期末复习 九年级数学上册 期末复习 旋转 知识点+易错题精选含答案.docx
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期末复习九年级数学上册期末复习旋转知识点+易错题精选含答案
2019年九年级数学上册期末复习旋转
知识点+易错题精选
知识点一旋转的概念
1.旋转的定义:
把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转
点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角
.如果图形上的点A经过旋转变为点A′,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点
.重点突出旋转的三个要素:
旋转中心、旋转方向和旋转角度
.2.旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前后的图形全等
3.作图:
在画旋转图形时,要把握旋转中心与旋转角这两个元素
.确定旋转中心的关键是看图形
在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”,不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方
法是根据已知条件确定一组对应边,看其始边与终边的夹角即为旋转角
作图的步骤:
1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;
(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;
(4)连接所得到的各对应点.
知识点二、中心对称与中心对称图形
1.中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2.中心对称的两条基本性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
3.中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么
这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
4.中心对称和中心对称图形的区别与联系
中心对称中心对称图形
区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系①指一个图形本身成中心对称
②对称中心不定②对称中心是图形自身或内部的点
联系:
如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形.
如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形,那么它们又关于中心对称.
5. 关于原点对称的点的坐标特征:
关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即P(x,y)关于原点的对称点Q(-x,-y)的坐标为,反之也成立
知识点三、平移、轴对称、旋转
1.平移、旋转、轴对称之间的对比
旋转易错题精选
一、选择题
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.正三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.平行四边形
已知点A(m,1)与点B(5,n)关于原点对称,则m和n的值为()
A.m=5,n=﹣1B.m=﹣5,n=1C.m=﹣1,n=﹣5D.m=﹣5,n=﹣1
如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是()
A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣2)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′,连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是()
A.32°B.64°C.77°D.87°
如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是()
A.(,1)B.(1,-)C.(2,-2)D.(2,-2)
如图,四边形ABCD的顶点坐标A(﹣3,6)、B(﹣1,4)、C(﹣1,3)、D(﹣5,3).若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°,再向左平移2个单位,得到四边形A′B′C′D′,则点A的对应点A′的坐标是()
A.(0,5)B.(4,3)C.(2,5)D.(4,5)
将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连接D1B,则∠E1D1B的度数为()
A.10°B.20°C.7.5°D.15°
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为()
A.
B.
C.
D.π
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P是AB的中点,点D,E是AC,BC边上的动点,且AD=CE,连接DE.有下列结论:
①∠DPE=90°;②四边形PDCE面积为1;③点C到DE距离的最大值为
.其中正确的个数是().
A.0B.1C.2D.3
如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,
),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′坐标为()
A.(
,
)B.(
,
)C.(
,
)D.(
,4
)
二、填空题
已知点A(2,4)与点B(b﹣1,2a)关于原点对称,则a= ,b= .
在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,2),点C的坐标为(﹣3,0),将点C绕点A逆时针旋转90°,再向下平移3个单位,此时点C的对应点的坐标为 .
如图所示,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=
,则图中阴影部分的面积等于________.
如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=
;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2,此时AP2=
+1;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时,AP3=
+2…按此规律继续旋转,直至得到点P2018为止,则AP2018= .
如图,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0 三、解答题 如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点). (1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2; (3)求 (2)中点A1旋转到点A2所经过的弧长A1A2(结果保留π). 如图,点P的坐标为(4,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q. (1)写出点Q的坐标是; (2)若把点Q向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′恰好落在第三象限,求m的取值范围. 如图,已知A.B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x. (1)求x的取值范围; (2)若△ABC为直角三角形,求x的值. 如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1, , .△ADP沿点A旋转至△ABP/,连结PP/,并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证: △APP’是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小;(3)求CQ的长. 阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,ÐAOB=ÐCOD=90°.若△BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积. 小明是这样思考的: 要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2). 请你回答: 图2中△BCE的面积等于. 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题: 如图3,已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID. (1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹); (2)若△ABC的面积为1,则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于. 参考答案 B C B D B C B A D B D C 答案为;﹣2,﹣1. 答案为: ② 答案为: (1,﹣3). 答案为: -1. 答案为: 1344+672 . 70°或120°. 解: BK与DM的关系是互相垂直且相等. ∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形, ∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,∴∠BAK=∠DAM, ∴△ABK≌△ADM(SAS). 把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合, ∴BK=DM且BK⊥DM. 解: (1)如图,△A1B1C1为所作; (2)如图,△A2B1C2为所作; (3) (2)中点A1旋转到点A2所经过的弧长= = π. 解: (1)点Q的坐标为(﹣3,4);故答案为(﹣3,4); (2)把点Q(﹣3,4)向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′的坐标为 (﹣3+m,4﹣2m),而Q′在第三象限,所以-3+m<0,4-2m<0,解得2<m<3,即m范围为2<m<3. 解: (1)在△ABC中,∵AC=1,AB=x,BC=3﹣x. ∴ ,解得1<x<2. (2)①若AC为斜边,则1=x2+(3﹣x)2,即x2﹣3x+4=0,无解. ②若AB为斜边,则x2=(3﹣x)2+1,解得 ,满足1<x<2. ③若BC为斜边,则(3﹣x)2=1+x2,解得 ,满足1<x<2. ∴ 或 . 证明略;45°; 解: △BCE的面积等于2. (1)如图: 以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是△EGM. (2)以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3.
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