片中,一次同时抽两张,其中和为奇数的概率_______.
25.2用列举法求概率
(1)
1、(E,安徽)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出恰为一男一女的概率是()
A、4/5B.、3/5C、2/5D、1/5
2、有一个抛两枚硬币的游戏,规则是,若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲乙都不赢。
(1)这个游戏对双方是否公平?
(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏.
3、小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()
A、
B、
C、
D、
4、小华与小丽设计了AB两种游戏,游戏
的规则:
用3张数字分别是2,3,4的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数,则小丽获胜.游戏
的规则:
用4张数字分别是5,6,8,8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小华先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大,则小华获胜;否则小丽获胜.
请你帮小丽选择其中一种游戏,使她获胜的可能性较大,并说明理由..
5、(2010,内蒙古包头,9,3分)现有两个可以自由转动的转盘,每个转盘分成三个相同的扇形,涂色情况如图所示,指针的位置固定,同时转动两个转盘,则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是_________
6、在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是_____
7、如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根的概率为_________
8、某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:
顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到______元购物券,至多可得到_______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率_______
9、一口袋中装有四根长度分别为1cm,3cm,4cm和5cm的细木棒,小明手中有一根长度为3cm的细木棒,现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起,回答下列问题:
(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率;
(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率;
(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率.
10、小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:
将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。
记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字。
如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。
(1)请用列表或画树形图的方法。
分别求出小伟,小欣获胜的概率;
(2)若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?
为什么?
11、2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A,B,南面,西面,北面各有一个出口,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.
(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?
(要求画出树状图)
(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?
12、如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯口朝上.我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.
(1)随机翻一个杯子,求翻到黄色杯子的概率;
(2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.
13、如图,有三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这三张卡片背面向上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两站卡片中在随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
(1)写出k为负数的概率;
(2)求一次函数y=kx+b的图像经过二,三,四,象限的概率。
(用树状图或列表法求解)
14、小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,爸爸、妈妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次.
(1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果;
(2)若规定:
有两次或两次以上正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次或两次以上反面向上,则由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;
(3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次或两次以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两枚或两枚以上正面向上时,由爸爸陪同小明前往北京”.求:
在这种规定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率.
25.2用列举法求概率
(2)
1、在一次活动中,黑板上画着如图所示的图形,活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式:
①
②
③
④
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张,再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题:
(1)当抽得①和②时,用①,②作为条件能判定
是等腰三角形吗?
说说你的理由;
(2)请你用树状图或列表法表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示),并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件,使
不能构成等腰三角形的概率.
2、某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A、B两种型号,乙品牌有C、D、E三种型号。
朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各购选一种型号的打印机。
(1)利用树状图或列表法求出所有的选购方案;
(2)若各种型号的打印机被选中的可能性相同,那么,C型号的打印机被选中的概率是多少?
(3)已知各种型号打印机的价格如下表如果朝阳中学购买了A、E两种型号的打印机共30台,共用去资金5万元。
求朝阳中学购买A、E两种型号的打印机各多少台。
3、如图,电路图上有四个开关ABCD和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关ABC都可使小灯泡发光。
(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率为__________;
(2)任意闭合其中两个开关,请用画树形图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。
4、王老汉为了与客户签订购销合同,决定对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计,第一次捞出100条,称得质量为184kg,并将每条鱼作好记号后放入水中,当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条称得质量为416kg,且代邮记号的鱼有20条,根据以上数据提供的信息,估计老王鱼塘中有鱼多少条?
共重多少千克?
5、某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果
(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.
.
25.125.2周练
一、选择题
1、(2010广东广州)中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏的规则如下:
在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额。
其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸就不得奖。
参与这个游戏的观众有三次机会(翻过的牌不能再翻),某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌的概率是()
A、1/4B、1/5C、1/6D、3/20
2、(2010河北)从长为2CM、3CM、4CM、5CM、6CM的五条线段中任意取出三条,其中能组成三角形的概率是()
A、5/8B、7/8C、7/9D、7/10
3、(2010河南)在一个暗箱里放有m除颜色外其他完全相同的球,这m个球中红球只有3个,每次将球搅拌均匀后,任意取一个球记下颜色后放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%,那么可以推算出大约是()
A、15B、9C、6D、3
4、(2010广东广州)如图所示的两个转盘分别被均匀的分成3个和4个扇形,每个扇形上都标有一个实数,同时自由转动两个转盘,转盘停止后(若指针指在分隔线上,则重转),两个指针都落在无理数上的概率是()
A、1/2B、1/3C、1/6D、1/12
5、(2010贵州贵阳)下列事件中,是必然事件的是()
A、从一副扑克牌中任意抽取一张牌,花色是梅花
B、明天会下雨
C、月亮绕着地球转
D、打开电视,任选一个频道,正在播放午间新闻
6、(2009北京朝阳)把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1,2,3,4,洗匀后正面朝下放在桌子上,随机从中抽取一张卡片,记下数字后放回,再随机从中抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是()
A、1/2B、1/3C、1/4D、1/5
二、填空题
7、(2010河南)如果一个自然数右边的数字比左边的数字大,那么我们把它叫做“上升数”(如34,569,1269等都是上升数),现在任取一个两位数,是“上升数”的概率是--------------
8、(2009浙江宁波)一盒子里装有大小形状相同、质地均匀的2个白球和1个红球,搅拌均匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则取出恰是两个红球的概率是----------
三、解答题
9、(2010河南)水果种植大户小方,为了吸引更多的顾客,组织了观光采摘游活动,每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会:
在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片,抽奖时先随机抽出一张卡片,再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。
(1)请利用树状图(或列表)的方法,表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况;
(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励,那么得到的奖励的概率是多少?
1
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