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微观经济学
2011年春季学期《微观经济学》作业答案
1、(课本第2章):
已知某一时期内商品的需求函数为
供给函数为
.
1)求均衡价格和均衡数量。
2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平的提高,使需求函数变为
。
求相应的均衡价格和均衡数量。
3)假定需求函数不变,由于生产技术水平的提高,使供给函数变为
。
求相应的均衡价格和均衡数量。
解:
1)求均衡,即需求等于供给,有
,
即50-5P=-10+5P
解得P=6Q=20
2)与
(1)问同理,60-5P=-10+5P
解得P=7Q=25
3)与
(1)问同理,50-5P=-5+5P
解得P=5.5Q=22.5
2、(课本第2章)假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为
求:
任意一点Q所对应的需求收入点弹性
解:
3、(课本第3章)假定某商品市场上只有A、B两个消费者,他们的需求函数各自为
和
。
计算市场需求函数。
解:
当P>5时,A的需求数量为0
市场需求曲线就是B的需求曲线:
当P<5时,市场需求曲线是A和B的加总。
4、(课本第3章)用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析,以及在此基础上对需求曲线的推导。
解:
消费者均衡条件:
无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化
需求曲线推导:
从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f(P1)。
5、(课本第3章)假设某消费者的效用函数为
,两商品的价格分别为
消费者的收入为M。
分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
6、(课本第4章)已知某企业的生产函数
,劳动的价格
,资本的价格r=1。
求:
1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L,K,Q值。
2)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L,K,C值。
7、(课本第4、5章)规模经济和规模报酬的区别与联系。
解答要点:
1、规模经济与规模报酬的区别:
规模报酬是要素比例相同,规模经济不需要。
2、规模经济的分析包括规模报酬变化。
8、(课本第5章)用图说明短期成本曲线相互之间的关系。
答:
解释短期总成本、总可变成本、总不变成本、平均成本、平均可变成本、平均不变成本和短期边际成本之间的关系:
(1)TC是TFC与TVC的和,TFC保持不变,TVC和TC以斜率先递减后递增的形式上升。
(2)MC为TC的斜率,同时也为TVC的斜率,MC先递减后递增,MC最小值对应着TC和TVC的拐点。
(3)AC为TC每点与原点连线的斜率,是AVC与AFC的和。
AVC为TVC每点与原点连线的斜率。
AFC是TFC每点与原点连线的斜率。
AFC不断下降,AVC和AC均先下降后上升,由于AFC的影响,AVC的最低点出现的快于而且低于AC的最低点。
(4)MC与AC的交点是AC的最低点。
MC与AVC的交点是AVC的最低点。
9、(课本第6章)已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数
。
试求:
(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期产量和利润;
(2)当市场价格下降到多少时,厂商必需停产;
(3)厂商的短期供给函数。
解:
(1)当厂商达到短期均衡时,满足MC=MR
由于对于完全竞争行业的厂商,P=MR
因此,完全竞争行业厂商的短期均衡条件为P=MC
因此,P=55=
解之得Q=20
利润=PQ-STC=1100-310=790
(2)当价格降到等于平均可变成本的最小值时,厂商必须停产。
平均可变成本AVC=
=
求AVC的最小值,即要满足AVC对Q的一阶导为0,因此
Q=10
所以,Q=10时,AVC(Q)达到最小值
AVC的最小值就等于
因此,当市场价格P=5时,厂商必须停产。
(3)根据短期利润最大化,短期供给函数P=SMC,即P=
整理得:
,解得
根据利润最大化的二阶条件
即取较大的值为解。
因此,解为
根据
(2)的答案可知,厂商在短期只有在
才生产,当P<5时会停产,所以,该厂商短期供给函数为
10、(课本第6章)用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。
解答要点:
(1)短期内,完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下,通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。
具体如图1-30所示(见书P69)。
(2)首先,关于MR=SMC。
厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。
如在图中,在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时,厂商根据MR=SMC的原则,依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5,相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。
(3)然后,关于AR和SAC的比较。
在
(2)的基础上,厂商由
(2)中所选择的产量出发,通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小,来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。
图中,如果厂商在Q1的产量水平上,则厂商有AR>SAC,即л>0;如果厂商在Q2的产量的水平上,则厂商均有AR (4)最后,关于AR和AVC的比较,如果厂商在(3)中是亏损的,即,那么,亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小,来确定自己在亏损的情况下,是否仍要继续生产。 在图中,在亏损是的产量为Q3时,厂商有AR>AVC,于是厂商会继续生产,因为此时生产比不生产强;在亏损时的产量为Q4时,厂商有AR=AVC,于是,厂商生产与不生产都是一样的;而在亏损时的产量为Q5时,厂商有AR (5)综合以上分析,可得完全竞争厂商短期均衡的条件是: MR=SMC,其中,MR=AR=P。 而且,在短期均衡时,厂商的利润可以大于零,也可以等于零,或者小于零。 参见书上第193页图6-6及其解说。 11、(课本第7章)已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q。 求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较 (1)、 (2)的结果。 解: 由题设得到MC=dTC/dQ=1.2Q+3 MR=dTR/dQ=d(PQ)/dQ=d(8Q-0.4Q2)/dQ=8-0.8Q (1)利润最大化时有MR=MC,即1.2Q+3=8-0.8Q,解得Q=2.5,P=7,TR=PQ=17.5,利润=TR-TC=4.25 (2)收益最大化时,即满足TR对Q的求导为0 即 解得Q=10,代入反需求函数得P=4 TR=PQ=40,利润=TR-STC=40-92=-52 (3)由上述的计算知道如果最大化收益,会过度生产,导致利润降低。 12、(课本第7章)用图说明垄断厂商短期均衡的形成及其条件。 解: 垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下,通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。 如图7-5,垄断厂商根据MR=SMC的原则,将产量和价格分别调整到P0和Q0,在均衡产量Q0上,垄断厂商可以赢利即π>0,如分图(a)所示,此时AR>SAC,其最大的利润相当于图中的阴影部分面积;垄断厂商也可以亏损即л<0,如分图(b)所示,此时,AR<SAC,其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。 在亏损的情况下,垄断厂商需要根据AR与AVC的比较,来决定是否继续生产: ①当AR>AVC时,垄断厂商则继续生产;②当AR<AVC时,垄断厂商必须停产;③而当AR=AVC时,则垄断厂商处于生产与不生产的临界点。 在分图(b)中,由于AR=AVC,故该垄断厂商生产或者停产的结果都是一样的。 由此,可得垄断厂商短期均衡的条件是MR=SMC,其利润可以大于零,或小于零,或等于零。 13、请结合本学期对于微观经济学课程的学习,谈一谈自己的收获和体会,以及对于课程教学进一步改进的建议。 答: 无标准答案。
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